实验探究课四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
[学习目标] 1．理解实验的原理，明确实验过程，会进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3．理解创新实验的原理，会运用相应的公式、函数处理数据。
原理装置图 操作要求 注意事项
1．控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。 1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
教材原型实验
[典例1] 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶受到的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因： _________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
[听课记录]
拓展创新实验
[典例2] (2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量______________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： _________________________________。
[听课记录]
本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统打点计时器与纸带的组合。
[典例3] (2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
[听课记录]
本题的创新点体现在实验目的的拓展，利用牛顿第二定律测量物体的质量取代探究加速度与质量、合外力的关系。
实验探究课四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s≈1.6 m/s
由逐差法求解小车的加速度，有
a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
(3)图线在横轴的截距不为0，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶所受总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，小车的加速度a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M m时，a F图像为直线，当不满足M m时，便有a F图像的斜率逐渐变小，C正确。
答案：(1)1.6 3.2 (2)见解析图 (3)实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足 (4)C
类型2
典例2 解析：(4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
答案：(4)较大 较小 (5)见解析图 (6)远大于钩码的质量 见解析
典例3 解析：(1)初始时弹簧的伸长量为 5.00 cm, 结合题图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合题图丙可得a F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的总质量，代入数据得m＝0.20 kg。
(3)同理图像斜率的倒数＝m＋m测，得
m测＝0.13 kg。
答案：(1)12 (2)0.20 (3)0.13(共56张PPT)
第三章 运动和力的关系
实验探究课四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
[学习目标] 1．理解实验的原理，明确实验过程，会进行数据处理。2．了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。
3．理解创新实验的原理，会运用相应的公式、函数处理数据。
原理装置图
1．控制变量法
(1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。
(2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。
2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。
实验储备·一览清
操作要求
1．用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。
注意事项
1．平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。
2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。
3．平行：使细绳与长木板平行。
4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
5．先后：实验时先接通电源后释放小车。
6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶受到的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
1.6
3.2
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
见解析图
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因： _______________________________________。
实验前没有平衡阻力或平衡阻力
不足
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
C
[解析] (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s≈1.6 m/s
由逐差法求解小车的加速度，有
a＝＝m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
(3)图线在横轴的截距不为0，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶所受总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，小车的加速度a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M m时，a-F图像为直线，当不满足M m时，便有a-F图像的斜率逐渐变小，C正确。
类型2 拓展创新实验
[典例2] (2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记
为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲
所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
较大
较小
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量_________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： __________________。
见解析图
远大于钩码的质量
见解析
[解析] (4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。
创新点解读 本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统打点计时器与纸带的组合。
[典例3] (2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的
总质量为________kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述
实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，
则待测物体的质量为________kg。
12
0.20
0.13
[解析] (1)初始时弹簧的伸长量为5.00 cm，结合题图乙可读出弹簧弹力为0.610 N，由F＝kx可得弹簧的劲度系数k≈12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律F＝ma，结合题图丙可得a-F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的总质量，代入数据得m＝0.20 kg。
(3)同理图像斜率的倒数＝m＋m测，得m测＝0.13 kg。
创新点解读 本题的创新点体现在实验目的的拓展，利用牛顿第二定律测量物体的质量取代探究加速度与质量、合外力的关系。
实验对点训练(四)
1．某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录________和________的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做__________运动，该操作的目的是平衡阻力。
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
时间
位移
匀速直线
m M
[解析] (1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和位移的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是平衡阻力。
(3)对小车、槽码整体根据牛顿第二定律可得加速度为a＝
故可得绳子中拉力为F＝Ma＝＝
故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m M时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
2．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
图(a)
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N—n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s-t图像如图(b)所示。由图(b)求出此时小车的加速度(结果保留两位有效数字)，将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00
图(b)
0.39
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(c)
见解析图
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为________kg(结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
0.44
BC
[解析] (3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2。
(4)图像如图所示。
(5)设小车(空载)质量为m，每个钩码质量为m0，小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2。由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋5m0)a，代入数据得m＝0.44 kg。
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a-n图像的斜率为。若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，
a＝－＝n－μg。
说明a-n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大。故选B、C。
3．(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
B
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________。
D
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
反比
槽码
[解析] (1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知S5－S1＝4a1T2，S6－S2＝4a2T2，S7－S3＝4a3T2，S8－S4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得＝·M＋，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
4．某小组同学用如图甲所示的装置，完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验小组将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2，两个光电门间的距离为L，则滑块
加速度大小a＝________________。(用字母Δt1、Δt2、L、d表示)
5.15
(3)为了减小实验误差，该小组同学测得两个光电门间的距离为L，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为t。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组L和t，作出-t图像，如图丙所示。已知-t图像的纵轴截距为v0，横轴截距为t0。则v0表示遮光条通过光
电门________(选填“1”或“2”)时的速度大小，
滑块的加速度大小a＝________。(用字母v0、t0表示)
2
(4)为探究滑块加速度与质量M的关系，保持槽码质量m不变，改变滑块与遮光条的总质量M，实验中用槽码重力mg代替细线拉力，把细线中实际拉力记为F，由此引起的相对误差表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式：δ＝______×100%。
[解析] (1)结合游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度d＝5 mm＋0.05×3 mm＝5.15 mm。
(2)由题意可得滑块经过光电门1时的速度v1＝，滑块经过光电门2时的速度v2＝，滑块由静止释放后做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律有＝2aL，联立可得滑块的加速度大小a＝。
(3)由于保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，则由初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式可得滑块经过光点门2时的速度v2保持不变，由于匀变速直线运动中物体在某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，则滑块在从光点门1到光点门2的过程，中间时刻的速度为＝，对滑块从该中间时刻运动至光电门2的过程，由运动学公式有v2＝ ＋a·，联立可得＝－·t＋v2，结合题图丙可得v0表示遮光条通过光电门2时的速度大小，且－＝，解得a＝。
(4)对滑块与遮光条由牛顿第二定律有F＝Ma，对槽码由牛顿第二定律有mg－F＝ma，联立可得F＝，则δ＝×100%＝×100%。
谢 谢 ！实验对点训练(四) 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录________和________的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做________运动，该操作的目的是平衡阻力。
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
2．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
图(a)
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N—n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s-t图像如图(b)所示。由图(b)求出此时小车的加速度(结果保留两位有效数字)，将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
图(b)
图(c)
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为________kg(结果保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s-2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
3．(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
4．某小组同学用如图甲所示的装置，完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验小组将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2，两个光电门间的距离为L，则滑块加速度大小a＝________。(用字母Δt1、Δt2、L、d表示)
(3)为了减小实验误差，该小组同学测得两个光电门间的距离为L，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为t。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组L和t，作出-t图像，如图丙所示。已知-t图像的纵轴截距为v0，横轴截距为t0。则v0表示遮光条通过光电门________(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝________。(用字母v0、t0表示)
(4)为探究滑块加速度与质量M的关系，保持槽码质量m不变，改变滑块与遮光条的总质量M，实验中用槽码重力mg代替细线拉力，把细线中实际拉力记为F，由此引起的相对误差表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式：δ＝______×100%。
实验对点训练(四)
1．解析：(1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和位移的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是平衡阻力。
(3)对小车、槽码整体根据牛顿第二定律可得加速度为a＝
故可得绳子中拉力为F＝Ma＝＝
故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m M时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
答案：(1)时间 位移 (2)匀速直线 (3)m M
2．解析：(3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2。
(4)图像如图所示。
(5)设小车(空载)质量为m，每个钩码质量为m0，小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2。由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋5m0)a，代入数据得m＝0.44 kg。
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a-n图像的斜率为。若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，
a＝－＝n－μg。
说明a-n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大。故选B、C。
答案：(3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
3．解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知S5－S1＝4a1T2，S6－S2＝4a2T2，S7－S3＝4a3T2，S8－S4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得＝·M＋，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
答案：(1)B (2)D (3)反比 槽码
4．解析：(1)结合游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度d＝5 mm＋0.05×3 mm＝5.15 mm。
(2)由题意可得滑块经过光电门1时的速度v1＝，滑块经过光电门2时的速度v2＝，滑块由静止释放后做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律有＝2aL，联立可得滑块的加速度大小a＝。
(3)由于保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，则由初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式可得滑块经过光点门2时的速度v2保持不变，由于匀变速直线运动中物体在某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，则滑块在从光点门1到光点门2的过程，中间时刻的速度为v＝，对滑块从该中间时刻运动至光电门2的过程，由运动学公式有v2＝v＋a·，联立可得＝－·t＋v2，结合题图丙可得v0表示遮光条通过光电门2时的速度大小，且－＝，解得a＝。
(4)对滑块与遮光条由牛顿第二定律有F＝Ma，对槽码由牛顿第二定律有mg－F＝ma，联立可得F＝，则δ＝×100%＝×100%。
答案：(1)5.15 (2)
(3)2 (4)
3 / 4
