浓度问题应用题高频考点 专题练 2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考

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浓度问题应用题高频考点 专题练
2024--2025学年小学数学统小升初会考复习备考
1．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。
资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度
资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。
（1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？
（2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数）
2．84消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？
3．水桶里装有半桶盐水，盐水中盐和水的重量比是，如果向桶中加入200克盐，要使这种盐水的浓度不变。还应向桶中加入水多少千克？
4．现有浓度为95%的酒精消毒剂60千克，需要加纯净水配制成浓度为75%的酒精消毒剂，需要加水多少千克？（用比例知识解答）
5．有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
6．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？
7．甲、乙、丙容器中分别有浓度为1%、5%和27%的盐水溶液。从乙容器中取出m克盐水倒入甲容器，再给乙容器加入一些清水，当甲、乙容器盐水重量相同时，乙容器的浓度恰好是甲容器的2倍；再从丙容器中取m克盐水按2∶1的比例倒入甲、乙两个容器，然后再向乙、丙容器中加入清水，使三个容器中盐水的重量相等，这时三个容器中盐水浓度恰好也相同。若最初乙容器中的盐水重量比甲容器多60克，那么原来丙容器的盐水重量是多少克？
8．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？
9．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？
10．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。
（1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。
（2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解）
11．现有浓度为20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
12．配制一种药液，该药液的浓度是3%。
（1）如果药粉有90克，那么加水多少克？
（2）配制药液2千克，要多少克药粉？
13．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉的适宜浓度是25%，若调制300克配方奶，需要加水多少克？
14．甲种药液的浓度是30%，乙种药液的浓度为20%，现要配制浓度为24%的药液50千克，两种药液各需多少千克？
15．有浓度为45%的盐水若干，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，盐水浓度为50%，如果要想得到60%的盐水，需要再加入浓度为80%的盐水多少升？
16．常温下，浓度大于的盐水会出现盐结晶的现象。科学课上老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了150克的盐水，其中盐和水的质量比是，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重90克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗？请用数据说明。
17．有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？
18．若干盐水加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，再加入同样多的水后浓度降到2%，问，如果再加入同样多的水后浓度降到多少？
参考答案
1．（1）18%
（2）24.7克
【分析】（1）用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据“盐水浓度的计算公式：盐水浓度”，代入数据计算求出盐水的浓度；
（2）已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，设还能再放入x克盐，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可。
【详解】（1）×100%
＝×100%
＝0.18×100%
＝18%
答：盐水的浓度是18%。
（2）解：设还能再放入x克盐。
×100%＝27%
36＋x＝（200＋x）×27%
36＋x＝54＋0.27x
0.73x＝18
x＝18÷0.73
x≈24.7
答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。
2．1.98升
【分析】用84消毒原液的毫升数除以浓度，得出84消毒液的毫升数，再减84消毒原液的毫升数，最后换算单位即可。
【详解】20÷1%－20
＝2000－20
＝1980（毫升）
1980毫升＝1.98升
答：要兑成浓度为1%的消毒液需要加入1.98升水。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是明确浓度＝84消毒原液的毫升数÷84消毒液的毫升数。
3．4千克
【分析】盐水的浓度不变，盐与水的比值不变，利用比例解题。
【详解】解：设加入x克水，
盐∶水＝
200∶x＝
x＝4000
4000克＝4千克
答：还应向桶里加入4千克水。
【点睛】保持浓度不变，那么盐与水的比值不变，所以用比例解题。
4．16千克
【分析】根据题意，加水前后酒精消毒剂中的酒精含量不变，加水前后的酒精消毒剂与各自的浓度的百分率的乘积是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设需要加水x千克。
60×95%＝（60＋x）×75%
57＝45＋75%x
75%x＝12
x＝16
答：需要加水16千克。
【点睛】解答本题的关键是：理解加水前后酒精消毒剂中的酒精含量不变。
5．525克
【分析】根据题意可知，盐水中盐的质量不变。根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”可得出等量关系：原有盐水的质量×2.5%＝（原有盐水的质量－蒸发掉水的质量）×10%，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设从中要蒸发掉克水。
700×2.5%＝（700－）×10%
700×0.025＝700×0.1－0.1
17.5＝70－0.1
0.1＝70－17.5
0.1＝52.5
＝52.5÷0.1
＝525
答：从中要蒸发掉525克水。
6．1.6千克
【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。
【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程
[20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60）
8＋0.04x＝4.16＋0.52x
0.48x＝3.84
x＝8
8×20%＝1.6（千克）
答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。
7．200克
【分析】当甲乙丙容器中的溶液相等，浓度也相等时，溶质也就相等；当甲乙容器中的溶液相等，乙容器的浓度是甲容器的2倍，乙容器中溶液的溶质就是甲溶液的2倍。根据以上关系可求得m和甲溶液最初的重量。再根据溶质除以浓度等于溶液可求得丙最初的溶液。
【详解】解：设甲容器中最初的溶液为a克，则：
（1%×a＋5%×m）×2＝（a＋60）×5%－5%×m
a＝5m－100
1%×a＋5%×m27%×m＝（a＋60）×5%－5%m27%m
0.19m－3＝0.04a
把 a＝5m－100代入0.19m－3＝0.04a中可得：
m＝100
a＝400
把m和a的值代入1%×a＋5%×m27%×m中，可得三个容器中现在的溶质都是27克。
原来丙容器中的溶质是：27＋100×27%＝54（克）
54÷27%＝200（克）
答：原来丙容器的盐水重量是200克。
8．21升
【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。
【详解】解：设C种盐水有x升。
（1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x）
30＋10x＋0.3x ＝60＋9x＋0.3x
30＋10x＝60＋9x
x＝30
30×（1－30%）＝21（升）
答：C种盐水中含水21升。
9．96克
【分析】根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。
【详解】1170×64%＝748.8（克）
748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克）
915.2÷52×48＝844.8（克）
844.8－748.8＝96（克）
答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。
10．（1）1∶8；1∶4；不能
（2）30克
【分析】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。
（2）设240克水中应加入克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量∶水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。
【详解】（1）
答：因为，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。
（2）解：设240克水中应加入克白糖。
∶240＝25∶200
答：240克水中应加入30克白糖。
11．10千克
【分析】根据题意，用10×20%，求出浓度为20%的糖水10千克中糖的质量，由于糖的质量不变，再用糖的质量÷10%，求出浓度为10%的糖水的质量，再减去原来糖水的质量，即可解答。
【详解】10×20%÷10%－10
＝2÷10%－10
＝20－10
＝10（千克）
答：再加10千克水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几多少，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
12．（1）2910克
（2）60克
【分析】已知该药液的浓度是3%，即药粉的质量占药液质量的3%，把药液的质量看作单位“1”。
（1）如果药粉有90克，单位“1”未知，用药粉的质量除以3%，求出药液的质量，再用药液的质量减去药粉的质量，即是需加水的质量。
（2）配制药液2千克，单位“1”已知，用药液的质量乘3%，求出药粉的质量。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】（1）药液：
90÷3%
＝90÷0.03
＝3000（克）
水：3000－90＝2910（克）
答：加水2910克。
（2）2×3%
＝2×0.03
＝0.06（千克）
0.06千克＝60克
答：要60克药粉。
13．225克
【分析】奶粉的适宜浓度＝奶粉的重量÷配方奶的重量，则奶粉的重量＝配方奶的重量×浓度，带入求解出奶粉的重量，再用配方奶的重量减去奶粉的重量，即可求解水的重量。
【详解】300－300×25%
＝300－75
＝225（克）
答：需要加水225克。
【点睛】本题关键是理解浓度，要重点掌握公式。
14．甲种：20千克；乙种：30千克
【分析】设甲种药液需要x千克，则乙种药液需要（50－x）千克；混合前后纯药粉重量不变，即甲种药液×30%＋乙种药液×20%＝配制后药液×24%，列方程：30%x＋20%×（50－x）＝50×24%；解方程，即可解答。
【详解】解：设甲种药液需要x千克，则乙种药液需要（50－x）千克。
30%x＋20%×（50－x）＝50×24%
30%x＋10－20%x＝12
10%x＝12－10
10%x＝2
x＝2÷10%
x＝20
乙种药液：50－20＝30（千克）
答：甲种药液需要20千克，乙种药液需要30千克。
15．2.5升
【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。
【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。
45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50%
0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5
0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5
0.05x＝0.1
x＝0.1÷0.05
x＝2
50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5
设需要再加入浓度为80%的盐水y升。
5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60%
2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y
2.5＋0.8y＝3＋0.6y
0.2y＝0.5
y＝0.5÷0.2
y＝2.5
答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。
16．会；数据见详解
【分析】根据比的意义，盐水质量÷总份数，求出一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量，盐的质量÷剩下盐水的重量×100%＝含盐率，与比较即可。
【详解】150÷（1＋4）
＝150÷5
＝30（克）
30×1＝30（克）
30÷90×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
33.3%＞26.5%
答：这时盐水中会出现盐的结晶现象。
17．120千克
【分析】先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容器中的硫酸质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲容器的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来甲容器的硫酸质量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容器的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。
【详解】两个容器中溶液混合后浓度为：
（300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100%
＝（48＋80）÷500×100%
＝128÷500×100%
＝0.256×100%
＝25.6%
应交换的硫酸溶液浓度的量为：
（300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%）
＝（76.8－48）÷0.24
＝28.8÷0.24
＝120（千克）
答：从甲、乙两个容器各取120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样。
【点睛】抓住交换前后两容器中的溶液质量不变，交换一定量的硫酸溶液的目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内的溶液质量之和不变这一关键条件，列式解答。
18．1.5%
【分析】假设3%的盐水有100克，根据百分数乘法的意义，用100×3%即可求出盐的质量，盐的质量不变，再加入同样多的水后浓度降到2%，则把2%的盐水质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×3%÷2%即可求出2%的盐水质量，然后用2%的盐水质量减去3%的盐水质量，即可求出加入的水的质量，如果再加入同样多的水，则现在的质量等于2%的盐水质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，则用盐的质量除以现在的盐水质量，即可求出现在的盐水浓度。
【详解】假设3%的盐水有100克，
盐的质量：100×3%＝3（克）
2%的盐水质量：3÷2%＝150（克）
加入的水的质量：150－100＝50（克）
现在的质量：150＋50＝200（克）
现在盐水浓度：3÷200＝1.5%
答：如果再加入同样多的水后浓度降到1.5%。
【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，关键是将3%的溶液看作原溶液。
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