2025年中考数学真题考点过关练--第8关 一元一次不等式(组)（含答案）

第8关 一元一次不等式(组)
基础练
考点 1 不等式的性质及一元一次不等式
1.[2024江苏苏州]若a>b-1、则下列结论一定正确的是 ( )
A. a+1b D. a+1>b
2.[2024 贵州]不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.[2024 湖北]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4.[2024 青海]请你写出一个解集为. 的一元一次不等式： .
5.[2024 江苏盐城]求不等式 的正整数解.
考点 2 一元一次不等式组
6.[2024四川雅安]不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
7.[2024甘肃]解不等式组:
8.[2024 湖北武汉]求不等式组 的整数解.
9.[2024 浙江温州二模]小南解不等式组 的过程如下：
(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 步开始出现错误；
(2)请你写出正确的解答过程.
考点 3 一元一次不等式(组)的应用
10.[2024 广东阳江二模]x与6的和不大于0,用不等式表示为 ( )
A. x+6>0 B. x+6<0
C. x+6≥0 D. x+6≤0
11.[2024河北石家庄校级模拟]某商场促销，小于将促销信息告诉了妈妈，小于妈妈假设某一商品的定价为x,并列出不等式为0.7×(2x-100)<1000，那么小于告诉妈妈的信息是 ( )
A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
12.[2024浙江杭州三模]某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为 ( )
13.[2024四川泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进 A，B两种商品共60件，且购进 B商品的件数不少于 A 商品件数的2倍.若A 商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少
提升练
14.[2024吉林长春]不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则 ac> bc
D.若a>b,c>0,则
15.[2024 安徽蚌埠模拟]已知三个非零实数a,b,c满足a>b>c，且 ac<0，则下列不等式不一定成立的是 ( )
16.[2024河南]下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( )
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
第二模块 方程(组)与不等式(组) 27
17.[2024 浙江杭州校级模拟]若不等式组 的解集为x>-b，则下列各式正确的是 ( )
A.a≥b B.a≤b C. a>b D. a18.[2024 江苏泰州二模]如图，将长为8 的矩形纸片沿虚线折成一个无底面的三棱柱，则图中a的值可能是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
19.[2024 安徽]已知实数a,b满足a-b+1=0,0C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0
20.2024湖南j在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点 P为“整点”，特别地，当 (其中xy≠0)的值为整数时,称“整点” P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限，下列说法正确的是 ( )
A. a<-3
B.若点 P 为“整点”，则点 P 的个数为3个
C.若点 P为“超整点”，则点 P 的个数为1个
D.若点 P 为“超整点”，则点 P 到两坐标轴的距离之和大于10
21.[2024 湖北恩施一模]鱼缸里饲养 A、B 两种鱼，A种鱼的生长温度x(单位：℃)的范围是19≤x≤25,B种鱼的生长温度x的范围是20≤x≤26，写出一个你认为适合两种鱼生长的温度: ℃.
22.[2024 浙江杭州二模]若实数a使关于x的不等式组(2-2-13,1的解集为-123.|2024 山东烟台]关于x的不等式 有正数解，m的值可以是 (写出一个即可).
24.[2024内蒙古呼伦贝尔]对于实数a，b，定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 .
25.[2024 黑龙江龙东地区]关于x 的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 .
26.[2024湖南长沙校级模拟]某高速公路收费站有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号 A,B B,C C,D D,E E,A
通过小客车数量(辆) 260 330 300 360 240
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是
[2024北京]解不等式组:
28.[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
29.[2024 黑龙江牡丹江]牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于 1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.
第8关 一元一次不等式(组)
1. D 解析:a>b-1,不等式两边同时加1可得a+1>b，故A 不合题意，D符合题意,根据a>b-1,得不到a-1b,故B，C不符合题意，故选 D.
2. C 3. A 4.2x>2 (答案不唯一)
5.1,2
解析:去分母,得1+x≥3(x-1),
去括号,得1+x≥3x-3,
移项,得x-3x≥-3-1,
合并同类项,得-2x≥-4,
系数化为1,得x≤2,
∴不等式的正整数解为1，2.
6. C 解析:解不等式3x-2≥4,得x≥2,解不等式2x7.解:由2(x-2)8.解:解不等式①得x>-2,解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2∴整数解为-1,0,1.
9.(1)四 (2)见解析
解析：(1)第四步中，去分母时1未乘2；去括号时+3未变成-3.
故答案为四.
(2)解:由①得x-3x>6,
∴-2x>6,
∴x<-3.
由②得2x-x-3≤2,
∴x≤5.
所以原不等式组的解集为x<-3.
10. D
11. C 解析:由2x-100 得出两件等值商品减100元,由0.7得出打7折,故信息是买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元.
12. A 解析：∵脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,
13.解:(1)设 A 商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件，
根据题意得
解得
答：A商品的进价是 100 元/件，B 商品的进价是60元/件.
(2)设购进m件A 商品,则购进(60-m)件B商品,
根据题意得，
((10--120)m+(80-60)(60-m)≥1 770,解得19≤m≤20,
∴m的最大值为20.
答：购进 A 商品的件数最多为20.
14. A 解析:由题意得a>b,a+c>b+c,∴两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.
15. A 解析:A.当a=1,b=-2,c=-3时， 此时， 故 A符合题意；
B.∵a>b>c,且 ac<0,
∴a-b>0,a>0,c<0,
故B成立，不符合题意；
C.∵a>b>c,且 ac<0,
∴b-c>0,a>0,c<0,
故C 成立，不符合题意；
D.∵a>b>c,且 ac<0,
∴a-c>0.
故D成立，不符合题意.
故选A.
16. A 解析:-x>1.解得.x<-1,与选项A中不等式组成的不等式组无解.
17. A 解析:∵不等式组 的解集为x>-b,
∴-a≤-b,
整理得a≥b.
18. C 解析：由题意得长为8 的线段围成等腰三角形的腰长为a，则底边长为8-2a.
解得2∴选项中只有3符合上面不等式组的解集.
∴图中a的值可能是3.
19. C 解析:∵a-b+1=0,∴a=b-1,b=a+1,∵0∴--1∴-1∴--2<2a+4b<1,-4<4a+2b<-1,故选 C.
解题思路..
先由等式得a=b-1,b=a+1,再代入不等式分别求出a，b的取值范围，判断选项A、B的正误，根据同向不等式相加不等号方向不变即可判断选项C、D的正误.
20. C 解析:∵点 P(2a-4,a+3)在第二象限，
解得-3故选项 A 中说法不正确，不符合题意.
若点P(2a-4,a+3)为“整点”,
则a为整数，
又∵-3∴a的值可以取-2,-1,0,1,
当a=-2时,2a-4=-8,a+3=1,此时点P(-8,1);
当a=-1时,2a-4=-6,a+3=2,此时点P(-6,2);
当a=0时,2a-4=-4,a+3=3,此时点P(-4,3);
当a=1时,2a-4=-2,a+3=4,.此时点P(-2,4).
∴“整点” P有4个,
故选项 B中说法不正确，不符合题意.
根据“超整点”的定义得，仅当a=1时，点P(-2,4)是“超整点”,
故选项C中说法正确，符合题意.
当点 P 为“超整点”时，点P 到两坐标轴的距离之和为|-2|+|4|=6<10,故选项 D中说法不正确，不符合题意.
解题思路..
根据点P(2a-4,a+3)在第二象限得2a-4<0,a+3>0,解得-321.22(答案不唯一,可以是20≤x≤25内的任意实数)
解析：由题意得
解得20≤x≤25,
∴适合两种鱼生长的温度可以是22℃(答案不唯一，可以是20≤x≤25内的任意实数).
22.a≤-1
解析：解不等式组
得
∵它的解集为-1∴a≤-1.
23.0(答案不唯一，取m<1的实数即可)
解析：原不等式整理得 解得x≤2-2m,
∵原不等式有正数解，
∴2-2m>0,
解得m<1，故取m<1的实数即可.
解析:由题意知,x※m=x+3m,
所以x+3m<2,解得:x<-3m+2.
因为此不等式有且只有一个正整数解，
所以1<-3m+2≤2,解得
解析：解不等式44-2x≥0,得x≤2,解不等式 得x>2a,
∵不等式组恰有3个整数解，
∴--1≤2a<0,
即
26. B
解析:∵330-260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20,
∴C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,
由 B>D 和 D>A得B>A,
由E>C和B>E得B>C,
∴每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 B.
27.解
解不等式①得x<7，
解不等式②得x>-1,
∴ 原不等式组的解集为-128.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，
由题意得
解得
答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000-m)棵,
由题意得50m+30(1000-m)≤38000,解得m≤400.
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
29.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则
解得
答：特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元.
(2)设该商店购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80-m)箱，由题意得，
解得40≤m≤42,
∵m为正整数，
∴m=40,41,42.
答：该商店有三种进货方案，①购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱.
(3)购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱.
详解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱时，
根据题意得((40-1)×(50-40)+(40-1)
解得a=9;
当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时，
根据题意得((41-1)×(50-40)+(39-1)
解得a≈9.9(不符合要求，舍去)；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时，
根据题意得((42-1)×(50-40)+(38-1)
解得a≈10.7(不符合要求,舍去).
答：商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱.