章末检测卷(三)(第四章内容)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下列图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
A B
C D
2．为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液压杆AO2长度为L时，AO2和水平方向夹角为75°，AO1和水平方向夹角为45°，A点相对于O1的速度是vA，则A点相对于O2的角速度为( )
A．
C．
3．(2024·河北唐山二模)一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为( )
A．4π B．4π
C．4π D．4π
4．如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角θ＝60°的光滑圆锥的顶点紧靠着小孔，圆锥的高位于竖直面。质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板和圆锥侧面上。为了保证小球Q的高度不变且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周运动。重力加速度为g，则小球P、Q做匀速圆周运动的向心加速度的差值为( )
A．g B．g
C．0 D．g
5．两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为r1、r2，则动能和周期的比值为( )
A．＝，＝ ＝，＝
C．＝，＝ ＝，＝
6．如图所示，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ(0°<θ<90°)，忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则( )
A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离
B．减小θ将增大箭支的最高高度
C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度
D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向
7．如图所示为某排球场，一排球运动员正在离球网 3 m 处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L(L为9 m)，若排球(可视为质点)离开手时正好在 3 m 线(即线)中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是(排球压线不算出界)( )
A．B．C．D．8．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落。现将太极球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D两点与圆心O等高且在B、D处平板与水平面夹角为θ。设小球的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。若小球运动的周期为T＝2π ，则( )
A．在A处，平板对小球的作用力大小为mg
B．在C处，平板对小球的作用力大小为3mg
C．在B处，小球一定受两个力的作用
D．在C、A处平板对小球作用力大小的差值为2mg
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．摩托车在空中的飞行时间为1 s
B．河宽为24 m
C．摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D．若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
10．(2024·湖南湘潭三模)如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为vM＝4vN
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间为2π
11．(2024·广东卷)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为 50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( )
A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
12．(2024·华南师大附中校联考期中)如图1所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，绳上有一拉力传感器(质量可忽略)。初始时，小球静止在最低点，现给小球一水平向右的初速度使其绕O点在竖直面内做圆周运动，在其轨迹最高点设置一光电门，可测量小球在最高点的速度v。多次改变小球初速度，记录小球运动到最高点时的拉力F和对应速度平方v2并绘制F-v2图像如图2所示。小球可看成质点，下列说法正确的是( )
A．重力加速度等于
B．轻绳长度等于
C．当v2＝a时，向心加速度为
D．当v2＝2a时，小球所受的拉力等于其重力的两倍
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端连接一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为________。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt与细线的拉力F，作出F－图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________， 当地的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示)
14．(8分)(2024·陕西渭南一模)小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平卡槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置静止滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
(1)小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是________。
(2)为了完成实验，以下做法错误或不必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．斜面的底边必与桌边重合
C．将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D．依次将木板插入卡槽2、3、4，小球从同一位置静止释放，白纸上小球的落点分别记为a、b、c
E．选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F．更换白纸，多次实验
(3)选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1∶y2∶y3＝________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0＝________(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
15．(8分)(2024·北京延庆一模)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，如图乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
(1)求地球的质量M；
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h；
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
16．(8分)(2024·山东临沂一模)最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)抛出后石块距离地面的最大高度；
(2)在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，木板离石块抛出点最近距离。
17．(14分)如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为M的方形中空物块A连接，弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆OC上，长为L的轻杆OB一端通过铰链连在O点(轻杆可在竖直面内转动)，另一端固定质量为m的小球B，物块A与小球B之间用长为L的轻质细线连接，物块A、小球B和弹箦均能随竖直轻杆OC一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB绷紧，轻杆OB与水平方向的夹角为53°，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，轻杆OB与水平方向的夹角减小到37°，轻杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)转速稳定时，弹簧长度x及装置转动的角速度ω；
(2)装置静止时，细线张力和弹簧弹力大小。
18．(16分)如图所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数 μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
章末检测卷(三)
1．B [离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。]
2．A [将vA沿着杆AO2和垂直杆AO2分解，由几何关系可得vA sin 60°＝ωL，解得ω＝，故选A。]
3．D [设该卫星的轨道半径为r，根据题意结合几何关系可得sin 30°＝，可得r＝2R，根据万有引力提供向心力可得G＝mr，在地球表面有 G＝m′g，联立解得该卫星运行的周期为T＝4π。]
4．D [由牛顿第二定律可知，对小球P有FT＝ma1，对小球Q有FTcos 60°＝ma2，FTsin 60°＝mg，联立解得a1－a2＝g，故选D。]
5．A [两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则对半径为r1的卫星有＝＝r1，对半径为r2的卫星有＝＝r2，再根据动能Ek＝mv2，可得两卫星动能和周期的比值分别为＝，＝，故选A。]
6．C [设箭的初速度为v，则s＝2vt cos θ，v sin θ＝gt，解得s＝，因此当θ＝时，箭射出的距离最远，故A错误；箭支的最高高度为h＝gt2＝，故减小θ将降低箭支的最高高度，故B错误；箭支运动过程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即vx＝v cosθ，增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度，故C正确；箭支落地时速度的方向与水平方向的夹角仍是θ，故改变θ会影响箭支落地时速度的方向，故D错误。]
7．D [若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，根据h1＝，得t1＝，平抛运动的最大水平位移为smax＝，则平抛运动的最大初速度为vmax＝＝·，根据h1－h2＝，得t2＝，则平抛运动的最小速度vmin＝＝，所以球离开手的速度v的范围是8．D [在A处，对小球，由牛顿第二定律有FNA＋mg＝mR，解得FNA＝2mg，同理，在C处，对小球，由牛顿第二定律有FNC－mg＝mR，解得FNC＝4mg，在C、A处平板对小球作用力大小的差值为2mg，故A、B错误，D正确；在B处，小球可能只受重力和支持力两个力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三个力作用，故C错误。]
9．ABD [摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移，d＝x＝v0t＝24×1 m＝24 m，故B正确；竖直方向速度大小为vy＝gt＝10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度大小为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。]
10．CD [卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；根据开普勒第二定律可知vMΔt·rM＝vNΔt·rN，根据题意rN＝3rM，则vM＝3vN，故B错误；卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得G＝m，在近地面G＝mg，联立解得v＝，故C正确；卫星在中地圆轨道上周期T中＝＝6π，根据几何关系可知转移轨道的半长轴为2R，由开普勒第三定律得＝，联立解得T转＝4π，在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间tMN＝T转＝2π，故D正确。]
11．AC [在星球表面，根据G＝mg可得g＝。又行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g′＝4 m/s2，故A正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg′＝4 000 N，“背罩分离”后瞬间，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律得F＝m′a，解得a＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率P＝mg′v＝1 000×4×60 W＝240 kW，故D错误。故选AC。]
12．BC [在最高点，由牛顿第二定律可知F＋mg＝m，所以F＝·v2－mg，结合题图可知－b＝－mg，解得g＝，A错误；由上述分析可知＝k＝，解得R＝，B正确；由几何知识可得，题图2中的直线表达式为F＝·v2－b，当v2＝a时，F＝0，由牛顿第二定律可知，此时向心加速度为a′＝＝g＝，C正确；由上述分析可知，当v2＝2a时，F＝b＝mg，D错误。]
13．解析：(1)小球通过最低点时的线速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
答案：(1) (2)
14．解析：(1)为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、质量大的物体，即最适合用作实验中平抛物体的是小钢球。
(2)为了确保小球飞出后的速度方向沿水平方向，实验时应保持桌面水平，故A正确，不符合题意；实验中只需要保持小球飞出后的速度大小一定，方向沿水平方向，可知斜面的底边不要求必与桌边重合，故B错误，符合题意；实验中需要记下小球在白纸上留下的痕迹，将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，故C正确，不符合题意；为了确保小球飞出的初速度一定，依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置静止释放，白纸上小球的落点分别记为a、b、c，故D正确，不符合题意；当小球每次均从同一位置静止释放时，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出的初速度相等，即实验中不需要选择对小球摩擦力尽可能小的斜面，故E错误，符合题意；为了减小实验过程中的误差，需要更换白纸，多次实验，故F正确，不符合题意。故选BE。
(3)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，在水平方向上的分运动是匀速直线运动，由于槽口间距相等，表明白纸上相邻点迹经历的时间相等，白纸上的点迹反映的是竖直方向的自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动中，相邻相等时间内的位移之比为连续的奇数比，即y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，竖直方向上，根据相等时间内的位移差规律有y2－y1＝gT2，水平方向上有x＝v0T，联立解得v0＝x。
答案：(1) 小钢球 (2)BE (3)1∶3∶5 x
15．解析：(1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近有G ＝m1g
解得地球质量M＝。
(2)设卫星的质量为m2，根据牛顿第二定律有 G ＝m2(R＋h)
解得h＝－R。
(3)根据牛顿第二定律有G＝m
解得v＝
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r＝R时，v1＝＝
该卫星的轨道半径r′＝R＋h>R
因此其速度v答案：(1) (2)－R (3)v1＝ v16．解析：(1)石块抛出时沿竖直方向分速度为
v0y＝v0sin θ＝16 m/s
则石块从抛出到最高点的高度为
h1＝＝12.8 m
抛出后石块距离地面的最大高度为H＝h1＋h＝14.45 m。
(2)当石块刚好被木板上端挡住时，木板离石块抛出点距离最近，石块从最高点到木板上端过程做平抛运动，竖直方向有H－L＝
解得t2＝＝1.5 s
石块从抛出到最高点所用时间为
t1＝＝1.6 s
石块抛出时的水平分速度为
v0x＝v0cos θ＝12 m/s
则木板离石块抛出点最近距离为
x＝v0x(t1＋t2)＝37.2 m。
答案：(1)14.45 m (2)37.2 m
17．解析：(1)转速稳定时，由几何关系有
x＝2L sin 37°＝1.2L
小球B做匀速圆周运动，轻杆中的力为0，则对B进行受力分析有
T sin 37°＝mg
T cos 37°＝mω2r
根据几何关系有r＝L cos 37°
解得ω＝。
(2)装置静止时，对小球B进行受力分析如图所示
由平衡条件可知，细线对B的力与杆对B的力大小相等，设为F1，竖直方向有
2F1sin 53°＝mg
解得F1＝mg
对物块A进行受力分析，竖直方向有
F弹＝F1sin 53°＋Mg
解得F弹＝mg＋Mg。
答案：(1)1.2L (2)mg mg＋Mg
18．解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，有
Ffm＝μ1mg＝mω2r
解得ω＝2 rad/s。
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为x，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，有a＝
又Ff＝μ2mg
解得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由运动学公式＝－2ax可得x＝2 m
由几何关系可得餐桌半径的最小值
R＝＝2.5 m。
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v
由题意可得＝－2ax′
由于餐桌半径R′＝r，所以x′＝r＝1.5 m
解得v＝1.5 m/s
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2
解得t＝＝0.4 s
物体做平抛运动的水平位移x″＝vt＝0.6 m
所以，水平距离L＝x′＋x″＝2.1 m。
答案：(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
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章末检测卷(三)(第四章内容)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下列图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
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题号
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A B
C D
√
B [离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。]
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2．为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液压杆AO2长度为L时，AO2和水平方向夹角为75°，AO1和水平方向夹角为45°，A点相对于O1的速度是vA，则A点相对于O2的角速度为( )
A．
C．
√
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A [将vA沿着杆AO2和垂直杆AO2分解，由几何关系可得vA sin 60°＝ωL，解得ω＝，故选A。]
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3．(2024·河北唐山二模)一颗在低圆轨道上运行的卫星，轨道平面与赤道平面的夹角为30°，卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则该卫星运行的周期为( )
A．4π B．4π
C．4π D．4π
√
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D [设该卫星的轨道半径为r，根据题意结合几何关系可得sin 30°＝，可得r＝2R，根据万有引力提供向心力可得G＝mr，在地球表面有 G＝m′g，联立解得该卫星运行的周期为T＝4π。]
题号
1
3
5
2
4
6
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9
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12
13
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18
4．如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角θ＝60°的光滑圆锥的顶点紧靠着小孔，圆锥的高位于竖直面。质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板和圆锥侧面上。为了保证小球Q的高度不变且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周运动。重力加速度为g，则小球P、Q做匀速圆周运动的向心加速度的差值为( )
A．g B．g
C．0 D．g
√
题号
1
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D [由牛顿第二定律可知，对小球P有FT＝ma1，对小球Q有FT
cos 60°＝ma2，FTsin 60°＝mg，联立解得a1－a2＝g，故选D。]
题号
1
3
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5．两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为r1、r2，则动能和周期的比值为( )
A．＝，＝ ＝，＝
C．＝，＝ ＝，＝
√
题号
1
3
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4
6
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A [两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则对半径为r1的卫星有＝＝r1，对半径为r2的卫星有＝＝r2，再根据动能Ek＝mv2，可得两卫星动能和周期的比值分别为＝，＝，故选A。]
题号
1
3
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8
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6．如图所示，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ(0°<θ<90°)，忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则( )
A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离
B．减小θ将增大箭支的最高高度
C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度
D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向
√
题号
1
3
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6
8
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C [设箭的初速度为v，则s＝2vt cos θ，v sin θ＝gt，解得s＝，因此当θ＝时，箭射出的距离最远，故A错误；箭支的最高高度为h＝gt2＝，故减小θ将降低箭支的最高高度，故B错误；箭支运动过程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即vx＝v cosθ，增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度，故C正确；箭支落地时速度的方向与水平方向的夹角仍是θ，故改变θ会影响箭支落地时速度的方向，故D错误。]
题号
1
3
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7．如图所示为某排球场，一排球运动员正在离球网 3 m 处强攻，排球的速度方向水平，设矩形排球场的长为2L，宽为L(L为9 m)，若排球(可视为质点)离开手时正好在 3 m 线(即线)中点P的正上方高h1处，球网高H，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h2，且有h1>h2>H，不计空气阻力。为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v的范围是(排球压线不算出界)( )
题号
1
3
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A．B．C．D．√
题号
1
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D [若球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，根据h1＝，得t1＝，平抛运动的最大水平位移为smax＝，则平抛运动的最大初速度为vmax＝＝·，根
题号
1
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据h1－h2＝，得t2＝，则平抛运动的最小速度vmin＝＝，所以球离开手的速度v的范围是题号
1
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18
8．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落。现将太极球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D两点与圆心O等高且在B、D处平板与水平面夹角为θ。设小球的质量为m，圆周运动的半径为R，重力加速度为g。若小球运动的周期为T＝2π ，则( )
题号
1
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A．在A处，平板对小球的作用力大小为mg
B．在C处，平板对小球的作用力大小为3mg
C．在B处，小球一定受两个力的作用
D．在C、A处平板对小球作用力大小的差值
为2mg
√
题号
1
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D [在A处，对小球，由牛顿第二定律有FNA＋mg＝mR，解得FNA＝2mg，同理，在C处，对小球，由牛顿第二定律有FNC－mg＝mR，解得FNC＝4mg，在C、A处平板对小球作用力大小的差值为2mg，故A、B错误，D正确；在B处，小球可能只受重力和支持力两个力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三个力作用，故C错误。]
题号
1
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取 10 m/s2，则下列说法正确的是( )
题号
1
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A．摩托车在空中的飞行时间为1 s
B．河宽为24 m
C．摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s
D．若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流
√
题号
1
3
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√
√
ABD [摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移，d＝x＝v0t＝24×1 m＝24 m，故B正确；竖直方向速度大小为vy＝gt＝
10 m/s，则摩托车落地前瞬间的速度大小为v＝＝ m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。]
题号
1
3
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10．(2024·湖南湘潭三模)如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
题号
1
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A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速
B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为vM＝4vN
C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为
D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间为2π
√
题号
1
3
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2
4
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√
CD [卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误；根据开普勒第二定律可知vMΔt·rM＝vNΔt·rN，根据题意rN＝3rM，则vM＝3vN，故B错误；卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得G＝m，在近地面G＝mg，联立解得v＝，故C正确；
题号
1
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卫星在中地圆轨道上周期T中＝＝6π，根据几何关系可知转移轨道的半长轴为2R，由开普勒第三定律得＝，联立解得T转＝4π，在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间tMN＝T转＝2π，故D正确。]
题号
1
3
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11．(2024·广东卷)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为 50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g＝
10 m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法
正确的有( )
题号
1
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A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为
30 kW
题号
1
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√
√
AC [在星球表面，根据G＝mg可得g＝。又行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g′＝4 m/s2，故A正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行
题号
1
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星的第一宇宙速度v行＝v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度v行＝×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg′＝4 000 N，“背罩分离”后瞬间，背罩所受的合力大小为4 000 N，对背罩，根据牛顿第二定律得F＝m′a，解得a＝80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率P＝mg′v＝1 000×4×60 W＝240 kW，故D错误。故选AC。]
题号
1
3
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12．(2024·华南师大附中校联考期中)如图1所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，绳上有一拉力传感器(质量可忽略)。初始时，小球静止在最低点，现给小球一水平向右的初速度使其绕O点在竖直面内做圆周运动，在其轨迹最高点设置一光电门，可测量小球在最高点的速度v。多次改变小球初速度，记录小球运动到最高点时的拉力F和对应速度平方v2并绘制F-v2图像如图2所示。小球可看成质点，下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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18
A．重力加速度等于
B．轻绳长度等于
C．当v2＝a时，向心加速度为
D．当v2＝2a时，小球所受的拉力等于其重力的两倍
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
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13
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√
√
BC [在最高点，由牛顿第二定律可知F＋mg＝m，所以F＝·v2－mg，结合题图可知－b＝－mg，解得g＝，A错误；由上述分析可知＝k＝，解得R＝，B正确；由几何知识可得，题图2中的直线表达式为F＝·v2－b，当v2＝a时，F＝0，由牛顿第二定律可知，此时向心加速度为a′＝＝g＝，C正确；由上述分析可知，当v2＝2a时，F＝b＝mg，D错误。]
题号
1
3
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三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端连接一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
题号
1
3
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2
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6
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题号
1
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(1)小球通过光电门时的角速度为________。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt与细线的拉力F，作出F-图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________， 当地的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示)
题号
1
3
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[解析] (1)小球通过最低点时的线速度v＝，
由v＝ωL，可得角速度ω＝。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
题号
1
3
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14．(8分)(2024·陕西渭南一模)小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平卡槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置静止滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
题号
1
3
5
2
4
6
8
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18
(1)小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是________。
(2)为了完成实验，以下做法错误或不必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．斜面的底边必与桌边重合
C．将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
题号
1
3
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4
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小钢球
BE
D．依次将木板插入卡槽2、3、4，小球从同一位置静止释放，白纸上小球的落点分别记为a、b、c
E．选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F．更换白纸，多次实验
题号
1
3
5
2
4
6
8
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18
(3)选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1∶y2∶y3＝________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的
初速度v0 ＝ ___________(用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示)。
题号
1
3
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2
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1∶3∶5
x
[解析] (1)为了减小空气阻力的影响，应选择体积小、质量大的物体，即最适合用作实验中平抛物体的是小钢球。
(2)为了确保小球飞出后的速度方向沿水平方向，实验时应保持桌面水平，故A正确，不符合题意；实验中只需要保持小球飞出后的速度大小一定，方向沿水平方向，可知斜面的底边不要求必与桌边重合，故B错误，符合题意；实验中需要记下小球在白纸上留下的痕迹，将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，
题号
1
3
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白纸上小球的落点记为O，故C正确，不符合题意；为了确保小球飞出的初速度一定，依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置静止释放，白纸上小球的落点分别记为a、b、c，故D正确，不符合题意；当小球每次均从同一位置静止释放时，小球克服摩擦力做功相同，小球飞出的初速度相等，即实验中不需要选择对小球摩擦力尽可能小的斜面，故E错误，符合题意；为了减小实验过程中的误差，需要更换白纸，多次实验，故F正确，不符合题意。故选BE。
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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18
(3)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，在水平方向上的分运动是匀速直线运动，由于槽口间距相等，表明白纸上相邻点迹经历的时间相等，白纸上的点迹反映的是竖直方向的自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动中，相邻相等时间内的位移之比为连续的奇数比，即y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，竖直方向上，根据相等时间内的位移差规律有y2－y1＝gT2，水平方向上有x＝v0T，联立解得v0＝x。
题号
1
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2
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15．(8分)(2024·北京延庆一模)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，如图乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
题号
1
3
5
2
4
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13
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18
(1)求地球的质量M；
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h；
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。
题号
1
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2
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题号
1
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5
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[解析] (1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近有G ＝m1g
解得地球质量M＝。
(2)设卫星的质量为m2，根据牛顿第二定律有G ＝m2(R＋h)
解得h＝－R。
题号
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(3)根据牛顿第二定律有G＝m
解得v＝
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r＝R时，v1＝＝
该卫星的轨道半径r′＝R＋h>R
因此其速度v[答案] (1) (2)－R (3)v1＝ v16．(8分)(2024·山东临沂一模)最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
题号
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(1)抛出后石块距离地面的最大高度；
(2)在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，木板离石块抛出点最近距离。
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[解析] (1)石块抛出时沿竖直方向分速度为
v0y＝v0sin θ＝16 m/s
则石块从抛出到最高点的高度为
h1＝＝12.8 m
抛出后石块距离地面的最大高度为H＝h1＋h＝14.45 m。
题号
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(2)当石块刚好被木板上端挡住时，木板离石块抛出点距离最近，石块从最高点到木板上端过程做平抛运动，竖直方向有H－L＝
解得t2＝＝1.5 s
石块从抛出到最高点所用时间为
t1＝＝1.6 s
石块抛出时的水平分速度为
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v0x＝v0cos θ＝12 m/s
则木板离石块抛出点最近距离为
x＝v0x(t1＋t2)＝37.2 m。
题号
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[答案] (1)14.45 m (2)37.2 m
17．(14分)如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为M的方形中空物块A连接，弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆OC上，长为L的轻杆OB一端通过铰链连在O点(轻杆可在竖直面内转动)，另一端固定质量为m的小球B，物块A与小球B之间用长为L的轻质细线连接，物块A、小球B和弹箦均能随竖直轻杆OC一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB绷紧，轻杆OB与水平方向的夹角为53°，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，轻杆OB与水平方向的夹角减小到37°，轻杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
题号
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(1)转速稳定时，弹簧长度x及装置转动的角速度ω；
(2)装置静止时，细线张力和弹簧弹力大小。
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[解析] (1)转速稳定时，由几何关系有
x＝2L sin 37°＝1.2L
小球B做匀速圆周运动，轻杆中的力为0，则对B进行受力分析有
T sin 37°＝mg
T cos 37°＝mω2r
根据几何关系有r＝L cos 37°
解得ω＝。
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(2)装置静止时，对小球B进行受力分析如图所示
由平衡条件可知，细线对B的力与杆对B的力大小相等，设为F1，竖直方向有
2F1sin 53°＝mg
解得F1＝mg
对物块A进行受力分析，竖直方向有
F弹＝F1sin 53°＋Mg
解得F弹＝mg＋Mg。
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[答案] (1)1.2L (2)mg mg＋Mg
18．(16分)如图所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数 μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取
10 m/s2，不计空气阻力。
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(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？
(3)若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
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[解析] (1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，有
Ffm＝μ1mg＝mω2r
解得ω＝2 rad/s。
题号
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(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设物体在餐桌上滑动的位移为x，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，有a＝
又Ff＝μ2mg
解得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由运动学公式＝－2ax可得x＝2 m
由几何关系可得餐桌半径的最小值
R＝＝2.5 m。
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(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v
由题意可得＝－2ax′
由于餐桌半径R′＝r，所以x′＝r＝1.5 m
解得v＝1.5 m/s
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2
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解得t＝＝0.4 s
物体做平抛运动的水平位移x″＝vt＝0.6 m
所以，水平距离L＝x′＋x″＝2.1 m。
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[答案] (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
谢 谢 ！
