课时跟踪检测（十八） 成对数据的统计相关性
1．[多选]下列语句中具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
解析：选ABC 选项D中，两者没有任何关系．
2．(2024·天津高考)下列图中，样本相关系数最大的是( )
解析：选A 选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直线分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近，故选项A中的样本相关系数最大，故选A.
3．四对变量y和x进行线性相关检验,已知n是观测值组数,r是样本相关系数，且已知：
①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；
③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y和x线性相关程度最高的两组是( )
A．①和② B．①和④
C．②和④ D．③和④
解析：选B 样本相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性样本相关系数，r2表示变量V与U之间的线性样本相关系数，则( )
A．r2C．r2<0解析：选C 画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则样本相关系数r1>0，U与V是负相关，样本相关系数r2<0.
5．两个变量满足如表关系.
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
则两个变量线性相关程度( )
A．较高 B．较低
C．不相关 D．不确定
解析：选A i＝75，i＝543，＝1 375，iyi＝8 285，＝59 051，＝15，＝108.6，r＝＝≈0.98，故两个变量间的线性相关程度较高．
6．有四组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③立方体的棱长和体积；
④汽车的重量和行驶100 km的耗油量．
其中两个变量成正相关的序号是________．
解析：②④中的两个变量成正相关.
答案：②④
7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．
解析：当r＝±1时，x与y的关系完全对应，又因为散点图上的各点在直线y＝x＋1上，故样本的样本相关系数应为1.
答案：1
8．在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表：
碳含量x/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
20 ℃时电阻/Ω 15 18 19 21 22.6 23.6 26
则样本相关系数r＝________.说明钢铁碳含量与电阻之间具有________(较强或较弱)的相关关系．
解析：由已知数据得＝i≈0.543，＝i≈20.74，
iyi－7＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62，
－72＝2.595－7×0.5432≈0.531，
－72＝3 094.72－7×20.742≈83.687.
∴r＝≈0.993.
由于r比较接近于1，故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较强．
答案：0.993 较强
9．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均地区生产总值和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
城市 A B C D E F
人均地区生产总值/万元 10 8 6 4 3 1
患白血病
的儿童数 351 312 207 175 132 180
画出散点图，并判定人均地区生产总值(设为变量x)与患白血病的儿童数量(设为变量y)之间是否具有线性相关关系．
解：根据表中数据画散点图，如图所示．从图中可以看出，有5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．
1．某老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测试，收集数据如下：
题数x/个 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
做题时间y/分 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89
通过画出的散点图，试判断该同学的做题时间与题数相关关系为________(填“正相关”或“负相关”)．
解析： 根据表中数据画出散点图如图所示．
由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．
答案：正相关
2．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌 A B C D E F G H I J
所含热量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13
口味记录 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52
(1)作出散点图．
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)对于食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
解：(1)散点图如图所示.
(2)从上图看基本近似成线性相关关系．
(3)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
3．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x/(转/秒) 16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数y/件 11 9 8 5
计算线性样本相关系数并判断变量y与x的关系．
解：由题中数据可得＝12.5，＝8.25，iyi＝438，
4 ＝412.5，＝660，＝291，所以
r＝
＝＝≈0.995.
因为0.995接近于1，所以y与x具有较强的线性相关关系．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共44张PPT)
[对点练清]
1．对两个变量的相关性描述正确的是 ( )
A．若两个变量有相关性，则一定线性相关
B．若两个具有线性相关关系的变量x，y满足Lxy<0，则这两个变量正相关
C．两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量也增大
D．两个具有线性相关关系的变量，若样本相关系数|r|的值越接近1，则相关性越强
解析：变量间的相关关系有线性相关和非线性相关，故A错误；若Lxy<0，则这两个变量负相关，故B错误；两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量通常会减小，故C错误；样本相关系数|r|的值越接近1，这两个变量的相关性就越强，故D正确．故选D.
答案：D
题型二 判断变量的相关关系
[学透用活]
[典例2] 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
商店名称 A B C D E
销售额x/千万元 3 5 6 7 9
利润额y/百万元 2 3 3 4 5
(1)根据上表数据作出散点图；
(2)观察散点判断利润额y关于销售额x是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，那么是正相关还是负相关？
[解](1)散点图如图所示．
(2)由散点图可知，所有散点接近一条直线排列，所以利润额与销售额是线性相关关系，由图可知当销售额增加时，利润额呈现增加的趋势，所以是正相关．
2．某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：kg)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表所示.
判断x与y之间是否有相关关系．如果有，是正相关还是负相关？如果没有，请说明理由．
x/℃ 2 5 7 9 12
y/kg 12 10 9 8 6
解：根据题意绘制出散点图如图所示．
从图中可以看出这些点分布在一条直线附近，因此两个变量之间具有相关关系，而且当变量x变大时，y的值由大变小，所以x与y负相关．
