4.1同角三角函数的基本关系式
课程标准 学习目标
(1)理解并掌握同角三角函数基本关系式的 推导及应用; (2)会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 (1)通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养; (2)通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。
知识点01 同角三角函数的基本关系式
1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即＋＝1.
2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝其中≠kπ＋(k∈Z)．
【即学即练1】（23-24高一上·山东聊城·期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，即可得出结果.
【详解】因为，且，
所以 ，则，.
则.
故选：A.
知识点02 同角三角函数的基本关系式的变形
1．平方关系式的变形：
=1-, =1-，
2．商数关系式的变形
=, =.
【即学即练2】（23-24高一上·山东济南·期末）已知为第二象限角，若，则的值为 .
【答案】/
【分析】先根据同角函数的平方关系求得，再根据正切公式求解即可.
【详解】因为为第二象限角，且，所以，
所以.
故答案为：
【题型一：知一求二】
例1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根据同角三角函数基本关系结合充分条件、必要条件定义进行判断即可.
【详解】充分性：若，又，则，故充分性成立；
必要性：若，，则，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
变式1-1．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知，则
【答案】/
【分析】
根据给定的正切值，利用同角公式求解即得.
【详解】由，得，又，
因此，由，得，
所以.
故答案为：
变式1-2．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若，且为第四象限角，则的值为
【答案】
【分析】由为第四象限角可得，从而可求解.
【详解】由题意知，且为第四象限角，则，
所以.
故答案为：.
变式1-3．（23-24高一上·新疆·期末）﹐是第三象限角， ．
【答案】/
【分析】由同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，即可解得的值.
【详解】解：因为是第三象限角，则，
由同角三角函数的基本关系可得，解得.
故答案为：.
【方法技巧与总结】
三角函数求值问题处理方法
1、同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是"知一求二"，即在sinα，cosα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.
2、已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及（sin αcosα）2=1±2sin αcos α的等价转化，分析解决问题的突破口·
【题型二：化简求值】
例2．（23-24高一上·河北保定·期末）若为第二象限角，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据为第二象限角，得到，化简原式即可.
【详解】因为为第二象限角，则，
，
故选：B.
变式2-1．（23-24高一上·湖南·期末）化简：
【答案】
【分析】根据诱导公式化简，结合商数关系得解.
【详解】原式.
故答案为：.
变式2-2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若为第二象限角，则可化简为 .
【答案】
【分析】根据同角三角函数关系化简即可.
【详解】因为为第二象限角，所以，
，
故答案为：
变式2-3．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求，.
【答案】(1)
(2)，.
【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，结合弦函数的值域化简；
（2）利用同角三角函数的基本关系求值计算，注意“符号优先”.
【详解】（1） .
（2）∵为第三象限角，∴，，
又因为 .
故，.
【方法技巧与总结】
同角三角函数关系化简常用方法
(1)化切为弦，减少函数名称；
(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号；
(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简．
【题型三：齐次化问题】
例3．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出，将转化为求解.
【详解】
因为，所以，
因为，
所以，
故选：D．
变式3-1．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知为角终边上一点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】先根据正切函数的定义知，然后弦化切代入求值即可.
【详解】因为为角终边上一点，所以，
所以.
故选：C
变式3-2．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ．
【答案】/0.6
【分析】
将目标式化为齐次式，结合同角三角函数关系，即可求得结果.
【详解】因为，
则 .
故答案为：.
变式3-3．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用正余弦的齐次式法，结合三角函数的平方关系即可得解；
【详解】（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以.
【方法技巧与总结】
1.已知tan α＝m，可以求或的值，将分子分母同除以cos α或cos2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的．
2.对于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．
3.齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养．
【题型四：与 的关系】
例4．（多选）（2022高一上·全国·专题练习）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
根据题意，利用三角函数的基本关系式，逐项计算，即可求解.
【详解】
因为，平方可得，
解得，
因为，所以，所以，所以A正确；
又由，
所以，所以D正确；
联立方程组 ，解得，所以B正确；
由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误.
故选：ABD
变式4-1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】
根据同角关系中的平方关系进行解答，注意涉及的函数值正负与角终边所在象限联系，结合，进一步缩小角的范围，进而在开方运算时得出正确的符号.
【详解】由已知得，即， ，
由，且， ， ，
，
故答案为：.
变式4-2．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）已知，则 ．
【答案】/
【分析】整理已知，再两边平方结合同角基本关系式可解.
【详解】根据已知，，
两边平方得，
即
所以.
故答案为：
变式4-3．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知，且，则 ．
【答案】/
【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可.
【详解】由可知，
又
，即，
则，
所以，
故.
故答案为：.
【方法技巧与总结】
1.sin θ＋cos θ，sin θcos θ，sin θ－cos θ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”．
2.求sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值，要注意判断它们的符号．
【题型五：平方关系求参数】
例5．（21-22高一上·全国·课时练习）已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【分析】根据同角平方和关系即可结合角的范围求解.
【详解】由可得或，
由于为第二象限角，所以，
故当时，不符合要求，
则符合要求，
故选：D
变式5-1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则 ．
【答案】0或
【分析】根据，代入整理求解得出的值，进而得出的值，即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
所以，，
整理可得，，解得或.
当时，，，；
当时，，，.
综上所述，或.
故答案为：0或.
变式5-2．（21-22高一下·辽宁沈阳·开学考试）已知，，且．则实数的值 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函数基本关系式，即可求解，注意这个条件，需进行验证.
【详解】，
，解得：或，
当时，，不满足，故舍去；
当时，，，满足.
所以.
故答案为：
变式5-3．（21-22高一·湖南·课时练习）已知，，且，求实数的值．
【答案】8
【分析】同角三角函数的基本关系得到方程，求出，再根据三角函数的符号验证即可．
【详解】解：因为，，且，
则，
又，所以，解得或，
当时，，不满足题意，
当时，，，满足题意．
所以
【方法技巧与总结】
利用同角三角函数的基本关系式求出参数
【题型六：一元二次方程与平方关系】
例6．（22-23高一上·广东广州·期末）已知关于x的方程的两根为和，则m的值为 ．
【答案】/
【分析】根据韦达定理得到，，然后根据求即可.
【详解】根据题意可得①，，
①式平方可得，
所以，经检验满足题意，
故答案为：.
变式6-1．（21-22高一下·北京房山·阶段练习）已知，是关于x的一元二次方程的两根，
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用根与系数的关系可求出结果，
（2）利用根与系数的关系列方程组，结合可求出m的值，
（3）先判断出，则，再代值计算即可
【详解】（1）因为，是关于x的一元二次方程的两根，
所以
（2）因为，是关于x的一元二次方程的两根，
所以，，且，
所以，
所以，得，满足，
所以
（3）由（2）可得，，
因为，所以，所以，
所以
。
变式6-2．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．
(1)求m的值；
(2)若为第二象限角，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据题意可确定的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案；
（2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根，
故；
且，
因为，故，
解得，满足，
故；
（2）因为为第二象限角，所以，则，
由（1）知，
所以，
则.
变式6-3．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）已知、是方程的两个实数根．
(1)求实数的值；
(2)求的值；
(3)若,，求的值
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）利用韦达定理结合平方关系即可求解；
（2）切化弦化简即可求解；
（3）由韦达定理求出即可求解.
【详解】（1）因为、是方程的两个实数根，
由韦达定理得，，
由，
则，
所以；满足.
（2）
；
（3）因为，所以①，，
所以，
因为,，所以，，②，
所以由①②可得，
所以．
【方法技巧与总结】
利用一元二次方程的韦达定理结合同角三角函数的节本关系式进行求解。
一．单选题
1．（2024高一下·上海·专题练习）设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义得到方程，解出即可.
【详解】为其终边上的一点，且，
，解得：或，
又是第三象限角，，
，，．
故选：C.
2．（2020高一下·山东·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意知是第二象限角，又因为，从而可求解.
【详解】因为位于第二象限，且，
所以，故A正确.
故选：A.
3．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】将弦化切后计算即可得.
【详解】由，故，
则有.
故选：C.
4．（23-24高一上·河南开封·期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用与的关系，结合换元法求得，从而得解.
【详解】因为，
设，则，且，
又，
所以，即，即，所以，
所以，即异号，
所以.
故选：B.
5．（23-24高一上·山西运城·期末）若，且，则当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由条件等式、平方关系结合基本不等式即可得解.
【详解】若，且，则，
则，
注意到，其中，
所以，等号成立当且仅当，
所以，
等号成立当且仅当，即，
所以当取最大值时，的值为.
故选：B.
6．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案.
【详解】因为，故，
即，得，
则，且，
所以，
所以，则，
故，
故选：B
7．（23-24高一下·湖北黄冈·阶段练习）化简：（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简即可得解.
【详解】
,
因为,
所以原式 .
故选：C
8．（2022高一上·全国·专题练习）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知得到与的等量关系，由平方关系求得，进而求得，再应用二倍角公式和平方关系变形即可求解．
【详解】因为，所以，
所以同号，即，
，
，从而，
，所以，
．
故选：C．
二、多选题
9．（23-24高一上·湖南娄底·期末）若，则正确的结论为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】由题意由商数关系以及平方关系依次得，，由此即可得解.
【详解】依题意，，，
所以，将代入得，
，，，所以AC选项正确，BD选项错误．
故选：AC.
10．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】对于A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于C、D，由诱导公式进行化简证明即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：ABC.
11．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列计算或化简，结果正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】ABD
【分析】由商数关系、平方关系依次化简各个选项，对比验证即可得解.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，若，则，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
12．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）设，若存在唯一一组使得成立，其中为实数，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】用换元法，设，由已知方程有唯一解，故判别式等于零，再结合同角三角函数平方和为解出.
【详解】，设，则
是唯一的，
，与联立得
设，则
在上有唯一解，设，
或（舍）或
当时，最大值为2，符合题意，
当时，取值可能大于2，故舍，
综上，
故答案为：.
13．（23-24高一上·福建南平·期末）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ．
【答案】
【分析】直角三角形的两条直角边分别为，可得小正方形的边长为，利用同角三角函数基本关系即可求解.
【详解】直角三角形中较小的内角为，
则直角三角形的两条直角边分别为，
所以小正方形的边长为，
所以，
即，
即，
所以，
所以.
故答案为：.
14．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知角的终边上有一点P的坐标是，，则 ．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义，求得，再利用诱导公式和三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】由角的终边上有一点P的坐标是，可得，
则.
故答案为：.
四、解答题
15．（23-24高一下·北京延庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若是第二象限角，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根据正切函数的定义域即可得解；
（2）利用平方关系和商数关系求出，即可得解.
【详解】（1）由，可得，
所以函数的定义域为；
（2）因为是第二象限角，且，
所以，
所以.
16．（2024高一下·上海·专题练习）已知
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】
因为，两边平方得原式通分、化简，代入求值；
根据同角平方和的关系，即可求解，即可联立方程求解正余弦的值，进而根据代入正切的公式即可求值．
【详解】（1）因为，
所以，
所以．
所以；
（2）
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
由可得．
所以．
17．（23-24高一上·江苏连云港·期末）求值
(1)已知是第三象限角，且 ，求的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式即可求出结果；
（2）根据条件得到，从而得到，通过求出，联立，求出，即可求出结果.
【详解】（1）因为是第三象限角，且，
所以，
又，所以.
（2）因为①，得到，即，
又，所以，由，
得到②，联立①②得到，
所以.
18．（22-23高一下·江苏·阶段练习）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到，
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义以及、两角之间的关系，利用诱导公式求点的坐标；
（2）利用三角函数的定义和诱导公式化简求值.
【详解】（1）已知点在单位圆上，，，
，，，
点在单位圆上，所以有
（2），，则有，
所以.
19．（23-24高一下·内蒙古兴安盟·开学考试）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求的值；
(2)若，求点的坐标.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合三角函数定义以及平方关系、诱导公式化简求值即可；
（2）由平方关系结合以及是第二象限角即可求解.
【详解】（1）由题意，，
所以.
（2）若，而，，
所以，即，
解得或（舍去），从而，
即，所以点.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)4.1同角三角函数的基本关系式
课程标准 学习目标
(1)理解并掌握同角三角函数基本关系式的 推导及应用; (2)会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 (1)通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养; (2)通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。
知识点01 同角三角函数的基本关系式
1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即＋＝1.
2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝其中≠kπ＋(k∈Z)．
【即学即练1】（23-24高一上·山东聊城·期末）已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点02 同角三角函数的基本关系式的变形
1．平方关系式的变形：
=1-, =1-，
2．商数关系式的变形
=, =.
【即学即练2】（23-24高一上·山东济南·期末）已知为第二象限角，若，则的值为 .
【题型一：知一求二】
例1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
变式1-1．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知，则
变式1-2．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若，且为第四象限角，则的值为
变式1-3．（23-24高一上·新疆·期末）﹐是第三象限角， ．
【方法技巧与总结】
三角函数求值问题处理方法
1、同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是"知一求二"，即在sinα，cosα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.
2、已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及（sin αcosα）2=1±2sin αcos α的等价转化，分析解决问题的突破口·
【题型二：化简求值】
例2．（23-24高一上·河北保定·期末）若为第二象限角，则（ ）
A．1 B． C． D．
变式2-1．（23-24高一上·湖南·期末）化简：
变式2-2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）若为第二象限角，则可化简为 .
变式2-3．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知
(1)化简；
(2)若为第三象限角，且，求，.
【方法技巧与总结】
同角三角函数关系化简常用方法
(1)化切为弦，减少函数名称；
(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号；
(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简．
【题型三：齐次化问题】
例3．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
变式3-1．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知为角终边上一点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
变式3-2．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则 ．
变式3-3．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
【方法技巧与总结】
1.已知tan α＝m，可以求或的值，将分子分母同除以cos α或cos2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的．
2.对于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．
3.齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养．
【题型四：与 的关系】
例4．（多选）（2022高一上·全国·专题练习）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式4-1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则的值为 ．
变式4-2．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）已知，则
变式4-3．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知，且，则 ．
【方法技巧与总结】
1.sin θ＋cos θ，sin θcos θ，sin θ－cos θ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”．
2.求sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值，要注意判断它们的符号．
【题型五：平方关系求参数】
例5．（21-22高一上·全国·课时练习）已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．或 D．
变式5-1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则
变式5-2．（21-22高一下·辽宁沈阳·开学考试）已知，，且．则实数的值 ．
变式5-3．（21-22高一·湖南·课时练习）已知，，且，求实数的值．
【方法技巧与总结】
利用同角三角函数的基本关系式求出参数
【题型六：一元二次方程与平方关系】
例6．（22-23高一上·广东广州·期末）已知关于x的方程的两根为和，则m的值为 ．
变式6-1．（21-22高一下·北京房山·阶段练习）已知，是关于x的一元二次方程的两根，
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)若，求的值.
变式6-2．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．
(1)求m的值；
(2)若为第二象限角，求的值．
变式6-3．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）已知、是方程的两个实数根．
(1)求实数的值；
(2)求的值；
(3)若,，求的值
【方法技巧与总结】
利用一元二次方程的韦达定理结合同角三角函数的节本关系式进行求解。
一．单选题
1．（2024高一下·上海·专题练习）设是第三象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．或 B． C． D．
2．（2020高一下·山东·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．2
4．（23-24高一上·河南开封·期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·山西运城·期末）若，且，则当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一下·湖北黄冈·阶段练习）化简：（ ）
A．1 B．0 C． D．2
8．（2022高一上·全国·专题练习）若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（23-24高一上·湖南娄底·期末）若，则正确的结论为（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）下列计算或化简，结果正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）设，若存在唯一一组使得成立，其中为实数，则的取值范围是 .
13．（23-24高一上·福建南平·期末）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ．
14．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知角的终边上有一点P的坐标是，，则 ．
四、解答题
15．（23-24高一下·北京延庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若是第二象限角，且，求的值．
16．（2024高一下·上海·专题练习）已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（23-24高一上·江苏连云港·期末）求值
(1)已知是第三象限角，且 ，求的值；
(2)已知，求的值．
18．（22-23高一下·江苏·阶段练习）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到，
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
19．（23-24高一下·内蒙古兴安盟·开学考试）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
(1)若，求的值；
(2)若，求点的坐标.
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