实验探究课十一 测量金属丝的电阻率
实验原理 实验操作 注意事项
1．测量电阻的电路图。 2．由R＝ρ得ρ＝，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R，即可求得ρ。 1．测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。 2．连电路：按原理图连接。 3．测长度：用毫米刻度尺测有效长度。 4．测电压、电流：改变变阻器的阻值，测多组U、I。 5．算电阻率：ρ＝。 1．金属丝电阻小，用电流表外接法。 2．电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
数据 处理 1．计算Rx的两种方法。 方法一：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 方法二：作U-I图像，利用斜率求出Rx，如图所示。 注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线较远的点可以不予考虑。 2．计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
误差 分析 1．金属丝直径、长度的测量及读数等人为因素带来误差。 2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测教材原型实验
[典例1] (2024·陕西六校联考)某实验小组利用如下器材测量某金属丝的电阻率：
A．电源(3 V，内阻约为0.1 Ω)
B．电流表(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．电流表(量程3 A，内阻约为0.03 Ω)
D．电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
E．滑动变阻器(1 kΩ，0.3 A)
F．滑动变阻器(20 Ω，2 A)
G．待测金属丝、螺旋测微器、刻度尺、开关和导线等
(1)实验的主要步骤如下：
a．截取一段金属丝，拉直并固定在两端带有接线柱的刻度尺上，观察其接入长度在刻度尺上的示数如图甲所示，则读数为________ cm；
b．用螺旋测微器测出金属丝的直径，某次测量时示数如图乙所示，其读数为________ mm；
c．正确连接电路，合上开关；
d．改变滑动变阻器滑片的位置，读出电压表和电流表的示数，记录如表：
次数 1 2 3 4 5
U/V 0.80 1.00 1.50 1.80 2.30
I/A 0.18 0.22 0.34 0.42 0.52
e．断开开关，整理器材，结束实验操作。
(2)根据以上信息，你认为该小组选用的电流表是________， 滑动变阻器是________(只填仪器前的代号)；请设计较为节能且误差较小的电路，把图丙电路连接完整。
(3)该小组的测量数据已标在图丁中，请作图线并计算该金属丝的电阻值为________ Ω(保留2位有效数字)，根据电阻定律即可得到该金属丝电阻率。
[听课记录]
[典例2] (2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器、开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯的I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[听课记录]
拓展创新实验
[典例3] (2024·湖南卷)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示，E是电源，?为电压表，?为电流表。
(1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100 mA，电压表量程为3 V，表盘如图(c)所示，示数为________V，此时金属丝阻值的测量值R为________Ω(保留3位有效数字)；
(2)打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值；
(3)根据测量数据绘制Rp关系图线，如图(d)所示；
(4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100 mA，电压表指针应该在图(c)指针位置的________(选填“左”或“右”)侧；
(5)若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[听课记录]
本题的创新点体现在实验目的创新，以探究金属丝的阻值随气压变化的规律取代金属丝电阻率的测量。
[典例4] (2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U的值，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到________(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝___________________________Ω·m。
(保留2位有效数字)
[听课记录]
本题的创新点体现在以下两方面：
(1)实验器材创新：用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)为测量对象。
(2)数据处理创新：利用U-L图像的斜率k＝求解导电漆样品的电阻率。
实验探究课十一 测量金属丝的电阻率
实验类型全突破
类型1
典例1 解析：(1)由题图甲所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，故示数为50.00 cm；由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为 0.5 mm，可动刻度示数为21.2×0.01 mm＝0.212 mm，螺旋测微器的示数为0.5 mm＋0.212 mm＝0.712 mm。
(2)由题表中数据可知，电路最大电流约为 0.52 A，则电流表应选B。根据滑动变阻器能允许通过的最大电流以及为了方便实验操作，滑动变阻器应选F。由于要求设计较为节能的电路，所以要选择限流式接法；由题中表格数据可知，待测金属丝的电阻值约5 Ω，属于小电阻，所以电流表应选择外接法，实物电路图如图甲所示。
(3)作图线如图乙所示，UI图线的斜率表示金属丝的阻值，可得金属丝的电阻值为R≈4.4 Ω。
答案：(1)50.00 0.712 (2)B F 见解析图甲 (3)见解析图乙 4.4(4.2～4.6均可)
典例2 解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，分别代入数据可知ρX>ρY。
答案：(1)2.450 (2)1 (3)1.92 (4)大于
类型2
典例3 解析：(1)由电压表读数规则可知题图(c)的示数为1.25 V；根据题图(b)由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝12.5 Ω。
(4)玻璃管内气压降低到0.5个标准大气压，由题图(d)可知金属丝的阻值增大，又保持电流为100 mA，所以电压表示数增大，即电压表指针应该在题图(c)指针位置的右侧。
(5)若电压表是非理想电压表，则流过金属丝的电流的测量值偏大，由欧姆定律可知金属丝的电阻的测量值小于真实值。
答案：(1)1.25 12.5 (4)右 (5)小于
典例4 解析：(1)实验需要测量电压表乙、丙两端对应的电阻，因此需要测丙到乙的距离，即L是丙到乙的距离。
(2)根据欧姆定律有RL＝，根据电阻定律有RL＝ρ＝ρ，联立解得ρ＝，其中＝k，解得ρ＝。
(3)由题图(b)可知k＝ V/m＝6.5 V/m，代入数据得ρ＝ Ω·m＝6.5×10-5 Ω·m。
答案：(1)乙 (2) (3)6.5×10-5(6.4×10-5～6.6×10-5均可)
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第九章 电路及其应用 电能
实验探究课十一 测量金属丝的电阻率
实验储备·一览清
实验原理
1．测量电阻的电路图。
2．由R＝ρ得ρ＝，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R，即可求得ρ。
实验操作 注意事项
1．测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。 2．连电路：按原理图连接。 3．测长度：用毫米刻度尺测有效长度。 4．测电压、电流：改变变阻器的阻值，测多组U、I。 5．算电阻率：ρ＝。 1．金属丝电阻小，用电流表外接法。
2．电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
数据 处理 1．计算Rx的两种方法。
方法一：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
方法二：作U-I图像，利用斜
率求出Rx，如图所示。
数据 处理 注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线较远的点可以不予考虑。
2．计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝。
误差 分析 1．金属丝直径、长度的测量及读数等人为因素带来误差。
2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测3．通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
实验类型·全突破
类型1 教材原型实验
[典例1] (2024·陕西六校联考)某实验小组利用如下器材测量某金属丝的电阻率：
A．电源(3 V，内阻约为0.1 Ω)
B．电流表(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．电流表(量程3 A，内阻约为0.03 Ω)
D．电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
E．滑动变阻器(1 kΩ，0.3 A)
F．滑动变阻器(20 Ω，2 A)
G．待测金属丝、螺旋测微器、刻度尺、开关和导线等
(1)实验的主要步骤如下：
a．截取一段金属丝，拉直并固定在两端带有接线柱的刻度尺上，观察其接入长度在刻度尺上的示数如图甲所示，则读数为________ cm；
b．用螺旋测微器测出金属丝的直径，某次测量时示数如图乙所示，其读数为________ mm；
c．正确连接电路，合上开关；
50.00
0.712
d．改变滑动变阻器滑片的位置，读出电压表和电流表的示数，记录如表：
次数 1 2 3 4 5
U/V 0.80 1.00 1.50 1.80 2.30
I/A 0.18 0.22 0.34 0.42 0.52
e．断开开关，整理器材，结束实验操作。
(2)根据以上信息，你认为该小组选用的电流表是________， 滑动变阻器是________(只填仪器前的代号)；请设计较为节能且误差较小的电路，把图丙电路连接完整。
(3)该小组的测量数据已标在图丁中，请作图线并计算该金属丝的电阻值为__________________ Ω(保留2位有效数字)，根据电阻定律即可得到该金属丝电阻率。
B
F
见解析图甲
见解析图乙
4.4(4.2～4.6均可)
[解析] (1)由题图甲所示刻度尺可知，其分度值为1 mm，故示数为50.00 cm；由题图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0.5 mm，可动刻度示数为21.2×0.01 mm＝0.212 mm，螺旋测微器的示数为0.5 mm＋0.212 mm＝0.712 mm。
(2)由题表中数据可知，电路最大电流约为0.52 A，则电流表应选B。根据滑动变阻器能允许通过的最大电流以及为了方便实验操作，滑动变阻器应选F。由于要求设计较为节能的电路，所以要选择限流式接法；由题中表格数据可知，待测金属丝的电阻值约5 Ω，属于小电阻，所以电流表应选择外接法，
实物电路图如图甲所示。
(3)作图线如图乙所示，U-I图线的斜率表示金属丝的阻值，可得金属丝的电阻值为R≈4.4 Ω。
[典例2] (2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器、开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(选填“1”或“2”)端；
2.450
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯的I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________Ω(保留三位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
1.92
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，分别代入数据可知ρX>ρY。
类型2 拓展创新实验
[典例3] (2024·湖南卷)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示，E是电源， 为电压表， 为电流表。
(1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100 mA，电压表量程为3 V，表盘如图(c)所示，示数为________V，此时金属丝阻值的测量值R为________Ω(保留3位有效数字)；
1.25
12.5
(2)打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值；
(3)根据测量数据绘制R-p关系图线，如图(d)所示；
(4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100 mA，电压表指针应该在图(c)指针位置的________(选填“左”或“右”)侧；
(5)若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
右
小于
[解析] (1)由电压表读数规则可知题图(c)的示数为1.25 V；根据题图(b)由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝12.5 Ω。
(4)玻璃管内气压降低到0.5个标准大气压，由题图(d)可知金属丝的阻值增大，又保持电流为100 mA，所以电压表示数增大，即电压表指针应该在题图(c)指针位置的右侧。
(5)若电压表是非理想电压表，则流过金属丝的电流的测量值偏大，由欧姆定律可知金属丝的电阻的测量值小于真实值。
创新点解读 本题的创新点体现在实验目的创新，以探究金属丝的阻值随气压变化的规律取代金属丝电阻率的测量。
[典例4] (2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U的值，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到________(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝_________________________________Ω·m。(保留2位有效数字)
乙
6.5×10-5(6.4×10-5～6.6×10-5
均可)
[解析] (1)实验需要测量电压表乙、丙两端对应的电阻，因此需要测丙到乙的距离，即L是丙到乙的距离。
(2)根据欧姆定律有RL＝，根据电阻定律有RL＝ρ＝ρ，联立解得ρ＝，其中＝k，解得ρ＝。
(3)由题图(b)可知k＝ V/m＝6.5 V/m，代入数据得ρ＝ Ω
·m＝6.5×10-5 Ω·m。
创新点解读 本题的创新点体现在以下两方面：
(1)实验器材创新：用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)为测量对象。
(2)数据处理创新：利用U-L图像的斜率k＝求解导电漆样品的电阻率。
实验对点训练(十一)
1．(2024·江苏卷)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源，电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A，量程0～100 mA，内阻约为5 Ω；
C．电压表V，量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
D．滑动变阻器，最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A；
E．开关、导线等。
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820 m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示，从图中读出金属丝的直径为____________________ mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________ Ω。
(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0 Ω， 则这种金属材料的电阻率为___________ Ω·m。(结果保留两位有效数字)
0.787(0.785～0.789)
9.0
5.9×10-6
[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm。
(2)根据电阻表的读数规律，该读数为Rx＝9.0×1 Ω＝9.0 Ω。
(3)根据电阻定律有R＝ρ＝ρ＝，变形可得ρ＝
代入数据解得ρ＝≈≈5.9×10-6 Ω·m。
2．(2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截
面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
见解析图
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出 26 ℃ 和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________ m。(保留两位有效数字)
kdh
高
0.46
[解析] (2)由于电流表内阻准确已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应以量程3 V接入电路，电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，联立得Rx＝l，故Rx-l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh，根据题图(b)可知，温度高的水的Rx-l图线(图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R＝＝ρ，代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
3．(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________(结果均用R0、U1、U2表示)。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝__________×10-7 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
0.150
5.0
[解析] (2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。
(5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×
10-7 Ω·m。
4．某同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。
(1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量得到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D＝________cm；
0.531 5
(2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用U、U0和I0表示)，并记录此时金属夹A、B间的距离L和导电绳的横截面积S；
变小
(3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的-图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ＝________(用a、b和c表示)。
[解析] (1)导电绳的直径D＝5 mm＋31.5×0.01 mm＝5.315 mm＝0.531 5 cm。
(2)断开开关S2，电路中总电阻增大，电动势不变，所以总电流减小，电流表的示数变小；根据欧姆定律，先闭合开关S1、S2时，有I0＝，然后断开开关S2，有I0＝，联立解得此时导电绳的电阻Rx＝。
(3)根据题意分析＝R0＋RA＋ρ，可知弹性导电绳的电阻率为题图丁中图线的斜率，即ρ＝k＝。
5．某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好。
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP的长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示。
x/m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
I/A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28
/A-1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57
0.400
将表中数据描在-x坐标纸中，如图丙所示，该图像的斜率的表达式k＝_______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝_________Ω·m。(结果保留两位有效数字)
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝______ Ω。(结果保留两位有效数字)
1.1×10-6
1.3
[解析] (1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)由闭合电路欧姆定律有I＝，变形得＝＋，由电阻定律有Rx＝ρ，S＝，代入得＝＋x，可看出与x是一次函数关系，函数图像的斜率k＝；由题图丙中的数据可得斜率k
＝ A-1·m-1＝3.0 A-1·m-1，则ρ＝＝ Ω
·m≈1.1×10-6 Ω·m；题图丙中-x关系图线的纵轴截距为 1.77 A-1，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω。
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1．(2024·江苏卷)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A．直流电源，电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B．电流表A，量程0～100 mA，内阻约为5 Ω；
C．电压表V，量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
D．滑动变阻器，最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A；
E．开关、导线等。
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820 m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图甲所示，从图中读出金属丝的直径为________ mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________ Ω。
(3)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0 Ω， 则这种金属材料的电阻率为______ Ω·m。(结果保留两位有效数字)
2．(2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出 26 ℃ 和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________ m。(保留两位有效数字)
3．(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________(结果均用R0、U1、U2表示)。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝__________×10-7 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
4．某同学正在实验室测量一根弹性导电绳的电阻率。如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入图乙所示的电路中。
(1)实验中需要用螺旋测微器测量导电绳的直径，某次测量得到的示数如图丙所示，则该次测量时导电绳的直径D＝________cm；
(2)实验中先闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。然后断开开关S2，电流表的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表的示数为I0，记下此时电压表的示数U，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用U、U0和I0表示)，并记录此时金属夹A、B间的距离L和导电绳的横截面积S；
(3)多次拉伸导电绳，重复上面的实验，利用获得的多组数据绘制的-图像如图丁所示，则弹性导电绳的电阻率ρ＝________(用a、b和c表示)。
5．某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好。
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP的长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示。
x/m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
I/A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28
/A-1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57
将表中数据描在-x坐标纸中，如图丙所示，该图像的斜率的表达式k＝_______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝______Ω·m。(结果保留两位有效数字)
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝______ Ω。(结果保留两位有效数字)
实验对点训练(十一)
1．解析：(1)根据螺旋测微器的读数规律，该读数为d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm。
(2)根据电阻表的读数规律，该读数为Rx＝9.0×1 Ω＝9.0 Ω。
(3)根据电阻定律有R＝ρ＝ρ＝，变形可得ρ＝
代入数据解得ρ＝≈≈5.9×10-6 Ω·m。
答案：(1)0.787(0.785～0.789) (2)9.0 (3)5.9×10-6
2．解析：(2)由于电流表内阻准确已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应以量程3 V接入电路，电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，联立得Rx＝l，故Rx-l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh，根据题图(b)可知，温度高的水的Rx-l图线(图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R＝＝ρ，代入数据解得水管长度的最小值约为0.46 m。
答案：(2)见解析图 (4)kdh 高 (5)0.46
3．解析：(2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。
(5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
答案：(2) (5)0.150 (6)5.0
4．解析：(1)导电绳的直径D＝5 mm＋31.5×0.01 mm＝5.315 mm＝0.531 5 cm。
(2)断开开关S2，电路中总电阻增大，电动势不变，所以总电流减小，电流表的示数变小；根据欧姆定律，先闭合开关S1、S2时，有I0＝，然后断开开关S2，有I0＝，联立解得此时导电绳的电阻Rx＝。
(3)根据题意分析＝R0＋RA＋ρ，可知弹性导电绳的电阻率为题图丁中图线的斜率，即ρ＝k＝。
答案：(1)0.531 5 (2)变小 (3)
5．解析：(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)由闭合电路欧姆定律有I＝，变形得＝＋，由电阻定律有Rx＝ρ，S＝，代入得＝＋x，可看出与x是一次函数关系，函数图像的斜率k＝；由题图丙中的数据可得斜率k＝ A-1·m-1＝3.0 A-1·m-1，则ρ＝＝ Ω·m≈1.1×10-6 Ω·m；题图丙中-x关系图线的纵轴截距为 1.77 A-1，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω。
答案：(1)0.400 (2) 1.1×10-6 1.3
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