实验探究课五 探究平抛运动的特点
[学习目标] 1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，会熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
方案一
实验装置 实验步骤 数据处理
(1)安装：按实验原理图安装实验装置。 (2)击打：用小锤击打弹性弹簧片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，自由下落。 (1)观察两球的运动轨迹。 (2)比较它们落地时间的先后。
方案二
原理装置图 实验操作 注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。 (1)安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 (3)描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴。 (1)斜槽末端的切线要水平。 (2)木板必须处在竖直平面内。 (3)坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。 (4)小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x。
误差 分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 (2)坐标原点不够精确。 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
教材原型实验
[典例1] (2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
[听课记录]
[典例2] (2022·福建卷)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3、…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y-x2”图线。
(2)由y-x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成________(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y-x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点，可能的原因是_____________________________________________________________________。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] 如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
(1)利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。
(2)利用底板上的标尺可以测得水平位移。
[典例4] 在探究平抛运动规律的实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向时才能飞入管中)，重力加速度为g。
(1)实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点的距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行的时间t＝________，初速度v0＝__________。(用L、g、θ表示)
(2)实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上并可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________(选填“确定”或“不确定”)的，再调节小球的释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足＝________(用h、R、g表示)。
[听课记录]
(1)利用平抛与斜面结合、平抛与曲面结合的方式取代描迹法。
(2)利用分解思想结合几何关系分析求解相关物理量。
实验探究课五 探究平抛运动的特点
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入数据可得v0≈0.72 m/s。
答案：(1)相同 (2)见解析图 (3)0.72(0.67～0.77均可)
典例2 解析：(1)根据题表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y x2”图线，如图所示。
(2)由y-x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝g＝x2，可知y-x2图线的斜率为k＝，解得小球平抛运动的初速度为v0＝。
(4)y-x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
答案：(1)见解析图 (2)线性 (3) (4)水平射出点未与O点重合
类型2
典例3 解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口(小球开始做平抛运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值。
答案：(1)正比 飞行时间t (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值 (3)见解析
典例4 解析：(1)小球由抛出点到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tan θ＝＝，L cos θ＝v0t，解得t＝，v0＝。
(2)h一定时，设落点与O点的连线与水平方向的夹角为α，根据位移规律有tan α＝，落点处速度方向的反向延长线过O点，则tan α＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为gt2＝h，用时t＝，根据几何关系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得＝g。
答案：(1) (2)确定 g
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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
实验探究课五 探究平抛运动的特点
[学习目标] 1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，会熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。
2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
实验装置 实验步骤 数据处理
(1)安装：按实验原理图安装实验装置。 (2)击打：用小锤击打弹性弹簧片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，自由下落。 (1)观察两球的运动轨迹。
(2)比较它们落地时间的先后。
实验储备·一览清
方案一
原理装置图
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。
方案二
实验操作
(1)安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。
(2)安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。
(3)描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨
迹。
(4)确定坐标原点及坐标轴。
注意事项
(1)斜槽末端的切线要水平。
(2)木板必须处在竖直平面内。
(3)坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
(4)小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。
数据处理 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，
使A、B间及B、C间的水平距离相等，由
平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间
所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝
gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x。
误差 分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。
(2)坐标原点不够精确。
(3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为_____________________ m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
相同
见解析图
0.72(0.67～0.77均可)
[解析] (1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线
上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入数据可得v0≈0.72 m/s。
[典例2] (2022·福建卷)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3 、 …的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y-x2”图线。
(2)由y-x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成________(选填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y-x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝
_________(用斜率k和重力加速度g表示)。
见解析图
线性
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点，可能的原因是______________________________。
水平射出点未与O点重合
[解析] (1)根据题表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y-x2”图线，如图所示。
(2)由y-x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2呈线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝g＝x2，可知y-x2图线的斜率为k＝，解得小球平抛运动的初速度为v0＝。
(4)y-x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
类型2 拓展创新实验
[典例3] 如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。
保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，
改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测
出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和
水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与____________无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
正比
飞行时间t
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈
289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是__________________________________________。
计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是___________。
见解析
[解析] (1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取
9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口(小球开始做平抛运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值。
创新点解读 (1)利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间。
(2)利用底板上的标尺可以测得水平位移。
[典例4] 在探究平抛运动规律的实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向时才能飞入管中)，重力加速度为g。
(1)实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点的距离为L，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在
空中飞行的时间t＝________，初速度v0＝__________。(用L、g、θ表示)
(2)实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上并可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________(选填“确定”或“不确定”)的，再调节小球的释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速
度满足＝________(用h、R、g表示)。
确定
g
[解析] (1)小球由抛出点到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tan θ＝＝，L cos θ＝v0t，解得t＝，v0＝。
(2)h一定时，设落点与O点的连线与水平方向的夹角为α，根据位移规律有tan α＝，落点处速度方向的反向延长线过O点，则tan α＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高
度一定，则落点位置是确定的。由以上分析可知，竖直方向下落高度为gt2＝h，用时t＝，根据几何关系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得＝g。
创新点解读 (1)利用平抛与斜面结合、平抛与曲面结合的方式取代描迹法。
(2)利用分解思想结合几何关系分析求解相关物理量。
实验对点训练(五)
1．某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留两位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______ m/s，竖直分量大小为______ m/s。
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2。
1.0
2.0
9.7
[解析] (1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，得小球在A点速度的竖直分量大小为vy＝ cm/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向为自由落体运动可得g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
2．(2025·浙江金华开学检测)如图甲所示，借助该装置用数码相机的连拍功能探究平抛运动的特点，连拍间隔时间相等。图乙是正确操作后得到的连拍照片。
(1)关于该实验，下列做法正确的是________。
A．斜槽的末端必须调成水平状态
B．斜槽必须光滑
C．记录同一条运动轨迹时，小球可以从不同位置释放
A
(2)在图乙中，以小球在a处时的球心为原点，水平向右为x轴、竖直向下为y轴建立图示坐标系。过d处小球球心的竖直线交x轴于P点。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是________。
A．通过某点的x、y坐标可以求得平抛初速度v0＝x
B．小球运动到g点处球心轨迹的切线与x轴交于P点
C．a、b、c、d点相邻两点之间竖直距离之比可能为 1∶2∶3
C
[解析] (1)为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，实验中斜槽的末端必须调成水平状态，故A正确；因小球每一次均从斜槽同一位置由静止释放，小球克服阻力做功相同，小球飞出的速度大小相同，斜槽光滑与否对实验没有影响，故B错误；为了确保小球飞出斜槽的速度大小一定，小球每一次均应从斜槽上同一位置由静止释放，故C错误。
(2)若x、y是相对于小球飞出初始位置的坐标，则有x＝v0t，y＝gt2，解得v0＝x，根据题图乙可知，某点的x、y坐标是以小球在a处的球心为原点，而a处的球心并不是小球飞出的初始位置，则平抛初速度不等于x，故A错误；对于平抛运动，以初始位置为原点，
令速度与水平方向间的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝，即速度的反向延长线通过对应位置水平分位移的中点，由于题图乙中x、y坐标是以小球在a处的球心为原点，而a处的球心并不是小球飞出的初始位置，则小球运动到g点处球心轨迹的切线与x轴不交于P点，故B错误；令小球飞出初始位置到a点的时间为Δt，连拍间隔时间为T，则有yab＝g(T＋Δt)2－gΔt2，ybc＝g(2T＋Δt)2－g(T＋Δt)2，ycd＝g(3T＋Δt)2－g(2T＋Δt)2，当T＝2Δt时，解得yab∶ybc∶ycd＝1∶2∶3，故C正确。
3．(2023·北京卷)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
ABD
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__________运动；根据_____________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
自由落体
相同时间内水平方向的位移相同
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
10
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图3所示。根据平抛运动
规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂
线方向与y轴间夹角的正切值为________。
[解析] (1)选择体积小、质量大的小球，可以减小实验过程中的相对误差，故A正确；为了准确地画出坐标系，应借助重垂线确定竖直方向，故B正确；实验时，为了得到更多的数据，应该先打开频闪仪，再抛出小球，故C错误；平抛运动的初速度方向与重力方向垂直，所以实验时应水平抛出小球，故D正确。
(2)题图1所示的实验是研究平抛运动竖直方向的运动规律，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间内水平方向的位移相同，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)根据h＝gt2可得：
t＝＝ s＝0.4 s
频闪照相每秒频闪25次，则最多可以得到小球在空中运动的位置为n＝0.4×25个＝10个。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，根据重垂线方向作出x′轴、y′轴，如图所示：
利用运动的合成与分解，沿x轴方向的加速度为g sin θ，沿y轴方向的加速度为g cos θ。
根据Δx＝aT2得
(x2－x1)－x1＝－g sin θT2
(y2－y1)－y1＝g cos θT2
联立解得tan θ＝
若x′方向在x轴的右上方
则解得tan θ′＝
综上可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。
4．(2025·贵州铜仁思南中学月考)小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、刻度尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小\密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C点时的速度大小为________ m/s(结果均保留两位有效数字)。
ABC
2.0
2.8
[解析] (1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B正确；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C正确；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D错误。
(2)弹丸在竖直方向上是自由落体运动，有
yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为
T＝＝ s＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸刚打到C点时的竖直方向速度分量大小为
vCy＝＝×10-2 m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为
vC＝≈2.8 m/s。
谢 谢 ！实验对点训练(五) 探究平抛运动的特点
1．某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留两位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______ m/s，竖直分量大小为______ m/s。
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2。
2．(2025·浙江金华开学检测)如图甲所示，借助该装置用数码相机的连拍功能探究平抛运动的特点，连拍间隔时间相等。图乙是正确操作后得到的连拍照片。
(1)关于该实验，下列做法正确的是________。
A．斜槽的末端必须调成水平状态
B．斜槽必须光滑
C．记录同一条运动轨迹时，小球可以从不同位置释放
(2)在图乙中，以小球在a处时的球心为原点，水平向右为x轴、竖直向下为y轴建立图示坐标系。过d处小球球心的竖直线交x轴于P点。已知当地重力加速度为g。下列说法正确的是________。
A．通过某点的x、y坐标可以求得平抛初速度v0＝x
B．小球运动到g点处球心轨迹的切线与x轴交于P点
C．a、b、c、d点相邻两点之间竖直距离之比可能为 1∶2∶3
3．(2023·北京卷)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值(x1，y1)、(x2，y2)，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________。
4．(2025·贵州铜仁思南中学月考)小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、刻度尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C点时的速度大小为________ m/s(计算结果均保留2位有效数字)。
实验对点训练(五)
1．解析：(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s；竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，得小球在A点速度的竖直分量大小为vy＝ cm/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向为自由落体运动可得g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
答案：(1)1.0 2.0 (2)9.7
2．解析：(1)为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，实验中斜槽的末端必须调成水平状态，故A正确；因小球每一次均从斜槽同一位置由静止释放，小球克服阻力做功相同，小球飞出的速度大小相同，斜槽光滑与否对实验没有影响，故B错误；为了确保小球飞出斜槽的速度大小一定，小球每一次均应从斜槽上同一位置由静止释放，故C错误。
(2)若x、y是相对于小球飞出初始位置的坐标，则有x＝v0t，y＝gt2，解得v0＝x，根据题图乙可知，某点的x、y坐标是以小球在a处的球心为原点，而a处的球心并不是小球飞出的初始位置，则平抛初速度不等于x，故A错误；对于平抛运动，以初始位置为原点，令速度与水平方向间的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝，即速度的反向延长线通过对应位置水平分位移的中点，由于题图乙中x、y坐标是以小球在a处的球心为原点，而a处的球心并不是小球飞出的初始位置，则小球运动到g点处球心轨迹的切线与x轴不交于P点，故B错误；令小球飞出初始位置到a点的时间为Δt，连拍间隔时间为T，则有yab＝g(T＋Δt)2－gΔt2，ybc＝g(2T＋Δt)2－g(T＋Δt)2，ycd＝g(3T＋Δt)2－g(2T＋Δt)2，当T＝2Δt时，解得yab∶ybc∶ycd＝1∶2∶3，故C正确。
答案：(1)A (2)C
3．解析：(1)选择体积小、质量大的小球，可以减小实验过程中的相对误差，故A正确；为了准确地画出坐标系，应借助重垂线确定竖直方向，故B正确；实验时，为了得到更多的数据，应该先打开频闪仪，再抛出小球，故C错误；平抛运动的初速度方向与重力方向垂直，所以实验时应水平抛出小球，故D正确。
(2)题图1所示的实验是研究平抛运动竖直方向的运动规律，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间内水平方向的位移相同，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)根据h＝gt2可得：
t＝＝ s＝0.4 s
频闪照相每秒频闪25次，则最多可以得到小球在空中运动的位置为n＝0.4×25个＝10个。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为θ，根据重垂线方向作出x′轴、y′轴，如图所示：
利用运动的合成与分解，沿x轴方向的加速度为g sin θ，沿y轴方向的加速度为g cos θ。
根据Δx＝aT2得
(x2－x1)－x1＝－g sin θT2
(y2－y1)－y1＝g cos θT2
联立解得tan θ＝
若x′方向在x轴的右上方
则解得tan θ′＝
综上可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。
答案：(1)ABD (2)自由落体 相同时间内水平方向的位移相同 (3)10 (4)
4．解析：(1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B正确；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C正确；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D错误。
(2)弹丸在竖直方向上是自由落体运动，有
yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为
T＝＝ s＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸刚打到C点时的竖直方向速度分量大小为
vCy＝＝×10-2 m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为
vC＝≈2.8 m/s。
答案：(1)ABC (2)2.0 2.8
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