2025-2026学年华师大版八年级数学上册第11章 整式的乘除 学情评估卷（含答案）

第11章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．[［2025长春南关区月考］]下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．若是一个完全平方式，则的值应是（ ）
A. 1或5 B. 1 C. 7或 D.
5．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：，那么“”里应当是（ ）
A. B. C. D.
6．[［2025长春绿园区期中］]如图，把一块长、宽的长方形土地的长减少，宽增加，正好改造成一块正方形土地，则改造后的正方形土地与原来的长方形土地相比面积（ ）
（第6题）
A. 少了 B. 多了
C. 多了 D. 不变
7．两个三位数相乘，百位数字都是1，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100，则下列选项中满足要求且乘积最小的是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形.下列判断正确的是（ ）
（第8题）
A. 甲种纸片剩余5张 B. 丙种纸片剩余7张
C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用
二、填空题（每题3分，共18分）
9．多项式的公因式是_ _ _ _ _ _ .
10．若，，则_ _ _ _ .
11．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．一个三角形的面积为，底边的长为，则这个三角形底边上的高为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．要使的结果中不含关于的四次项，则_ _ _ _ .
14．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式，，，，，依次对应下列六个汉字：我、爱、美、吉、林、学，现将多项式进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1） ;
（2） .
16．（6分）把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） .
17．（6分）先化简，再求值：，其中，.
18．（7分）在做作业时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧：将分解因式.下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
小彬的解法： 第1步 第2步 第3步 小颖的解法： 第1步 第2步 第3步
任务：
（1） 解答正确的同学是_ _ ，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；而另一位同学的解答是从第_ _ _ _ 步开始出错的，你认为这位同学这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 按照做错同学的思路，写出正确的解答过程.
19．（7分）在进行因式分解时，甲同学因错看了一次项系数而将其分解为，乙同学因错看常数项而将其分解为，请你写出这个多项式，并将其进行正确的因式分解.
20．（7分）对于任意有理数，，，，我们规定符号.
例如：.
（1） 的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的值，其中.
21．（8分）已知，，（其中，，为任意实数）.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 先化简，再求值：，其中；
（3） 若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由.
22．[［2025长春宽城区月考］]（9分）用如图②所示的“”字型框架任意框住图①月历中的5个数，将“”字型框架位置、上的数相乘，位置、上的数相乘，再相减，例如：在图①中，，，不难发现，结果都等于15.设图②“”字型框架的位置上的数字为.
（1） 图②框架中其余四个数用含的代数式可以表示为_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
（2） 用含的式子表示发现的规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 利用整式的运算对（2）中的规律加以证明；
（4） 若在某月历中，“”字型框架框住部分5个位置上的数，最小的数和最大的数的乘积为57，则位置上的数为.
23．（10分）【阅读材料】先将多项式分组，再用提公因式法或公式法分解因式的方法是分组分解法.
例如：.
【应用知识】
（1） 因式分解：；
（2） ；
【拓展应用】
（3） 已知一三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
24．[［2025长春双阳区期中］]（12分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.
（1） 将图①中的四块小长方形拼成一个正方形（如图②），请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 根据（1）中的等量关系，解决问题：已知，，则_ _ _ _ _ _ ；
（3） 将图①中的小长方形不重叠地放在长方形的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，且阴影部分的周长之差为8，若每个小长方形的面积为24，求的长.
第11章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．[［2025长春南关区月考］]下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．下列能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．若是一个完全平方式，则的值应是（ ）
A. 1或5 B. 1 C. 7或 D.
【答案】C
5．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：，那么“”里应当是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6．[［2025长春绿园区期中］]如图，把一块长、宽的长方形土地的长减少，宽增加，正好改造成一块正方形土地，则改造后的正方形土地与原来的长方形土地相比面积（ ）
（第6题）
A. 少了 B. 多了
C. 多了 D. 不变
【答案】B
7．两个三位数相乘，百位数字都是1，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100，则下列选项中满足要求且乘积最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8．如图，有甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形.下列判断正确的是（ ）
（第8题）
A. 甲种纸片剩余5张 B. 丙种纸片剩余7张
C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
9．多项式的公因式是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
10．若，，则_ _ _ _ .
【答案】2
11．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．一个三角形的面积为，底边的长为，则这个三角形底边上的高为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．要使的结果中不含关于的四次项，则_ _ _ _ .
【答案】2
14．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式，，，，，依次对应下列六个汉字：我、爱、美、吉、林、学，现将多项式进行因式分解，其结果呈现的密码信息可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】我爱吉林（答案不唯一）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1） ;
（2） .
【答案】
（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
16．（6分）把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
17．（6分）先化简，再求值：，其中，.
解：原式.
当，时，原式.
18．（7分）在做作业时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧：将分解因式.下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
小彬的解法： 第1步 第2步 第3步 小颖的解法： 第1步 第2步 第3步
任务：
（1） 解答正确的同学是_ _ ，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；而另一位同学的解答是从第_ _ _ _ 步开始出错的，你认为这位同学这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 按照做错同学的思路，写出正确的解答过程.
【答案】（1） 小彬；；1；第2个括号中没有变号
（2） 解：原式.
19．（7分）在进行因式分解时，甲同学因错看了一次项系数而将其分解为，乙同学因错看常数项而将其分解为，请你写出这个多项式，并将其进行正确的因式分解.
解：甲看到的多项式为，乙看到的多项式为.
因为甲同学看错了一次项系数，但没有看错常数项，乙同学看错了常数项，但没有看错一次项系数，所以原多项式为.将其分解因式为.
20．（7分）对于任意有理数，，，，我们规定符号.
例如：.
（1） 的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的值，其中.
【答案】（1）
（2） 解：由题意得.
因为，即，
所以.
21．（8分）已知，，（其中，，为任意实数）.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 先化简，再求值：，其中；
（3） 若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由.
【答案】（1） 2；3
（2） 解：，
因为，
所以，所以.
因为，所以原式.
（3） 由，得，
由，得，
所以，即，
所以，整理可得，所以与的底数相同，即原式为同底数幂的乘法运算.
22．[［2025长春宽城区月考］]（9分）用如图②所示的“”字型框架任意框住图①月历中的5个数，将“”字型框架位置、上的数相乘，位置、上的数相乘，再相减，例如：在图①中，，，不难发现，结果都等于15.设图②“”字型框架的位置上的数字为.
（1） 图②框架中其余四个数用含的代数式可以表示为_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
（2） 用含的式子表示发现的规律：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 利用整式的运算对（2）中的规律加以证明；
（4） 若在某月历中，“”字型框架框住部分5个位置上的数，最小的数和最大的数的乘积为57，则位置上的数为.
【答案】（1） ；；；
（2）
（3） 证明：
.
（4） 11
【解析】
（4） 点拨：因为最小的数和最大的数的乘积为57，所以.因为为正整数，且，所以，，所以，即位置上的数为11.
23．（10分）【阅读材料】先将多项式分组，再用提公因式法或公式法分解因式的方法是分组分解法.
例如：.
【应用知识】
（1） 因式分解：；
（2） ；
【拓展应用】
（3） 已知一三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 这个三角形为等边三角形.
理由：因为，所以，
所以，
所以，所以.
因为，，
所以，，所以，
所以这个三角形是等边三角形.
24．[［2025长春双阳区期中］]（12分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.
（1） 将图①中的四块小长方形拼成一个正方形（如图②），请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 根据（1）中的等量关系，解决问题：已知，，则_ _ _ _ _ _ ；
（3） 将图①中的小长方形不重叠地放在长方形的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，且阴影部分的周长之差为8，若每个小长方形的面积为24，求的长.
【答案】（1）
（2）
（3） 解：设，则左下角的阴影部分的周长为，右上角的阴影部分的周长为，
由题意得，化简得，
因为，且，
所以，即.
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