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人教版六年级数学小升初专项复习 12.1900 年是 （填平年或闰年）,全年共有 天。
13.小明问王老师的年龄，王老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得
专题三 数的整除 余数问题 的结果比我的年龄小两岁，”则王老师今年的年龄是 岁。
类型一 数的整除 14.有一水果店进了 6 筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为 8,9,16,20,22,27 千克，当天只
卖出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重量的 2 倍，问当天水果店进的水果中有
1.在 20、45、50、90、54、120 这六个数中，同时是 2、3 和 5 的倍数的数有（ ）个。
考 点 筐是香蕉。
A.5 B.4 C.3 D.2
15.将 1 至 9 九个数字写在一条纸带上，如图，将它剪成三段，每段
2.用 3,5,8,2 四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被 77 整除，
A.一定是 2 的倍数 B.一定是 5 的倍数
那么中间一段的数是什么
C.一定是 3 的倍数 D.一定是 2,3,5 的倍数
考 场
3.要使四位数 21□5 是 3 的倍数，□中可以填 。
4.电脑店采购了 72 台一样的平板电脑，单价是整数，共花了□2017□元，那么每台平板电脑
元。
类型二 余数问题
考 号 5.在 1～100 的所有整数中，不能被 3 整除的整数之和是 。
16.一个两位数除以 5 余 3,除以 7 余 5,这个两位数最大是（ ）
6.12345678987654321 除本身之外的最大因数是 。
A.72 B.37 C.33 D.68
7.六位数 2003□□是 99 的倍数，则最后两位数是 。
17.一个自然数除以 3 余 2,除以 5 余 4,除以 7 余 6,这个自然数最小是 。
8.在右图的算式中，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，如果 CHINA
18.一个三位数除以 43,商是 a,余数是 b,则 a+b 的最大值是 。
姓名 所代表的五位数能被 24 整除.那么这个五位数是 。
19.甲地有 75 吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是 7 吨，小卡车的载重量是 4 吨，大卡车运一
9.在 235 后面补一个三位数，组成一个六位数，使得它分别能被 3,4,5 整除，则补充的三位数最
趟耗油 14 升，小卡车运一趟耗油 9升，则运完这些货物最少耗油 升。
小是多少
20.盒子里有鸡蛋若干，每次取 3 只，最后剩 1 只；每次取 5 只，最后剩 2 只；每次取 7 只，最后
座位号 剩 3 只，则盒子里至少有 只鸡蛋。
21.有一个自然数，用它除 226 余 a、除 411 余 a+1、除 527 余 a+2,则 a 是 。
22.有 3 个吉利数 888、518、666,用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a、a+7、a+10,
则这个自然数是 。
10.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树 12 棵，其余每人都植树 13 棵；乙小队有一
23.甲数÷乙数=14……20,当甲数和乙数同时扩大 3 倍时，余数是（ ）
人植树 8棵，其余每人都植树 10 棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百
A.80 B.40 C.60 D.20
多棵，乙小队有（ ）人。
24.一个数被 7 除，余数是 3,该数的 3 倍被 7除，余数是（ ）
A.42 B.43 C.44 D.45
A.3 B.6C.2D.1
11.有 3 个自然数，其中每个数都不能被另外两个数整除，任意两个自然数之积都能被另外一个数
25.20210714÷7,余数是 。
整除。这三个数之和最小为（ ）
A.11 B.10 C.31 D.21
第 1页，共 4 页 21 世纪教育网(www.21cnjy.com） 第 2页，共 4 页
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
… … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
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人教版六年级数学小升初专项复习 体木块有 个。
16.图中大长方形分别由面积为 12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平
专题四 因数与倍数 方厘米的四个小长方形组成，那么图中阴影部分的面积为 。
类型一 直接求最大公因数与最小公倍数 17.希望小学有男生 234 人，女生 146 人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各
1.已知 a=2×2×3×5,b=2×3×5,那么 a、b的最大公因数是（ ）。 剩 3 人。要使组数最少，每组应是 人，能分成 组。
A.4 B.60 C.30 D.2
类型四 最小公倍数的应用
2.如果甲数=2×2×3×5×A,乙数=2×5×7×A（甲、乙、A 都是大于 1 的自然数）。甲、乙两数
的最小公倍数是（ ） 18.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组 6 人或 8 人都正好不多也不少，去敬老院打扫卫生的
A.10A B.120A C.240A D.420A 同学至少有（ ）
3.甲、乙两个非 0 自然数，甲数÷乙数=1……1,则甲数和乙数的最大公因数和最小公倍数分别是
A.2 B.14 C.24 D.48
（ ）
19.一堆苹果，2 个 2 个地数剩 1个，3个 3个地数剩 2 个，4 个 4 个地数剩 3个，5 个 5 个地数剩
A.甲数、甲乙的乘积 B.乙数、甲数
C.甲乙的乘积、乙数 D.1、甲乙的乘积 4个，6 个 6 个地数剩 5 个，则这堆苹果至少（ ）个。
4.20 以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是 ,最小公倍数是 。 A.59 B.57 C.55 D.53
5.a,b 两个自然数的最大公因数是 3,它们的最小公倍数是 。
20.某班有一个小图书馆，共有 300 多本图书，从 1 开始，图书按自然数的顺序编号，即 1,2,3,…,
5 15 21
6.有些分数（分母和分子均为正整数）分别除以 ， ， 所得的 3 个商均为自然数，则所有这样
28 56 20 小光看了这个图书馆里能被 2,3 和 8 整除的书号，共 16 本，这个图书馆里至少有（ ）本
的分数中最小的一个为 。 图书。
类型二 最大公因数与最小公倍数关系的应用 A.381 B.382 C.383 D.384
7.甲、乙两数的最小公倍数是 78,最大公因数是 13,已知甲数是 26,乙数是 。 21.暑假期间，刘平和王明都去参加游泳训练，刘平每隔 4 天去一次，王明每隔 3 天去一次，7 月
8.两个两位自然数，它们的最大公约数是 8,最小公倍数是 96,这视频讲解两个自然数的
28 日两人都参加了游泳训练后， 月 日他们又一起参加训练。
和是 。
1 1 3
9.甲、乙两数的比是 2:7,它们的最大公因数和最小公倍数的和是 450,则甲是 ，乙 22.明明存了一些某商场的游戏币，其中有 的面值是 1 元的， 的面值是 2 元的， 的面值是 5 元19 8 4
是 。
的，此外还有多于 20 枚且少于 25 枚是面值 10 元的，那么明明现在共有 枚该商场
10.把自然数 a 与 b分解质因数，得 a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果 a 与 b 的最小公倍数是 2730,
的游戏币。
那么 m= 。
23.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲轮转 5 圈时，乙轮转 8 圈，乙轮转 4 圈时，丙轮转 7 圈，
11.甲、乙两数的最大公因数是 75,最小公倍数是 450。若它们的差最小，则这两个数分
别为 和 。 则乙齿轮的齿数最少有 个。
类型三 最大公因数的应用 类型五 公因数、公倍数与容斥原理结合
12.三个互不相同的正整数的和为 2022,当这三个数的最大公约数取最大值时，这三个整数可能是 24.在一根木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，
。
第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成（ ）段。
13.两根彩带一根长 36 厘米、一根长 24 厘米，现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余。每段
彩带最长是 厘米，一共能剪成 段这样的彩带。 A.29 B.24 C.28 D.30
14.用一张长 18 厘米，宽 12 厘米的白纸剪同样大小的正方形，要求剪后没有剩余。剪成正方形的 25.在一根长 100 厘米的竹竿上，从左至右每隔 8 厘米点上做个记号，再由右至左每隔 6 厘米点上
面积最大是 平方厘米，一共能剪出 个这样的正方形。
做个记号，一共做了 个记号。
15.把一个长 2.31 米，宽 1.47 米，高 1.05 米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块，要求
所锯的正方体木块体积尽可能大，木料又没有剩余（不考虑锯缝损耗）,则最多可锯得的正方
第 3页，共 4页 21 世纪教育网(www.21cnjy.com） 第 4页，共 4页
装 订 线 内 不 许 答 题/ 让教学更有效 精品 |
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人教版六年级数学小升初专项复习
专题三 数的整除 余数问题
类型一 数的整除
1.在20、45、50、90、54、120这六个数中，同时是2、3和5的倍数的数有（ ）个。
A.5 B.4 C.3 D.2
2.用3,5,8,2四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A.一定是2的倍数 B.一定是5的倍数
C.一定是3的倍数 D.一定是2,3,5的倍数
3.要使四位数21□5是3的倍数，□中可以填 。
4.电脑店采购了72台一样的平板电脑，单价是整数，共花了□2017□元，那么每台平板电脑 元。
5.在1～100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是 。
6.12345678987654321除本身之外的最大因数是 。
7.六位数2003□□是99的倍数，则最后两位数是 。
8.在右图的算式中，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，如果CHINA所代表的五位数能被24整除.那么这个五位数是 。
9.在235后面补一个三位数，组成一个六位数，使得它分别能被3,4,5整除，则补充的三位数最小是多少
10.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树12棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树8棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵，乙小队有（ ）人。
A.42 B.43 C.44 D.45
11.有3个自然数，其中每个数都不能被另外两个数整除，任意两个自然数之积都能被另外一个数整除。这三个数之和最小为（ ）
A.11 B.10 C.31 D.21
12.1900年是 （填平年或闰年）,全年共有 天。
13.小明问王老师的年龄，王老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得的结果比我的年龄小两岁，”则王老师今年的年龄是 岁。
14.有一水果店进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8,9,16,20,22,27千克，当天只卖出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重量的2倍，问当天水果店进的水果中有 筐是香蕉。
15.将1至9九个数字写在一条纸带上，如图，将它剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是什么
类型二 余数问题
16.一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是（ ）
A.72 B.37 C.33 D.68
17.一个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余6,这个自然数最小是 。
18.一个三位数除以43,商是a,余数是b,则a+b的最大值是 。
19.甲地有75吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，则运完这些货物最少耗油 升。
20.盒子里有鸡蛋若干，每次取3只，最后剩1只；每次取5只，最后剩2只；每次取7只，最后剩3只，则盒子里至少有 只鸡蛋。
21.有一个自然数，用它除226余a、除411余a+1、除527余a+2,则a是 。
22.有3个吉利数888、518、666,用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a、a+7、a+10,则这个自然数是 。
23.甲数÷乙数=14……20,当甲数和乙数同时扩大3倍时，余数是（ ）
A.80 B.40 C.60 D.20
24.一个数被7除，余数是3,该数的3倍被7除，余数是（ ）
A.3 B.6C.2D.1
25.20210714÷7,余数是 。
人教版六年级数学小升初专项复习
专题四 因数与倍数
类型一 直接求最大公因数与最小公倍数
1.已知a=2×2×3×5,b=2×3×5,那么a、b的最大公因数是（ ）。
A.4 B.60 C.30 D.2
2.如果甲数=2×2×3×5×A,乙数=2×5×7×A（甲、乙、A都是大于1的自然数）。甲、乙两数的最小公倍数是（ ）
A.10A B.120A C.240A D.420A
3.甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数=1……1,则甲数和乙数的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A.甲数、甲乙的乘积 B.乙数、甲数
C.甲乙的乘积、乙数 D.1、甲乙的乘积
4.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是 ,最小公倍数是 。
5.a,b两个自然数的最大公因数是3,它们的最小公倍数是 。
6.有些分数（分母和分子均为正整数）分别除以，，所得的3个商均为自然数，则所有这样的分数中最小的一个为 。
类型二 最大公因数与最小公倍数关系的应用
7.甲、乙两数的最小公倍数是78,最大公因数是13,已知甲数是26,乙数是 。
8.两个两位自然数，它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这视频讲解两个自然数的和是 。
9.甲、乙两数的比是2:7,它们的最大公因数和最小公倍数的和是450,则甲是 ，乙是 。
10.把自然数a与b分解质因数，得a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m= 。
11.甲、乙两数的最大公因数是75,最小公倍数是450。若它们的差最小，则这两个数分别为 和 。
类型三 最大公因数的应用
12.三个互不相同的正整数的和为2022,当这三个数的最大公约数取最大值时，这三个整数可能是 。
13.两根彩带一根长36厘米、一根长24厘米，现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余。每段彩带最长是 厘米，一共能剪成 段这样的彩带。
14.用一张长18厘米，宽12厘米的白纸剪同样大小的正方形，要求剪后没有剩余。剪成正方形的面积最大是 平方厘米，一共能剪出 个这样的正方形。
15.把一个长2.31米，宽1.47米，高1.05米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块，要求所锯的正方体木块体积尽可能大，木料又没有剩余（不考虑锯缝损耗）,则最多可锯得的正方体木块有 个。
16.图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中阴影部分的面积为 。
17.希望小学有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是 人，能分成 组。
类型四 最小公倍数的应用
18.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组6人或8人都正好不多也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（ ）
A.2 B.14 C.24 D.48
19.一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，则这堆苹果至少（ ）个。
A.59 B.57 C.55 D.53
20.某班有一个小图书馆，共有300多本图书，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1,2,3,…,小光看了这个图书馆里能被2,3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（ ）本图书。
A.381 B.382 C.383 D.384
21.暑假期间，刘平和王明都去参加游泳训练，刘平每隔4天去一次，王明每隔3天去一次，7月28日两人都参加了游泳训练后， 月 日他们又一起参加训练。
22.明明存了一些某商场的游戏币，其中有的面值是1元的，的面值是2元的，的面值是5元的，此外还有多于20枚且少于25枚是面值10元的，那么明明现在共有 枚该商场的游戏币。
23.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲轮转5圈时，乙轮转8圈，乙轮转4圈时，丙轮转7圈，则乙齿轮的齿数最少有 个。
类型五 公因数、公倍数与容斥原理结合
24.在一根木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成（ ）段。
A.29 B.24 C.28 D.30
25.在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米点上做个记号，再由右至左每隔6厘米点上做个记号，一共做了 个记号。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com） 第2页，共4页人教版六年级《数学》小升初期未专题训练卷
(专题三数的整除余数问题因数与倍数)参考答案
类型一
数的整除
果除不尽，说明乙队42人不对，不符合题意；B.若
1.D2.C3.1,4,7
乙队有43人，(43-1)×10+8=428（棵），(428-12)
4.3058【解析】72是8和9的倍数，总价也为8的倍
÷13=32(人)，符合题意；C.若乙队有44人，(44-
数，8的倍数特征用末位判断法，9的倍数特征用数
1)×10+8=438(棵)，(438-12)÷13除不尽，不符
字和判断法。末三位能被8整除，只有176÷8=22
合题意；D.若乙队有45人，则(45-1)×10+8=448
符合，最后一位是6：根据总价为9的倍数可得第一
(棵)，(448-12)÷13也除不尽，也不符合题意。
11.C【解析】由题意得任意两数相乘，积的因数中包
位是2，即220176÷72=3058（元），所以每台平板电
含另外一个数的所有因数，由此这三个自然数可表
脑3058元。
示为ab、ac、bc(a、b、c两两互质，且不为1)，则a、b、
5.3367【解析】1~100这100个数的和：1+2+3+4+5
c的最小值分别为2、3、5（最小的3个质数），这三
+6+…+98+99+100=101×50=5050;100以内所有
个数为2×3=6,2×5=10,3×5=15，这三个数之和
能被3整除的整数的和：3+6+9+12+15+…+93+96+
最小为6+10+15=31。
99=(3+99)×33÷2=102×33÷2=3366÷2=1683;100
12.平年365【解析】判断年份是否是闰年，当公历
以内所有不能被3整除的整数之和为5050-1683=
年份不是整百数时，只需看年份的末两位数，如果末
两位数能被4整除，那么就是闰年，反之就不是。当
3367。
公历年份是整百数时，就看年份的前两位数，如果前
6.4115226329218107【解析】12345678987654321是奇
两位数能被4整除，那么就是闰年，反之就不是。因
数，不能被2整除：这个数各位上的数全部相加等于
为19不能被4整除，所以1900年是平年，有365天。
81,则这个数能被3整除，所以3是这个数除了1以外
13.39【解析】设这三个相同的数字为a,则三个相同
的最小因数，12345678987654321=3×4115226329218107，
数字组成的三位数为(100a+10a+a),这三个数字
那么除本身之外的最大因数即为4115226329218107。
的和为3a,所以王老师今年的年龄是(100a+10a+
a)÷3a+2=111a÷3a+2=37+2=39(岁)。
7.76【解析】当六位数为200300时200300÷99=
14.3【解析】8+9+16+20+22+27=102千克，卖出一
2023…23,2024×99=200376,2025×99=
筐橘子后，香蕉的重量是橘子重量的2倍，可知剩
200475,说明该六位数为99的2024倍，所以该六位
下的水果重量是3的倍数，102是3的倍数，所以
数为200376，最后两位数为76。
卖出去的水果重量也是3的倍数，所以卖出去的
8.17208【解析】显然C=1,K=9,且百位向千位进1，
筐是9千克或27千克。如果卖出去的是27千克，
因为在十位上，N=9(个位向十位进1)，或N=0,由
剩下的香蕉是橘子的2倍，橘子重量为(102-27)÷
于K=9,所以N=0。在百位上，由于百位向千位进
(2+1)=25千克，9+16=25千克，符合题意：如果
1,所以0=5,6,7,8，试验：若0=5，则1=0，与N=0
卖出去的是9千克，剩下的橘子重量为(102-9)÷
(2+1)=31千克，不符合题意。所以剩下的5筐中
重复；若0=6，则I=2,由于20A被8整除，可推出A
有2筐是橘子，3筐是香蕉，则香蕉一共有3筐。
=8,此时G=4,由于1+2+0+8=11，所以H=7(1,4
15.解：因为1~9这九个数字相加的和是45，所以分成
已被取过)；若0=7，则I=4,由于40A被8整除，可
的三段之和是9的倍数。又由于和能被77整除，
推出A=8,此时G=4,与I=4重复；若0=8，则I=
所以和能被77×9=693整除，所以假设和为693，显
6,由于60A被8整除，可推出A=8或0，均重复。
然不符合题意；假设和为693×2=1386，由于123+
所以这个五位数是17208。
456+789=1368,也不符合题意；假设和为693×3=
2079,因为1234+56+789=2079，而2079÷77=27，
9.解：由题意得需要补充最小的三位数，则三位数的百
所以中间的一段数是56。
位为1；能被5整除，这个数的个位上是0或5；能被
答：中间一段数是56。
4整除，则这个数个位上只能是0。因为各位上数字
类型二余数问题
的和能被3整除，2+3+5=10,10至少加2或5才能
16.D【解析】A.如果这个两位数是72，这个两位数
被3整除，又因为后两位数需要是4的倍数，则后三
加2满足5和7的公倍数，即72+2=74，不满足5
位数最小只能是140。
的倍数和7的倍数，不符合题意：B.37+2=39,39
答：补充的三位数最小是140。
不是5和7的公倍数，不符合题意；C.33+2=35,
10.B【解析】根据题意，运用代入法。A.若乙队有
35是5的倍数，也是7的倍数，符合条件；D.68+2
42人，(42-1)×10+8=418（棵），(418-12)÷13结
=70,70是5的倍数，也是7的倍数，符合条件，由
于题目中要最大的两位数，因为33<68。故选D。
