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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）03
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各数中属于无理数的是（A）
A. B.
C．0 D．1
2．分式 有意义，则x的取值范围是（A）
A．x≠3 B．x≠0
C．x＞3 D．x＞0
3．浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6 456万，将数据“6 456万”用科学记数法表示为（A）
A．6.456×107 B．64.56×107
C．6.456×108 D．0.645 6×108
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（B）
A．26° B．36° C．44° D.54°
5．下列运算中结果等于a5的是（D）
A．(a2)3 B．a2＋a3 C．a10÷a2 D．a2·a3
6．蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（B）
7．下列调查活动，适合使用全面调查的是（B）
A．对西江水域的水污染情况的调查
B．了解某班学生视力情况
C．调查某品牌电视机的使用寿命
D．调查央视《新闻联播》的收视率
8．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6 cm，瓶内液体最大深度为4 cm，则液面宽AB的长为（D）
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．8 cm
9．抛物线y＝x2＋4x－1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（B）
A．(－2，3) B．(－4，－2)
C．(0，－2) D．(－2，－4)
10．课间操时小红、小华和小军的位置如图所示，小华对小红说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，3)表示，那么小红的位置可以表示成________．”（D）
A．(6，4) B．(2，3)
C．(3，3) D．(3，2)
11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，则“阔”是（B）
A．12步 B．24步
C．36步 D．72步
12．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝(k1＞0)和y＝(k2＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2的值为（B）
A．36 B．18 C．12 D．9
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．因式分解：x3－x＝x(x＋1)(x－1)．
14．若代数式x－2y＋8的值为10，则代数式4－3x＋6y的值为－2.
15．不等式组的解集为－1≤x＜5.
16．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件：AD＝BD(答案不唯一)(写一个即可)，则有△ADC≌△BDC.
17．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”“长跑”“50 m”“排球”“篮球”“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是.
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH.若GH的最小值为3，则BC的长为6.
【解析】连接AF，利用中位线的性质GH＝AF，要使GH最小，只要AF最小，当AF⊥BC时，AF最小即可求解．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：3×(－4)＋22＋6÷(－2)．
解：原式＝－12＋4－3＝－11.
20．(本题满分6分)解分式方程：＝.
解：去分母，得5(x＋2)＝7x，去括号，得5x＋10＝7x，
移项、合并同类项，得－2x＝－10，
系数化为1，得x＝5，
检验：当x＝5时，x(x＋2)＝5×7＝35≠0，
∴原分式方程的解为x＝5.
21．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，DE⊥BC于点E.
(1)尺规作图：过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若DE＝AF，求证： ABCD为菱形．
(1)解：如图所示，AF即为所求．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠C.
∵DE⊥BC，AF⊥CD，∴∠DEC＝∠AFD＝90°，
又∵DE＝AF，∴△AFD≌△DEC(AAS)，∴AD＝DC，
∴ ABCD是菱形．
22．(本题满分10分)我国在端午节这一天有吃“粽子”的传统，某粽子加工厂为迎接端午的到来、组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为(160±3)g时都符合标准，其中质量(160±1)g为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测．质量分别如下(单位：g)：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163.
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163.
分析数据如表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 160 b 159 3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝161，b＝159；
(2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由；
(3)在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
解：(2)乙员工更加优秀，
理由：∵甲、乙的质量均符合标准，但乙的方差小于甲的方差，∴乙所包粽子质量比较稳定．
(3)“优秀产品”的个数：甲：100×＝60(个)，乙：104×＝52(个)，
∵甲员工所包粽子的优秀率为＝60%，乙员工所包粽子的优秀率为＝50%，甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，∴甲员工更加优秀．
23．(本题满分10分)
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm(观察值) 30 29 28 27 26
任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔10 min水面高度变化量为定(选填“定”或“不定”)值；
【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中“t＝0，h＝30；t＝10，h＝29”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为2 h，求水面高度h的值；
【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具．
任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明．
解：任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt＋b，
∵t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29，
∴解得
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为
h＝－0.1t＋30.
任务3：把t＝120代入h＝－0.1t＋30，
得h＝－0.1×120＋30＝18.
答：当流水时间为2 h时，水面高度为18 cm.
任务4：在容器外壁每隔1 cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.
24．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接OC交⊙O于点D，连接PD.
(1)求证：PD与⊙O相切；
(2)若PD＝4，cos∠POC＝，求⊙O的半径．
(1)证明：由题意得PC＝PO，OC＝AB，∵OD＝AB＝OC，
∴CD＝OD，∴PD⊥OC，∵OD是⊙O的半径，
∴PD与⊙O相切．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OA＝r，
∵∠ODP＝90°，∴＝cos∠POC＝，
∴OP＝3OD＝3OA＝3r，
∵PD2＋OD2＝OP2，且PD＝4，
∴(4)2＋r2＝(3r)2，
解得r＝2或r＝－2(舍去)，
∴⊙O的半径为2.
25．(本题满分10分)如图，直线l：y＝－x＋2与抛物线C：y＝－x2－x＋4 相交于点A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)将直线l向上移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；
(3)P为抛物线上位于直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线，垂足为Q.当PQ＝ 时，求点P的坐标．
解：(1)令－x＋2＝－x2－x＋4，解得x＝±2，
∴A(2，0)，B(－2，4)．
(2)由题意可得y＝－x＋2＋a，
联立∴－x2＋2－a＝0，
∵直线l与抛物线C仍有公共点，
∴Δ＝0－4×(－)×(2－a)≥0，∴a≤2，∴0＜a≤2.
(3)过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，PQ⊥AB于点Q，
∵A(2，0)，B(－2，4)，
∴∠DAE＝∠ADE＝∠PDQ＝45°，
∴在Rt△PQD中，PQ＝DQ＝，
∴PD＝＝1，
设P(t，－t2－t＋4)，则D(t，－t＋2)，
∴PD＝－t2－t＋4－(－t＋2)＝－t2＋2，
即－t2＋2＝1，解得t＝±，
∴点P的坐标为(，3－)或(－，3＋)．
26．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，把边CB绕点C旋转到CF.
(1)如图①，连接AF，使FA＝FC，BC＝2AB＝4，求点F到AC的距离；
(2)如图②，连接FB交AC于点D，当BD⊥AC时，在BC边取一个点E，使BE＝BA，过点E作BC的垂线交AC于点H，交CF于点M，交BF的延长线于点G，求证：BE＋GM＝MC；
(3)如图③，若∠BCF＝90°，连接AF，N是Rt△ACB内部一个动点，连接AN，BN使∠NAB＝∠CBN，连接CN，NF，若AB＝2，BC＝，当CN取最小值时，请直接写出△CNF的面积．
(1)解：过点F作FG⊥AC于点G，
∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC，
∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝2，∴CG＝，
∵CF＝BC＝4，∴FG＝＝，
∴点F到AC的距离为.
(2)证明：延长EG至K，使KG＝AB，连接AK，
∵AB⊥BC，EG⊥CB，∴EG∥AB，
∴四边形ABGK是平行四边形，∴AK＝BG，∠AKG＝∠ABD，
∵BD⊥AC，BC＝FC，
∴∠BAC＋∠ABD＝90°，∠ACB＝∠ACF，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBG＝90°，
∴∠BAC＝∠EBG，
∵AB＝BE，∴△ABC≌△BEG(ASA)，∴AC＝BG，
∴AK＝AC，∴∠AKC＝∠ACK，
同理可得∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠FCD，
∴∠AKG＝∠FCD，
∴∠AKC－∠AKG＝∠ACK－∠FCD，
∴∠MKC＝∠MCK，∴CM＝KM＝GK＋GM＝BE＋GM.
(3)解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＋∠CBN＝90°，
∵∠NAB＝∠CBN，∴∠NAB＋∠ABN＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴点N在以AB为直径的⊙O上运动，
∴当N是OC与⊙O的交点时，此时CN有最小值，
∵∠ABC＝90°，BC＝，OB＝AB＝，
∴OC＝＝2，
∴NC＝OC－ON＝2－＝，
过点N作NM⊥CB于点M，
∴NM∥AB，∴＝＝，
∴CM＝CB＝，
∴S△FCN＝FC·CM＝××＝.
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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）03
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各数中属于无理数的是（A）
A. B.
C．0 D．1
2．分式 有意义，则x的取值范围是（A）
A．x≠3 B．x≠0
C．x＞3 D．x＞0
3．浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6 456万，将数据“6 456万”用科学记数法表示为（A）
A．6.456×107 B．64.56×107
C．6.456×108 D．0.645 6×108
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（B）
A．26° B．36° C．44° D.54°
5．下列运算中结果等于a5的是（D）
A．(a2)3 B．a2＋a3 C．a10÷a2 D．a2·a3
6．蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（B）
7．下列调查活动，适合使用全面调查的是（B）
A．对西江水域的水污染情况的调查
B．了解某班学生视力情况
C．调查某品牌电视机的使用寿命
D．调查央视《新闻联播》的收视率
8．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6 cm，瓶内液体最大深度为4 cm，则液面宽AB的长为（D）
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．8 cm
9．抛物线y＝x2＋4x－1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（B）
A．(－2，3) B．(－4，－2)
C．(0，－2) D．(－2，－4)
10．课间操时小红、小华和小军的位置如图所示，小华对小红说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，3)表示，那么小红的位置可以表示成________．”（D）
A．(6，4) B．(2，3)
C．(3，3) D．(3，2)
11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，则“阔”是（B）
A．12步 B．24步
C．36步 D．72步
12．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝(k1＞0)和y＝(k2＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2的值为（B）
A．36 B．18 C．12 D．9
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．因式分解：x3－x＝x(x＋1)(x－1)．
14．若代数式x－2y＋8的值为10，则代数式4－3x＋6y的值为－2.
15．不等式组的解集为－1≤x＜5.
16．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件：AD＝BD(答案不唯一)(写一个即可)，则有△ADC≌△BDC.
17．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”“长跑”“50 m”“排球”“篮球”“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是.
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH.若GH的最小值为3，则BC的长为6.
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：3×(－4)＋22＋6÷(－2)．
解：原式＝－12＋4－3＝－11.
20．(本题满分6分)解分式方程：＝.
解：去分母，得5(x＋2)＝7x，去括号，得5x＋10＝7x，
移项、合并同类项，得－2x＝－10，
系数化为1，得x＝5，
检验：当x＝5时，x(x＋2)＝5×7＝35≠0，
∴原分式方程的解为x＝5.
21．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，DE⊥BC于点E.
(1)尺规作图：过点A作AF⊥CD交CD延长线于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若DE＝AF，求证： ABCD为菱形．
(1)解：如图所示，AF即为所求．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠C.
∵DE⊥BC，AF⊥CD，∴∠DEC＝∠AFD＝90°，
又∵DE＝AF，∴△AFD≌△DEC(AAS)，∴AD＝DC，
∴ ABCD是菱形．
22．(本题满分10分)我国在端午节这一天有吃“粽子”的传统，某粽子加工厂为迎接端午的到来、组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为(160±3)g时都符合标准，其中质量(160±1)g为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测．质量分别如下(单位：g)：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163.
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163.
分析数据如表：
员工 平均数 中位数 众数 方差
甲 160 160.5 a 3.6
乙 160 b 159 3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝161，b＝159；
(2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由；
(3)在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．
解：(2)乙员工更加优秀，
理由：∵甲、乙的质量均符合标准，但乙的方差小于甲的方差，∴乙所包粽子质量比较稳定．
(3)“优秀产品”的个数：甲：100×＝60(个)，乙：104×＝52(个)，
∵甲员工所包粽子的优秀率为＝60%，乙员工所包粽子的优秀率为＝50%，甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，∴甲员工更加优秀．
23．(本题满分10分)
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm(观察值) 30 29 28 27 26
任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔10 min水面高度变化量为定(选填“定”或“不定”)值；
【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中“t＝0，h＝30；t＝10，h＝29”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为2 h，求水面高度h的值；
【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具．
任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明．
解：任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt＋b，
∵t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29，
∴解得
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为
h＝－0.1t＋30.
任务3：把t＝120代入h＝－0.1t＋30，
得h＝－0.1×120＋30＝18.
答：当流水时间为2 h时，水面高度为18 cm.
任务4：在容器外壁每隔1 cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.
24．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接OC交⊙O于点D，连接PD.
(1)求证：PD与⊙O相切；
(2)若PD＝4，cos∠POC＝，求⊙O的半径．
(1)证明：由题意得PC＝PO，OC＝AB，∵OD＝AB＝OC，
∴CD＝OD，∴PD⊥OC，∵OD是⊙O的半径，
∴PD与⊙O相切．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OA＝r，
∵∠ODP＝90°，∴＝cos∠POC＝，
∴OP＝3OD＝3OA＝3r，
∵PD2＋OD2＝OP2，且PD＝4，
∴(4)2＋r2＝(3r)2，
解得r＝2或r＝－2(舍去)，
∴⊙O的半径为2.
25．(本题满分10分)如图，直线l：y＝－x＋2与抛物线C：y＝－x2－x＋4 相交于点A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)将直线l向上移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；
(3)P为抛物线上位于直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线，垂足为Q.当PQ＝ 时，求点P的坐标．
解：(1)令－x＋2＝－x2－x＋4，解得x＝±2，
∴A(2，0)，B(－2，4)．
(2)由题意可得y＝－x＋2＋a，
联立∴－x2＋2－a＝0，
∵直线l与抛物线C仍有公共点，
∴Δ＝0－4×(－)×(2－a)≥0，∴a≤2，∴0＜a≤2.
(3)过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，PQ⊥AB于点Q，
∵A(2，0)，B(－2，4)，
∴∠DAE＝∠ADE＝∠PDQ＝45°，
∴在Rt△PQD中，PQ＝DQ＝，
∴PD＝＝1，
设P(t，－t2－t＋4)，则D(t，－t＋2)，
∴PD＝－t2－t＋4－(－t＋2)＝－t2＋2，
即－t2＋2＝1，解得t＝±，
∴点P的坐标为(，3－)或(－，3＋)．
26．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，把边CB绕点C旋转到CF.
(1)如图①，连接AF，使FA＝FC，BC＝2AB＝4，求点F到AC的距离；
(2)如图②，连接FB交AC于点D，当BD⊥AC时，在BC边取一个点E，使BE＝BA，过点E作BC的垂线交AC于点H，交CF于点M，交BF的延长线于点G，求证：BE＋GM＝MC；
(3)如图③，若∠BCF＝90°，连接AF，N是Rt△ACB内部一个动点，连接AN，BN使∠NAB＝∠CBN，连接CN，NF，若AB＝2，BC＝，当CN取最小值时，请直接写出△CNF的面积．
(1)解：过点F作FG⊥AC于点G，
∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC，
∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝2，∴CG＝，
∵CF＝BC＝4，∴FG＝＝，
∴点F到AC的距离为.
(2)证明：延长EG至K，使KG＝AB，连接AK，
∵AB⊥BC，EG⊥CB，∴EG∥AB，
∴四边形ABGK是平行四边形，∴AK＝BG，∠AKG＝∠ABD，
∵BD⊥AC，BC＝FC，
∴∠BAC＋∠ABD＝90°，∠ACB＝∠ACF，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBG＝90°，
∴∠BAC＝∠EBG，
∵AB＝BE，∴△ABC≌△BEG(ASA)，∴AC＝BG，
∴AK＝AC，∴∠AKC＝∠ACK，
同理可得∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠FCD，
∴∠AKG＝∠FCD，
∴∠AKC－∠AKG＝∠ACK－∠FCD，
∴∠MKC＝∠MCK，∴CM＝KM＝GK＋GM＝BE＋GM.
(3)解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＋∠CBN＝90°，
∵∠NAB＝∠CBN，∴∠NAB＋∠ABN＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴点N在以AB为直径的⊙O上运动，
∴当N是OC与⊙O的交点时，此时CN有最小值，
∵∠ABC＝90°，BC＝，OB＝AB＝，
∴OC＝＝2，
∴NC＝OC－ON＝2－＝，
过点N作NM⊥CB于点M，
∴NM∥AB，∴＝＝，
∴CM＝CB＝，
∴S△FCN＝FC·CM＝××＝.
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