实验探究课十二 测量电池的电动势和内阻
实验原理 实验操作 注意事项
1．电路图 2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。 2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
教材原型实验
[典例1] (2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
(1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________ V。
(2)测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________ V和内阻r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数)
[听课记录]
[典例2] (2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程 0.6 A)、 滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留两位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像，则待测干电池电动势E＝______ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留一位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] 某实验小组要测量电池的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5 V，内电阻不小于2.5 Ω
B．定值电阻R0(阻值为20 Ω)
C．电压表V(量程1 V，内电阻RV为980 Ω)
D．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)
E．开关S、导线若干
实验电路如图甲所示：
(1)实验过程中，电阻箱电阻R的最小值为______ Ω(计算结果保留两位有效数字)。
(2)根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数U与电阻箱电阻R的关系为＝____________________(请用相应的字母表示)。
(3)闭合开关S后，多次调整电阻箱R的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法处理数据：以R为横坐标、以为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U数据，在坐标系中描点、连线如图乙，该图线的斜率k＝ V-1·Ω-1，纵轴截距b＝0.8 V-1，则被测电池电动势E＝________ V，被测电池内阻r＝________ Ω(计算结果均保留三位有效数字)。
[听课记录]
(1)实验原理创新：本实验隐含的是安阻法测量电动势和内阻的方法。
(2)实验器材创新：“电压表(内阻已知)＋定值电阻”组合相当于“电流表”。
(3)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
[典例4] 某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材按如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
[听课记录]
本实验的创新点：
(1)利用安阻法测量电池的电动势和内阻；
(2)将电阻丝绕在圆形时钟表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度，代替常规的利用刻度尺测量接入电路的电阻丝长度的方法；
(3)利用-θ的图线斜率k＝求解电动势E，利用纵轴截距d＝求解内阻r。
实验探究课十二 测量电池的电动势和内阻
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)干电池内阻较小，所以电流表应该相对于电源外接，且开关断开时，电压表示数应该为0，电路图如图甲所示，则导线a端应该接B接线柱上；根据题图1可知，电压表接入电路的量程为0～3 V，所以电压表示数为1.20 V。
(2)作出UI图像，如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，可知U＝E－Ir，则在UI图像中图线的纵截距即为电动势，即E＝1.50 V；图线斜率的绝对值为干电池内阻，即r＝ Ω≈1.04 Ω。
答案：(1)B 1.20 (2)1.50 1.04
典例2 解析：(1) ①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为
RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4中图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1) ①1.0 ②I(r＋RA) ③1.40 1.0 (2)D
类型2
典例3 解析：(1)电压表量程是1 V，定值电阻R0阻值为20 Ω，则流经电阻箱的电流最大值是
Imax＝＋≈0.051 A
电阻箱电阻R的最小值是
Rmin＝－r＝ Ω－2.5 Ω≈7.3 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I(R＋r)
又有I＝＋
联立解得＝R＋＋。
(3)由-R图像的斜率k＝ V-1·Ω-1＝
解得E＝ V≈1.43 V
由纵轴截距b＝＋＝0.8 V-1，解得r＝2.80 Ω。
答案：(1)7.3 (2)R＋＋ (3)1.43 2.80
典例4 解析：(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。
(6)由(4)和(5)得E＝＝，r＝－RA－R0＝R0－RA。
答案：(2)b (4) －RA－R0 (5)见解析图 (6) R0－RA
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第九章 电路及其应用 电能
实验探究课十二 测量电池的电动势和内阻
实验储备·一览清
实验原理
1．电路图
2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。
实验操作
1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。
2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。
3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。
4．求解：利用公式法或图像法求E、r。
注意事项
1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
数据 处理 方法二：用作图法处理数据，如图所示。
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。
2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。
误差 分析 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
(1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________ V。
B
1.20
(2)测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________ V和内阻r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数)
1.50
1.04
[解析] (1)干电池内阻较小，所以电流表应该相对于电源外接，且开关断开时，电压表示数应该为0，电路图如图甲所示，则导线a端应该接B接线柱上；根据题图1可知，电压表接入电路的量程为0～3 V，所以电压表示数为1.20 V。
(2)作出U-I图像，如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，可知U＝E－Ir，则在U-I图像中图线的纵截距即为电动势，即E＝1.50 V；图线斜率的绝对值为干电池内阻，即r＝ Ω≈1.04 Ω。
[典例2] (2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程 0.6 A)、 滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留两位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋____________(用I、r和RA表示)。
1.0
I(r＋RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像，则待测干电池电动势E＝______ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留一位小数)。
1.40
1.0
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
D
[解析] (1) ①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA )。
③E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4中图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
类型2 拓展创新实验
[典例3] 某实验小组要测量电池的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5 V，内电阻不小于2.5 Ω
B．定值电阻R0(阻值为20 Ω)
C．电压表V(量程1 V，内电阻RV为980 Ω)
D．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)
E．开关S、导线若干
实验电路如图甲所示：
(1)实验过程中，电阻箱电阻R的最小值为______ Ω
(计算结果保留两位有效数字)。
(2)根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数U与电阻箱电阻R的关系为＝___________________ (请用相应的字母表示)。
7.3
R＋＋
(3)闭合开关S后，多次调整电阻箱R的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法处理数据：以R为横坐标、以为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U数据，在坐标系中描点、连线如图乙，该图线的斜率k＝ V-1·Ω-1，纵轴截距b＝0.8 V-1，则被
测电池电动势E＝________ V，被测电池内阻r＝
________ Ω(计算结果均保留三位有效数字)。
1.43
2.80
[解析] (1)电压表量程是1 V，定值电阻R0阻值为20 Ω，则流经电阻箱的电流最大值是
Imax＝＋≈0.051 A
电阻箱电阻R的最小值是
Rmin＝－r＝ Ω－2.5 Ω≈7.3 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I(R＋r)
又有I＝＋
联立解得＝R＋＋。
(3)由-R图像的斜率k＝ V-1·Ω-1＝
解得E＝ V≈1.43 V
由纵轴截距b＝＋＝0.8 V-1，解得r＝2.80 Ω。
创新点解读 (1)实验原理创新：本实验隐含的是安阻法测量电动势和内阻的方法。
(2)实验器材创新：“电压表(内阻已知)＋定值电阻”组合相当于“电流表”。
(3)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
[典例4] 某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材按如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
b
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
－RA－R0
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的
电动势为E＝________，内阻为
r＝________________。
见解析图
R0－RA
[解析] (2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。
(6)由(4)和(5)得E＝＝，r＝－RA－R0＝R0－RA。
创新点解读 本实验的创新点：
(1)利用安阻法测量电池的电动势和内阻；
(2)将电阻丝绕在圆形时钟表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度，代替常规的利用刻度尺测量接入电路的电阻丝长度的方法；
(3)利用-θ的图线斜率k＝求解电动势E，利用纵轴截距d＝求解内阻r。
实验对点训练(十二)
1．(2024·北京卷)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得该电池的电动势E＝______V，内阻r＝__________kΩ。(结果保留两位有效数字)
题号
1
3
5
2
4
6
1.0
3.3
题号
1
3
5
2
4
6
[解析] 由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，解得U＝－r＋E，结合题图2可得E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω≈3.3 kΩ。
题号
1
3
5
2
4
6
2．某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干
题号
1
3
5
2
4
6
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可扩大其量程，取R1＝RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的______倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该
选择的实验电路是图中的________(选
填“甲”或“乙”)；
题号
1
3
5
2
4
5
乙
6
(3)根据实验数据画出U-I图线，如图丙所示。由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留三位有效数字)。
题号
1
3
5
2
4
3.80
175
6
[解析] (1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍。
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路。
题号
1
3
5
2
4
6
(3)改装后电流表的内阻为R′A＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝＋U，整理可得U＝－(r＋R′A)I＋E
由U-I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋R′A)|＝ Ω，解得r≈175 Ω。
题号
1
3
5
2
4
6
3．(2024·福建宁德高三检测)某课外研究小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
题号
1
3
5
2
4
6
(1)定值电阻R1的作用是__________。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出-R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)。
题号
1
3
5
2
4
保护电路
3.0
2.3
6
[解析] (1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
结合题图乙可得＝ V-1
＝1.1 A-1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。
题号
1
3
5
2
4
6
4．(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，
导线若干等。电路原理图如图1所示。
题号
1
3
5
2
4
6
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。
题号
1
3
5
2
4
见解析图
A1
6
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝____________，内阻r＝______________(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
题号
1
3
5
2
4
－R0
6
[解析] (1)根据电路图可得实物连接图如图所示
电路中的最大电流Imax＝＝ A＝0.75 A，为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
题号
1
3
5
2
4
6
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝U1＋I1(r＋R0)
E＝U2＋I2(r＋R0)
联立可得E＝，r＝－R0。
题号
1
3
5
2
4
6
5．(2024·辽宁卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
题号
1
3
5
2
4
6
题号
1
3
5
2
4
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
A
6
题号
1
3
5
2
4
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
6
题号
1
3
5
2
4
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
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[解析] (1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)(3)设电阻丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图(b)有E＝U＋(r＋R0)，可得＝＋·，结合题图(c)可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
题号
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6．(2024·1月九省联考江西卷)电动势和内阻是电源的重要参数，为了研究新旧干电池电动势和内阻的差异，实验室提供以下器材：电流表(量程 0.6 A 或3 A)、电压表(量程3 V或15 V)、滑动变阻器A(最大阻值20 Ω)、滑动变阻器B(最大阻值 1 000 Ω)、 开关、导线和某品牌一节全新干电池。
题号
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题号
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(1)应选择滑动变阻器________(选填“A”或“B”)；
(2)请在图(a)中画线完成电路实物连接；
(3)通过实验测得干电池的两条U-I图线，如图(b)所示，甲为全新干电池实验图线，乙为该电池使用一段时间后的实验图线，回答以下问题：
题号
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A
见解析图
①乙图线中，该电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)，内阻为________ Ω(保留两位有效数字)；
②该电池在使用后电动势________(选填“变大”或“变小”)，内阻________(选填“变大”或“变小”)。
题号
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6
1.28
1.5
变小
变大
[解析] (1)本实验测量干电池的电动势和内阻，由于干电池的内阻较小，为了调节滑动变阻器使电流表、电压表示数变化明显，所以滑动变阻器的阻值与干电池内阻相差不大，选20 Ω阻值的滑动变阻器A。
题号
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(2)由于干电池内阻较小，故电流表相对于电源采用外接法，一节干电池电动势约为1.5 V，故电压表采用3 V量程，正确实物图接法如图。
题号
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(3)①由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir
可得U＝－r·I＋E
由题图(b)中图线乙可知，纵截距为b＝E＝1.28 V
斜率的绝对值为|k|＝r＝ Ω＝1.5 Ω
故该干电池的电动势为1.28 V，内阻为1.5 Ω。
题号
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②对比题图(b)中的甲、乙图线可知，该干电池在使用后，纵截距变小，斜率的绝对值变大，在U-I图像中，纵截距表示干电池的电动势，斜率的绝对值表示内阻，故该干电池在使用后电动势变小，内阻变大。
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谢 谢 ！实验对点训练(十二)
1．(2024·北京卷)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得该电池的电动势E＝______V，内阻r＝__________kΩ。(结果保留两位有效数字)
2．某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可扩大其量程，取R1＝RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的______倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验数据画出U-I图线，如图丙所示。由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留三位有效数字)。
3．(2024·福建宁德高三检测)某课外研究小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
(1)定值电阻R1的作用是________。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出-R图像如图乙所示。若定值电阻R0＝6.6 Ω，定值电阻R1＝1 Ω，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)。
4．(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝________，内阻r＝______(用U1、I1、U2、I2和R0表示)。
5．(2024·辽宁卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(选填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
6．(2024·1月九省联考江西卷)电动势和内阻是电源的重要参数，为了研究新旧干电池电动势和内阻的差异，实验室提供以下器材：电流表(量程 0.6 A 或3 A)、电压表(量程3 V或15 V)、滑动变阻器A(最大阻值20 Ω)、滑动变阻器B(最大阻值 1 000 Ω)、 开关、导线和某品牌一节全新干电池。
(1)应选择滑动变阻器________(选填“A”或“B”)；
(2)请在图(a)中画线完成电路实物连接；
(3)通过实验测得干电池的两条U-I图线，如图(b)所示，甲为全新干电池实验图线，乙为该电池使用一段时间后的实验图线，回答以下问题：
①乙图线中，该电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)，内阻为________ Ω(保留两位有效数字)；
②该电池在使用后电动势________(选填“变大”或“变小”)，内阻________(选填“变大”或“变小”)。
实验对点训练(十二)
1．解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，解得U＝－r＋E，结合题图2可得E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω≈3.3 kΩ。
答案：1.0 3.3
2．解析：(1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍。
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路。
(3)改装后电流表的内阻为R′A＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝＋U，整理可得U＝－(r＋R′A)I＋E
由U-I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋R′A)|＝ Ω，解得r≈175 Ω。
答案：(1)5 (2)乙 (3)3.80 175
3．解析：(1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
结合题图乙可得＝ V-1
＝1.1 A-1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。
答案：(1)保护电路 (2)3.0 2.3
4．解析：(1)根据电路图可得实物连接图如图所示
电路中的最大电流Imax＝＝ A＝0.75 A，为了减小误差，电流表选择量程为0～0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝U1＋I1(r＋R0)
E＝U2＋I2(r＋R0)
联立可得E＝，r＝－R0。
答案：(1)见解析图 A1 (2) －R0
5．解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端。
(2)(3)设电阻丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，可得＝＋·，对题图(b)有E＝U＋(r＋R0)，可得＝＋·，结合题图(c)可知b＝，k1＝，k2＝，又＝n，解得E＝，r＝。
答案：(1)①A (2) (3)
6．解析：(1)本实验测量干电池的电动势和内阻，由于干电池的内阻较小，为了调节滑动变阻器使电流表、电压表示数变化明显，所以滑动变阻器的阻值与干电池内阻相差不大，选20 Ω阻值的滑动变阻器A。
(2)由于干电池内阻较小，故电流表相对于电源采用外接法，一节干电池电动势约为1.5 V，故电压表采用3 V量程，正确实物图接法如图。
(3)①由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir
可得U＝－r·I＋E
由题图(b)中图线乙可知，纵截距为b＝E＝1.28 V
斜率的绝对值为|k|＝r＝ Ω＝1.5 Ω
故该干电池的电动势为1.28 V，内阻为1.5 Ω。
②对比题图(b)中的甲、乙图线可知，该干电池在使用后，纵截距变小，斜率的绝对值变大，在U-I图像中，纵截距表示干电池的电动势，斜率的绝对值表示内阻，故该干电池在使用后电动势变小，内阻变大。
答案：(1)A (2)见解析图 (3)①1.28 1.5 ②变小 变大
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