第2节 电能 闭合电路欧姆定律
[学习目标] 1．理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
2．理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。
3．会计算涉及电源的电路功率问题。
4．掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
1．电功、电功率、焦耳定律
(1)电功
①定义：导体中的恒定电场对自由电荷的______做的功。
②公式：W＝qU＝______(适用于任何电路)。
③电流做功的实质：____转化成其他形式能的过程。
(2)电功率
①定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的____。
②公式：P＝＝____(适用于任何电路)。
(3)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量跟____的二次方成正比，跟导体的____及通电时间成正比。
②公式：Q＝_________(适用于任何电路)。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成____，跟内、外电路的电阻之和成____。
(2)表达式：I＝，E＝U外＋U内。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U____。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝__________。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
4．电路的功率
(1)电源的总功率：P总＝IE＝P出＋P内＝IU外＋IU内。
(2)电源的输出功率：P出＝IU外＝P总－P内。
(3)电源内电路消耗的功率：P内＝IU内＝I2r。
5．电源的U-I图像
横截距为________、纵截距为电源的______，斜率的绝对值为________。
1．易错易混辨析
(1)公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。 ( )
(2)在非纯电阻电路中，P＝UI>I2R。 ( )
(3)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。 ( )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 ( )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 ( )
(6)电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多。 ( )
2．(人教版必修第三册改编)电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为( )
A．4.30 V 3.72 V B．3.73 V 4.30 V
C．3.72 V 4.29 V D．4.20 V 3.73 V
3．(人教版必修第三册改编)汽车蓄电池供电的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，启动系统的电动机工作，车灯亮度会有明显变化；当汽车启动之后，开关S断开，启动系统的电动机停止工作，车灯亮度恢复正常。则汽车启动时( )
A．电源的效率减小
B．车灯一定变亮
C．电动机的输出功率等于电源输出功率减去两灯的功率
D．若灯L1不亮，灯L2亮，可能是灯L1短路所致
电路中的能量转化
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝×100%
特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
纯电阻电路
[典例1] 四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V 40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V 100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际消耗功率的说法正确的是( )
A．a灯泡实际消耗的功率最小
B．b灯泡实际消耗的功率最小
C．c灯泡实际消耗的功率最小
D．d灯泡实际消耗的功率最小
[听课记录]
非纯电阻电路
[典例2] 在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断正确的是( )
A．电动机两端的电压为3 V
B．电动机产生的热功率为4.0 W
C．电动机的输出功率为14 W
D．电流对电动机1分钟所做的电功为840 J
[听课记录]
[典例3] (多选)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升 3 m。 若不计一切摩擦和阻力，则下列说法正确的是( )
A．电动机的输入功率为0.6 W
B．在提升物体的30 s内，电动机线圈所产生的热量为12 J
C．电动机线圈的电阻为5 Ω
D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为1.8 W
[听课记录]
非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。电动机的输入功率P＝UMIM，热功率Pr＝r，输出功率P出＝P－Pr。
(2)用准“定律”，找准“关系”：对其他纯电阻电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。
(3)应用能量守恒定律分析：从能量转化的角度，围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系。
闭合电路的动态分析和故障分析
1．闭合电路欧姆定律的两种表达形式
(1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路)。
(2)E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任何电路)。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
(3)结论法
用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障分析
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
常规电路的动态分析
[典例4] (2024·湖南百师联盟联考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R2为滑动变阻器，R、R1为定值电阻，电路中电表均为理想电表，开关S断开。则下列说法正确的是( )
A．闭合开关S，A1、A2的示数都变大
B．闭合开关S，V的示数变大
C．若R2的滑片向下移动，A1、A2的示数都变小
D．若R2的滑片向下移动，V和A1的示数变化量之比不变
[听课记录]
含容电路的动态分析
[典例5] (多选)(一题多法)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
[听课记录]
分析含电容器电路的两点注意：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
(2)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
电路的故障分析
[典例6] 如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障，两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明c、d间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联在ac两端示数为0，说明c、d间断路
[听课记录]
闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率：η＝×100%＝×100%。
注意：纯电阻电路中，η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
(1)P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
(2)P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大，输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例7] 如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。以下四幅图能正确反映P-I、P-U关系的是( )
A B C D
[听课记录]
[典例8] 如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V, 内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗的功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
[听课记录]
等效电源法的思路
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。
(2)两点间短路时的电流为等效短路电流I′短，等效内电阻r′＝。
常见电路等效电源如下：
电源U-I图像的理解与应用
1．截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝(如图所示)。
2．斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝；斜率的绝对值越大，电源的内阻越大。
3．图线上的点：图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝。
[典例9] 如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．滑动变阻器的最大阻值为12 Ω
B．电源的电动势为9 V
C．R0＝15 Ω
D．电源内阻为3 Ω
[听课记录]
1．(2023·海南卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为( )
A．CE B．CE
C．CE D．CE
2．(多选)(2023·全国乙卷)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是( )
A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
3．(2022·江苏卷)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
第2节 电能 闭合电路欧姆定律
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)静电力 UIt 电能 (2)快慢 UI
(3)电流 电阻 I2Rt
2．(1)正比 反比 (2)
3．(1)增大 (2)E
5．短路电流 电动势 电源内阻
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×
2．C [由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，代入数据解得r＝0.5 Ω。当并联一个R1＝6 Ω 的电阻时，R总＝＝2.4 Ω，则此时路端电压U1＝·R总≈3.72 V；当串联一个R2＝6 Ω的电阻时，R′总＝R＋R2＝10 Ω，此时路端电压U2＝·R′总≈4.29 V，故C正确。]
3．A [汽车启动时，开关S闭合，电路中总电流变大，等效于外电阻减小，根据η＝＝＝＝可知，电源的效率减小，选项A正确；汽车启动时，电路中总电流变大，则电源的内电压变大，路端电压减小，车灯一定变暗，选项B错误；由能量守恒定律可知，电动机的输入功率等于电源输出功率减去两灯的功率，选项C错误；若灯L1短路，则灯L2也会不亮，选项D错误。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 C [a、c灯泡的电阻R＝＝1 210 Ω，b、d灯泡的电阻R′＝＝484 Ω，根据并联电路的特点知b、c灯泡并联后的总电阻R并＜R′，所以b、c灯泡两端的电压小于d灯泡的电压，根据P＝，可得Pc＜Pb＜Pd，a、d灯泡串联，电流相等，根据P＝I2R知，Pa＞Pd，故C正确。]
典例2 D [电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V，电路中电流表的示数为 2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2.0 W，所以电动机的输出功率为 14 W－2.0 W＝12 W，电流对电动机1分钟所做的电功为W＝P总t＝840 J，故A、B、C错误，D正确。]
典例3 ACD [电动机的输入功率为P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W，故A正确；物体被匀速提升的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，电动机提升物体的机械功率P机＝Fv＝mgv＝0.4 W，根据能量关系有P入＝P机＋PQ，可得产生的热功率PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W，产生的热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J，故B错误；由焦耳定律得Q＝I2rt，解得电动机线圈的电阻r＝5 Ω，故C正确；该电动机正在工作中突然被卡住不转动时，其功率为P′＝＝1.8 W，故D正确。]
考点2
典例4 D [闭合开关S，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1的示数变大，内电压变大，R两端电压变大，则电压表V示数变小，A2的示数变小，A、B错误；若R2的滑片向下移动，电阻R2减小，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1、A2的示数都变大，C错误；若R2的滑片向下移动，根据闭合电路欧姆定律，有E＝U＋I1(R＋r)，可知＝－(R＋r)，即V和A1的示数变化量之比不变，D正确。]
典例5 BD [解法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
解法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
典例6 D [电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路，电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。]
考点3
典例7 C [根据电源的总功率P＝IE可知，PI 图像是过原点倾斜的直线，A、B错误；电源的总功率为P＝IE＝E＝－U，则PU图像是倾斜的直线，C正确，D错误。]
典例8 B [由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝。把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到 2 A，D错误。]
微点突破
典例9 A [由题图乙可知R0＝＝＝3 Ω，当I1＝0.5 A时，此时外电路的阻值达到最大，则R外＝＝＝15 Ω，则滑动变阻器的最大阻值R＝R外－R0＝12 Ω，故A正确，C错误；由题图乙可得r＝1 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D错误。]
即时检验·感悟高考
1．C [电路稳定后，由于电源内阻不计，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U＝，由Q＝CU可知C正确。]
2．CD [由题意可知，U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V，可知接线柱1的电势最高，接线柱3的电势最低，则接线柱1接电源正极，接线柱3接电源负极，故A、B错误；当电阻R接在接线柱1、4之间时，电路图如图甲所示，UR＝U14＝4 V，故C正确；当电阻R接在接线柱2、4之间时，电路图如图乙所示，UR＝U24＝1 V，故D正确。
]
3.A [并联部分总电阻为R′＝，解得R′＝2 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得干路电流I＝，代入数据解得I＝3 A，则R1的电功率为P1＝I2R1＝32×2 W＝18 W，并联部分的电压U＝E－IR1＝12 V－3×2 V＝6 V，故R2的电功率为P2＝＝ W＝12 W，根据串联电路电压规律可知U3＝2 V，U4＝4 V，则R3的电功率为P3＝＝ W＝2 W，R4的电功率为P4＝＝ W＝4 W，由上述分析可知四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。]
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第九章 电路及其应用 电能
第2节 电能 闭合电路欧姆定律
[学习目标] 1．理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
2．理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。
3．会计算涉及电源的电路功率问题。
4．掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
链接教材·夯基固本
1．电功、电功率、焦耳定律
(1)电功
①定义：导体中的恒定电场对自由电荷的______做的功。
②公式：W＝qU＝______(适用于任何电路)。
③电流做功的实质：____转化成其他形式能的过程。
静电力
UIt
电能
(2)电功率
①定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的____。
②公式：P＝＝____(适用于任何电路)。
(3)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量跟____的二次方成正比，跟导体的____及通电时间成正比。
②公式：Q＝_______(适用于任何电路)。
快慢
UI
电流
电阻
I 2Rt
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成____，跟内、外电路的电阻之和成____。
(2)表达式：I＝_______，E＝U外＋U内。
正比
反比
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U____。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝__。
②当外电路短路时，I短＝__，U＝0。
增大
E
4．电路的功率
(1)电源的总功率：P总＝IE＝P出＋P内＝IU外＋IU内。
(2)电源的输出功率：P出＝IU外＝P总－P内。
(3)电源内电路消耗的功率：P内＝IU内＝I2r。
5．电源的U-I图像
横截距为________、纵截距为电源的______，斜率的绝对值为________。
短路电流
电动势
电源内阻
1．易错易混辨析
(1)公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。 ( )
(2)在非纯电阻电路中，P＝UI>I2R。 ( )
(3)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。 ( )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 ( )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 ( )
(6)电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多。 ( )
×
√
×
×
×
×
2．(人教版必修第三册改编)电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为( )
A．4.30 V 3.72 V B．3.73 V 4.30 V
C．3.72 V 4.29 V D．4.20 V 3.73 V
√
C [由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，代入数据解得r＝0.5 Ω。当并联一个R1＝6 Ω 的电阻时，R总＝＝2.4 Ω，则此时路端电压U1＝·R总≈3.72 V；当串联一个R2＝6 Ω的电阻时，R′总＝R＋R2＝10 Ω，此时路端电压U2＝·R′总≈4.29 V, 故C正确。]
3．(人教版必修第三册改编)汽车蓄电池供电的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，启动系统的电动机工作，车灯亮度会有明显变化；当汽车启动之后，开关S断开，启动系统的电动机停止工作，车灯亮度恢复正常。则汽车启动时( )
A．电源的效率减小
B．车灯一定变亮
C．电动机的输出功率等于电源输出功率
减去两灯的功率
D．若灯L1不亮，灯L2亮，可能是灯L1短路所致
√
A [汽车启动时，开关S闭合，电路中总电流变大，等效于外电阻减小，根据η＝＝＝＝可知，电源的效率减小，选项A正确；汽车启动时，电路中总电流变大，则电源的内电压变大，路端电压减小，车灯一定变暗，选项B错误；由能量守恒定律可知，电动机的输入功率等于电源输出功率减去两灯的功率，选项C错误；若灯L1短路，则灯L2也会不亮，选项D错误。]
细研考点·突破题型
考点1 电路中的能量转化
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总＝P入＝UI
输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系 P总＝P出＋P热
效率 η＝×100%＝×100%
特别说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
角度1 纯电阻电路
[典例1] 四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V 40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V 100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际消耗功率的说法正确的是( )
A．a灯泡实际消耗的功率最小
B．b灯泡实际消耗的功率最小
C．c灯泡实际消耗的功率最小
D．d灯泡实际消耗的功率最小
√
C [a、c灯泡的电阻R＝＝1 210 Ω，b、d灯泡的电阻R′＝＝484 Ω，根据并联电路的特点知b、c灯泡并联后的总电阻R并＜R′，所以b、c灯泡两端的电压小于d灯泡的电压，根据P＝，可得Pc＜Pb＜Pd，a、d灯泡串联，电流相等，根据P＝I2R知，则Pa＞Pd，故C正确。]
角度2 非纯电阻电路
[典例2] 在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为
1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断正确的是( )
A．电动机两端的电压为3 V
B．电动机产生的热功率为4.0 W
C．电动机的输出功率为14 W
D．电流对电动机1分钟所做的电功为840 J
√
D [电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V, 电路中电流表的示数为2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2.0 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2.0 W，所以电动机的输出功率为
14 W－2.0 W＝12 W，电流对电动机1分钟所做的电功为W＝P总t＝840 J，故A、B、C错误，D正确。]
[典例3] (多选)一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A。在30 s内可使该物体被匀速提升 3 m。若不计一切摩擦和阻力，则下列说法正确的是( )
A．电动机的输入功率为0.6 W
B．在提升物体的30 s内，电动机线圈所产生的热量为12 J
C．电动机线圈的电阻为5 Ω
D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为1.8 W
√
√
√
ACD [电动机的输入功率为P入＝UI＝3×0.2 W＝0.6 W，故A正确；物体被匀速提升的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，电动机提升物体的机械功率P机＝Fv＝mgv＝0.4 W，根据能量关系有P入＝P机＋PQ，可得产生的热功率PQ＝P入－P机＝(0.6－0.4) W＝0.2 W，产生的热量Q＝PQt＝0.2×30 J＝6 J，故B错误；由焦耳定律得Q＝I2rt，解得电动机线圈的电阻r＝5 Ω，故C正确；该电动机正在工作中突然被卡住不转动时，其功率为P′＝＝1.8 W, 故D正确。]
规律方法 非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。电动机的输入功率P＝UMIM，热功率Pr＝r，输出功率P出＝P－Pr。
(2)用准“定律”，找准“关系”：对其他纯电阻电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM。
(3)应用能量守恒定律分析：从能量转化的角度，围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系。
考点2 闭合电路的动态分析和故障分析
1．闭合电路欧姆定律的两种表达形式
(1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路)。
(2)E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任何电路)。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
(3)结论法
用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障分析
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
角度1 常规电路的动态分析
[典例4] (2024·湖南百师联盟联考)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R2为滑动变阻器，R、R1为定值电阻，电路中电表均为理想电表，开关S断开。则下列说法正确的是( )
A．闭合开关S，A1、A2的示数都变大
B．闭合开关S，V的示数变大
C．若R2的滑片向下移动，A1、A2的示数都变小
D．若R2的滑片向下移动，V和A1的示数变化量之比不变
√
D [闭合开关S，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1的示数变大，内电压变大，R两端电压变大，则电压表V示数变小，A2的示数变小，A、B错误；若R2的滑片向下移动，电阻R2减小，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1、A2的示数都变大，C错误；若R2的滑片向下移动，根据闭合电路欧姆定律，有E＝U＋I1(R＋r)，可知＝－(R＋r)，即V和A1的示数变化量之比不变，D正确。]
角度2 含容电路的动态分析
[典例5] (多选)(一题多法)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
√
√
BD [解法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
解法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
归纳总结 分析含电容器电路的两点注意：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
(2)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
角度3 电路的故障分析
[典例6] 如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障，两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是( )
A．如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好
B．如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路
C．如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明c、d间完好
D．如果将电压表并联在ad两端有示数，并联在ac两端示数为0，说明c、d间断路
√
D [电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路，电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。]
考点3 闭合电路的功率及效率问题
1．电源的效率：η＝×100%＝×100%。
注意：纯电阻电路中，η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
(1)P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
(2)P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大，输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例7] 如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片的位置，可以改变外电路的电阻，电压表的示数U、电流表的示数I、电源的总功率P都将随之改变。以下四幅图能正确反映P-I、P-U关系的是( )
C [根据电源的总功率P＝IE可知，P-I图像是过原点倾斜的直线，A、B错误；电源的总功率为P＝IE＝E＝－U，则P-U图像是倾斜的直线，C正确，D错误。]
√
[典例8] 如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V, 内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B．图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C．滑动变阻器消耗的功率P最大
时，定值电阻R消耗的功率也最大
D．调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
√
B [由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于内阻r时，输出功率最大，最大值为Pm＝。把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝
R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可以使电源的输出电流达到2 A，D错误。]
规律方法 等效电源法的思路
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′。
(2)两点间短路时的电流为等效短路电流I′短，等效内电阻r′＝。
常见电路等效电源如下：
微点突破 电源U-I图像的理解与应用
1．截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝(如图所示)。
2．斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝；斜率的绝对值越大，电源的内阻越大。
3．图线上的点：图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝。
[典例9] 如图甲所示，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，理想电压表V1、 V2的示数随理想电流表A示数的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．滑动变阻器的最大阻值为12 Ω
B．电源的电动势为9 V
C．R0＝15 Ω
D．电源内阻为3 Ω
√
A [由题图乙可知R0＝＝＝3 Ω，当I1＝0.5 A时，此时外电路的阻值达到最大，则R外＝＝＝15 Ω，则滑动变阻器的最大阻值R＝R外－R0＝12 Ω，故A正确，C错误；由题图乙可得r＝1 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U1＋I1r，解得E＝8 V，故B、D错误。]
即时检验·感悟高考
1．(2023·海南卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为
( )
A．CE B．CE
C．CE D．CE
√
C [电路稳定后，由于电源内阻不计，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板电势为，下极板电势为，极板间电势差U＝，由Q＝CU可知C正确。]
2．(多选)(2023·全国乙卷)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是( )
A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
√
√
CD [由题意可知，U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V，可知接线柱1的电势最高，接线柱3的电势最低，则接线柱1接电源正极，接线柱3接电源负极，故A、B错误；当电阻R接在接线柱1、4之间时，电路图如图甲所示，UR＝U14＝4 V，故C正确；当电阻R接在接线柱2、4之间时，电路图如图乙所示，UR＝U24＝1 V，故D正确。]
3．(2022·江苏卷)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
√
A [并联部分总电阻为R′＝，解得R′＝2 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得干路电流I＝，代入数据解得I＝3 A，则R1的电功率为P1＝I2R1＝32×2 W＝18 W，并联部分的电压U＝E－IR1＝12 V－3×2 V＝6 V，故R2的电功率为P2＝＝ W＝12 W，根据串联电路电压规律可知U3＝
2 V，U4＝4 V，则R3的电功率为P3＝＝ W＝2 W，R4的电功率为P4＝＝ W＝4 W，由上述分析可知四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。]
课时数智作业(二十四)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．如图甲所示，一个简单的闭合电路由内、外两部分电路构成。已知内电路的电源是一个化学电池，电池的正、负极附近分别存在着化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个地方，电势会沿电流方向“跃升”。这样整个闭合电路的电势高低变化情况如图乙所示，图乙中各点位置的高低表示电路中相应各点电势的高低，D点的高度略低于C点。若减小外电路电阻R，则下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A．C、D两点之间的高度差将变大
B．A、D两点之间的高度差和C、B两点之间的高度差之和将变小
C．A、B两点之间的高度差不变
D．在电子从A点经D、C移动至B点的过程中，非静电力做功将变大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A [因电动势不变，减小外电路电阻R，电路中的电流增大，内电压变大，外电压减小，A、B两点间的高度差为外电压，减小，C、D两点间高度差为内电压，变大，故A正确，C错误；A与D、C与B高度差之和为电动势，不变，故B错误；电子从A点经D、C至B点，非静电力做功W＝Eq，不变，故D错误。]
2．(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
√
√
ABD [汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。]
z
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
3．如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则( )
A．电源的电动势为E＝5 V
B．电阻两端的电压为U＝4 V
C．电阻的电流为I＝0.4 A
D．太阳能电池的内阻为5 Ω
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
D [由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，E＝U，由题图中图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝4 V，故A错误；根据题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝3 V，电流为I＝0.2 A，故B、C错误；太阳能电池的内阻为r＝＝5 Ω，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
4．如图所示，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为( )
A．电压表示数增大，电流表示数减小
B．电压表示数减小，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减小
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
A [当滑动变阻器的滑片P向a端滑动时，R3接入电路的电阻增大，外电路总电阻R总增大，总电流I减小，路端电压为U＝E－Ir，可知U增大，即电压表示数增大；总电流I减小，R1两端的电压减小，R2两端的电压U2增大，流过R2的电流I2增大，则流过R3的电流I3减小，电流表示数减小，故A正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
5．在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障( )
A．R1短路
B．R2短路
C．R3短路
D．R1断路
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
A [若R1短路，则只有R3连入电路，电路总电阻减小，所以电路总电流I增大，大于R1短路前该支路的电流，即电流表示数增大，根据U＝IR3可得，R3两端的电压增大，即电压表示数增大，故A正确；若R2短路，则电流表和R1中没有电流通过，电流表示数为零，故B错误；若R3短路，则电压表示数为零，故C错误；若R1断路，则电流表示数为零，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
6．如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
A [电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，电源效率高，故A正确，B错误；由题图中图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
7．小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是( )
A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处
于加热状态
B．加热挡的功率为500 W
C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω
D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
C [根据欧姆定律得电路中的电流I＝，功率P＝UI，则电饭锅的功率P＝，开关S闭合时，电路中仅接入R2，电饭锅功率P1＝，S断开时，R1与R2串联，电饭锅功率P2＝，由于P1>P2，则开关S闭合时电饭锅处于加热状态，S断开时电饭锅处于保温状态，A错误；电饭锅处于加热挡时的功率P1＝＝550 W，B错误；保温状态
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
的功率P2＝P1，根据功率公式P＝UI，可得保温状态下电路中的电流I温＝＝ A，D错误；电饭锅处于保温状态下电路的电阻为R1＋R2＝，解得R1≈117.3 Ω，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
8．(2024·广西桂林三模)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶
时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R
消耗的功率P＝100 W。则( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A．火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A
B．太阳能电池的内阻为3 Ω
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
C [对电热丝有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋IR，解得电池的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住，回路电流为I′＝＝12.5 A，电热丝消耗的功率为P′＝I′2R＝625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η＝×100%，解得η＝90%，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
9．(多选)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法正确的是( )
A．电源最大输出功率为45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等于90%
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
√
AB [由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率Pmax＝45 W，故A正确；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻r等于5 Ω，故B正确；由Pmax＝，可得E＝30 V，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，故D错误。]
题号
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10．(2024·河北石家庄三模)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端。下列说法正确的是( )
A．当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小
B．移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为
1.125 W
C．开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c
D．开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
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√
D [开关S掷于a端，R1与R2串联，R2两端的电压U2＝·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的电阻值变小，R2两端电压变大，A错误；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，电流I＝，解得当R1＝R2＝1 Ω时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关从a掷向b，稳定后电容器C左极板带正电，所以电容器先放电后反向充电，流过R3的电流方向为
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c→d，C错误；流过R3的电荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10-6 C，D正确。]
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11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点时得到的。求：
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(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
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[解析] (1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A
代入解得E＝20 V。
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(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时路端电压U2＝4 V，电流I2＝0.8 A，则定值电阻R2＝＝5 Ω。
(3)当滑片P在最左端时，外电阻最大，电流最小
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋，代入解得R3＝300 Ω。
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[答案] (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
谢 谢 ！课时分层作业(二十四)
1．如图甲所示，一个简单的闭合电路由内、外两部分电路构成。已知内电路的电源是一个化学电池，电池的正、负极附近分别存在着化学反应层，反应层中非静电力(化学作用)把正电荷从电势低处移到电势高处，在这两个地方，电势会沿电流方向“跃升”。这样整个闭合电路的电势高低变化情况如图乙所示，图乙中各点位置的高低表示电路中相应各点电势的高低，D点的高度略低于C点。若减小外电路电阻R，则下列说法正确的是( )
A．C、D两点之间的高度差将变大
B．A、D两点之间的高度差和C、B两点之间的高度差之和将变小
C．A、B两点之间的高度差不变
D．在电子从A点经D、C移动至B点的过程中，非静电力做功将变大
2．(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
3．如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则( )
A．电源的电动势为E＝5 V
B．电阻两端的电压为U＝4 V
C．电阻的电流为I＝0.4 A
D．太阳能电池的内阻为5 Ω
4．如图所示，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为( )
A．电压表示数增大，电流表示数减小
B．电压表示数减小，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减小
5．在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障( )
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1断路
6．如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
7．小明家的“迷你”电饭锅有加热和保温两挡，工作电路如图所示，其中R2＝88 Ω，电饭锅在保温状态下的功率是加热状态下的，下列说法正确的是( )
A．开关S闭合时电饭锅处于保温状态，S断开时处于加热状态
B．加热挡的功率为500 W
C．电阻R1的阻值约为117.3 Ω
D．电饭锅处于保温状态时电路中的电流为1.5 A
8．(2024·广西桂林三模)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝定值电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗的功率P＝100 W。则( )
A．火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A
B．太阳能电池的内阻为3 Ω
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为625 W
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为80%
9．(多选)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知下列说法正确的是( )
A．电源最大输出功率为45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率等于90%
10．(2024·河北石家庄三模)如图所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，滑动变阻器R1的最大阻值为2 Ω，两定值电阻R2、R3的阻值均为1 Ω，电容器C的电容为3 μF。初始时R1的滑片置于最上端，开关S掷于a端。下列说法正确的是( )
A．当R1的滑片向下移动时，R2两端的电压减小
B．移动R1的滑片过程中，R1消耗的最大功率为1.125 W
C．开关从a掷向b，流过R3的电流方向由d到c
D．开关从a掷向b，流过R3的电荷量为4.5×10-6 C
11．在如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点时得到的。求：
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
课时分层作业(二十四)
1．A [因电动势不变，减小外电路电阻R，电路中的电流增大，内电压变大，外电压减小，A、B两点间的高度差为外电压，减小，C、D两点间高度差为内电压，变大，故A正确，C错误；A与D、C与B高度差之和为电动势，不变，故B错误；电子从A点经D、C至B点，非静电力做功W＝Eq，不变，故D错误。]
2．ABD [汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。]
3．D [由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，E＝U，由题图中图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝4 V，故A错误；根据题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝3 V，电流为I＝0.2 A，故B、C错误；太阳能电池的内阻为r＝＝5 Ω，故D正确。]
4．A [当滑动变阻器的滑片P向a端滑动时，R3接入电路的电阻增大，外电路总电阻R总增大，总电流I减小，路端电压为U＝E－Ir，可知U增大，即电压表示数增大；总电流I减小，R1两端的电压减小，R2两端的电压U2增大，流过R2的电流I2增大，则流过R3的电流I3减小，电流表示数减小，故A正确。]
5．A [若R1短路，则只有R3连入电路，电路总电阻减小，所以电路总电流I增大，大于R1短路前该支路的电流，即电流表示数增大，根据U＝IR3可得，R3两端的电压增大，即电压表示数增大，故A正确；若R2短路，则电流表和R1中没有电流通过，电流表示数为零，故B错误；若R3短路，则电压表示数为零，故C错误；若R1断路，则电流表示数为零，故D错误。]
6．A [电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，电源效率高，故A正确，B错误；由题图中图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D错误。]
7．C [根据欧姆定律得电路中的电流I＝，功率P＝UI，则电饭锅的功率P＝，开关S闭合时，电路中仅接入R2，电饭锅功率P1＝，S断开时，R1与R2串联，电饭锅功率P2＝，由于P1>P2，则开关S闭合时电饭锅处于加热状态，S断开时电饭锅处于保温状态，A错误；电饭锅处于加热挡时的功率P1＝＝550 W，B错误；保温状态的功率P2＝P1，根据功率公式P＝UI，可得保温状态下电路中的电流I温＝＝ A，D错误；电饭锅处于保温状态下电路的电阻为R1＋R2＝，解得R1≈117.3 Ω，C正确。]
8．C [对电热丝有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋IR，解得电池的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机的转子被卡住，回路电流为I′＝＝12.5 A，电热丝消耗的功率为P′＝I′2R＝625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η＝×100%，解得η＝90%，故D错误。]
9．AB [由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率Pmax＝45 W，故A正确；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻r等于5 Ω，故B正确；由Pmax＝，可得E＝30 V，故C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，故D错误。]
10．D [开关S掷于a端，R1与R2串联，R2两端的电压U2＝·R2，当R1的滑片向下滑动时，R1接入电路中的电阻值变小，R2两端电压变大，A错误；R1消耗的功率P＝EI－I2R2，电流I＝，解得当R1＝R2＝1 Ω时，R1消耗的功率最大为0.562 5 W，B错误；开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关从a掷向b，稳定后电容器C左极板带正电，所以电容器先放电后反向充电，流过R3的电流方向为c→d，C错误；流过R3的电荷量Q＝C·ΔU＝C＝4.5×10-6 C，D正确。]
11．解析：(1)电源的路端电压随电流的变化图线斜率的绝对值等于电源的内阻，则内阻
r＝＝ Ω＝20 Ω
电源的电动势为E＝U＋Ir
取路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A
代入解得E＝20 V。
(2)当滑片P滑到最右端时，R1被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时路端电压U2＝4 V，电流I2＝0.8 A，则定值电阻R2＝＝5 Ω。
(3)当滑片P在最左端时，外电阻最大，电流最小
此时路端电压U1＝16 V，电流I1＝0.2 A
外电路总电阻为R＝＝80 Ω
又R＝R2＋，代入解得R3＝300 Ω。
答案：(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω
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