第1节 电路的基本概念和规律
[学习目标] 1．知道电流的概念、定义式及微观表达式。
2．理解部分电路欧姆定律及电阻定律。
3．会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
1．电流
(1)形成的条件：导体中有________；导体两端存在____。
(2)标矢性
电流是标量，______定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)定义式：I＝。
(4)单位：安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)1 A＝103 mA＝106 μA。
2．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)定义式：R＝单位：欧姆(Ω)。
(3)决定式：R＝。
(4)电阻率ρ：ρ＝R，反映导体的导电性能，与材料、温度有关。
3．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的____成正比，跟导体的____成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：____导电和______导电，不适用于气态导电。
4．伏安特性曲线(I-U图线)
(1)斜率：表示电阻的倒数。
(2)线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，不适用于欧姆定律。
1．易错易混辨析
(1)由I＝可知，I与q成正比，与t成反比。 ( )
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。
( )
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。 ( )
(4)伏安特性曲线如果是直线，其倾斜角的余切值是电阻。 ( )
(5)串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 (×)
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．vq B．
C．qvS D．
3．(鲁科版必修第三册改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则( )
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
4．(人教版必修第三册改编)有两个量程的电压表，如图所示，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知表头的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
电流的概念及表达式
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的带电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体微元中全部电荷通过某一横截面的时间为t＝。
(3)电流的微观表达式为I＝＝nqSv。
2．三种电流表达式的比较
[典例1] 如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
[听课记录]
[典例2] 如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内的自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．
C．ρnev D．
[听课记录]
电阻 电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的R、ρ均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
[典例3] 某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其所用铜芯的导电性能是否达标，现给整卷电线加上1.50 V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10-9 Ω·m B．2.5×10-8 Ω·m
C．1.1×10-7 Ω·m D．5.0×10-6 Ω·m
[听课记录]
[典例4] 在我国偏远乡村的电路上常用熔断保险丝，当电路中有较大电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全。经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝。若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
A．R，4 A B．R，4 A
C．R，0.5 A D．R，1 A
[听课记录]
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
伏安特性曲线 串、并联电路的规律
1．对U-I、I-U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd(3)随着I的增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数，根据R＝，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
2．串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
3．电表的两种改装的比较
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R， 所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝ 伏安特性曲线的理解及应用
[典例5] 如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
[听课记录]
串、并联电路的特点
[典例6] (人教版必修第三册改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝4 Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为36 V，内阻忽略不计，则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是8 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是16 Ω
C．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9 V
D．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16 V
[听课记录]
电表的改装
[典例7] 如图所示是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是10 mA、1 A、10 V。已知表头G的满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝10 Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为( )
A．0.05 Ω、9.95 Ω、995 Ω
B．0.1 Ω、9.9 Ω、995 Ω
C．1 Ω、99 Ω、1 000 Ω
D．10 Ω、990 Ω、995 Ω
[听课记录]
1．(2021·江苏卷)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为( )
A．1.5×10-7 A B．2×10-7 A
C．3.5×10-7 A D．5×10-7 A
2．(2023·上海卷)如图所示，四个完全相同的灯泡中，亮度最高的是( )
A．L1 B．L2
C．L3 D．L4
3．(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
第1节 电路的基本概念和规律
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)自由电荷 电压 (2)正电荷 (3)
2．(2) (3)ρ
3．(1)电压 电阻 (2) (3)金属 电解液
4．(2)直线 (3)曲线
激活·基本技能
1．(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
2．A [I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。]
3．D [根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。]
4．A [当使用a、b两个端点时，若表头满偏，则有Ig(Rg＋R1)＝10 V，解得R1＝9 500 Ω；当使用a、c两个端点时，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V，解得R2＝90 000 Ω，故A正确。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 D [电流的方向与正离子定向移动的方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液横截面积S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确。]
典例2 C [由电流的定义式可知I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，则电场强度大小为E＝＝ρnev，选项C正确。]
考点2
典例3 B [给整卷电线加上1.50 V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则电线的电阻值为R＝＝ Ω＝1.25 Ω；又R＝ρ＝ρ＝，d＝1.6 mm＝0.001 6 m，代入数据可得ρ≈2.5×10-8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。]
典例4 A [根据R＝ρ可知，对折后电阻为R′＝ρ＝R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I′＝2Imax＝4 A，故选A。]
考点3
典例5 C [I U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；I U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。]
典例6 C [当cd端短路时，R2和R3并联后再与R1串联，ab之间的等效电阻R＝R1＋＝7 Ω，故A错误；当ab端短路时，R1和R3并联后再与R2串联，cd之间的等效电阻R′＝R2＋＝14 Ω，故B错误；当cd两端接通测试电源时，R1中没有电流，相当于R2与R3串联，ab两端的电压为R3分得的电压，Uab＝U＝9 V，故C正确；当ab两端接通测试电源时，R2中没有电流，相当于R1与R3串联，cd两端的电压为R3分得的电压，Ucd＝U＝18 V，故D错误。]
典例7 B [由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1 A，I2＝10 mA，根据并联电路电压规律有IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1 Ω、R2＝9.9 Ω，接线柱3对应的量程U＝10 V，因为10 mA挡电流表的内阻R＝＝5 Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995 Ω，故B正确。]
即时检验·感悟高考
1．D [根据公式C＝，当细胞膜两侧的电势差从 －70 mV 变为30 mV时，有Q1＝CU1＝1×10-8×(－0.07) C＝－7×10-10 C，Q2＝CU2＝1×10-8×0.03 C＝3×10-10 C，所以I＝＝5×10-7 A，故A、B、C错误，D正确。]
2．A [由题中电路图可知灯泡L1位于干路上，灯泡L2、L3、L4位于支路上，则流过L1的电流最大，L1的实际功率最大，亮度最高，故选A。]
3．B [根据电阻定律有ΔR＝ρ，根据欧姆定律有ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，故选B。]
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第九章 电路及其应用 电能
[教师备选资源]
第九章 电路及其应用 电能
考情分析 电阻定律 电阻的串联、并联 2024·广西卷·T6、2022·湖南卷·T6、2021·山东卷·T9
闭合电路欧姆定律 2022·江苏卷·T2
电功率、焦耳定律 2024·江西卷·T5、2021·山东卷·T9
第九章 电路及其应用 电能
考情分析 测量金属丝的电阻率(含电阻的测量) 2024·江苏卷·T11、2024·山东卷·T14、2023·辽宁卷·T12、2022·山东卷·T14、2022·广东卷·T12、2022·湖北卷·T13
第九章 电路及其应用 电能
考情分析 用多用电表测量电学中的物理量 2024·新课标卷·T10、2022·湖南卷·T12、2022·河北卷·T12
测量电池的电动势和内阻 2024·辽宁卷·T11、2024·北京卷·T17、2024·甘肃卷·T12、2023·浙江6月选考·
T16-Ⅱ、2023·湖北卷·T12
第九章 电路及其应用 电能
考情分析 创新实验 2024·全国甲卷·T10、2024·广东卷·T12、2024·江西卷·T12、2024·湖南卷·T11、2023·湖南卷·T12、2023·江苏卷·T12
备考策略 1．电学实验的备考要立足教材中的基本实验及教材实验的拓展与创新，加强实验原理的理解与常规实验的变式训练。 2．加强实践和科学探究素养的训练。 3．加强实验“可参与”环节的训练。
第1节
电路的基本概念和规律
[学习目标] 1．知道电流的概念、定义式及微观表达式。
2．理解部分电路欧姆定律及电阻定律。
3．会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
链接教材·夯基固本
1．电流
(1)形成的条件：导体中有________；导体两端存在____。
(2)标矢性
电流是标量，______定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)定义式：I＝__。
(4)单位：安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)1 A＝103 mA＝106 μA。
自由电荷
电压
正电荷
2．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)定义式：R＝__单位：欧姆(Ω)。
(3)决定式：R＝____。
(4)电阻率ρ：ρ＝R，反映导体的导电性能，与材料、温度有关。
ρ
3．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的____成正比，跟导体的____成反比。
(2)表达式：I＝__。
(3)适用范围：____导电和______导电，不适用于气态导电。
电压
电阻
金属
电解液
4．伏安特性曲线(I-U图线)
(1)斜率：表示电阻的倒数。
(2)线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，不适用于欧姆定律。
直线
曲线
1．易错易混辨析
(1)由I＝可知，I与q成正比，与t成反比。 ( )
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。 ( )
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。 ( )
×
×
×
(4)伏安特性曲线如果是直线，其倾斜角的余切值是电阻。 ( )
(5)串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 ( )
×
×
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )
A．vq B．
C．qvS D．
√
A [I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。]
3．(鲁科版必修第三册改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则( )
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
√
D [根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。]
4．(人教版必修第三册改编)有两个量程的电压表，如图所示，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知表头的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω
B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω
D．9 000 Ω 9 500 Ω
√
A [当使用a、b两个端点时，若表头满偏，则有＋R1)＝10 V，解得R1＝9 500 Ω；当使用a、c两个端点时，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V, 解得R2＝90 000 Ω，故A正确。]
细研考点·突破题型
考点1 电流的概念及表达式
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的带电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体微元中全部电荷通过某一横截面的时间为t＝。
(3)电流的微观表达式为I＝＝nqSv。
2．三种电流表达式的比较
[典例1] 如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小
为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
√
D [电流的方向与正离子定向移动的方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液横截面积S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确。]
[典例2] 如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内的自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．
C．ρnev D．
√
C [由电流的定义式可知I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，则电场强度大小为E＝＝ρnev，选项C正确。]
考点2 电阻 电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的R、ρ均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
[典例3] 某型号电线每卷长度为100 m，铜丝直径为1.6 mm。为检验其所用铜芯的导电性能是否达标，现给整卷电线加上1.50 V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，由此可知此电线所用铜的电阻率约为( )
A．1.7×10-9 Ω·m
B．2.5×10-8 Ω·m
C．1.1×10-7 Ω·m
D．5.0×10-6 Ω·m
√
B [给整卷电线加上1.50 V的恒定电压，测得通过电线的电流为1.20 A，则电线的电阻值为R＝＝ Ω＝1.25 Ω；又R＝ρ＝ρ＝，d＝1.6 mm＝0.001 6 m，代入数据可得ρ≈2.5×10-8 Ω·m，故B正确，A、C、D错误。]
[典例4] 在我国偏远乡村的电路上常用熔断保险丝，当电路中有较大电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全。经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝。若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
A．R，4 A B．R，4 A
C．R，0.5 A D．R，1 A
√
A [根据R＝ρ可知，对折后电阻为R′＝ρ＝R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I′＝2Imax＝4 A，故选A。]
易错警示 某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
考点3 伏安特性曲线 串、并联电路的规律
1．对U-I、I-U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd(3)随着I的增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数，根据R＝，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
2．串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
3．电表的两种改装的比较
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，
所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝角度1 伏安特性曲线的理解及应用
[典例5] 如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故
电阻b的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
√
C [I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω 求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω 求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。]
角度2 串、并联电路的特点
[典例6] (人教版必修第三册改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝4 Ω，R2＝12 Ω，R3＝4 Ω，另有一测试电源，电源提供的电压为36 V，内阻忽略不计，则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是8 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是16 Ω
C．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为9 V
D．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为16 V
√
C [当cd端短路时，R2和R3并联后再与R1串联，ab之间的等效电阻R＝R1＋＝7 Ω，故A错误；当ab端短路时，R1和R3并联后再与R2串联，cd之间的等效电阻R′＝R2＋＝14 Ω，故B错误；当cd两端接通测试电源时，R1中没有电流，相当于R2与R3串联，ab两端的电压为R3分得的电压，Uab＝U＝9 V，故C正确；当ab两端接通测试电源时，R2中没有电流，相当于R1与R3串联，cd两端的电压为R3分得的电压，Ucd＝U＝18 V，故D错误。]
角度3 电表的改装
[典例7] 如图所示是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是
10 mA、1 A、10 V。已知表头G的满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝
10 Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为( )
A．0.05 Ω、9.95 Ω、995 Ω
B．0.1 Ω、9.9 Ω、995 Ω
C．1 Ω、99 Ω、1 000 Ω
D．10 Ω、990 Ω、995 Ω
√
B [由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1 A，I2＝10 mA，根据并联电路电压规律有IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1 Ω、R2＝9.9 Ω，接线柱3对应的量程U＝
10 V，因为10 mA挡电流表的内阻R＝＝5 Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995 Ω，故B正确。]
即时检验·感悟高考
1．(2021·江苏卷)有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10-8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为( )
A．1.5×10-7 A B．2×10-7 A
C．3.5×10-7 A D．5×10-7 A
√
D [根据公式C＝，当细胞膜两侧的电势差从 －70 mV 变为30 mV时，有Q1＝CU1＝1×10-8×(－0.07) C＝－7×10-10 C，Q2＝CU2＝1×10-8×0.03 C＝3×10-10 C，所以I＝＝5×10-7 A，故A、B、C错误，D正确。]
2．(2023·上海卷)如图所示，四个完全相同的灯泡真难改，亮度最高的是( )
A．L1 B．L2
C．L3 D．L4
√
A [由题中电路图可知灯泡L1位于干路上，灯泡L2、L3、L4位于支路上，则流过L1的电流最大，L1的实际功率最大，亮度最高，故选A。]
3．(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
%A．2∶3
B．2∶1
C．5∶3
D．1∶3
√
B [根据电阻定律有ΔR＝ρ，根据欧姆定律有ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，故选B。]
课时数智作业(二十三)
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2024·山东淄博一模)阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用来研究原子内部电子高速运动的过程。已知1 as＝10-18 s，电子所带电荷量为1.6×10-19 C，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为 1×10-3 A。目前阿秒光脉冲的最短时间为43 as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的( )
A．2.8倍 B．3.7倍
C．4.2倍 D．5.5倍
12
√
题号
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B [根据电流定义式可得I＝，可得电子绕氢原子核一周的时间为T＝，则有＝≈3.7，故选B。]
12
2．(2025·浙江宁波模拟)超纯水又称UP水，是为了研制超纯材料(半导体元件材料、纳米精细陶瓷材料等)，应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于 18 MΩ·cm，或接近18.3 MΩ·cm极限值 (25 ℃)。 以下说法正确的是( )
A．电阻率和温度并无关系
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C．超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D．去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
题号
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√
B [电阻率和温度有关，A错误；超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，B正确；超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，C错误；去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，D错误。]
题号
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3．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为( )
A． B．
C．neρL D．
题号
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√
A [根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。]
题号
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4．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体电阻的说法正确的是( )
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻
因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
题号
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√
B [B点对应的导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω， 故A错误，B正确；A点对应的导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误。]
题号
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5．在如图所示的电路中，已知电阻R1＝R2，R3阻值未知，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3为( )
A．2∶1∶3 B．1∶2∶3
C．2∶2∶1 D．1∶1∶2
题号
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√
D [R1、R2并联，电压相等，可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶1，流过R3的电流为流过R1、R2的电流之和，即I3＝I1＋I2＝2I1＝2I2，可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2，故选D。]
6．(多选)如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．所加正向电压小于0.5 V时，
二极管电阻为0
B．所加正向电压小于0.5 V时，
二极管电阻为无穷大
C．所加正向电压大于0.75 V时，二极管电阻恒定
D．所加正向电压大于0.75 V时，二极管电阻随电压的增大而减小
题号
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√
√
BD [根据电阻的定义式R＝可知，在I-U图像中，图线上任意一点的电压坐标值与电流坐标值的比表示这一点对应导体的电阻值，即I-U图像上某点与原点连线斜率的倒数表示该点对应的导体电阻值。由题图可知，所加正向电压小于0.5 V时，I＝0，则二极管电阻为无穷大，所加正向电压大于 0.75 V 时，I-U图像上的点与原点连线的斜率随电压的增大而增大，则二极管电阻随电压的增大而减小，A、C错误，B、D正确。]
题号
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7．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为( )
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
题号
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√
C [由电阻定律得电阻丝的电阻R＝ρ，其中S＝π，电阻丝消耗的电功率P＝，联立可得电阻丝上的电压U＝ ，所以加在两根电阻丝上的电压的比值＝＝，C正确。]
题号
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8．有一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子(－e)受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。静电力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是( )
题号
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A． B．
C． D．
题号
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√
D [根据题意知，当电子受到的静电力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即Ff＝F电，又Ff＝kv，F电＝Eq＝e，由欧姆定律知U＝IR，电流微观表达式I＝neSv，联立解得R＝，故选D。]
9．R1、R2是用相同金属材料制成的电阻，它们的上、下表面分别是边长为a、b的正方形，厚度分别为h1、h2，按如图所示方式接入电路，则( )
A．R1、R2的电阻之比为h2∶h1
B．通过R1、R2的电流之比为b∶a
C．R1、R2的电功率之比为
D．通过R1、R2的电荷量之比为a∶b
题号
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√
A [R1、R2的电阻之比为＝∶＝，选项A正确；两个电阻串联，则通过R1、R2的电流之比为1∶1，选项B错误；R1、R2的电功率之比为＝＝，选项C错误；根据q＝It可知，通过R1、R2的电荷量之比为1∶1，选项D错误。]
题号
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10．(多选)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀、单位体积内的自由电子数相等的金属导线a、b串联连接在电路中，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2，则( )
A．两导线电阻之比为1∶2
B．两导线两端电压之比为2∶1
C．流经两导线的电流之比为1∶9
D．自由电子在两导线中移动的速率之比va∶vb＝2∶1
题号
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√
√
BD [由R＝ρ，可知两导线电阻之比为Ra∶Rb＝Sb∶Sa＝2∶1，故A错误；两导线串联，流经两导线的电流之比为1∶1，两导线两端电压之比 Ua∶Ub＝Ra∶Rb＝2∶1，故B正确，C错误；由I＝＝neSv，可知当其他条件相同时，自由电子的移动速率与横截面积成反比，则有va∶vb＝Sb∶Sa＝2∶1，故D正确。]
题号
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11．(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是( )
A．由甲图可知，该表头满偏电
流Ig＝2 mA
B．甲图是改装成的双量程电压表，
接b时量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
题号
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√
√
BC [由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，接b时量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V, 故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。]
题号
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12．如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远。
题号
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[解析] 设发生短路处距A处的距离为x，根据欧姆定律I＝可得
A处到短路处的两根输电线的总电阻
Rx＝＝ Ω＝250 Ω
根据电阻定律可知Rx＝ρ
A、B两处间输电线的总电阻为R总＝ρ
题号
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可得＝
解得x＝12.5 km。
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[答案] 12.5 km
谢 谢 ！课时分层作业(二十三)
1．(2024·山东淄博一模)阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用来研究原子内部电子高速运动的过程。已知1 as＝10-18 s，电子所带电荷量为1.6×10-19 C，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为 1×10-3 A。目前阿秒光脉冲的最短时间为43 as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的( )
A．2.8倍 B．3.7倍
C．4.2倍 D．5.5倍
2．(2025·浙江宁波模拟)超纯水又称UP水，是为了研制超纯材料(半导体元件材料、纳米精细陶瓷材料等)，应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于 18 MΩ·cm，或接近18.3 MΩ·cm极限值 (25 ℃)。 以下说法正确的是( )
A．电阻率和温度并无关系
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C．超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D．去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
3．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为( )
A． B．
C．neρL D．
4．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体电阻的说法正确的是( )
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
5．在如图所示的电路中，已知电阻R1＝R2，R3阻值未知，则通过它们的电流之比I1∶I2∶I3为( )
A．2∶1∶3 B．1∶2∶3
C．2∶2∶1 D．1∶1∶2
6．(多选)如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．所加正向电压小于0.5 V时，二极管电阻为0
B．所加正向电压小于0.5 V时，二极管电阻为无穷大
C．所加正向电压大于0.75 V时，二极管电阻恒定
D．所加正向电压大于0.75 V时，二极管电阻随电压的增大而减小
7．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为( )
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
8．有一长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的均匀导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子(－e)受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。静电力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是( )
A． B．
C． D．
9．R1、R2是用相同金属材料制成的电阻，它们的上、下表面分别是边长为a、b的正方形，厚度分别为h1、h2，按如图所示方式接入电路，则( )
A．R1、R2的电阻之比为h2∶h1
B．通过R1、R2的电流之比为b∶a
C．R1、R2的电功率之比为
D．通过R1、R2的电荷量之比为a∶b
10．(多选)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀、单位体积内的自由电子数相等的金属导线a、b串联连接在电路中，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2，则( )
A．两导线电阻之比为1∶2
B．两导线两端电压之比为2∶1
C．流经两导线的电流之比为1∶9
D．自由电子在两导线中移动的速率之比va∶vb＝2∶1
11．(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是( )
A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
12．如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远。
课时分层作业(二十三)
1．B [根据电流定义式可得I＝，可得电子绕氢原子核一周的时间为T＝，则有＝≈3.7，故选B。]
2．B [电阻率和温度有关，A错误；超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，B正确；超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，C错误；去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，D错误。]
3．A [根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律I＝，电阻定律R＝ρ，联立可得v＝，故选A。]
4．B [B点对应的导体电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω， 故A错误，B正确；A点对应的导体电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误。]
5．D [R1、R2并联，电压相等，可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶1，流过R3的电流为流过R1、R2的电流之和，即I3＝I1＋I2＝2I1＝2I2，可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2，故选D。]
6．BD [根据电阻的定义式R＝可知，在I-U图像中，图线上任意一点的电压坐标值与电流坐标值的比表示这一点对应导体的电阻值，即I-U图像上某点与原点连线斜率的倒数表示该点对应的导体电阻值。由题图可知，所加正向电压小于0.5 V时，I＝0，则二极管电阻为无穷大，所加正向电压大于 0.75 V 时，I-U图像上的点与原点连线的斜率随电压的增大而增大，则二极管电阻随电压的增大而减小，A、C错误，B、D正确。]
7．C [由电阻定律得电阻丝的电阻R＝ρ，其中S＝π，电阻丝消耗的电功率P＝，联立可得电阻丝上的电压U＝ ，所以加在两根电阻丝上的电压的比值＝＝，C正确。]
8．D [根据题意知，当电子受到的静电力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即Ff＝F电，又Ff＝kv，F电＝Eq＝e，由欧姆定律知U＝IR，电流微观表达式I＝neSv，联立解得R＝，故选D。]
9．A [R1、R2的电阻之比为＝∶＝，选项A正确；两个电阻串联，则通过R1、R2的电流之比为1∶1，选项B错误；R1、R2的电功率之比为＝＝，选项C错误；根据q＝It可知，通过R1、R2的电荷量之比为1∶1，选项D错误。]
10．BD [由R＝ρ，可知两导线电阻之比为Ra∶Rb＝Sb∶Sa＝2∶1，故A错误；两导线串联，流经两导线的电流之比为1∶1，两导线两端电压之比 Ua∶Ub＝Ra∶Rb＝2∶1，故B正确，C错误；由I＝＝neSv，可知当其他条件相同时，自由电子的移动速率与横截面积成反比，则有va∶vb＝Sb∶Sa＝2∶1，故D正确。]
11．BC [由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，接b时量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V, 故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。]
12．解析：设发生短路处距A处的距离为x，根据欧姆定律I＝可得
A处到短路处的两根输电线的总电阻
Rx＝＝ Ω＝250 Ω
根据电阻定律可知Rx＝ρ
A、B两处间输电线的总电阻为R总＝ρ
可得＝
解得x＝12.5 km。
答案：12.5 km
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