第2节 法拉第电磁感应定律 涡流 自感
[学习目标] 1．理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。
2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。
3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
1．感应电动势
(1)概念：在________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生____，与电路是否____无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的______成正比。
(2)公式：E＝_________，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝________，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝(绕导线一端转动)。
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为____，由于自感而产生的感应电动势叫作__________。
(2)自感电动势：E＝_________。
(3)自感系数：与线圈的大小、____、____及是否有____有关。
5．涡流
(1)概念：块状金属放在____磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内______变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是____导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受______，其效果使导体运动起来。
1．易错易混辨析
(1)磁通量为0时，磁通量的变化率也为0。 ( )
(2)磁通量的变化量越大，则感应电动势越大。 ( )
(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。
( )
(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。 ( )
(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是E＝Blv。 ( )
(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。 ( )
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，当磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
3．感应电荷量：q＝n
推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
[典例1] (2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通信，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
[听课记录]
[变式] 若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，________点电势高。
[典例2] (多选)如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的同一磁场中，下列说法正确的是( )
A．穿过两环的磁通量之比为2∶1
B．两环的感应电动势之比为2∶1
C．两环的感应电流之比为2∶1
D．相同时间内通过两环任一截面的电荷量之比为 2∶1
[听课记录]
导体切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者两两垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0 (2)以端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl) (3)以导体棒或导体棒的点为轴时，E＝(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
导体平动切割产生感应电动势
[典例3] (多选)如图所示，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则( )
A．PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．PM刚进入磁场时两端的电压为
D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐减小
[听课记录]
导体转动切割产生感应电动势
[典例4] (2025·山东济南高三阶段检测)如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝BR2ω
[听课记录]
平动切割与转动切割的综合问题
[典例5] (多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
[听课记录]
涡流 电磁阻尼和电磁驱动 自感
1．涡流的产生及能量变化
(1)涡流的产生：块状金属放在变化的磁场中，块状金属进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动。
(2)涡流的能量变化
①金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
②如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 安培力的方向与导体运动方向相同，驱动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。自感电动势可以突变。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
涡流
[典例6] (多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
A．适当增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
[听课记录]
电磁阻尼与电磁驱动
[典例7] 如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
A．制动过程中，导体不会产生热量
B．如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用
C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关
D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大
[听课记录]
自感现象
[典例8] 某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是( )
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
[听课记录]
[典例9] 如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是( )
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
[听课记录]
自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
提醒：通过线圈的电流不能突变
1．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
2．(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
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如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。
(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释；
(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。
3．(2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
第2节 法拉第电磁感应定律涡流 自感
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梳理·必备知识
1．(1)电磁感应 (2)改变 闭合
2．(1)变化率 (2)n
3．(1)Blv (2)Bl2ω
4．(1)自感 自感电动势 (2)L (3)形状
匝数 铁芯
5．(1)变化 (2)磁通量
6．阻碍 安培力
激活·基本技能
1．(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
2．B [由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势E＝n·L2，故B正确。]
3．C [小磁块在铜管中下落的过程，根据电磁感应知铜管中产生涡流，小磁块受到阻力，P中小磁块的部分机械能转化为铜管中涡流产生的焦耳热，机械能不守恒，故A、B错误；Q管为塑料管，小磁块下落过程为自由落体运动，所以比在P中下落时间短，落至底部时比在P中的速度大，故C正确，D错误。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 B [三匝面积不同的线圈分别产生的感应电动势串联，则总电动势E＝＝0.44 V，B正确，A、C、D错误。]
变式 解析：根据楞次定律可知a端电势高。
答案：a
典例2 BCD [两根导线长度相同，有2πr1＝2πr2×2，即＝，则两圆环面积之比为＝，可得＝＝，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝nS，可得＝，故B正确；两根导线完全相同，电阻相等，有＝＝，故C正确；通过的电荷量q＝n，可得＝，故D正确。]
考点2
典例3 AD [PM刚进入磁场时，有效切割长度等于a，产生的感应电动势为E＝Bav，感应电流为I＝＝，方向沿逆时针，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1＝BIa＝，方向垂直NM斜向下，PN边所受的安培力大小为F2＝BIa＝，方向垂直PN斜向下，线框所受安培力大小F＝＝，故B错误；PM两端的电压为U＝I·＝，故C错误；PM进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确。]
典例4 C [根据右手定则，ab杆中电流方向为从b到a，a端相当于电源正极，b端相当于负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势最大值为E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为＝＝＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝Bl′2ω＝BR2ω，故D错误。]
典例5 AD [根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，由于杆OP匀速转动，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流方向为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由F＝IlB可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。]
考点3
典例6 AB [当线圈接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中，产生涡流，使金属杯发热，水温升高，要缩短加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻，增加线圈匝数和提高交流电源的频率都可以增大感应电动势，A、B符合题意；瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致电磁铁磁性减弱，C、D不符合题意。]
典例7 D [电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果导体反向转动，导体在磁场中运动产生的涡流方向相反，根据左手定则，所受安培力方向相反，还是使导体受到阻碍运动的制动力，故B错误； 线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对导体的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。]
典例8 D [闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势等于电源电动势，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流大小不变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。]
典例9 C [由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故A、B错误；开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，故C正确，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．D [根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。]
2．D [由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，且通过L的电流大于通过P灯的电流。断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭；由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，且通过P的电流大于原来的电流，故P灯闪亮后再熄灭。故选D。]
教考衔接 解析：(1)当开关由断开变为闭合时，两灯泡两端立即有电压，同时发光；由于线圈的电阻很小，当电路稳定时，B灯泡被线圈短路，故B灯泡由亮变暗，直到不亮，A灯泡由亮变为更亮。
(2)当开关由闭合变为断开时，A灯泡两端电压变为0，立即熄灭。由于L是自感系数很大的线圈，自身电阻几乎为零，当电流减小时，线圈产生的自感电动势很大，相当于电源，给B灯泡提供短暂的电流，此时电流很大，B灯泡由暗变亮然后又逐渐变暗，过一会儿熄灭。
答案：见解析
3．D [由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2。由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]
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第十一章 电磁感应
第2节 法拉第电磁感应定律 涡流 自感
[学习目标] 1．理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。
2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。
3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
链接教材·夯基固本
1．感应电动势
(1)概念：在________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生____，与电路是否____无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
电磁感应
改变
闭合
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的______成正比。
(2)公式：E＝______ ，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝__________，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝(绕导线一端转动)。
变化率
n
Blv
Bl 2ω
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为____，由于自感而产生的感应电动势叫作__________。
(2)自感电动势：E＝________。
(3)自感系数：与线圈的大小、____、____及是否有____有关。
自感
自感电动势
L
形状
匝数
铁芯
5．涡流
(1)概念：块状金属放在____磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内______变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
变化
磁通量
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是____导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受______，其效果使导体运动起来。
阻碍
安培力
1．易错易混辨析
(1)磁通量为0时，磁通量的变化率也为0。 ( )
(2)磁通量的变化量越大，则感应电动势越大。 ( )
(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。 ( )
×
×
√
(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。 ( )
(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是E＝Blv。 ( )
(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。 ( )
×
×
√
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
√
B [由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势E＝n·L2，故B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
√
C [小磁块在铜管中下落的过程，根据电磁感应知铜管中产生涡流，小磁块受到阻力，P中小磁块的部分机械能转化为铜管中涡流产生的焦耳热，机械能不守恒，故A、B错误；Q管为塑料管，小磁块下落过程为自由落体运动，所以比在P中下落时间短，落至底部时比在P中的速度大，故C正确，D错误。]
细研考点·突破题型
考点1 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，当磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝n≠n。
3．感应电荷量：q＝n
推导：通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n。
注意：感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定，与Δt无关。
[典例1] (2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通信，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和
1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
√
B [三匝面积不同的线圈分别产生的感应电动势串联，则总电动势E＝＝0.44 V，B正确，A、C、D错误。]
[变式] 若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，________点电势高。
[解析] 根据楞次定律可知a端电势高。
a
[典例2] (多选)如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的同一磁场中，下列说法正确的是( )
A．穿过两环的磁通量之比为2∶1
B．两环的感应电动势之比为2∶1
C．两环的感应电流之比为2∶1
D．相同时间内通过两环任一截面的电
荷量之比为 2∶1
√
√
√
BCD [两根导线长度相同，有2πr1＝2πr2×2，即＝，则两圆环面积之比为＝，可得＝＝，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝nS，可得＝，故B正确；两根导线完全相同，电阻相等，有＝＝，故C正确；通过的电荷量q＝n，可得＝，故D正确。]
考点2 导体切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者两两垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
切割方式 电动势表达式
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0
(2)以端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl)
(3)以导体棒或导体棒的点为轴时，E＝
(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
角度1 导体平动切割产生感应电动势
[典例3] (多选)如图所示，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时，线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则( )
A．PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为
B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为
C．PM刚进入磁场时两端的电压为
D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐减小
√
√
AD [PM刚进入磁场时，有效切割长度等于a，产生的感应电动势为E＝Bav，感应电流为I＝＝，方向沿逆时针，故A正确；NM边所受的安培力大小为F1＝BIa＝，方向垂直NM斜向下，PN边所受的安培力大小为F2＝BIa＝，方向垂直PN斜向下，线框所受安培力大小F＝＝，故B错误；PM两端的电压为U＝I·＝，故C错误；PM进入磁场后，有效切割长度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，故D正确。]
角度2 导体转动切割产生感应电动势
[典例4] (2025·山东济南高三阶段检测)如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时
针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝BR2ω
√
C [根据右手定则，ab杆中电流方向为从b到a，a端相当于电源正极，b端相当于负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势最大值为E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为＝＝＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝Bl′2ω＝BR2ω，故D错误。]
角度3 平动切割与转动切割的综合问题
[典例5] (多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
√
√
AD [根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，由于杆OP匀速转动，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流方向为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由F＝IlB可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。]
考点3 涡流 电磁阻尼和电磁驱动 自感
1．涡流的产生及能量变化
(1)涡流的产生：块状金属放在变化的磁场中，块状金属进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动。
(2)涡流的能量变化
①金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
②如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中做切割磁感线运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
2．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 安培力的方向与导体运动方向相同，驱动导体运动
能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
3．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。自感电动势可以突变。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
角度1 涡流
[典例6] (多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
A．适当增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
√
√
AB [当线圈接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中，产生涡流，使金属杯发热，水温升高，要缩短加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻，增加线圈匝数和提高交流电源的频率都可以增大感应电动势，A、B符合题意；瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致电磁铁磁性减弱，C、D不符合题意。]
角度2 电磁阻尼与电磁驱动
[典例7] 如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
A．制动过程中，导体不会产生热量
B．如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用
C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关
D．线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大
√
D [电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果导体反向转动，导体在磁场中运动产生的涡流方向相反，根据左手定则，所受安培力方向相反，还是使导体受到阻碍运动的制动力，故B错误； 线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的涡流越强，制动器对导体的制动力越大，故C错误；线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，转动产生的涡流越强，制动力就越大，故D正确。]
角度3 自感现象
[典例8] 某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是( )
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
√
D [闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势等于电源电动势，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2测得的数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流大小不变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。]
[典例9] 如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是( )
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐
变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，
L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
√
C [由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故A、B错误；开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭，L产生自感电动势阻碍线圈中电流的减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，故C正确，D错误。]
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时暗些
归纳总结 自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
提醒：通过线圈的电流不能突变
即时检验·感悟高考
1．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
D [根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。]
2．(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A．P与Q同时熄灭
B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭
D．P闪亮后再熄灭
√
D [由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，且通过L的电流大于通过P灯的电流。断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭；由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，且通过P的电流大于原来的电流，故P灯闪亮后再熄灭。故选D。]
教考衔接·链接人教版选择性必修第二册P44T3
如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。
(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释；
(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个
灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。
[解析] (1)当开关由断开变为闭合时，两灯泡两端立即有电压，同时发光；由于线圈的电阻很小，当电路稳定时，B灯泡被线圈短路，故B灯泡由亮变暗，直到不亮，A灯泡由亮变为更亮。
(2)当开关由闭合变为断开时，A灯泡两端电压变为0，立即熄灭。由于L是自感系数很大的线圈，自身电阻几乎为零，当电流减小时，线圈产生的自感电动势很大，相当于电源，给B灯泡提供短暂的电流，此时电流很大，B灯泡由暗变亮然后又逐渐变暗，过一会儿熄灭。
[答案] 见解析
3．(2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
√
D [由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2。由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]
课时数智作业(二十九)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(人教版选择性必修第二册P38“演示”改编)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于U形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是( )
12
题号
1
3
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2
4
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11
A．铝框是因为受到安培力而转动的
B．铝框转动的速度的大小和方向与
磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
12
√
题号
1
3
5
2
4
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7
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11
A [磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A正确，C错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能切割磁感线产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用，逐渐减速直到停止运动，D错误。]
12
2．目前手机的无线充电技术(如图甲)已经成熟，其工作过程可简化为如图乙所示，A、B两个线圈彼此行放置，当线圈A接通工作电源时，线圈B中会产生感应电动势，并对与其相连的手机电池充电。下列说法正确的是( )
题号
1
3
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4
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11
12
A．只要线圈A中输入电流，线圈B中就会产生感应电动势
B．若线圈A中输入变化的电流，线圈B中产生的感应电动势也会发生变化
C．线圈A中输入的电流越大，线圈B中感应电动势越大
D．线圈A中输入的电流变化越快，线圈B中感应电动势越大
题号
1
3
5
2
4
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7
9
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12
√
D [根据感应电流产生的条件，若在线圈A中输入恒定电流，则线圈A中只产生恒定的磁场，线圈B中的磁通量不发生变化，则线圈B中不会产生感应电动势，故A错误；若线圈A中输入随时间均匀变化的电流，则会使线圈A产生随时间均匀变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律E＝n为常数，则线圈B中会产生恒定不变的感应电动势，故B错误；若线圈A中电流恒定不变，无论多大，产生的磁场是恒定的，则线圈B中没有磁通量变化，不会产生感应电动势，故C错误；线圈A中电流变化越快，则线圈A中电流产生的磁场变化就越快，根据法拉第电磁感应定律E＝n，可知线圈B中感应电动势也会越大，故D正确。]
题号
1
3
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12
3．(2023·重庆卷)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为( )
A．
C．
题号
1
3
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12
√
A [根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NB cos θ·＝，故选A。]
题号
1
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4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A．BRv B．BRv
C．－BRv D．－BRv
题号
1
3
5
2
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11
12
√
D [有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为 R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab＜0，由于在磁场部分的阻值为整个圆环的电阻的，所以Uab＝－B·Rv＝
－BRv，故D正确。]
题号
1
3
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12
5．如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，ab与cd的间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r。保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则( )
题号
1
3
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11
12
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
题号
1
3
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10
11
12
√
B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝Il′B＝··B＝，C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·，D错误。]
题号
1
3
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6．如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a、b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。下列说法正确的是( )
题号
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A．当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿顺时针方向
B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为
C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为
D．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流
题号
1
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12
√
C [根据楞次定律可知，当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿逆时针方向，A错误；当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，根据法拉第电磁感应定律有E1＝＝，B错误；在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，感应电动势的平均值为＝＝，解得q＝，C正确；根据题图可知，在线圈以ab为轴转动一周的过程中，线圈始终有一边处于磁场中切割磁感线，因此不存在某一段时间内线圈中没有感应电流，只是有两个瞬间(磁通量最大)线圈中无感应电流。D错误。]
题号
1
3
5
2
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12
7．(人教版选择性必修第二册改编)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势
之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之
比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
题号
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3
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4
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11
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√
C [由法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝nS， 其中S为有效面积。题图甲中，A、B间环形区域没有磁场，A、B两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比就是匝数比，为1∶1，由电阻定律R＝ρ可知，A、B两线圈的电阻之比为两线圈周长之比，也就是2∶1，所以题图甲中，A、B两线圈中电流之比为1∶2，故A、B错误。同理，题图乙中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1，电流之比为2∶1，故C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2024·北京海淀二模)如图1所示为演示自感现象的实验电路。实验时，先闭合开关S，电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，在t0时刻，将开关S断开，测量得到t0时刻前后灯泡A、B两端电势差Uab、Ucd随时间t的变化关系。电源内阻及自感线圈L的直流电阻可忽略不计。下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．图2所示为灯泡A两端电势差Uab在S断开前后随时间的变化关系
B．S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为U0
C．由图1可知电源电动势为2U0
D．由图2和3可知两灯泡正常发光时，灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
D [电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，Uab>0，Ucd>0，开关S断开瞬间，由于自感，Uab>0，Ucd<0，所以题图2所示为灯泡B两端电势差Ucd在S断开前后随时间的变化关系，故A错误；根据题图2、3，S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为U＝Uab＋Udc＝3U0，故B错误；电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，由题图1可知电源电动势为U0，故C错误；S断开瞬间，线圈L、灯泡A、B构成闭合回路，经过两灯泡电流相等，由于Udc＝2Uab，根据U＝IR，可知灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
9．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C [由题及几何关系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根据E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，E Ob＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO>φa>φb＝φc，C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
10．(多选)(2025·八省联考河南卷)如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流(频率较高)，可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的a、b、c、d四个线圈构成，a与c垂直，b与d垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离引导线越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．c、d中的电流增大，小车前方
为弯道
B．沿直线赛道运动时，a、b中的
电流为零
C．a中电流大于b中电流时，小车
需要向左调整方向
D．a中电流大于c中电流时，小车需要向右调整方向
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
AC [因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，若小车沿直道行驶，则穿过c、d的磁通量一直为零，则c、d中感应电流为零，若c、d中的电流增大，则说明穿过c、d的磁通量发生了变化，小车中心离开了引导线，即小车前方为弯道，A正确；因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，可知沿直线赛道运动时，a、b中磁通量变化率不为零，则感应电流不为零，B错误；a中电流大于b中电流时，说明a距离引导线更近，则小车需要向左调整方向，C正确；a中电流大于c中电流时，说明磁场在a中的分量大于在c中的分量，说明引导线在小车速度方向的左侧，则小车需要向左调整方向，D错误。故选AC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．(多选)(2024·广东深圳高三检测)某风速实验装置由如图甲、乙所示的风杯组系统和电磁信号产生系统两部分组成。风杯固定在竖直转轴的顶端，风杯中心到转轴距离为2L，风推动风杯绕竖直转轴顺时针匀速转动。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于转轴上的导体棒OA组成，磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r。导体棒每转一周，A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．流过电阻R的电流为正弦式交流电
B．当导体棒与弹性簧片接触时，OA两点的电压大小为Ir
C．当导体棒与弹性簧片接触时，O点电势低于A点电势
D．风杯的速率v＝
题号
1
3
5
2
4
6
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11
12
√
√
CD [根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有UOA＝－IR，依题意有，电源电动势为E＝BL2ω，A端与弹性簧片接触时流过电阻R的电流为恒定电流，故A、B错误，C正确；由闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)，解得ω＝，则风杯的速率为v＝ω×2L＝，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
12．(2025·八省联考内蒙古卷)如图(a)所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2。边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
11
12
(1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
题号
1
3
5
2
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6
8
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10
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12
[解析] (1)由题图(b)可知在0～时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；根据法拉第电磁感应定律知这段时间内的感应电动势为E＝＝＝
0～时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总＝＝
R1的功率为
P＝×2R＝×2R＝。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)在～时间内，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知导体棒在MN之间的部分相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
R并＝＝R
回路中的总电阻为R总＝2R＋R＝3R
根据
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
10
11
12
E′＝B0dv0
F安＝B0Id
I＝
可得F安＝＝。
题号
1
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2
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6
8
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11
12
[答案] (1)N到，水平向左
谢 谢 ！课时分层作业(二十九)
1．(人教版选择性必修第二册P38“演示”改编)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于U形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是( )
A．铝框是因为受到安培力而转动的
B．铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
2．目前手机的无线充电技术(如图甲)已经成熟，其工作过程可简化为如图乙所示，A、B两个线圈彼此行放置，当线圈A接通工作电源时，线圈B中会产生感应电动势，并对与其相连的手机电池充电。下列说法正确的是( )
A．只要线圈A中输入电流，线圈B中就会产生感应电动势
B．若线圈A中输入变化的电流，线圈B中产生的感应电动势也会发生变化
C．线圈A中输入的电流越大，线圈B中感应电动势越大
D．线圈A中输入的电流变化越快，线圈B中感应电动势越大
3．(2023·重庆卷)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为( )
A．
C．
4．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A．BRv B．BRv
C．－BRv D．－BRv
5．如图所示，abcd为水平放置的U形光滑金属导轨，ab与cd的间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r。保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
6．如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a、b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。下列说法正确的是( )
A．当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿顺时针方向
B．当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为
C．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为
D．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流
7．(人教版选择性必修第二册改编)A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
8．(2024·北京海淀二模)如图1所示为演示自感现象的实验电路。实验时，先闭合开关S，电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，在t0时刻，将开关S断开，测量得到t0时刻前后灯泡A、B两端电势差Uab、Ucd随时间t的变化关系。电源内阻及自感线圈L的直流电阻可忽略不计。下列说法正确的是( )
A．图2所示为灯泡A两端电势差Uab在S断开前后随时间的变化关系
B．S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为U0
C．由图1可知电源电动势为2U0
D．由图2和3可知两灯泡正常发光时，灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2
9．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
10．(多选)(2025·八省联考河南卷)如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流(频率较高)，可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的a、b、c、d四个线圈构成，a与c垂直，b与d垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离引导线越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则( )
A．c、d中的电流增大，小车前方为弯道
B．沿直线赛道运动时，a、b中的电流为零
C．a中电流大于b中电流时，小车需要向左调整方向
D．a中电流大于c中电流时，小车需要向右调整方向
11．(多选)(2024·广东深圳高三检测)某风速实验装置由如图甲、乙所示的风杯组系统和电磁信号产生系统两部分组成。风杯固定在竖直转轴的顶端，风杯中心到转轴距离为2L，风推动风杯绕竖直转轴顺时针匀速转动。电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于转轴上的导体棒OA组成，磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r。导体棒每转一周，A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
A．流过电阻R的电流为正弦式交流电
B．当导体棒与弹性簧片接触时，OA两点的电压大小为Ir
C．当导体棒与弹性簧片接触时，O点电势低于A点电势
D．风杯的速率v＝
12．(2025·八省联考内蒙古卷)如图(a)所示，两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2。边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图(b)所示。t＝0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
(1)0～时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
(2)～时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
课时分层作业(二十九)
1．A [磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A正确，C错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能切割磁感线产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用，逐渐减速直到停止运动，D错误。]
2．D [根据感应电流产生的条件，若在线圈A中输入恒定电流，则线圈A中只产生恒定的磁场，线圈B中的磁通量不发生变化，则线圈B中不会产生感应电动势，故A错误；若线圈A中输入随时间均匀变化的电流，则会使线圈A产生随时间均匀变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律E＝n为常数，则线圈B中会产生恒定不变的感应电动势，故B错误；若线圈A中电流恒定不变，无论多大，产生的磁场是恒定的，则线圈B中没有磁通量变化，不会产生感应电动势，故C错误；线圈A中电流变化越快，则线圈A中电流产生的磁场变化就越快，根据法拉第电磁感应定律E＝n，可知线圈B中感应电动势也会越大，故D正确。]
3．A [根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NB cos θ·＝，故选A。]
4．D [有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为 R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab＜0，由于在磁场部分的阻值为整个圆环的电阻的，所以Uab＝－B·Rv＝－BRv，故D正确。]
5．B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝Il′B＝··B＝，C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·，D错误。]
6．C [根据楞次定律可知，当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿逆时针方向，A错误；当磁场的磁感应强度以的变化率增大时，根据法拉第电磁感应定律有E1＝＝，B错误；在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，感应电动势的平均值为＝＝，解得q＝，C正确；根据题图可知，在线圈以ab为轴转动一周的过程中，线圈始终有一边处于磁场中切割磁感线，因此不存在某一段时间内线圈中没有感应电流，只是有两个瞬间(磁通量最大)线圈中无感应电流。D错误。]
7．C [由法拉第电磁感应定律可知，E＝n＝nS， 其中S为有效面积。题图甲中，A、B间环形区域没有磁场，A、B两线圈的有效面积相等，所以感应电动势之比就是匝数比，为1∶1，由电阻定律R＝ρ可知，A、B两线圈的电阻之比为两线圈周长之比，也就是2∶1，所以题图甲中，A、B两线圈中电流之比为1∶2，故A、B错误。同理，题图乙中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1，电流之比为2∶1，故C正确，D错误。]
8．D [电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，Uab>0，Ucd>0，开关S断开瞬间，由于自感，Uab>0，Ucd<0，所以题图2所示为灯泡B两端电势差Ucd在S断开前后随时间的变化关系，故A错误；根据题图2、3，S断开瞬间，自感线圈L两端电势差大小为U＝Uab＋Udc＝3U0，故B错误；电路达到稳定后，灯泡A和B处于正常发光状态，由题图1可知电源电动势为U0，故C错误；S断开瞬间，线圈L、灯泡A、B构成闭合回路，经过两灯泡电流相等，由于Udc＝2Uab，根据U＝IR则灯泡A的阻值与灯泡B的阻值之比为1∶2，故D正确。]
9．C [由题及几何关系可知Oa＝R，Ob＝R，Oc＝R，根据E＝Bl2ω可得EOa＝BR2ω，E Ob＝B·5R2ω＝BR2ω，EOc＝B·5R2ω＝BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO>φa>φb＝φc，C正确。]
10．AC [因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，若小车沿直道行驶，则穿过c、d的磁通量一直为零，则c、d中感应电流为零，若c、d中的电流增大，则说明穿过c、d的磁通量发生了变化，小车中心离开了引导线，即小车前方为弯道，A正确；因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，可知沿直线赛道运动时，a、b中磁通量变化率不为零，则感应电流不为零，B错误；a中电流大于b中电流时，说明a距离引导线更近，则小车需要向左调整方向，C正确；a中电流大于c中电流时，说明磁场在a中的分量大于在c中的分量，说明引导线在小车速度方向的左侧，则小车需要向左调整方向，D错误。故选AC。]
11．CD [根据题意可知，当导体棒在磁场中顺时针转动时，相当于电源，且O端相当于电源的负极，则根据欧姆定律可知，OA两端电势差UOA数值上等于电路中的外电压，则有UOA＝－IR，依题意有，电源电动势为E＝BL2ω，A端与弹性簧片接触时流过电阻R的电流为恒定电流，故A、B错误，C正确；由闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)，解得ω＝，则风杯的速率为v＝ω×2L＝，故D正确。]
12．解析：(1)由题图(b)可知在0～时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；根据法拉第电磁感应定律知这段时间内的感应电动势为E＝＝＝
0～时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为I总＝＝
R1的功率为
P＝×2R＝×2R＝。
(2)在～时间内，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知导体棒在MN之间的部分相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
R并＝＝R
回路中的总电阻为R总＝2R＋R＝3R
根据
E′＝B0dv0
F安＝B0Id
I＝
可得F安＝＝。
答案：(1)N到，水平向左
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