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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）02
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作＋66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（A）
A．－88° B．＋88°
C．－22° D．＋22°
2．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样中是中心对称图形的是（A）
3．2024年政府工作报告中：2024年城镇新增就业将达12 000 000人以上，将数据12 000 000用科学记数法表示应为（B）
A．0.12×108 B．1.2×107
C．12×106 D．120×105
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝70°，则∠C的度数是（C）
A．70° B．90° C．110° D．140°
5．如图，这个几何体的俯视图是（D）
6．周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示．若甲先坐定①号位，乙、丙、丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（B）
A. B. C. D.
7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6 m，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)（D）
A．7.5 m B．8 m C．9 m D．10 m
8．为了发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动示意图，已知大腿根部距脚尖90 cm，即OA＝90 cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（A）
A.π cm B.π cm
C．45π cm D. cm
9．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（D）
A．54° B．36° C．72° D．70°
10．若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为（B）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船．若设有x只大船，则可列方程为（D）
A．4x＋6(x－8)＝38 B．4x＋6(8－x)＝38
C．4x＋6x＝38 D．6x＋4(8－x)＝38
12．如图，O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC，OB交于点D，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（A）
A．2 B．1 C．3 D．6
【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设A(a，b)，利用菱形性质得到点D的坐标，分析出OE＝EF＝FC＝a，利用菱形面积求出ab，继而求出k值即可．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．计算：5＋＝10.
14．因式分解：a2＋3a＝a(a＋3)．
15．已知函数y＝(k－3)x＋1，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的k的值4(答案不唯一)．
16．不等式组的最大整数解是3.
17．在矩形ABCD中，BD＝13，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为6.5.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，F为AB的中点，E，P分别为BC，AC上一动点，则EF＋EP的最小值为.
【解析】作点F关于BC的对称点F′，过点F′作F′P′⊥AC于点P′，交BC于点E′，由对称的性质可知E′F＝E′F′，EF＋EP的最小值即为F′P′的值，再根据解直角三角形求出P′F′即可求解．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：－14－28÷[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－28÷(2－9)＝3.
20．(本题满分6分)解方程组：
解：两方程相加，化简得x＋y＝3；两方程相减，
得x－y＝1.
解得x＝2，y＝1.
∴原方程组的解为
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)作AC边的垂直平分线DE，垂足为E，交BC边于点D，连接AD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)；
(2)若∠B＝30°，且CD＝2，求BD的长．
解：(1)作图如图所示，直线DE即为所求．
(2)∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.
∵DE为线段AC的垂直平分线，∴CD＝AD＝2，
∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°.
在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝4.
22．(本题满分10分)为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 40人，图①中m的值为25；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为5次，中位数为 6次；
(3)若规定引体向上6次及以上(含6次)为该项目良好，根据样本数据，估计该校800名八年级男生中该项目良好的人数．
解：(3)该校800名八年级男生中该项目良好的人数约为800×＝440(人)．
23．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C.连接AC，BC.
(1)求证：∠CAB＝∠BCD；
(2)若tan∠CAB＝，CD＝9，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
即∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠CAB＝∠BCD.
(2)解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，
∴△DBC∽△DCA，∴＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝＝，
∴＝，∴BD＝×9＝4，
设⊙O的半径为r，在Rt△OCD中，r2＋92＝(r＋4)2，
解得r＝，即⊙O的半径为 .
24．(本题满分10分)综合与实践
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100 mL后，血液中酒精含量y(单位：mg/100 mL)与时间x(单位：h)的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(mg/100 mL)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】
(1)求部分双曲线BC的函数解析式；
解：设OA的函数解析式为y＝kx，则k＝20，∴k＝60，
∴OA的函数解析式为y＝60x，∴当x＝时，y＝90，
可设部分双曲线BC的函数解析式为y＝，
由图象可知，当x＝3时，y＝90，∴m＝270，
∴部分双曲线BC的函数解析式为y＝.
【问题解决】
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100 mL低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．
解：在y＝中，令y＜20，可得＜20，解得x＞13.5，
∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13(h)，13 h＜13.5 h，
∴此人晚上20：00喝完100 mL低度白酒，第二天早上9：00不能驾车出行．
25．(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(3，0)，且对称轴为直线x＝1.
(1)求b＋c的值；
(2)当－4≤x≤3时，求y的最大值；
(3)平移抛物线y＝x2＋bx－c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2－x－1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx－c的对称轴为直线x＝1，∴b＝－2，
∵二次函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(3，0)，
∴9－6－c＝0，∴c＝3，∴b＋c＝1.
(2)由(1)可得y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∵－4≤x≤3，∴当x＝－4时，y有最大值为21.
(3)设顶点坐标为(h，2h2－h－1)，故平移后的解析式为
y＝(x－h)2＋2h2－h－1，
∴y＝x2－2hx＋3h2－h－1，
设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，
则w＝3h2－h－1＝3(h－)2－，
∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值为－.
26．(本题满分10分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF.
【独立思考】
(1)试猜想EF与BF的数量关系：EF＝BF；
【实践探究】
(2)某小组将 ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长，交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
【问题解决】
(3)某小组突发奇想，将 ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，A′M交CD于点N.该小组提出一个问题：若此 ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积．
解：(1)结论：EF＝BF.
理由：过点F作FH∥AD交BE于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，
∵DF＝CF，∴＝＝1，∴EH＝HB，
∵BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴EF＝BF.
(2)结论：AG＝BG.
证明：连接CC′.∵△BFC′是由△BFC翻折得到，
∴BF⊥CC′，FC＝FC′，
∵DF＝FC，∴DF＝FC＝FC′，∴∠CC′D＝90°，
∴CC′⊥GD，∴DG∥BF，
∵DF∥BG，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF＝BG，
∵AB＝CD，DF＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝BG.
(3)过点D作DJ⊥AB于点J，过点M作MT⊥AB于点T.
∵S ABCD＝AB·DJ，∴DJ＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝2，AB∥CD，∴AJ＝＝2，
∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，
∴四边形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，
∴A′H＝A′B－BH＝1，
∵tan A＝＝＝2，设AT＝x，则MT＝2x，
∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，
∴3x＝5，∴x＝，∴MT＝，
∵tan A＝tan A′＝＝2，∴NH＝2，
∴S△ABM＝S△A′BM＝×5×＝，
∴S四边形BHNM＝S△A′BM－S△NHA′＝－×1×2＝.
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2025年中考数学5月模拟押题卷（广西卷）02
(考试时间：120分钟，满分：120分)
班级：__________ 姓名：__________
分数：__________
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66°，记作＋66°，那么大风车逆时针旋转88°，记作（A）
A．－88° B．＋88°
C．－22° D．＋22°
2．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样中是中心对称图形的是（A）
3．2024年政府工作报告中：2024年城镇新增就业将达12 000 000人以上，将数据12 000 000用科学记数法表示应为（B）
A．0.12×108 B．1.2×107
C．12×106 D．120×105
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝70°，则∠C的度数是（C）
A．70° B．90° C．110° D．140°
5．如图，这个几何体的俯视图是（D）
6．周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示．若甲先坐定①号位，乙、丙、丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是（B）
A. B. C. D.
7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6 m，则自动扶梯AB的长约为(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)（D）
A．7.5 m B．8 m C．9 m D．10 m
8．为了发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动示意图，已知大腿根部距脚尖90 cm，即OA＝90 cm，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（A）
A.π cm B.π cm
C．45π cm D. cm
9．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是（D）
A．54° B．36° C．72° D．70°
10．若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为（B）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船．若设有x只大船，则可列方程为（D）
A．4x＋6(x－8)＝38 B．4x＋6(8－x)＝38
C．4x＋6x＝38 D．6x＋4(8－x)＝38
12．如图，O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角线AC，OB交于点D，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A和点D，若菱形OABC的面积为6，则k的值为（A）
A．2 B．1 C．3 D．6
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．计算：5＋＝10.
14．因式分解：a2＋3a＝a(a＋3)．
15．已知函数y＝(k－3)x＋1，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的k的值4(答案不唯一)．
16．不等式组的最大整数解是3.
17．在矩形ABCD中，BD＝13，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为6.5.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，F为AB的中点，E，P分别为BC，AC上一动点，则EF＋EP的最小值为.
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算：－14－28÷[2－(－3)2]．
解：原式＝－1－28÷(2－9)＝3.
20．(本题满分6分)解方程组：
解：两方程相加，化简得x＋y＝3；两方程相减，
得x－y＝1.
解得x＝2，y＝1.
∴原方程组的解为
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)作AC边的垂直平分线DE，垂足为E，交BC边于点D，连接AD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母)；
(2)若∠B＝30°，且CD＝2，求BD的长．
解：(1)作图如图所示，直线DE即为所求．
(2)∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.
∵DE为线段AC的垂直平分线，∴CD＝AD＝2，
∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°.
在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝4.
22．(本题满分10分)为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 40人，图①中m的值为25；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为5次，中位数为 6次；
(3)若规定引体向上6次及以上(含6次)为该项目良好，根据样本数据，估计该校800名八年级男生中该项目良好的人数．
解：(3)该校800名八年级男生中该项目良好的人数约为800×＝440(人)．
23．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C.连接AC，BC.
(1)求证：∠CAB＝∠BCD；
(2)若tan∠CAB＝，CD＝9，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC，
∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
即∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠CAB＝∠BCD.
(2)解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，
∴△DBC∽△DCA，∴＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝＝，
∴＝，∴BD＝×9＝4，
设⊙O的半径为r，在Rt△OCD中，r2＋92＝(r＋4)2，
解得r＝，即⊙O的半径为 .
24．(本题满分10分)综合与实践
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100 mL后，血液中酒精含量y(单位：mg/100 mL)与时间x(单位：h)的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(mg/100 mL)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
【实践探究】
(1)求部分双曲线BC的函数解析式；
解：设OA的函数解析式为y＝kx，则k＝20，∴k＝60，
∴OA的函数解析式为y＝60x，∴当x＝时，y＝90，
可设部分双曲线BC的函数解析式为y＝，
由图象可知，当x＝3时，y＝90，∴m＝270，
∴部分双曲线BC的函数解析式为y＝.
【问题解决】
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100 mL低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．
解：在y＝中，令y＜20，可得＜20，解得x＞13.5，
∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9＋4＝13(h)，13 h＜13.5 h，
∴此人晚上20：00喝完100 mL低度白酒，第二天早上9：00不能驾车出行．
25．(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(3，0)，且对称轴为直线x＝1.
(1)求b＋c的值；
(2)当－4≤x≤3时，求y的最大值；
(3)平移抛物线y＝x2＋bx－c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2－x－1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx－c的对称轴为直线x＝1，∴b＝－2，
∵二次函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(3，0)，
∴9－6－c＝0，∴c＝3，∴b＋c＝1.
(2)由(1)可得y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∵－4≤x≤3，∴当x＝－4时，y有最大值为21.
(3)设顶点坐标为(h，2h2－h－1)，故平移后的解析式为
y＝(x－h)2＋2h2－h－1，
∴y＝x2－2hx＋3h2－h－1，
设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为w，
则w＝3h2－h－1＝3(h－)2－，
∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值为－.
26．(本题满分10分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF.
【独立思考】
(1)试猜想EF与BF的数量关系：EF＝BF；
【实践探究】
(2)某小组将 ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长，交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；
【问题解决】
(3)某小组突发奇想，将 ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，A′M交CD于点N.该小组提出一个问题：若此 ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积．
解：(1)结论：EF＝BF.
理由：过点F作FH∥AD交BE于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，
∵DF＝CF，∴＝＝1，∴EH＝HB，
∵BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴EF＝BF.
(2)结论：AG＝BG.
证明：连接CC′.∵△BFC′是由△BFC翻折得到，
∴BF⊥CC′，FC＝FC′，
∵DF＝FC，∴DF＝FC＝FC′，∴∠CC′D＝90°，
∴CC′⊥GD，∴DG∥BF，
∵DF∥BG，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF＝BG，
∵AB＝CD，DF＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝BG.
(3)过点D作DJ⊥AB于点J，过点M作MT⊥AB于点T.
∵S ABCD＝AB·DJ，∴DJ＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝2，AB∥CD，∴AJ＝＝2，
∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，
∴四边形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，
∴A′H＝A′B－BH＝1，
∵tan A＝＝＝2，设AT＝x，则MT＝2x，
∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，
∴3x＝5，∴x＝，∴MT＝，
∵tan A＝tan A′＝＝2，∴NH＝2，
∴S△ABM＝S△A′BM＝×5×＝，
∴S四边形BHNM＝S△A′BM－S△NHA′＝－×1×2＝.
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