实验探究课八 验证动量守恒定律
[学习目标] 1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1．测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
方案二 利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1．测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度 2．验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
注意 事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
教材原型实验
[典例1] (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb；
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
[典例2] 某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式____________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验________(选填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] (2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
[听课记录]
本实验的创新点体现在以下两方面：
(1)实验器材方面，利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(2)数据分析方面，根据x-t图像斜率获取速度大小。
[典例4] (2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________________________________________。
[听课记录]
本实验的创新点体现在实验设计方面：
(1)利用物体沿斜面下滑结合功能关系获取速度。
(2)通过对滑行距离的分析研究碰撞过程，体现了物理中的替代思想。
实验探究课八 验证动量守恒定律
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。
答案：(1)> (2)maxP＝maxM＋mbxN 小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
典例2 解析：(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2
设遮光条宽度为d，
根据速度公式可知v1＝，v2＝
代入上式约去d可得应满足的公式为＝。
(4)由以上分析的结果＝可知本实验不需要测量遮光条的宽度。
答案：(1)水平 (3)＝ (4)不需要
类型2
典例3 解析：(1)由x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小
v＝|| cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v′A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0 (2)0.20 (3)B
典例4 解析：(1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设硬币甲在O点的速度为v0，从O点到P点由动能定理有－μm1gs0＝，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有＝，得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝，解得v2＝，则＝。
(4)系统误差：甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞。
偶然误差：数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量。
答案：(1)一元 (2) (3) (4)见解析
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第六章 动 量
实验探究课八 验证动量守恒定律
[学习目标] 1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
实验方案 原理装置 实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1．测质量：用天平分别测出两滑块的质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
实验储备·一览清
实验方案
方案二
利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
原理装置
1．测小球的水平射程，连接ON，测量线段
OP、OM、ON的长度
2．验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
实验步骤
1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。
2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
注意 事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb；
>
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式
_______________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
ma xP＝ma xM＋mb xN
小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与
轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
[解析] (1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即
ma xP＝ma xM＋mb xN。
[典例2] 某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
水平
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式_____________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验_________(选填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度。
＝
不需要
[解析] (1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2
设遮光条宽度为d，
根据速度公式可知v1＝，v2＝
代入上式约去d可得应满足的公式为＝。
(4)由以上分析的结果＝可知本实验不需要测量遮光条的宽度。
[答案] (1)水平 (3)＝ (4)不需要
类型2 拓展创新实验
[典例3] (2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
1.0
0.20
B
[解析] (1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝|| cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v′A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
创新点解读 本实验的创新点体现在以下两方面：
(1)实验器材方面，利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(2)数据分析方面，根据x-t图像斜率获取速度大小。
[典例4] (2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为__________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
一元
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：___________。
见解析
[解析] (1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设硬币甲在O点的速度为v0，从O点到P点由动能定理有－μm1gs0＝，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有＝，得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝，解得v2＝，则＝。
(4)系统误差：甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞。
偶然误差：数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量。
创新点解读 本实验的创新点体现在实验设计方面：
(1)利用物体沿斜面下滑结合功能关系获取速度。
(2)通过对滑行距离的分析研究碰撞过程，体现了物理中的替代思想。
实验对点训练(八)
1．(2024·北京卷节选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_________________________________________________________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_______________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析] (1)实验中若要使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
2．(2022·浙江1月选考节选)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有________。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
C
(2)下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质 量/kg 碰撞前A的速度大小/ (m·s-1) 碰撞后A的速度大小/ (m·s-1) 碰撞后B的速度大小/
(m·s-1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________ kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
0.200
[解析] (1)碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度与高度。
(2)由题表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动。设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝mBvB－mAv′A，解得p＝0.200 kg·m/s。
3．(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列题目：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为 0.510 kg 和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
0.304
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________。(保留两位有效数字)
(7)的平均值为________。(保留两位有效数字)
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
0.31
0.32
0.34
[解析] (2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33)÷5≈0.32。
(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即＝，联立解得＝，将题给数据代入可得＝≈0.34。
4．实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，若两球发生的是弹性碰撞，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，球B的落点是图中的
________点。应满足的表达式为________________。
N
M
＝
[解析] (4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，小球A的质量为m1，小球B的质量为m2，由平抛运动规律得
水平方向有x＝vt
竖直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得
＝
联立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
则＝。
5．小明同学利用如图甲所示的装置完成了动量守恒定律的验证，实验时，将光电门1、2固定在气垫导轨上，首先调节气垫导轨水平，将两遮光条分别固定在滑块A、B上，两滑块之间有一压缩的轻弹簧用细线拴接在两滑块上，轻弹簧与两滑块不连接，轻推两滑块，两滑块依次经过光电门1时的挡光时间分别为t1、t2，两滑块运动到两光电门之间时细线断开，轻弹簧与两滑块分离后，光电门1、2的挡光时间分别为t3、t4。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验时，若t1＝________(选填“t2”“t3”或“t4”)，则说明气垫导轨水平。
1.75
t2
(3)若验证轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，还需要测量的物理量有________。
A．两光电门之间的距离L
B．滑块A、B的质量m1、m2
C．轻弹簧的压缩量ΔL
D．滑块A从光电门1到光电门2的时间t
B
(4)若两滑块组成的系统动量守恒，则关系式________________________________________________成立(用已知量和测量量表示)。
(m1＋m2)＝m1－
m2或(m1＋m2)＝m1－m2
[解析] (1)由游标卡尺的读数规则可知该游标卡尺的精确度为
0.05 mm，则遮光条的宽度为1 mm＋0.05×15 mm＝1.75 mm。
(2)若气垫导轨水平，则细线断开前两滑块整体做匀速直线运动，所以细线断开前两遮光条经过光电门1时的挡光时间应相同，即t1＝t2。
(3)验证轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，应求出分离前后两滑块的动量，则应测量两滑块的质量，B正确；A、C、D选项中的物理量不需要测量。
(4)细线断开前两滑块共同做匀速直线运动，两滑块共同的速度大小为v0＝或v0＝；两滑块分离后，A、B的速度大小分别为v1＝、v2＝。假设向左为正方向，若轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，整理得(m1＋m2)＝m1－m2或(m1＋m2)＝m1－m2。
谢 谢 ！实验对点训练(八)
1．(2024·北京卷节选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点____________________
_____________________________________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式__________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
2．(2022·浙江1月选考节选)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有________。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质 量/kg 碰撞前A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后A的速度大小/(m·s-1) 碰撞后B的速度大小/(m·s-1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________ kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
3．(2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列题目：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为 0.510 kg 和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________。(保留两位有效数字)
(7)的平均值为________。(保留两位有效数字)
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
4．实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，若两球发生的是弹性碰撞，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，球B的落点是图中的________点。应满足的表达式为________________。
5．小明同学利用如图甲所示的装置完成了动量守恒定律的验证，实验时，将光电门1、2固定在气垫导轨上，首先调节气垫导轨水平，将两遮光条分别固定在滑块A、B上，两滑块之间有一压缩的轻弹簧用细线拴接在两滑块上，轻弹簧与两滑块不连接，轻推两滑块，两滑块依次经过光电门1时的挡光时间分别为t1、t2，两滑块运动到两光电门之间时细线断开，轻弹簧与两滑块分离后，光电门1、2的挡光时间分别为t3、t4。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)实验时，若t1＝________(选填“t2”“t3”或“t4”)，则说明气垫导轨水平。
(3)若验证轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，还需要测量的物理量有________。
A．两光电门之间的距离L
B．滑块A、B的质量m1、m2
C．轻弹簧的压缩量ΔL
D．滑块A从光电门1到光电门2的时间t
(4)若两滑块组成的系统动量守恒，则关系式________________成立(用已知量和测量量表示)。
实验对点训练(八)
1．解析：(1)实验中若要使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
答案：(1)AC (2)a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 b．m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
2．解析：(1)碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度与高度。
(2)由题表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动。设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝mBvB－mAv′A，解得p＝0.200 kg·m/s。
答案：(1)C (2)0.200
3．解析：(2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33)÷5≈0.32。
(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即＝，联立解得＝，将题给数据代入可得＝≈0.34。
答案：(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8) 0.34
4．解析：(4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，小球A的质量为m1，小球B的质量为m2，由平抛运动规律得
水平方向有x＝vt
竖直方向有y＝gt2
解得v＝x
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得
＝
联立，可得v2＝v0＋v1
即x＝x＋x
则＝。
答案：(4)N M ＝
5．解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知该游标卡尺的精确度为0.05 mm，则遮光条的宽度为1 mm＋0.05×15 mm＝1.75 mm。
(2)若气垫导轨水平，则细线断开前两滑块整体做匀速直线运动，所以细线断开前两遮光条经过光电门1时的挡光时间应相同，即t1＝t2。
(3)验证轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，应求出分离前后两滑块的动量，则应测量两滑块的质量，B正确；A、C、D选项中的物理量不需要测量。
(4)细线断开前两滑块共同做匀速直线运动，两滑块共同的速度大小为v0＝或v0＝；两滑块分离后，A、B的速度大小分别为v1＝、v2＝。假设向左为正方向，若轻弹簧弹开两滑块的过程动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，整理得(m1＋m2)＝m1－m2或(m1＋m2)＝m1－m2。
答案：(1)1.75 (2)t2 (3)B (4)(m1＋m2)＝m1－m2或(m1＋m2)＝m1－m2
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