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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）04
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－5的倒数是（B）
A. B．－ C．－5 D．5
2．如图是运动会领奖台的示意图，其主视图是（A）
3．如图，比点A表示的数大2的数是（C）
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（D）
A．160° B．150° C．140° D．130°
5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（B）
A．1 B．5 C．7 D．9
6．下列运算中正确的是（C）
A．2a2－a2＝1 B．(ab2)2＝ab4
C．a2·a3＝a5 D．a8÷a4＝a2
7．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角α直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了AB＝1 200 m，则客机直线爬升的距离AC为（A）
A. m B．1 200sin α m
C．1 200cos α m D．1 200tan α m
8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛. 问大、小器各容几何．”若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组（B）
A. B.
C. D.
9．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05 mL，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x min后，小明浪费的水y(单位：mL)与时间x(单位：min)之间的函数关系式是（B）
A．y＝60x B．y＝3x
C．y＝0.05x D．y＝0.05x＋60
10．如图，每个灯泡通电后发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（C）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
11．已知函数y1＝x与y2＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（C）
A．x＜－1或x＞1
B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或x＞1
D．－1＜x＜0或0＜x＜1
12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由“赵爽弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKI的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝30，则S2的值是（B）
A．12 B．10 C．9 D．8
【解析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m＋S2，S3＝S2－4m，依据S1＋S2＋S3＝30，可得4m＋S2＋S2＋S2－4m＝30，进而得出S2的值．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．若3x4ym与－2x4y2是同类项，则m＝2.
14．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的值可以是1(答案不唯一)．
15．以下几何图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤(选填序号)．
16．如图，已知不等式a－3x＞0的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是6.
17．《墨经》是我国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为6 cm，滑轮旋转了150°，则重物“甲”上升了5πcm(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)．
18．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，当猎物进入视野后，它便会将头露出水面，合上鱼鳃，从嘴里射出抛物线形水柱，将猎物击落，已知水柱在离发射点水平距离为2 dm处达到最大高度9 dm.现有一条射水鱼在水面的点A处，如图，昆虫与点A的水平距离为2 dm，距离水面的高度为5 dm，射水鱼需要向右游动dm才能击中昆虫．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：(－1)×2＋23÷(5－3)．
解：原式＝(－1)×2＋8÷2＝－2＋4＝2.
20．(本题满分6分)解方程组：
解：①＋②×2得13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入①得6－2y＝12，解得y＝－3.
故原方程组的解为
21．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，
(1)实践与操作：用尺规作图法过点B作∠ABC的平分线，交边CD于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝6，求△BCE的面积．
解：(1)如图所示，BE即为所求．
(2)过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB.
∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CEB＝∠CBE，
∴BC＝CE＝6.BF＝BC·sin 60°＝3，
∴S△BCE＝CE·BF＝×6×3＝9.
22．(本题满分10分)某校八(1)班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/min)，分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.
根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题：
(1)其中A组数据为：70，65，65，50，50，60，60，60.A组数据的中位数是 60次，众数是 60次，平均数是60次；
(2)这部分学生共有100人，C组频数是 30人；
(3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/min)，即C，D组都是适宜的心率．该校共有2 000名学生，依据此次跨学科研究结果，该校大约有多少名学生达到适宜心率？
解：(3)2 000×＝1 500(名)．
∴大约有1 500名学生达到适宜心率．
23．(本题满分10分)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下表：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】请帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由；
(2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取多少？
③
解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵当x＝16.5时，y＝115.5；x＝23.1时，y＝148.5，
∴解得
∴函数解析式为y＝5x＋33，
经检验其余点均在直线y＝5x＋33上．
(2)把y＝213代入y＝5x＋33，得
5x＋33＝213，解得x＝36，
∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取36 mm.
24．(本题满分10分)停车楔是一种固定汽车轮胎的装置，如图是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小南在示意图上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.已知AD∥BC.
(1)求证：∠D＋∠B＝90°；
(2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度(即点C到直线AB的距离)为16.5 cm，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．
(1)证明：连接OA，∵AD∥BC，∴∠B＋∠DAB＝180°，
∴∠B＋∠OAB＋∠OAD＝180°，
∵AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°，
∴∠B＋∠OAD＝90°，
∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD，∴∠B＋∠D＝90°.
(2)解：连接AC，过点C作CH⊥AB，垂足为H，
∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，
∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝90°，
∵∠B＝60°，∴∠CAB＝90°－∠B＝30°，
∴在Rt△ACH中，AC＝2CH＝33 cm，
∵∠D＋∠B＝90°，∴∠D＝90°－∠B＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝2AC＝66 cm，
∴轮胎的直径为66 cm.
25．(本题满分10分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
(1)求解体验：已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)，则b＝－4，顶点坐标为(－2，1)，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线的解析式是y＝x2－4x＋5；
抽象感悟：我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
(2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；
(3)问题解决：已知抛物线y＝ax2＋2ax－b(a≠0)若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标．
解：(2)∵抛物线y＝－x2－2x＋5＝－(x＋1)2＋6，①
∴抛物线的顶点坐标为(－1，6)，设衍生抛物线为y′＝a(x－1)2＋2m－6，
∵抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，∴a＝1，
∴衍生抛物线为y′＝(x－1)2＋2m－6＝x2－2x＋2m－5，②
联立①②，得x2－2x＋2m－5＝－x2－2x＋5，整理，得2x2＝10－2m，
∵这两条抛物线有交点，∴10－2m≥0，∴m≤5.
(3)∵y＝ax2＋2ax－b＝a(x＋1)2－a－b，
∴此抛物线的顶点坐标为(－1，－a－b)，
∵抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2＝b(x－1)2＋a2－b，
∴a＋b＝0，③
∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，
∴b＋2b＋a2＝－a－b，④
联立③④，解得a＝0(舍)或a＝3，∴b＝－3，
∴抛物线y的顶点坐标为(－1，0)，抛物线y′的衍生抛物线的顶点坐标为(1，12)，
∴衍生中心的坐标为(0，6)．
26.(本题满分10分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.
(1)猜想观察：如图①，若α＝60°，BD交AC于点M，则 的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°；
(2)类比探究：如图②，若α＝90°，BD与AC，PC分别相交于点M，N.求 的值及∠CNM的度数；
(3)解决问题：如图③，当α＝90°时，若P，D，C三点在同一直线上，且DA＝DC，BD交AC于点M，DM＝2－，求AP的长．
解：(2)∵线段AP绕P点逆时针旋转90°得到线段DP，
∴△PAD是等腰直角三角形，
∴∠APD＝90°，∠PAD＝∠PDA＝45°，∴＝，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴＝，∴＝，
又∵∠PAD＋∠CAD＝∠CAB＋∠CAD，即∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，
∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，即 ＝，
∵∠BMC＝∠CNM＋∠PCA＝∠BAC＋∠DBA，
∴∠CNM＝∠BAC＝45°.
(3)设AP＝PD＝x，则AD＝x，
∵DA＝DC，∴PC＝PD＋CD＝(＋1)x，
由(2)知 ＝，∴BD＝PC＝(2＋)x，
∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∵∠PCA＝∠DBA，
∴∠DAC＝∠DBA，
又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴＝，
即AD2＝DM·BD，∴(x)2＝(2－)(2＋)x，
解得x＝1或x＝0(舍去)，∴AP＝1.
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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）04
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－5的倒数是（B）
A. B．－ C．－5 D．5
2．如图是运动会领奖台的示意图，其主视图是（A）
3．如图，比点A表示的数大2的数是（C）
A．－2 B．0 C．1 D．2
4．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（D）
A．160° B．150° C．140° D．130°
5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（B）
A．1 B．5 C．7 D．9
6．下列运算中正确的是（C）
A．2a2－a2＝1 B．(ab2)2＝ab4
C．a2·a3＝a5 D．a8÷a4＝a2
7．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角α直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了AB＝1 200 m，则客机直线爬升的距离AC为（A）
A. m B．1 200sin α m
C．1 200cos α m D．1 200tan α m
8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛. 问大、小器各容几何．”若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组（B）
A. B.
C. D.
9．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05 mL，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x min后，小明浪费的水y(单位：mL)与时间x(单位：min)之间的函数关系式是（B）
A．y＝60x B．y＝3x
C．y＝0.05x D．y＝0.05x＋60
10．如图，每个灯泡通电后发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（C）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
11．已知函数y1＝x与y2＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是（C）
A．x＜－1或x＞1
B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或x＞1
D．－1＜x＜0或0＜x＜1
12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由“赵爽弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKI的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝30，则S2的值是（B）
A．12 B．10 C．9 D．8
【解析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m＋S2，S3＝S2－4m，依据S1＋S2＋S3＝30，可得4m＋S2＋S2＋S2－4m＝30，进而得出S2的值．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．若3x4ym与－2x4y2是同类项，则m＝2.
14．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的值可以是1(答案不唯一)．
15．以下几何图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤(选填序号)．
16．如图，已知不等式a－3x＞0的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是6.
17．《墨经》是我国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为6 cm，滑轮旋转了150°，则重物“甲”上升了5πcm(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)．
18．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，当猎物进入视野后，它便会将头露出水面，合上鱼鳃，从嘴里射出抛物线形水柱，将猎物击落，已知水柱在离发射点水平距离为2 dm处达到最大高度9 dm.现有一条射水鱼在水面的点A处，如图，昆虫与点A的水平距离为2 dm，距离水面的高度为5 dm，射水鱼需要向右游动dm才能击中昆虫．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：(－1)×2＋23÷(5－3)．
解：原式＝(－1)×2＋8÷2＝－2＋4＝2.
20．(本题满分6分)解方程组：
解：①＋②×2得13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入①得6－2y＝12，解得y＝－3.
故原方程组的解为
21．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，∠DAB＝60°，
(1)实践与操作：用尺规作图法过点B作∠ABC的平分线，交边CD于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝6，求△BCE的面积．
解：(1)如图所示，BE即为所求．
(2)过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB.
∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CEB＝∠CBE，
∴BC＝CE＝6.BF＝BC·sin 60°＝3，
∴S△BCE＝CE·BF＝×6×3＝9.
22．(本题满分10分)某校八(1)班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/min)，分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.
根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题：
(1)其中A组数据为：70，65，65，50，50，60，60，60.A组数据的中位数是 60次，众数是 60次，平均数是60次；
(2)这部分学生共有100人，C组频数是 30人；
(3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/min)，即C，D组都是适宜的心率．该校共有2 000名学生，依据此次跨学科研究结果，该校大约有多少名学生达到适宜心率？
解：(3)2 000×＝1 500(名)．
∴大约有1 500名学生达到适宜心率．
23．(本题满分10分)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下表：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】请帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由；
(2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取多少？
③
解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵当x＝16.5时，y＝115.5；x＝23.1时，y＝148.5，
∴解得
∴函数解析式为y＝5x＋33，
经检验其余点均在直线y＝5x＋33上．
(2)把y＝213代入y＝5x＋33，得
5x＋33＝213，解得x＝36，
∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取36 mm.
24．(本题满分10分)停车楔是一种固定汽车轮胎的装置，如图是轮胎和停车楔的示意图．当汽车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小南在示意图上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.已知AD∥BC.
(1)求证：∠D＋∠B＝90°；
(2)小南通过查阅资料了解到，此停车楔的高度(即点C到直线AB的距离)为16.5 cm，支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．
(1)证明：连接OA，∵AD∥BC，∴∠B＋∠DAB＝180°，
∴∠B＋∠OAB＋∠OAD＝180°，
∵AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°，
∴∠B＋∠OAD＝90°，
∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD，∴∠B＋∠D＝90°.
(2)解：连接AC，过点C作CH⊥AB，垂足为H，
∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，
∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝90°，
∵∠B＝60°，∴∠CAB＝90°－∠B＝30°，
∴在Rt△ACH中，AC＝2CH＝33 cm，
∵∠D＋∠B＝90°，∴∠D＝90°－∠B＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝2AC＝66 cm，
∴轮胎的直径为66 cm.
25．(本题满分10分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
(1)求解体验：已知抛物线y＝－x2＋bx－3经过点(－1，0)，则b＝－4，顶点坐标为(－2，1)，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线的解析式是y＝x2－4x＋5；
抽象感悟：我们定义：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
(2)已知抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；
(3)问题解决：已知抛物线y＝ax2＋2ax－b(a≠0)若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标．
解：(2)∵抛物线y＝－x2－2x＋5＝－(x＋1)2＋6，①
∴抛物线的顶点坐标为(－1，6)，设衍生抛物线为y′＝a(x－1)2＋2m－6，
∵抛物线y＝－x2－2x＋5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，∴a＝1，
∴衍生抛物线为y′＝(x－1)2＋2m－6＝x2－2x＋2m－5，②
联立①②，得x2－2x＋2m－5＝－x2－2x＋5，整理，得2x2＝10－2m，
∵这两条抛物线有交点，∴10－2m≥0，∴m≤5.
(3)∵y＝ax2＋2ax－b＝a(x＋1)2－a－b，
∴此抛物线的顶点坐标为(－1，－a－b)，
∵抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2－2bx＋a2＝b(x－1)2＋a2－b，
∴a＋b＝0，③
∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，
∴b＋2b＋a2＝－a－b，④
联立③④，解得a＝0(舍)或a＝3，∴b＝－3，
∴抛物线y的顶点坐标为(－1，0)，抛物线y′的衍生抛物线的顶点坐标为(1，12)，
∴衍生中心的坐标为(0，6)．
26.(本题满分10分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.
(1)猜想观察：如图①，若α＝60°，BD交AC于点M，则 的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°；
(2)类比探究：如图②，若α＝90°，BD与AC，PC分别相交于点M，N.求 的值及∠CNM的度数；
(3)解决问题：如图③，当α＝90°时，若P，D，C三点在同一直线上，且DA＝DC，BD交AC于点M，DM＝2－，求AP的长．
解：(2)∵线段AP绕P点逆时针旋转90°得到线段DP，
∴△PAD是等腰直角三角形，
∴∠APD＝90°，∠PAD＝∠PDA＝45°，∴＝，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴＝，∴＝，
又∵∠PAD＋∠CAD＝∠CAB＋∠CAD，即∠PAC＝∠DAB，∴△PAC∽△DAB，
∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，即 ＝，
∵∠BMC＝∠CNM＋∠PCA＝∠BAC＋∠DBA，
∴∠CNM＝∠BAC＝45°.
(3)设AP＝PD＝x，则AD＝x，
∵DA＝DC，∴PC＝PD＋CD＝(＋1)x，
由(2)知 ＝，∴BD＝PC＝(2＋)x，
∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∵∠PCA＝∠DBA，
∴∠DAC＝∠DBA，
又∵∠ADM＝∠BDA，∴△ADM∽△BDA，∴＝，
即AD2＝DM·BD，∴(x)2＝(2－)(2＋)x，
解得x＝1或x＝0(舍去)，∴AP＝1.
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