章末检测卷(七)(第十章内容)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·安徽合肥三模)如图所示，半圆形的环上均匀分布有正电荷，AB是竖直直径，直导线与圆心O等高且水平固定，直导线中有向右的恒定电流，将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向(从上向下看)匀速转动，则直导线受到的安培力方向( )
A．向上 B．向下
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
2．如图所示，绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，A、C、D为绝缘水平面上的三个固定点，A点在虚线上，C、D两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接在AD和CD间，软导线连接在AC间，CD连线与MN垂直，C、D到MN的距离均为L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段导线电阻相等，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。通过C、D两点给线框通入大小为I的恒定电流，待A、C间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为( )
A．0 B．BIL
C．BIL D．2BIL
3．(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10-19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
4．(2024·陕西铜川市二模)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
A B
C D
5．如图所示，在PM和QK之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以O为圆心、半径为R的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，PM与圆心O在同一水平直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴N点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为( )
A．R B．R
C．R D．R
6．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)( )
A．
C．
7．通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线中的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成θ＝30°角。下列说法正确的是( )
A．mg＝BIl
B．悬线的拉力T＝mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab可摆过的最大角度为60°
8．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是( )
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越大
D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其质量数越大
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，一根长为L、质量为m且分布均匀的导体ab，在其中点弯成60°角，将此导体放入磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体两端点悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通以大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．导体中电流的方向为a到b
B．导体中电流的方向为b到a
C．每根弹簧的弹力大小为
D．每根弹簧的弹力大小为
10．利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图。磁感应强度B垂直于用金属材料制成的霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两端会形成电势差UCD，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的电子数为n，垂直于电流的侧面长宽分别为h、d。则下列说法正确的是( )
A．C端电势一定高于D端电势
B．载流子所受静电力的大小为F＝e
C．仅增大电流I，UCD的绝对值将增大
D．仅增大d，UCD的绝对值将增大
11．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒子的速率
C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出的粒子所用时间
D．在磁场中运动时间最短的粒子用时为
12．如图1所示，左侧平行金属板M、N间距为d，加有图2所示的交变电压， M、N右侧有半径为R(d<2R)的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，AB为竖直方向直径。OO′是M、N板间的中线并经过圆形磁场的圆心。不同时刻从O点沿OO′射入初速度都为v0的不同粒子(不计粒子所受的重力)，所有出射粒子都从A点离开磁场。下列说法正确的是( )
A．粒子都带负电
B．粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍
C．所有粒子从电场中射出的位置相同
D．粒子的比荷均为
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)电磁弹射技术原理如图甲所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长120 m，间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F＝kv(k＝4 000 kg/s)。 如图乙是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)飞机在导轨上30 m处的加速度大小；
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，飞机在导轨上运动的时间。
14．(8分)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标；
(2)带电粒子在磁场中的运动时间。
15．(8分)(2024·广东梅州市二模)如图所示，两块水平放置、相距d＝0.5 m的长金属板接在电压U＝1 V 的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将喷墨打印机的喷口靠近两板中间的位置，从喷口连续不断喷出质量均为m＝3.2×10-3 kg、速度水平且大小均为v0＝5 m/s、电荷量相等的墨滴。墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直于磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点。M点与磁场左边界的水平距离亦为d，g取10 m/s2。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其所带电荷量q；
(2)求磁场的磁感应强度B。
16．(8分)如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A′点。粒子的电荷量为q、质量为m，S、A两点的距离为d。不计粒子的重力，求：
(1)粒子从S点到A点的时间；
(2)A、A′两点间的距离以及粒子在磁场中运动的时间。
17．(14分)如图所示，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板ab与虚线平行。ab与虚线间的距离为l，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为＋q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成θ＝37°角的方向射入磁场。并恰能垂直打到感光板ab上。不计粒子的重力，sin 37°＝0.6。
(1)求粒子射入磁场时的速率v；
(2)若粒子均以的速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板ab上的粒子，求：
①粒子在磁场中运动的最短时间；
②感光板ab被粒子打中的长度。
18．(16分)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场，(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
(3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场的电场强度大小的范围(匀强电场极板间距不变)。
章末检测卷(七)
1．D [将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向(从上向下看)匀速转动，从上向下看形成的等效电流沿顺时针方向，则电流在直导线处的磁场竖直向上，根据左手定则，直导线受到的安培力垂直纸面向外。故选D。]
2．B [由题意可知，线框三边电阻相等，通入大小为I的电流后，由分流原理可知通过DAC的电流大小为I，通过DC的电流大小为I。待AC间导线稳定后线框的受力情况如图所示，由受力分析可知|F1|＝|F2|＝I×B×L＝BIL，|F3|＝|F4|＝I×B×L＝BIL，由几何关系可知F3与F4的夹角β＝37°，则有F合＝2|F3|cos 37°＝BIL，故选B。]
3．C [洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。]
4．A [根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝∝，则有＝·＝×＝，可知甲的轨道半径大于乙的轨道半径，故C、D错误；甲、乙两粒子都带正电，根据左手定则判断可知，选项A中粒子的运动轨迹满足左手定则，选项B中粒子的运动轨迹不满足左手定则，故A正确，B错误。]
5．C [根据题意，由于所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，画出粒子的运动轨迹，如图所示，则有qvB＝m，解得v＝，粒子进入下方磁场，则有R′＝＝R，由几何关系可得，挡板下表面有粒子打到的区域长度为ΔL＝2R′－2R′sin 60°＝R，故选C。]
6．D [由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝L，由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝，从而求得最大速度vm＝，选项A、B、C错误，D正确。]
7．D [对直导线进行受力分析，受重力、安培力和细线中的拉力，如图所示，根据平衡条件可得FA＝BIl＝mg tan θ，即BIl＝mg，悬线的拉力T＝＝，A、B错误；根据BIl＝mg tan θ可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大，C错误；若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab摆到最大高度时，有BIl·L sin α－mgL(1－cos α)＝0，解得α＝60°，D正确。]
8．D [根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，求得v＝，则能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，B错误；粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力有qvB0＝，解得r＝＝，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的轨迹半径越小，粒子的比荷越大；粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的轨迹半径越大，表明其质量越大，C错误，D正确。]
9．AD [折弯的导体可等效为一根直接从a到b，长为的直线导体，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，说明导体受到的安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向由a到b，A正确，B错误；由平衡条件可得BI·＋mg＝2F，解得每根弹簧的弹力大小为F＝，C错误，D正确。]
10．BC [因霍尔元件材料为金属，金属中可自由移动的是电子，电子受洛伦兹力向左，即电子会打到C端，故有UCD<0，C端电势低于D端电势，故A错误；根据电场强度定义式可得F＝Ee，又因E＝，电子受静电力大小为F＝Ee＝e，故B正确；当霍尔元件状态稳定时，根据平衡条件，有Bev＝e，其中I＝nevhd，解得|UCD|＝，仅增大电流I，|UCD|增大，仅增大d，|UCD|减小，故C正确，D错误。]
11．BD [由题意画出从M、N两点射出的粒子轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m＝mr，解得r＝，T＝，由图可知，从M点射出的粒子的轨迹半径小于从N点射出的粒子轨迹半径，则有从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒子的速率，B正确；由图可知，从M点射出的粒子的轨迹所对圆心角大于从N点射出的粒子的轨迹所对圆心角，由t＝T可知，从M点射出的粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出的粒子所用时间，C错误；由几何知识可知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角最小，此时粒子的运动半径r＝R，由几何关系可求得此时圆弧所对圆心角θ＝120°，所以粒子在磁场中运动的最短时间是tmin＝T＝×＝，D正确。 ]
12．BD [所有粒子都从A点离开磁场，且磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知粒子都带正电，故A错误；为了保证所有出射粒子都从A点离开磁场，根据磁汇聚模型，粒子在磁场中的轨迹如图所示，根据几何关系可知所有粒子在磁场中的半径均为r＝R，所有粒子从不同位置进入磁场的速度方向均与OO′平行，则所有粒子离开电场时速度均为v0，则所有粒子离开电场时在电场方向的分速度为零，可知粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝，联立解得粒子的比荷均为＝＝，故C错误，B、D正确。]
13．解析：(1)分析飞机在30 m处水平方向的受力知，发动机的推力大小F1＝①
安培力大小F2＝IlB ②
阻力大小f＝0.1mg ③
由牛顿第二定律有F1＋F2－f＝ma ④
联立①②③④得a＝10 m/s2。
(2)飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，有
F＝kv＝mg ⑤
全过程由动能定理得Pt＋F2x－fx＝mv2 ⑥
联立⑤⑥得t＝3.25 s。
答案：(1)10 m/s2 (2)3.25 s
14．解析：(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝
解得B＝
作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系知θ＝30°，r＝＝
解得B＝
又由几何关系知OO′＝a tan θ＝a
出射点到O点的距离为y＝r＋OO′＝a
所以出射点的坐标为(0，a)。
(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T＝
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为α＝180°－60°＝120°
所以粒子在磁场中运动的时间是t＝T＝＝。
答案：(1) (0，a) (2)
15．解析：(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于重力，有qE＝mg
匀强电场E＝
解得q＝＝ C＝1.6×10-2 C
由于电场方向向下，电荷受的电场力向上，可知墨滴带负电荷。
(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B＝
根据题意，墨滴运动的轨迹如图所示。
设圆周运动的半径为R，由几何关系可得
R2＝d2＋
解得R＝d
联立方程，解得B＝1.6 T。
答案：(1)负电荷 1.6×10-2 C (2)1.6 T
16．解析：(1)粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律有qE＝ma
根据运动学公式有d＝at2
解得t＝。
(2)由题意可知，AA′为粒子在磁场中圆周运动的直径，粒子进入磁场时的速度为v＝at＝
粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
解得r＝
则AA′之间的距离为l＝2r＝
粒子在磁场中运动的周期为T＝＝
粒子在磁场中运动的时间为t′＝T＝。
答案：(1) (2)
17．解析：(1)粒子恰能垂直打到感光板ab上，所以速度偏转角为53°，由几何关系有
R1＝＝l
洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
解得v＝。
(2)①粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则做圆周运动半径为R2＝＝
如图甲所示，当粒子经过S′时弦长最短，对应时间最短。
根据几何关系有sin ＝＝
则最短时间为t＝·＝。
②粒子运动轨迹如图乙所示
轨迹恰好与感光板ab相切时，打到最左侧的P点，由几何关系可知S′P＝＝
当粒子初速度平行感光板ab向右时，打到最右侧的Q点，由几何关系可知S′Q＝S′P＝
感光板ab被粒子打中的长度s＝S′P＋S′Q＝l。
答案：(1) (2)① ②l
18．解析：(1)电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得E1et＝mv0
解得E1＝。
(2)由左手定则可知，匀强磁场的方向为垂直纸面向里；电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得ev0B＝
周期为T＝
联立可得T＝
设OM与竖直方向夹角为α，则有tan α＝＝
可得α＝30°
由几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，则电子在磁场中运动时间为
t＝T＝。
(3)当电子击中M点时，电子在磁场中的偏转半径为R＝
设匀强磁场区域半径r，由几何关系得tan 30°＝
当电子击中N点时，设ON与竖直方向夹角为β，
则有tan β＝＝
可得β＝60°
由几何关系知电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，则偏转半径为
R1＝＝r＝R
则有v1＝v0
设极板间距离为d，由动能定理得eE2d＝
又d＝t
联立解得E2＝
则匀强电场的电场强度大小的范围为≤E≤。
答案：(1) (2)垂直纸面向里
(3)≤E≤
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章末检测卷(七)(第十章内容)
题号
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4
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一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·安徽合肥三模)如图所示，半圆形的环上均匀分布有正电荷，AB是竖直直径，直导线与圆心O等高且水平固定，直导线中有向右的恒定电流，将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向(从上向下看)匀速转动，则直导线受到的安培力方向( )
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题号
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A．向上 B．向下
C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
√
D [将半圆环绕AB所在直线沿顺时针方向(从上向下看)匀速转动，从上向下看形成的等效电流沿顺时针方向，则电流在直导线处的磁场竖直向上，根据左手定则，直导线受到的安培力垂直纸面向外。故选D。]
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2．如图所示，绝缘水平面上，虚线MN左侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，A、C、D为绝缘水平面上的三个固定点，A点在虚线上，C、D两点在左右两磁场中，两根直的硬导线连接在AD和CD间，软导线连接在AC间，CD连线与MN垂直，C、D到MN的距离均为L，∠D＝53°，AC、CD、DA三段导线电阻相等，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。通过C、D两点给线框通入大小为I的恒定电流，待A、C间软导线形状稳定后线框受到的安培力大小为( )
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A．0
B．BIL
C．BIL
D．2BIL
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B [由题意可知，线框三边电阻相等，通入大小为I的电流后，由分流原理可知通过DAC的电流大小为I，通过DC的电流大小为I。待AC间导线稳定后线框的受力情况如图所示，由受力分析可知|F1|＝|F2|＝I×B×L＝BIL，|F3|＝|F4|＝I×B×L＝BIL，由几何关
系可知F3与F4的夹角β＝37°，则有F合＝2|F3|
cos 37°＝BIL，故选B。]
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3．(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10-19 J)( )
A．3.6×106 m/s B．1.2×107 m/s
C．5.4×107 m/s D．2.4×108 m/s
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C [洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率为v≈5.4×107 m/s，故选C。]
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18
4．(2024·陕西铜川市二模)粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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18
A B
C D
√
A [根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝∝，则有＝·＝×＝，可知甲的轨道半径大于乙的轨道半径，故C、D错误；甲、乙两粒子都带正电，根据左手定则判断可知，选项A中粒子的运动轨迹满足左手定则，选项B中粒子的运动轨迹不满足左手定则，故A正确，B错误。]
题号
1
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18
5．如图所示，在PM和QK之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以O为圆心、半径为R的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，PM与圆心O在同一水平直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴N点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为( )
题号
1
3
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18
A．R B．R
C．R D．R
√
题号
1
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18
C [根据题意，由于所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，画出粒子的运动轨迹，如图所示，则有qvB＝m，解得v＝，粒子进入下方磁场，则有R′＝＝R，由几何关系可得，挡板下表面有粒子打到的区域长度为ΔL＝2R′－2R′sin 60°
＝R，故选C。]
题号
1
3
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18
6．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(不计粒子重力及粒子间的相互作用)( )
A．
C．
√
题号
1
3
5
2
4
6
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18
D [由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内运动半个圆周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径r＝L，由洛伦兹力提供向心力得qvmB＝，从而求得最大速度vm＝，选项A、B、C错误，D正确。]
题号
1
3
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2
4
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7．通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线ab水平吊起，导线中的电流为I，方向如图所示。在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，磁感应强度为B，导线处于平衡时悬线与竖直方向成θ＝30°角。下列说法正确的是( )
A．mg＝BIl
B．悬线的拉力T＝mg
C．若增大磁感应强度，则悬线的偏角将不变
D．若将导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab
可摆过的最大角度为60°
√
题号
1
3
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2
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18
D [对直导线进行受力分析，受重力、安培力和细线中的拉力，如图所示，根据平衡条件可得FA＝BIl＝mg tan θ，即BIl＝mg，悬线的拉力T＝＝，A、B错误；根据BIl＝mg tan θ可知，若增大磁感应强度，则悬线的偏角将增大，C错误；若将
导线ab拉到最低处由静止释放，则导线ab摆到最
大高度时，有BIl·L sin α－mgL(1－cos α)＝0，
解得α＝60°，D正确。]
题号
1
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2
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6
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8．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，下列表述正确的是( )
题号
1
3
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18
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒
子的比荷越大
D．某种元素同位素的原子核，打在胶片上的
位置离狭缝P越远，表明其质量数越大
√
题号
1
3
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2
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18
D [根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，求得v＝，则能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，B错误；粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力有qvB0＝，解得r＝＝，粒子打在胶片上的位置
题号
1
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越靠近狭缝P，粒子的轨迹半径越小，粒子的比荷越大；粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的轨迹半径越大，表明其质量越大，C错误，D正确。]
题号
1
3
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图所示，一根长为L、质量为m且分布均匀的导体ab，在其中点弯成60°角，将此导体放入磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体两端点悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通以大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
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6
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18
A．导体中电流的方向为a到b
B．导体中电流的方向为b到a
C．每根弹簧的弹力大小为
D．每根弹簧的弹力大小为
√
题号
1
3
5
2
4
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18
√
AD [折弯的导体可等效为一根直接从a到b，长为的直线导体，当导体中通以电流大小为I的电流时，两根弹簧都伸长了，说明导体受到的安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向由a到b，A正确，B错误；由平衡条件可得BI·＋mg＝2F，解得每根弹簧的弹力大小为F＝，C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
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6
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18
10．利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图。磁感应强度B垂直于用金属材料制成的霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两端会形成电势差UCD，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的电子数为n，垂直于电流的侧面长宽分别为h、d。则下
列说法正确的是( )
题号
1
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A．C端电势一定高于D端电势
B．载流子所受静电力的大小为F＝e
C．仅增大电流I，UCD的绝对值将增大
D．仅增大d，UCD的绝对值将增大
√
题号
1
3
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2
4
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√
BC [因霍尔元件材料为金属，金属中可自由移动的是电子，电子受洛伦兹力向左，即电子会打到C端，故有UCD<0，C端电势低于D端电势，故A错误；根据电场强度定义式可得F＝Ee，又因E＝，电子受静电力大小为F＝Ee＝e，故B正确；当霍尔元件状态稳定时，根据平衡条件，有Bev＝e，其中I＝nevhd，解得|UCD|＝，仅增大电流I，|UCD|增大，仅增大d，|UCD|减小，故C正确，D错误。]
题号
1
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11．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧
边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的
相互作用。则下列说法中正确的是( )
题号
1
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A．粒子带负电
B．从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒子的速率
C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出的粒子所用时间
D．在磁场中运动时间最短的粒子用时为
题号
1
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√
√
BD [由题意画出从M、N两点射出的粒子轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m＝mr，解得r＝，T＝，由图可知，从M点射出的粒子的轨迹半径小于从N点射出的粒子轨迹半径，则有从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒子的速率，B正确；由图可知，从M点射出的粒子的轨迹所对圆心角
题号
1
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大于从N点射出的粒子的轨迹所对圆心角，由t＝T可知，从M点射出的粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出的粒子所用时间，C错误；由几何知识可知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角最小，此时粒子的运动半径r＝R，由几何关系可求得此时圆弧所对圆心角
θ＝120°，所以粒子在磁场中运动的最短时
间是tmin＝T＝×＝，D正确。 ]
题号
1
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12．如图1所示，左侧平行金属板M、N间距为d，加有图2所示的交变电压， M、N右侧有半径为R(d<2R)的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，AB为竖直方向直径。OO′是M、N板间的中线并经过圆形磁场的圆心。不同时刻从O点沿OO′射入初速度都为v0的不同粒子(不计粒子所受的重力)，所有出射粒子都从A点离开磁场。下列说法正确的是( )
题号
1
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A．粒子都带负电
B．粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍
C．所有粒子从电场中射出的位置相同
D．粒子的比荷均为
题号
1
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2
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18
√
√
BD [所有粒子都从A点离开磁场，且磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知粒子都带正电，故A错误；为了保证所有出射粒子都从A点离开磁场，根据磁汇聚模型，粒子在磁场中的轨迹如图所示，根据几何关系可知所有粒子在磁场中的半径均为r＝R，所有粒子从不同位置进入磁场的速度方向均与OO′平行，则所有粒子离开电场时速度均为v0，则所有粒子离开电场时在电场方向的分速度为零，可知粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍，根据洛
伦兹力提供向心力可得qv0B＝，联立解得粒子
的比荷均为＝＝，故C错误，B、D正确。]
题号
1
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三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)电磁弹射技术原理如图甲所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长120 m，间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F＝kv(k＝4 000 kg/s)。 如图乙是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略不计，g取10 m/s2。求：
题号
1
3
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4
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(1)飞机在导轨上30 m处的加速度大小；
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，飞机在导轨上运动的时间。
题号
1
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[解析] (1)分析飞机在30 m处水平方向的受力知，发动机的推力大小F1＝ ①
安培力大小F2＝IlB ②
阻力大小f＝0.1mg ③
由牛顿第二定律有F1＋F2－f＝ma ④
联立①②③④得a＝10 m/s2。
题号
1
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(2)飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，有
F＝kv＝mg ⑤
全过程由动能定理得Pt＋F2x－fx＝mv2 ⑥
联立⑤⑥得t＝3.25 s。
题号
1
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18
[答案] (1)10 m/s2 (2)3.25 s
14．(8分)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标；
(2)带电粒子在磁场中的运动时间。
题号
1
3
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[解析] (1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝
解得B＝
作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系知θ＝30°，r＝＝
题号
1
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18
解得B＝
又由几何关系知OO′＝a tan θ＝a
出射点到O点的距离为y＝r＋OO′＝a
所以出射点的坐标为(0，a)。
题号
1
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4
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(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T＝
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为α＝180°－60°＝120°
所以粒子在磁场中运动的时间是t＝T＝＝。
题号
1
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2
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[答案] (1) (0，a) (2)
15．(8分)(2024·广东梅州市二模)如图所示，两块水平放置、相距d＝0.5 m的长金属板接在电压U＝1 V 的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将喷墨打印机的喷口靠近两板中间的位置，从喷口连续不断喷出质量均为m＝3.2×10-3 kg、速度水平且大小均为v0＝5 m/s、电荷量相等的墨滴。墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直于磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点。M点与磁场左边界的水平距离亦为d，g取10 m/s2。
题号
1
3
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(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其所带电荷量q；
(2)求磁场的磁感应强度B。
题号
1
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题号
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[解析] (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于重力，有qE＝mg
匀强电场E＝
解得q＝＝ C＝1.6×10-2 C
由于电场方向向下，电荷受的电场力向上，可知墨滴带负电荷。
题号
1
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(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv0B＝
根据题意，墨滴运动的轨迹如图所示。
设圆周运动的半径为R，由几何关系可得
R2＝d2＋
解得R＝d
联立方程，解得B＝1.6 T。
[答案] (1)负电荷 1.6×10-2 C (2)1.6 T
16．(8分)如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E的匀强电场，方向水平向左。挡板右边有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一带负电的粒子从S点由静止开始仅在电场力的作用下加速运动，垂直于挡板经过小孔A射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上A′点。粒子的电荷量为q、质量为m，S、A两点的距离为d。不计粒子的重力，求：
(1)粒子从S点到A点的时间；
(2)A、A′两点间的距离以及粒子在磁场中运
动的时间。
题号
1
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[解析] (1)粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律有qE＝ma
根据运动学公式有d＝at2
解得t＝。
(2)由题意可知，AA′为粒子在磁场中圆周运动的直径，粒子进入磁场时的速度为v＝at＝
粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
题号
1
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解得r＝
则AA′之间的距离为l＝2r＝
粒子在磁场中运动的周期为T＝＝
粒子在磁场中运动的时间为t′＝T＝。
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[答案] (1) (2)
17．(14分)如图所示，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板ab与虚线平行。ab与虚线间的距离为l，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为＋q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成θ＝37°角的方向射入磁场。并恰能垂直打到感光板ab上。不计粒子
的重力，sin 37°＝0.6。
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(1)求粒子射入磁场时的速率v；
(2)若粒子均以的速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板ab上的粒子，求：
①粒子在磁场中运动的最短时间；
②感光板ab被粒子打中的长度。
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[解析] (1)粒子恰能垂直打到感光板ab上，所以速度偏转角为53°，由几何关系有
R1＝＝l
洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
解得v＝。
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(2)①粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则做圆周运动半径为R2＝＝
如图甲所示，当粒子经过S′时弦长最短，对应时间最短。
根据几何关系有sin ＝＝
则最短时间为t＝·＝。
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②粒子运动轨迹如图乙所示
轨迹恰好与感光板ab相切时，打到最左侧的P点，由几何关系可知S′P＝＝
当粒子初速度平行感光板ab向右时，打到
最右侧的Q点，由几何关系可知S′Q＝S′P＝
感光板ab被粒子打中的长度s＝S′P＋S′Q＝l。
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[答案] (1) (2)① ②l
18．(16分)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场，(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，求：
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(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
(3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场的电场强度大小的范围(匀强电场极板间距不变)。
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[解析] (1)电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得E1et＝mv0
解得E1＝。
(2)由左手定则可知，匀强磁场的方向为垂直纸面向里；电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得ev0B＝
周期为T＝
联立可得T＝
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设OM与竖直方向夹角为α，则有tan α＝＝
可得α＝30°
由几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，则电子在磁场中运动时间为
t＝T＝。
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(3)当电子击中M点时，电子在磁场中的偏转半径为R＝
设匀强磁场区域半径r，由几何关系得tan 30°＝
当电子击中N点时，设ON与竖直方向夹角为β，
则有tan β＝＝
可得β＝60°
由几何关系知电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，则偏转半径为
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R1＝＝r＝R
则有v1＝v0
设极板间距离为d，由动能定理得eE2d＝
又d＝t
联立解得E2＝
则匀强电场的电场强度大小的范围为≤E≤。
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[答案] (1) (2)垂直纸面向里 (3)≤E≤
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