12.1杠杆 同步讲义2024-2025学年人教版八年级物理下册（有答案）
文档属性
| 名称 | 12.1杠杆 同步讲义2024-2025学年人教版八年级物理下册（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-20 15:32:26 | ||
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文档简介
第1节 杠 杆
第 1 课时 认识杠杆
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知识点一 认识杠杆
1.定义：一根硬棒，在 的作用下如果能绕着 转动，这根硬棒就是杠杆。
2.杠杆具有的共同特征(五要素)：
(1)支点：杠杆可以绕其转动的点O。
(2)动力:使杠杆 的力F 。
(3)阻力: 杠杆转动的力 F 。
(4)动力臂：从支点O到 的距离l 。
(5)阻力臂：从支点O 到 的距离l 。
拓展：(1)杠杆的形状可直、可弯、可圆。
(2)“硬棒”是指在力的作用下不发生或基本不发生形变的物体。
(3)力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离。
例1 关于杠杆，下列说法中正确的是( )
A.杠杆一定都是直棒
B.杠杆一定要有支点
C.杠杆的支点一定在动力和阻力之间
D.动力臂就是支点到动力作用点的距离
鹹③变 拓展
1.下列关于杠杆和力臂的说法正确的是( )
A.杠杆的形状可以是任意的
B.力臂是支点到力的作用点的距离
C.力臂总在杠杆上
D.硬的直棒就是杠杆
知识点二 杠杆的相关作图
力臂的画法：
(1)找出杠杆的支点O。(方法：可假设杠杆转动一下，杠杆上不动的那个点，即为支点)
(2)作出动力(或阻力)的作用线。
(3)过支点O 作动力(或阻力)作用线的垂线，垂线段的长度即为该力的力臂。
注：记忆口诀：“找支点，画力的作用线，从点到线引垂线段，力臂就是此线段。”
例2 按要求完成下列作图。
(1)如图所示，O为杠杆的支点，请作出F 的力臂l 。
(2)如图所示,杠杆AB 在力 F 、F 作用下处于静止状态，l 是力 F 的力臂，在图中画出力 F 的力臂l 和力F 的示意图。
同步变式拓展
2.按要求完成下列作图。
(1)如图所示,O点为支点,画出杠杆处于静止状态时动力 F 的力臂。
中小学教育资源及组卷应用平台
(2)如图所示，一个绕O 点转动的杠杆，已的方向和阻力 F 的方向和阻力F 的力臂l ，请画出动力 F 的力臂l 以及阻力F 。
课时同步作业
第一阶 基础过关精练
1.下列关于杠杆的说法中，错误的是 ( )
A.杠杆可以是直的，也可以是弯的
B.动力、阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反
C.支点可以在杠杆的端点，也可以在杠杆中间
D.杠杆的长度等于动力臂和阻力臂之和
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.力臂是支点到力的作用点的距离
B.动力作用点与阻力作用点一定在支点的两侧
C.力臂一定在杠杆上
D.有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
3.如图所示的杠杆中，动力 F的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是 ( )
4.如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是 ( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5.如图所示，划龙舟时，用桨划水，桨在力的作用下绕着一个固定点转动，可以将桨看作 (填一简单机械名称)。
如图所示，OB 是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB 与力 F的作用线在一条直线上,且OA⊥AB,AC⊥OB,则线段 (选填“OA”或“AC”)表示力 F的力臂。
7.按要求完成下列作图。
(1)如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力 F 作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图。
(2)如图所示，OA 是均匀的轻质杠杆，在拉力F的作用下，杠杆处于水平状态，画出拉力F的力臂。
(3)如图中的杆秤在水平位置平衡，请你画出其中动力F 的动力臂。
第二阶 能力拓展训练
8.如图是一辆装满同种货物的手推车，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，这时手推车可看作杠杆，支点是 点；当后轮遇到障碍物时，售货员向上提扶手，这时支点是 点。(均选填字母)
9.细心观察生活中常用的指甲刀(示意图如图所示)，可以看出其中ABC是一个 (填一简单机械名称)，使用中，动力作用于 (选填“A”“B”或“C”)点，D处刀刃较薄是为了增大 。
10图甲是小明用力 F将倒在路边的垃圾桶扶起来的示意图，图乙是其简化图，此过程垃圾桶看作是一个以A点为支点的杠杆。请在图乙画出垃圾桶所受到的重力 G(O点为重心)和力F的力臂l。
11.如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA 可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA 的动力臂l和物体M所受重力的示意图。
第 2 课时 杠杆的平衡条件及其分类
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知识点一 杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下 或匀速转动时，杠杆处于平衡状态。
2.实验：探究杠杆的平衡条件
(1)要点提示：
①实验前，应调节杠杆在水平位置平衡的目的：便于在杠杆上直接读取力臂，同时使杠杆的重心在支点上。
②选择杠杆中间为支点的原因：减少杠杆自重对实验的影响。
③实验前，调节杠杆在水平位置平衡的方法：若杠杆左端低，则应将平衡螺母向右调节；若杠杆右端低，则应将平衡螺母向左调节。
④多次实验的目的：只做一次实验得出的结论具有偶然性，多次实验得出的结论具有普遍性。
(2)实验结论：
杠杆的平衡条件：
动力×动力臂= ，
或写为： 。
例1 在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
(1)如图甲所示，杠杆左端下沉，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，直到杠杆在水平位置平衡，在水平位置平衡的目的是便于测量 。
(2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O 的方向各移动一小格，则杠杆的 (选填“左”或“右”)端将下沉。
(3)如图丙所示，在A点挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在 C 点斜向上(与水平方向成30°角)拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数如图丙所示，已知每个钩码重0.4N，则在A点应挂 个钩码。
(提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜角边的一半)
例2如图所示，质量为8kg，棱长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动,且CO=3BO,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直,(细绳重量不计,g取10 N/ kg)求:
(1)物体A的重力；
(2)B端细绳的拉力F拉；
(3)物体A 对地面的压强。
同步变式拓展
1.小江将长为1m、质量不计的木棒搁在肩上，棒的后端A 挂一个60 N的物体，肩上支点O 离后端A为0.4m，他用手竖直向下压住前端 B 使木棒保持水平平衡，如图所示，此时木棒对肩的压力大小为 N。
2.小渝同学在做“探究杠杆平衡条件”的实验。
(1)实验前发现杠杆静止在如图(a)所示的位置上，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)在杠杆两侧挂上不同数量的相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，仍然使杠杆在水平位置平衡的目的是 。
(3)杠杆在水平位置平衡后，A点挂有2个质量均为50g的钩码，如图(b)所示，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个质量均为50g的钩码。
(4)如图(c)所示，取下 B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的 C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则弹簧测力计的示数大小变化为 。
A.一直变大 B.一直变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
(5)此实验多次改变挂在支点O 两边钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力和动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是 (选填“减小误差”或“寻找普遍规律”)。
知识点二 杠杆的种类及其作用
种类 条件 优点 不足 应用
等臂 杠杆 动力臂l，____阻力臂l 改变力 的方向 天平
省力 杠杆 动力臂l ____ 阻力臂l 钢丝钳、瓶盖起子
费力 杠杆 动力臂l ____ 阻力臂l 镊子、筷子
例3如图所示工具中，属于费力杠杆的是( )
例4 皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端(视为支点)，另一手用力划桨。下列说法正确的是( )
A.为省力，可将用力划桨的手靠近支点
B.为省力，可将用力划桨的手远离支点
C.为省距离，可将用力划桨的手远离支点
D.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离
同步变式拓展
3.下列工具在正常使用的过程中，属于省力杠杆的是 ( )
4.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是( )
A.增大阻力臂，减小动力移动的距离
B.减小动力臂，减小动力移动的距离
C.增大动力臂，省力
D.减小阻力臂，省力
课时同步作业
第一阶 基础过关精练
1.下列几种工具，使用时属于费力杠杆的是 ( )
2.如图所示，我们在拖动行李箱时一般先拉出行李箱上方的拉杆，这样做的目的是 ( )
A.减小阻力臂，省力 B.增大阻力臂，省力
C.减小动力臂，省力 D.增大动力臂，省力
3.如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是( )
A.苹果的重力
B.橘子的重力
C.杆对橘子的支持力
D.苹果对杆的压力
4.如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡,(g取10 N/ kg)下列判断正确的是 ( )
A.在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5 N时，能使杠杆平衡
C.用弹簧测力计在 B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D.用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
5.下列杠杆中，在使用时属于省力杠杆的是 ，属于费力杠杆的是 ，属于等臂杠杆的是 。(均选填序号)
①天平；②面包夹子；③切纸刀；④镊子；⑤筷子；
⑥剪铁皮剪刀；⑦人的前臂；⑧撬棍；⑨扫把
6.如图是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 (选填“A”“B”或“C”)剪刀，这样选择的目的是省 。
7.如图所示，一根质量分布均匀的杠杆，等距处标注了刻度，杠杆可绕A 端转动，当在B 处施加12 N竖直向上的拉力 F时，杠杆刚好平衡，则杠杆自重为 N。
8.如图是运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景。已知地面对两个手掌的支持力为360 N，对两个脚尖的支持力为240 N，手掌到脚尖的距离为1.5m，则运动员所受的重力为 N，人体重心到脚尖的水平距离为 m。
9.小迪同学用刻度尺、螺母、支架、完全相同的钩码若干(每个钩码重为0.5N)、弹簧测力计、细线等自制了如图所示的实验装置，探究“杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，将刻度尺安装到支架上后，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“非平衡”)状态，为使杠杆在水平位置平衡，应把杠杆两端的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，这样做的好处是便于在杠杆上直接 。
(2)如图乙所示，实验时，小迪在A点上悬挂了4个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，应该在B点悬挂 个钩码，待杠杆平衡后，若在A、B两点正下方分别再各自增加1个钩码，则杠杆 (选填“右端下降”“左端下降”或“保持平衡”)。
(3)小迪在实验过程中发现每次悬挂钩码比较麻烦，便想用弹簧测力计代替钩码进行实验，如图丙所示，用调零后的弹簧测力计在C点竖直向下将杠杆拉至水平位置平衡，弹簧测力计示数为 N。若将弹簧测力计沿着图丙虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(4)小迪实验时发现，用弹簧测力计沿着竖直向上的方向也能将杠杆拉至水平平衡，如图丁所示，但从图丙到图丁的过程中，小迪忘了将弹簧测力计重新调零，则图丁中弹簧测力计示数 (选填“>”“<”或“=”)图丙中弹簧测力计示数。
10.(2023·一中)如图所示，轻质杠杆的支点O距左端 距右端 在杠杆左端悬挂质量为2k g的物体A，右端挂质量为7kg，棱长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时,求:(g取10 N/ kg)
(1)此时杠杆左端所受拉力大小；
(2)正方体B对地面的压强。
第二阶 能力拓展训练
11.如图所示，将杠杆在水平位置调节至平衡后，两侧分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果将两侧钩码同时向外移动两格，则会 ( )
A.左端下降 B.仍然平衡
C.右端下降 D.无法判断
12.杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA 可绕 O 点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力 F，使杠杆在水平位置平衡，且OB:AB =2:1。 则 F = N,此杠杆是 杠杆。
习题课：画最小动力、杠杆的动态平衡以及综合运用
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知识点一 画最小动力
画最小动力的一般步骤：
(1)定点(最小力作用点)：在杠杆上找距支点最远处的点(题目一般给出该作用点)；
(2)连线：连接动力作用点和支点，该线段就是最大力臂；
(3)定向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向；
(4)画力：过动力作用点，作与动力方向相同且垂直于力臂的线段，并标上字母。
例1 (2023·巴蜀)在图中画出使杠杆静止在图示位置的最小动力 F 。
同步变式拓展
1.如图所示，作出能使杠杆在此位置保持静止所需的最小动力F。
知识点二 杠杆的动态平衡
杠杆的动态平衡的问题就是要判断力和力臂的变化情况，进而应用平衡条件来解决。解决的思路是，通过力臂作图分析出F 、F 、l 、l 四个量中哪些量是不变的，哪些量是变化的，抓住不变量，分析变量之间的关系，再依据杠杆的平衡条件就可以求解(有时还要利用相似三角形进行讨论)。
例2如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从OA 位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变大，后变小
D.先变小，后变大
同步变式拓展
2.如图所示，轻质杠杆OA 的B 点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA 恰好水平且A 点与圆弧形架 PQ 的圆心重合，那么当圆环 M 从 P 点逐渐滑至 Q 点的过程中，绳对A 端的拉力大小将 ( )
A.保持不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.由大变小再变大
3.如图所示，轻质杠杆 OA 中点处悬挂重为60 N的物体，在A 端施加一竖直向上的力F，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到 B位置的过程中，力F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
知识点三 杠杆平衡条件的综合运用
例3(重庆中考)如图所示，重力不计的木棒 AOB 可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的棱长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3 000 Pa,支点 O 距 A 点 1.6m 。 (g 取10 N/ kg)求:
(1)物体乙受到的重力；
(2)物体甲受到的支持力；
(3)物体甲的密度。
同步变式拓展
4.如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA:OC=2:1,G 是棱长为5cm的正方体,G 重20N,则绳子对G 的拉力为 N,此时G 对地面的压强为2×10 Pa,G 重 N。
课时同步作业
第一阶 基础过关精炼
1.如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A 逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 ( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
2.如图所示，轻质杠杆一端通过铰链与墙连接，中点处悬挂一重物G，另一端因水平方向 F的作用而被缓慢抬起。在此过程中F的大小及力臂变化是 ( )
A.变大、变大 B.变大、变小
C.变小、变大 D.变小、变小
3.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从 OA 位置匀速转到 OB 位置，在此过程中，力F的大小将 ( )
A.先变大，后变小 B.先变小，后变大
C.一直是变大的 D.一直是变小的
4.一个已经平衡的杠杆，两端分别挂有40 N 和50 N的重物，若将两边同时都增挂5 N重物时，则杠杆 ；若将重物同时向支点移动相同距离，则杠杆 。
A.仍平衡
B.挂40 N的一端下沉
C.挂50 N的一端下沉
D.无法判断
5.(1)如图所示，轻质杠杆的A 点挂一重物，O为杠杆的支点。请在杠杆端点 B 上画出杠杆平衡时施加的最小动力 F 和所受到的阻力F 的示意图。
(2)如图,轻质杠杆AOBC中,O为支点,OA之间挂一重物，请作出使杠杆平衡的最小力 F 并标出其力臂l。
第二阶 能力拓展训练
6.停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB 粗细相同、质量分布均匀，重G=120N,AB=2.8m,AO=0.3m。 要使横杆AB保持水平平衡，需在A 端施加竖直向下的力F= N。
7.如图所示，AB 是可以绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处悬挂一个240 N的重物，在A端施加一个竖直向上的拉力 F 恰好使杠杆水平平衡，则F= N；若保持拉力方向不变，将杠杆缓慢向上提升一小段距离，则拉力 F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
8.如图所示，重力不计的木棒AOB 可绕支点O 无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的棱长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3000 Pa,支点O距A点1.6m。则杠杆A端受到的拉力为 N，物体甲的密度为 g/cm 。 (g取10N/ kg)
9.探究杠杆的平衡条件。
(1)杠杆两端的螺母的作用是 。
(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 。
实验次数 动力F /N 动力臂l /m 阻力F /N 阻力臂l /m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
(3)小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力 F 的力臂，弹簧测力计的读数应是 N。(一个钩码重0.5N；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出l 和l ，则2l 3l (选填“>”“<”或“=”)。
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出l 和l (如图丁所示)，则游码的质量为 g。(用含l ，l 的式子表示)
10.大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O 点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量 的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO 长1.5m,OB 长0.5m,大壮质量 56kg,(g取10N/ kg),求此时:
(1)大壮对杆的拉力大小；
(2)地面对大壮的支持力大小。
第1节 杠 杆
第1课时 认识杠杆
知识点一:1.力 固定点 2.(2)转动 (3)阻碍 (4)动力 F 作用线 (5)阻力 F 作用线 例1:B
【同步变式拓展】1. A
知识点二:例2:(1)图略 (2)图略
【同步变式拓展】2.(1)图略 (2)图略
【课时同步作业】1. D 2. D 3. D 4. A 5.杠杆6. OA 7.(1)图略 (2)图略 (3)图略 8. C B9.杠杆 A 压强 10.图略 11.图略
第 2 课时 杠杆的平衡条件及其分类
知识点一：1.静止 2.(2)阻力×阻力臂 例1:(1)右 力臂 (2)6 右 (3)2 例2:(1)80N(2)30N (3)2×10 Pa
【同步变式拓展】1.100 2.(1)右 (2)便于测量力臂(3)3 (4)D (5)寻找普遍规律
知识点二：= > 省力 费距离 < 省距离 费力例3:A 例4:B
【同步变式拓展】3. D 4. D
【课时同步作业】1. D 2. D 3. D 4. D 5.③⑥⑧ ②④⑤⑦⑨ ① 6. C 力 7.20 8.600 0.9
9.(1)平衡 右 测量力臂的大小 (2)3 右端下降(3)3 不变 (4)< 10.(1)20N (2)2000 Pa11. A 12.30 费力
第 3 课时 习题课：画最小动力、
杠杆的动态平衡以及综合运用
知识点一：例1：图略
【同步变式拓展】1.图略
知识点二：例2：A
【同步变式拓展】2. D 3.不变
知识点三:例3:(1)56 N (2)30 N
【同步变式拓展】4.10 60
【课时同步作业】1. A 2. B 3. A 4. B B
5.(1)图略 (2)图略 6.440 7.120 不变 8.49 7.9
9.(1)调节杠杆在水平位置平衡 (2)F l =F l (3)2图略 (4)> 拓展: 10.(1)300N (2)260 N
第 1 课时 认识杠杆
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知识点一 认识杠杆
1.定义：一根硬棒，在 的作用下如果能绕着 转动，这根硬棒就是杠杆。
2.杠杆具有的共同特征(五要素)：
(1)支点：杠杆可以绕其转动的点O。
(2)动力:使杠杆 的力F 。
(3)阻力: 杠杆转动的力 F 。
(4)动力臂：从支点O到 的距离l 。
(5)阻力臂：从支点O 到 的距离l 。
拓展：(1)杠杆的形状可直、可弯、可圆。
(2)“硬棒”是指在力的作用下不发生或基本不发生形变的物体。
(3)力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离。
例1 关于杠杆，下列说法中正确的是( )
A.杠杆一定都是直棒
B.杠杆一定要有支点
C.杠杆的支点一定在动力和阻力之间
D.动力臂就是支点到动力作用点的距离
鹹③变 拓展
1.下列关于杠杆和力臂的说法正确的是( )
A.杠杆的形状可以是任意的
B.力臂是支点到力的作用点的距离
C.力臂总在杠杆上
D.硬的直棒就是杠杆
知识点二 杠杆的相关作图
力臂的画法：
(1)找出杠杆的支点O。(方法：可假设杠杆转动一下，杠杆上不动的那个点，即为支点)
(2)作出动力(或阻力)的作用线。
(3)过支点O 作动力(或阻力)作用线的垂线，垂线段的长度即为该力的力臂。
注：记忆口诀：“找支点，画力的作用线，从点到线引垂线段，力臂就是此线段。”
例2 按要求完成下列作图。
(1)如图所示，O为杠杆的支点，请作出F 的力臂l 。
(2)如图所示,杠杆AB 在力 F 、F 作用下处于静止状态，l 是力 F 的力臂，在图中画出力 F 的力臂l 和力F 的示意图。
同步变式拓展
2.按要求完成下列作图。
(1)如图所示,O点为支点,画出杠杆处于静止状态时动力 F 的力臂。
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(2)如图所示，一个绕O 点转动的杠杆，已的方向和阻力 F 的方向和阻力F 的力臂l ，请画出动力 F 的力臂l 以及阻力F 。
课时同步作业
第一阶 基础过关精练
1.下列关于杠杆的说法中，错误的是 ( )
A.杠杆可以是直的，也可以是弯的
B.动力、阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反
C.支点可以在杠杆的端点，也可以在杠杆中间
D.杠杆的长度等于动力臂和阻力臂之和
2.下列说法中，正确的是 ( )
A.力臂是支点到力的作用点的距离
B.动力作用点与阻力作用点一定在支点的两侧
C.力臂一定在杠杆上
D.有力作用在杠杆上，但力臂可能为零
3.如图所示的杠杆中，动力 F的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是 ( )
4.如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是 ( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5.如图所示，划龙舟时，用桨划水，桨在力的作用下绕着一个固定点转动，可以将桨看作 (填一简单机械名称)。
如图所示，OB 是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB 与力 F的作用线在一条直线上,且OA⊥AB,AC⊥OB,则线段 (选填“OA”或“AC”)表示力 F的力臂。
7.按要求完成下列作图。
(1)如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力 F 作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图。
(2)如图所示，OA 是均匀的轻质杠杆，在拉力F的作用下，杠杆处于水平状态，画出拉力F的力臂。
(3)如图中的杆秤在水平位置平衡，请你画出其中动力F 的动力臂。
第二阶 能力拓展训练
8.如图是一辆装满同种货物的手推车，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下压扶手，这时手推车可看作杠杆，支点是 点；当后轮遇到障碍物时，售货员向上提扶手，这时支点是 点。(均选填字母)
9.细心观察生活中常用的指甲刀(示意图如图所示)，可以看出其中ABC是一个 (填一简单机械名称)，使用中，动力作用于 (选填“A”“B”或“C”)点，D处刀刃较薄是为了增大 。
10图甲是小明用力 F将倒在路边的垃圾桶扶起来的示意图，图乙是其简化图，此过程垃圾桶看作是一个以A点为支点的杠杆。请在图乙画出垃圾桶所受到的重力 G(O点为重心)和力F的力臂l。
11.如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA 可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA 的动力臂l和物体M所受重力的示意图。
第 2 课时 杠杆的平衡条件及其分类
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知识点一 杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下 或匀速转动时，杠杆处于平衡状态。
2.实验：探究杠杆的平衡条件
(1)要点提示：
①实验前，应调节杠杆在水平位置平衡的目的：便于在杠杆上直接读取力臂，同时使杠杆的重心在支点上。
②选择杠杆中间为支点的原因：减少杠杆自重对实验的影响。
③实验前，调节杠杆在水平位置平衡的方法：若杠杆左端低，则应将平衡螺母向右调节；若杠杆右端低，则应将平衡螺母向左调节。
④多次实验的目的：只做一次实验得出的结论具有偶然性，多次实验得出的结论具有普遍性。
(2)实验结论：
杠杆的平衡条件：
动力×动力臂= ，
或写为： 。
例1 在“探究杠杆平衡条件的实验”中：
(1)如图甲所示，杠杆左端下沉，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，直到杠杆在水平位置平衡，在水平位置平衡的目的是便于测量 。
(2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O 的方向各移动一小格，则杠杆的 (选填“左”或“右”)端将下沉。
(3)如图丙所示，在A点挂一定数量的钩码，用弹簧测力计在 C 点斜向上(与水平方向成30°角)拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数如图丙所示，已知每个钩码重0.4N，则在A点应挂 个钩码。
(提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜角边的一半)
例2如图所示，质量为8kg，棱长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动,且CO=3BO,在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直,(细绳重量不计,g取10 N/ kg)求:
(1)物体A的重力；
(2)B端细绳的拉力F拉；
(3)物体A 对地面的压强。
同步变式拓展
1.小江将长为1m、质量不计的木棒搁在肩上，棒的后端A 挂一个60 N的物体，肩上支点O 离后端A为0.4m，他用手竖直向下压住前端 B 使木棒保持水平平衡，如图所示，此时木棒对肩的压力大小为 N。
2.小渝同学在做“探究杠杆平衡条件”的实验。
(1)实验前发现杠杆静止在如图(a)所示的位置上，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)在杠杆两侧挂上不同数量的相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，仍然使杠杆在水平位置平衡的目的是 。
(3)杠杆在水平位置平衡后，A点挂有2个质量均为50g的钩码，如图(b)所示，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个质量均为50g的钩码。
(4)如图(c)所示，取下 B位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的 C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡，则弹簧测力计的示数大小变化为 。
A.一直变大 B.一直变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
(5)此实验多次改变挂在支点O 两边钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力和动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是 (选填“减小误差”或“寻找普遍规律”)。
知识点二 杠杆的种类及其作用
种类 条件 优点 不足 应用
等臂 杠杆 动力臂l，____阻力臂l 改变力 的方向 天平
省力 杠杆 动力臂l ____ 阻力臂l 钢丝钳、瓶盖起子
费力 杠杆 动力臂l ____ 阻力臂l 镊子、筷子
例3如图所示工具中，属于费力杠杆的是( )
例4 皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端(视为支点)，另一手用力划桨。下列说法正确的是( )
A.为省力，可将用力划桨的手靠近支点
B.为省力，可将用力划桨的手远离支点
C.为省距离，可将用力划桨的手远离支点
D.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离
同步变式拓展
3.下列工具在正常使用的过程中，属于省力杠杆的是 ( )
4.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是( )
A.增大阻力臂，减小动力移动的距离
B.减小动力臂，减小动力移动的距离
C.增大动力臂，省力
D.减小阻力臂，省力
课时同步作业
第一阶 基础过关精练
1.下列几种工具，使用时属于费力杠杆的是 ( )
2.如图所示，我们在拖动行李箱时一般先拉出行李箱上方的拉杆，这样做的目的是 ( )
A.减小阻力臂，省力 B.增大阻力臂，省力
C.减小动力臂，省力 D.增大动力臂，省力
3.如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是( )
A.苹果的重力
B.橘子的重力
C.杆对橘子的支持力
D.苹果对杆的压力
4.如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡,(g取10 N/ kg)下列判断正确的是 ( )
A.在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5 N时，能使杠杆平衡
C.用弹簧测力计在 B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D.用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
5.下列杠杆中，在使用时属于省力杠杆的是 ，属于费力杠杆的是 ，属于等臂杠杆的是 。(均选填序号)
①天平；②面包夹子；③切纸刀；④镊子；⑤筷子；
⑥剪铁皮剪刀；⑦人的前臂；⑧撬棍；⑨扫把
6.如图是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 (选填“A”“B”或“C”)剪刀，这样选择的目的是省 。
7.如图所示，一根质量分布均匀的杠杆，等距处标注了刻度，杠杆可绕A 端转动，当在B 处施加12 N竖直向上的拉力 F时，杠杆刚好平衡，则杠杆自重为 N。
8.如图是运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景。已知地面对两个手掌的支持力为360 N，对两个脚尖的支持力为240 N，手掌到脚尖的距离为1.5m，则运动员所受的重力为 N，人体重心到脚尖的水平距离为 m。
9.小迪同学用刻度尺、螺母、支架、完全相同的钩码若干(每个钩码重为0.5N)、弹簧测力计、细线等自制了如图所示的实验装置，探究“杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，将刻度尺安装到支架上后，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“非平衡”)状态，为使杠杆在水平位置平衡，应把杠杆两端的平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，这样做的好处是便于在杠杆上直接 。
(2)如图乙所示，实验时，小迪在A点上悬挂了4个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，应该在B点悬挂 个钩码，待杠杆平衡后，若在A、B两点正下方分别再各自增加1个钩码，则杠杆 (选填“右端下降”“左端下降”或“保持平衡”)。
(3)小迪在实验过程中发现每次悬挂钩码比较麻烦，便想用弹簧测力计代替钩码进行实验，如图丙所示，用调零后的弹簧测力计在C点竖直向下将杠杆拉至水平位置平衡，弹簧测力计示数为 N。若将弹簧测力计沿着图丙虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
(4)小迪实验时发现，用弹簧测力计沿着竖直向上的方向也能将杠杆拉至水平平衡，如图丁所示，但从图丙到图丁的过程中，小迪忘了将弹簧测力计重新调零，则图丁中弹簧测力计示数 (选填“>”“<”或“=”)图丙中弹簧测力计示数。
10.(2023·一中)如图所示，轻质杠杆的支点O距左端 距右端 在杠杆左端悬挂质量为2k g的物体A，右端挂质量为7kg，棱长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时,求:(g取10 N/ kg)
(1)此时杠杆左端所受拉力大小；
(2)正方体B对地面的压强。
第二阶 能力拓展训练
11.如图所示，将杠杆在水平位置调节至平衡后，两侧分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果将两侧钩码同时向外移动两格，则会 ( )
A.左端下降 B.仍然平衡
C.右端下降 D.无法判断
12.杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA 可绕 O 点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力 F，使杠杆在水平位置平衡，且OB:AB =2:1。 则 F = N,此杠杆是 杠杆。
习题课：画最小动力、杠杆的动态平衡以及综合运用
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知识点一 画最小动力
画最小动力的一般步骤：
(1)定点(最小力作用点)：在杠杆上找距支点最远处的点(题目一般给出该作用点)；
(2)连线：连接动力作用点和支点，该线段就是最大力臂；
(3)定向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向；
(4)画力：过动力作用点，作与动力方向相同且垂直于力臂的线段，并标上字母。
例1 (2023·巴蜀)在图中画出使杠杆静止在图示位置的最小动力 F 。
同步变式拓展
1.如图所示，作出能使杠杆在此位置保持静止所需的最小动力F。
知识点二 杠杆的动态平衡
杠杆的动态平衡的问题就是要判断力和力臂的变化情况，进而应用平衡条件来解决。解决的思路是，通过力臂作图分析出F 、F 、l 、l 四个量中哪些量是不变的，哪些量是变化的，抓住不变量，分析变量之间的关系，再依据杠杆的平衡条件就可以求解(有时还要利用相似三角形进行讨论)。
例2如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从OA 位置匀速转到水平位置的过程中，力F的大小将( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变大，后变小
D.先变小，后变大
同步变式拓展
2.如图所示，轻质杠杆OA 的B 点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA 恰好水平且A 点与圆弧形架 PQ 的圆心重合，那么当圆环 M 从 P 点逐渐滑至 Q 点的过程中，绳对A 端的拉力大小将 ( )
A.保持不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.由大变小再变大
3.如图所示，轻质杠杆 OA 中点处悬挂重为60 N的物体，在A 端施加一竖直向上的力F，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到 B位置的过程中，力F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
知识点三 杠杆平衡条件的综合运用
例3(重庆中考)如图所示，重力不计的木棒 AOB 可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的棱长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3 000 Pa,支点 O 距 A 点 1.6m 。 (g 取10 N/ kg)求:
(1)物体乙受到的重力；
(2)物体甲受到的支持力；
(3)物体甲的密度。
同步变式拓展
4.如图所示，一轻质杠杆水平支在支架上，OA:OC=2:1,G 是棱长为5cm的正方体,G 重20N,则绳子对G 的拉力为 N,此时G 对地面的压强为2×10 Pa,G 重 N。
课时同步作业
第一阶 基础过关精炼
1.如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A 逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 ( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
2.如图所示，轻质杠杆一端通过铰链与墙连接，中点处悬挂一重物G，另一端因水平方向 F的作用而被缓慢抬起。在此过程中F的大小及力臂变化是 ( )
A.变大、变大 B.变大、变小
C.变小、变大 D.变小、变小
3.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从 OA 位置匀速转到 OB 位置，在此过程中，力F的大小将 ( )
A.先变大，后变小 B.先变小，后变大
C.一直是变大的 D.一直是变小的
4.一个已经平衡的杠杆，两端分别挂有40 N 和50 N的重物，若将两边同时都增挂5 N重物时，则杠杆 ；若将重物同时向支点移动相同距离，则杠杆 。
A.仍平衡
B.挂40 N的一端下沉
C.挂50 N的一端下沉
D.无法判断
5.(1)如图所示，轻质杠杆的A 点挂一重物，O为杠杆的支点。请在杠杆端点 B 上画出杠杆平衡时施加的最小动力 F 和所受到的阻力F 的示意图。
(2)如图,轻质杠杆AOBC中,O为支点,OA之间挂一重物，请作出使杠杆平衡的最小力 F 并标出其力臂l。
第二阶 能力拓展训练
6.停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB 粗细相同、质量分布均匀，重G=120N,AB=2.8m,AO=0.3m。 要使横杆AB保持水平平衡，需在A 端施加竖直向下的力F= N。
7.如图所示，AB 是可以绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处悬挂一个240 N的重物，在A端施加一个竖直向上的拉力 F 恰好使杠杆水平平衡，则F= N；若保持拉力方向不变，将杠杆缓慢向上提升一小段距离，则拉力 F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
8.如图所示，重力不计的木棒AOB 可绕支点O 无摩擦转动，木棒AB长为3m，均匀正方体甲的棱长为10cm，物体乙的质量为5.6kg。当把甲、乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，此时物体甲对地面的压强为3000 Pa,支点O距A点1.6m。则杠杆A端受到的拉力为 N，物体甲的密度为 g/cm 。 (g取10N/ kg)
9.探究杠杆的平衡条件。
(1)杠杆两端的螺母的作用是 。
(2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是 。
实验次数 动力F /N 动力臂l /m 阻力F /N 阻力臂l /m
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 3.0 0.1 2.0 0.15
(3)小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力 F 的力臂，弹簧测力计的读数应是 N。(一个钩码重0.5N；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
(4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出l 和l ，则2l 3l (选填“>”“<”或“=”)。
【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出l 和l (如图丁所示)，则游码的质量为 g。(用含l ，l 的式子表示)
10.大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O 点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量 的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO 长1.5m,OB 长0.5m,大壮质量 56kg,(g取10N/ kg),求此时:
(1)大壮对杆的拉力大小；
(2)地面对大壮的支持力大小。
第1节 杠 杆
第1课时 认识杠杆
知识点一:1.力 固定点 2.(2)转动 (3)阻碍 (4)动力 F 作用线 (5)阻力 F 作用线 例1:B
【同步变式拓展】1. A
知识点二:例2:(1)图略 (2)图略
【同步变式拓展】2.(1)图略 (2)图略
【课时同步作业】1. D 2. D 3. D 4. A 5.杠杆6. OA 7.(1)图略 (2)图略 (3)图略 8. C B9.杠杆 A 压强 10.图略 11.图略
第 2 课时 杠杆的平衡条件及其分类
知识点一：1.静止 2.(2)阻力×阻力臂 例1:(1)右 力臂 (2)6 右 (3)2 例2:(1)80N(2)30N (3)2×10 Pa
【同步变式拓展】1.100 2.(1)右 (2)便于测量力臂(3)3 (4)D (5)寻找普遍规律
知识点二：= > 省力 费距离 < 省距离 费力例3:A 例4:B
【同步变式拓展】3. D 4. D
【课时同步作业】1. D 2. D 3. D 4. D 5.③⑥⑧ ②④⑤⑦⑨ ① 6. C 力 7.20 8.600 0.9
9.(1)平衡 右 测量力臂的大小 (2)3 右端下降(3)3 不变 (4)< 10.(1)20N (2)2000 Pa11. A 12.30 费力
第 3 课时 习题课：画最小动力、
杠杆的动态平衡以及综合运用
知识点一：例1：图略
【同步变式拓展】1.图略
知识点二：例2：A
【同步变式拓展】2. D 3.不变
知识点三:例3:(1)56 N (2)30 N
【同步变式拓展】4.10 60
【课时同步作业】1. A 2. B 3. A 4. B B
5.(1)图略 (2)图略 6.440 7.120 不变 8.49 7.9
9.(1)调节杠杆在水平位置平衡 (2)F l =F l (3)2图略 (4)> 拓展: 10.(1)300N (2)260 N