章末检测卷(八)(第十一章内容)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·辽宁朝阳二模)如图所示，薄玻璃板上放有两个粗细相同的玻璃水杯，杯中装入质量相等的水，其中右侧水杯内的底面平放一薄铜片，在两个水杯中都放入温度传感器用来测温度。玻璃板的下方一装有多个磁铁的塑料圆盘旋转起来，经过一段时间，可以观测到右侧水杯中水温明显上升，而左侧水杯中的水温没有变化，这是因为( )
A．磁铁使水杯中的水产生涡流引起的
B．磁铁使水杯底部的铜片产生涡流引起的
C．磁铁与空气摩擦生热引起的
D．磁铁使水杯底部的铜片磁化引起的
2．如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20 m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经某处时的地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0×10-5 T，若此时在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路(图中未画出)，太阳帆板内阻不可忽略。则( )
A．此时M、N两端间的电势差为0
B．此时小灯泡恰好能正常发光
C．“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼
D．“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端
3．如图所示，一足够大的“”形导轨固定在水平面，导轨左端接一灵敏电流计G，两侧导轨平行。空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化，t＝0时刻，在电流计右侧某处放置一导体棒，并使之以速度v0向右匀速运动，发现运动过程中电流计读数始终为零，已知导体棒与导轨接触良好，则磁感应强度随时间变化的关系可能正确的是( )
A B
C D
4．(2024·浙江绍兴二模)如图所示，匀质硬导线ab、ac、bc均为圆弧，连接后分别固定在xOy、xOz、yOz平面内，圆心都在O点且半径r＝10 cm，指向x轴正方向的磁场以9×10-3 T/s的速率均匀增大，下列说法正确的是( )
A．bc段导线中的电流从b流向c
B．导线产生的感应电动势大小为9π×10-5 V
C．ac段导线所受安培力方向沿y轴负方向
D．ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小
5．如图所示，空间存在方向垂直纸面(竖直面)向里的足够大的磁场，以竖直向下为z轴正方向，磁感应强度的大小为B＝B0＋kz，式中B0、k为常量，纸面内一质量为m、边长为a、总电阻为R的正方形导线框在磁场中由静止开始下落，初始时导线框底边水平，最终线框将匀速下落，重力加速度大小为g，则线框匀速下落时的速度大小为( )
A．
C．
6．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，金属杆下落的速度大小可能( )
A．始终增加 B．先增加后减小
C．始终不变 D．先减小后增大
7．(2022·重庆卷)如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为( )
A．k＝2、m＝2、n＝2
B．k＝2、m＝2、n＝
C．k＝、m＝3、n＝
D．k＝2、m＝6、n＝2
8．(2023·福建卷)如图所示，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是( )
A B C D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．(2024·广东茂名一模)如图(a)所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图(b)所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且lA．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图(b)逆时针方向，其两端的电压为Blv
B．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图(b)顺时针方向，其两端的电压为Blv
C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
10．相同的电灯A1、A2和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲的电路中，电源电动势为E，内阻不计。闭合开关S，待电路稳定后开始计时，t1时刻断开开关S，t2时刻整个电路的电流均为零。t1前后通过电灯A2的电流—时间(iA2-t)图像如图乙，用I1和I2分别表示开关S断开瞬间通过电灯A2的电流大小。下列说法正确的是( )
A．电感线圈的直流电阻不可忽略
B．断开开关S后，电灯A1、A2电流大小始终相等
C．断开开关S后，流过电灯A2的电流方向向左
D．线圈的自感系数是由线圈本身决定，与是否有铁芯无关
11．如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是( )
A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B．转动的前半周内A、B两端电压为
C．转动的后半周内通过O点的电荷量为
D．外力对线框做的功为
12．如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨左侧接有阻值恒定的电阻R。一电阻不计的导体棒垂直导轨放置于M点，并与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，第一次速度大小为v0，滑动一段位移到达N点停下来，第二次速度大小为2v0，滑动一段位移后也会停止运动，在导体棒的运动过程中，以下说法正确的是( )
A．先后两次运动过程中电阻R上产生的热量之比为1∶2
B．先后两次运动过程中的位移之比为1∶2
C．先后两次运动过程中流过R的电量之比为1∶4
D．导体棒第二次运动经过N点时速度大小为v0
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)某同学在“研究电磁感应现象”的实验中，首先按图甲接线，判断电流表指针的偏转方向与电流方向的关系，然后依次按图乙将电流表与A线圈连成一个闭合回路，按图丙将电流表与导体棒ab连成一个闭合回路(图中N、S两极上下正对)。在图甲中，当闭合开关S时，观察到电流表指针向右偏转(不通电时电流表指针停在正中央)，则：
(1)在图乙中，在磁体S极插入线圈A的过程中，电流表的指针将________偏转；磁体放在A中不动时，电流表的指针将________(均选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
(2)在图丙中，处在两磁极之间的导体棒ab向右移动过程中，电流表的指针将________偏转；导体棒ab竖直向上移动过程中，电流表的指针将______(均选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
14．(8分)甲、乙、丙三位同学利用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素。
(1)如图(a)，甲同学在断开开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，下列操作中同样能使指针向右偏转的有________。
A．闭合开关
B．开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
C．开关闭合时将A线圈从B线圈中拔出
D．开关闭合时将A线圈倒置再重新插入B线圈中
(2)为确切判断B线圈中的感应电流方向，应在实验前先查明灵敏电流计________________的关系。
(3)如图(b)，乙同学将条形磁体从B线圈上方由静止释放，使其笔直落入B线圈中，多次改变释放高度，发现释放高度越高，灵敏电流计指针偏转过的角度越大。该现象说明了线圈中________(选填“磁通量”“磁通量变化量”或“磁通量变化率”)越大，产生的感应电流越大。
15．(8分)如图所示，一质量为 0.05 kg、 匝数为100匝的正方形导线框放在绝缘的水平桌面上，导线框与桌面的动摩擦因数为0.2。导线框的总电阻为1 Ω，边长为20 cm。导线框的左边通过一绝缘轻绳固定在墙壁上，轻绳恰好处于伸直状态没有张力。金属框中线OO′左侧有垂直线框平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2 T。某时刻开始(t＝0)磁感应强度以 0.2 T/s 的变化率均匀增加。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)磁感应强度变化时，感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
(2)求0～5 s内线框产生的焦耳热；
(3)求9 s末轻绳的张力大小。
16．(8分)如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，重力加速度大小为g，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：
(1)金属杆Q受到的支持力FN的大小；
(2)金属杆P受到的水平恒力F的大小；
(3)金属杆P做匀速运动时速度v的大小。
17．(14分)如图所示，光滑的平行金属导轨EF、GH与水平面间的夹角为37°，导轨间距L＝1 m，导轨平面的CDQP矩形区域内存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B1＝0.5 T的匀强磁场。固定于水平面内的金属圆环圆心为O，半径r＝1 m，圆环平面内存在竖直向上、磁感应强度大小为B2＝1 T 的匀强磁场。不计质量的金属棒OA可绕过O点的转轴旋转，另一端A与圆环接触良好。导轨E、G两端用导线分别与圆心O和圆环边缘相连。现将一质量为m＝0.2 kg、长L＝1 m的金属棒MN从磁场上边界CD上方某处由静止释放，一段时间后MN以速度v1＝1 m/s进入磁场，同时用外力控制OA棒的转动，从而使MN棒在磁场中做匀加速直线运动，1 s后以v2＝2 m/s的速度离开磁场，此过程中MN棒始终与导轨接触良好。已知金属棒OA、MN的电阻均为R＝1 Ω，其余电阻均不计。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。若以MN棒进入磁场瞬间为t＝0时刻，求MN棒从CD运动到PQ的运动过程中：
(1)MN棒受到的安培力大小FA；
(2)金属棒OA转动的方向(俯视)及OA的角速度ω与时间t的关系式；
(3)外力对金属棒OA所做的功WF。
18．(16分) 如图所示，在空间有上下两个足够长的水平光滑平行金属导轨MN、M′N′和水平光滑平行金属导轨PQ、P′Q′，间距均为L1＝0.5 m，电阻不计，两导轨竖直高度差为H＝0.2 m。上导轨最左端接一电阻R0＝0.4 Ω，虚线ab左侧MM′ba区域的宽度L2＝0.1 m，存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为B1＝0.2＋1.0t(T)。虚线ab右侧NN′ba区域内磁场方向竖直向上，磁感应强度B2＝0.1 T，竖直线NP与N′P′的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B3＝0.4 T。上、下导轨中垂直导轨分别放置两根相同的导体棒cd和导体棒ef，棒长均为L1，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝0.4 Ω。t＝0时刻闭合开关K，cd在安培力的作用下开始运动，金属棒cd在离开水平导轨MN、M′N′前已经达到稳定状态。导体棒cd从NN′离开下落到地面平行导轨后，竖直速度立即变为零，水平速度不变，重力加速度g取10 m/s2。
(1)开关K闭合瞬间时，流过导体棒cd的电流I；
(2)导体棒cd离开水平导轨时的速度大小v1；
(3)若导体棒cd与导体棒ef恰好不相碰，求导体棒ef的初始位置与PP′的水平距离x。
章末检测卷(八)
1．B [水是绝缘体，磁铁不能使水产生涡流，A错误；磁铁在转动过程中，通过铜片的磁通量发生变化，在铜片中产生涡流，电流生热使水的温度升高，B正确；若空气摩擦生热，对两侧水温的影响应该是一样的，不能仅一侧升温明显，C错误；磁铁不能使铜片磁化，且即使磁化也不能产生热量，D错误。]
2．C [小灯泡与M、N相连构成闭合回路，它们一起在磁场中做切割磁感线运动，闭合回路的磁通量不变，回路中不产生感应电流，小灯泡不工作，M、N间感应电动势大小为E＝BLv，代入数据得E＝1.5 V，此时M、N两端间的电势差不为0，绝对值为1.5 V，故A、B错误；导体在磁场中做切割磁感线运动，受到电磁阻尼，故C正确；地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量在南、北半球方向相反，所以“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M、N间感应电动势方向相反，故D错误。]
3．C [设导体棒开始运动时，距离导轨左端为x，磁场的磁感应强度为B0，依题意，导体棒和导轨内部始终无电流，可得磁通量不变化，即B0lx＝Bl(x＋v0t)，整理得＝t＋，故与t为一次函数关系。故选C。]
4．D [通过bc截面的磁通量向x轴正方向增加，根据楞次定律，可知bc段导线中的电流从c流向b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，导线产生的感应电动势大小为E＝＝·＝×10-5 V，故B错误；由A项分析知，ac段导线电流方向为从a流向c，根据左手定则，ac段导线所受安培力方向沿y轴正方向，故C错误；ab段导线和bc段导线电流大小相同，但ab段导线有效长度为r，bc段导线有效长度为r，故ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小，故D正确。]
5．B [线框中电动势为E＝B下av－B上av＝(B下－B上)av，由题意可得B下－B上＝ka，根据I＝，联立可得I＝，当线框匀速下落时有mg＝(B下－B上)Ia，解得v＝，故选B。]
6．C [设开关S闭合瞬间，金属杆的速度为v0，则有E0＝BLv0，I0＝，F0＝BI0L，联立可得金属杆受到的安培力为F0＝。若F0＝＝mg，则金属杆一直做匀速直线运动，速度始终不变；若F0＝mg，则有a＝，可知金属杆先做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，则速度先减小后不变。故仅C正确。]
7．C [由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为a，磁场的磁感应强度大小为B，轨道宽度为L，电阻的阻值为R，导体杆的质量为m0，则导体杆速率为v时产生的感应电动势大小E＝BLv，感应电流大小I＝，导体杆受到的安培力大小F安＝BIL，由牛顿第二定律得F－F安＝m0a，联立得F＝v＋m0a，可知F-v图线的斜率表示，纵截距表示m0a，结合题图2，可知＝·＝，得＝2，＝，得＝，由x＝at2得，杆从静止开始运动相同位移的时间之比n＝＝＝，故C正确，A、B、D错误。]
8．A [设导轨间匀强磁场的磁感应强度为B，两平行导轨间距为L，两金属棒在导轨间的总电阻为R，金属棒a的质量为m，金属棒a以初速度v0进入磁场，以初速度方向为正方向，根据动量定理有－B＝＝，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝Lx，联立可得v＝v0－x，由于为定值，故A可能正确，B错误；设a所受安培力大小为F，则a克服安培力做功的功率为P＝Fv，又F＝BIL，I＝，E＝BLv，联立可得P＝·，故P-x图像为开口向上的抛物线，故C、D错误。]
9．BC [根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向，线框此时切割磁感线产生的感应电动势为Blv，导线框右边两端的电压为路端电压，即为U＝E＝Blv，故A错误，B正确；根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故C正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知，克服安培力做功与克服摩擦力、克服空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，故D错误。]
10．AB [因为电灯A1、A2相同，由题图乙可知通过电感线圈L支路的电流小于通过电灯A2支路的电流，所以电感线圈的直流电阻不可忽略，A正确；稳定后当开关S断开瞬间，由于线圈的自感现象，线圈中的电流只能逐渐减小，线圈L、电灯A1、A2构成闭合回路，两灯都过一会儿再熄灭，电灯A1、A2电流大小始终相等，且流过灯A2的电流方向向右，故B正确，C错误；有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多，D错误。]
11．CD [导体框转动的前半周内，AO切割磁感线，AO为电源，感应电动势为E1＝，圆弧AB段内电流方向从A流向B，AB段为外电路，故两端电压为U＝E1＝，故B错误；转动的后半周BO段切割磁感线，BO为电源，感应电动势为E2＝，圆弧AB段内电流方向从B流向A，故A错误；转动的后半周穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝πBr2，电路总电阻为2R，则转动的后半周内通过O点的电荷量为q＝＝＝，故C正确；从题图所示位置匀速转动一周过程中，外力对线框做的功等于产生的电能，则W＝T＝×＝，故D正确。]
12．BD [根据能量守恒定律可知，导体棒从开始运动到停下来，动能全部转化为内能，满足Q＝mv2，所以生成的热量之比为1∶4，故A错误；设运动过程中任意时刻的速度大小为v，导体棒质量为m，磁感应强度为B，导轨间距为L，电路的总电阻为R，由牛顿第二定律得＝ma，在一段极短时间Δt内Δt＝maΔt，结合速度和加速度的定义可得Δx＝mΔv，方程两边对一段时间累积求和，可知发生一段位移x与速度变化的关系为x＝m(v初－v)，对于整个过程，有x＝mv初，所以＝＝，第二次运动经过N点时，有x1＝m(2v0－vN)，又x1＝mv0，联立解得vN＝v0，故B、D正确；电量的计算满足q＝＝x，所以＝＝，故C错误。]
13．解析：由题意可知，电流从电流表的“－”接线柱流入时，电流表的指针向右偏转。
(1)在磁体S极插入线圈A的过程中，线圈A中向上的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流从电流表的“＋”极流入，故电流表的指针将向左偏转；磁体放在A中不动时，线圈A中的磁通量不变，故回路中没有感应电流产生。
(2)当导体棒ab向右移动时，根据右手定则可知，感应电流从电流表的“－”极流入，故电流表的指针将向右偏转；当导体棒ab竖直向上移动时，导体棒没有切割磁感线，故回路中没有感应电流产生。
答案：(1)向左 不发生 (2)向右 不发生
14．解析：(1)断开开关时，A线圈中电流迅速减小，则B线圈中磁通量减小，出现感应电流，使灵敏电流计指针向右偏转；为了同样使指针向右偏转，应减小B线圈中的磁通量或增加B线圈中反向的磁通量。闭合开关，A线圈中的电流突然增大，则B线圈中的磁通量增大，故A错误；开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动，A线圈中的电流增大，则B线圈中的磁通量增大，故B错误；开关闭合时将A线圈从B线圈中拔出，则B线圈中的磁通量减小，故C正确；开关闭合时将A线圈倒置，再重新插入B线圈中，则B线圈中反向的磁通量增加，故D正确。
(2)判断感应电流具体流向，应先查明灵敏电流计指针偏转方向与电流流入方向的关系。
(3)释放高度越高，磁铁落入线圈的速度越快，则线圈中磁通量变化率越大，产生的感应电流越大。
答案：(1)CD (2)指针偏转方向与流入电流方向 (3)磁通量变化率
15．解析：(1)由题可知磁通量向外逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向是顺时针方向。
(2)根据法拉第电磁感应定律有
E＝n＝n×L2＝0.4 V
根据焦耳定律有Q＝Rt＝0.8 J。
(3)由题可知9 s末磁场的磁感应强度大小为
B′＝B0＋0.2t′＝2 T
根据左手定则可知安培力向右，大小为
F＝nB′L＝16 N
根据共点力平衡条件有F＝μmg＋T
解得T＝15.9 N。
答案：(1)顺时针方向 (2)0.8 J (3)15.9 N
16．解析：(1)金属杆Q在倾斜轨道上处于静止状态，对金属杆Q受力分析，受重力、安培力、支持力作用，如图所示
则支持力大小为FN＝。
(2)金属杆Q受到的安培力大小为F安＝mg tan θ，
两金属杆的长度均为L，通过的感应电流也相等，由F安＝BIL，可知金属杆P所受安培力大小为F安P＝F安＝mg tan θ
金属杆P做匀速直线运动，受平衡力作用，金属杆P受到的水平恒力F的大小为
F＝F安P＝mg tan θ。
(3)由感应电动势E＝BLv
安培力F安P＝BIL
由闭合电路欧姆定律知I＝
解得v＝。
答案：(1) (2)mg tan θ (3)
17．解析：(1)导体棒在磁场中做匀加速运动，则由v2－v1＝at
解得a＝1 m/s2
由牛顿第二定律mg sin 37°－FA＝ma
解得FA＝1 N。
(2)金属棒转动的方向为逆时针，由FA＝B1IL
可得I＝2A
而vMN＝v1＋at＝(1＋t) m/s
导体中的电流为I＝
解得ω＝(7－t) rad/s(0≤t≤1 s)。
(3)导体棒在磁场中运动的距离
x＝t＝1.5 m
由能量关系可知WF＋mgx sin θ－I2(2R)t＝
解得WF＝6.5 J。
答案：(1)1 N (2)逆时针，ω＝(7－t) rad/s(0≤t≤1 s) (3)6.5 J
18．解析：(1)由法拉第电磁感应定律可知，开关闭合时感应电动势
E＝n＝L1L2＝0.05 V
导体棒cd的电流I＝＝0.062 5 A。
(2)导体棒做加速度减小的加速运动，当通过导体棒的电流为零时，即穿过回路的磁通量为零时导体棒的速度达到稳定，导体棒做匀速直线运动，回路磁通量不变，即
ΔB1L1L2＝B2L1v1Δt
代入数据解得，导体棒cd离开水平导轨时的速度v1＝1 m/s。
(3)导体棒离开水平轨道后，从离开到落地的时间t＝＝0.2 s
在水平方向做匀速直线运动，水平位移x1＝v1t
解得x1＝0.2 m
两导体棒在相互作用过程中系统动量守恒mv1＝2mv2
解得v2＝0.5 m/s
对导体棒ef应用动量定理B3L1·Δt′＝mv2
通过回路cdef某一横截面的电荷量为q＝Δt′＝＝＝
则有＝mv2
解得x2＝1 m
x＝x1＋x2＝1.2 m。
答案：(1)0.062 5 A (2)1 m/s (3)1.2 m
10 / 10(共71张PPT)
章末检测卷(八)(第十一章内容)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2024·辽宁朝阳二模)如图所示，薄玻璃板上放有两个粗细相同的玻璃水杯，杯中装入质量相等的水，其中右侧水杯内的底面平放一薄铜片，在两个水杯中都放入温度传感器用来测温度。玻璃板的下方一装有多个磁铁的塑料圆盘旋转起来，经过一段时间，可以观测到右侧水杯中水温明显上升，而左侧水杯中的水温没有变化，这是因为( )
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题号
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A．磁铁使水杯中的水产生涡流引起的
B．磁铁使水杯底部的铜片产生涡流引起的
C．磁铁与空气摩擦生热引起的
D．磁铁使水杯底部的铜片磁化引起的
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15
16
17
18
√
B [水是绝缘体，磁铁不能使水产生涡流，A错误；磁铁在转动过程中，通过铜片的磁通量发生变化，在铜片中产生涡流，电流生热使水的温度升高，B正确；若空气摩擦生热，对两侧水温的影响应该是一样的，不能仅一侧升温明显，C错误；磁铁不能使铜片磁化，且即使磁化也不能产生热量，D错误。]
题号
1
3
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2
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18
2．如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20 m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经某处时的地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0×10-5 T，若此时在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路(图中
未画出)，太阳帆板内阻不可忽略。则( )
题号
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A．此时M、N两端间的电势差为0
B．此时小灯泡恰好能正常发光
C．“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼
D．“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端
√
题号
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C [小灯泡与M、N相连构成闭合回路，它们一起在磁场中做切割磁感线运动，闭合回路的磁通量不变，回路中不产生感应电流，小灯泡不工作，M、N间感应电动势大小为E＝BLv，代入数据得E＝1.5 V，此时M、N两端间的电势差不为0，绝对值为1.5 V，故A、B错误；导体在磁场中做切割磁感线运动，受到电磁阻尼，故C正确；地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量在南、北半球方向相反，所以“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M、N间感应电动势方向相反，故D错误。]
题号
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3．如图所示，一足够大的“ ”形导轨固定在水平面，导轨左端接一灵敏电流计G，两侧导轨平行。空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化，t＝0时刻，在电流计右侧某处放置一导体棒，并使之以速度v0向右匀速运动，发现运动过程中电流计读数始终为零，已知导体棒与导轨接触良好，则磁感应
强度随时间变化的关系可能正确的是( )
题号
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题号
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A B C D
√
C [设导体棒开始运动时，距离导轨左端为x，磁场的磁感应强度为B0，依题意，导体棒和导轨内部始终无电流，可得磁通量不变化，即B0lx＝Bl(x＋v0t)，整理得＝t＋，故与t为一次函数关系。故选C。]
题号
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4．(2024·浙江绍兴二模)如图所示，匀质硬导线ab、ac、bc均为圆弧，连接后分别固定在xOy、xOz、yOz平面内，圆心都在O点且半径r＝
10 cm，指向x轴正方向的磁场以9×10-3 T/s的速率均匀增大，下列说法正确的是( )
A．bc段导线中的电流从b流向c
B．导线产生的感应电动势大小为9π×10-5 V
C．ac段导线所受安培力方向沿y轴负方向
D．ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小
√
题号
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D [通过bc截面的磁通量向x轴正方向增加，根据楞次定律，可知bc段导线中的电流从c流向b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，导线产生的感应电动势大小为E＝＝·＝×10-5 V，故B错误；由A项分析知，ac段导线电流方向为从a流向c，根据左手定则，ac段导线所受安培力方向沿y轴正方向，故C错误；ab段导线和bc段导线电流大小相同，但ab段导线有效长度为r，bc段导线有效长度为r，故ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小，故D正确。]
题号
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5．如图所示，空间存在方向垂直纸面(竖直面)向里的足够大的磁场，以竖直向下为z轴正方向，磁感应强度的大小为B＝B0＋kz，式中B0、k为常量，纸面内一质量为m、边长为a、总电阻为R的正方形导线框在磁场中由静止开始下落，初始时导线框底边水平，最终线框将匀速下落，重力加速度大小为g，则线框匀速下落时的速度大小为( )
A．
C．
√
题号
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B [线框中电动势为E＝B下av－B上av＝(B下－B上)av，由题意可得B下－B上＝ka，根据I＝，联立可得I＝，当线框匀速下落时有mg＝(B下－B上)Ia，解得v＝，故选B。]
题号
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6．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时
间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，金属杆下
落的速度大小可能( )
A．始终增加 B．先增加后减小
C．始终不变 D．先减小后增大
√
题号
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C [设开关S闭合瞬间，金属杆的速度为v0，则有E0＝BLv0，I0＝，F0＝BI0L，联立可得金属杆受到的安培力为F0＝。若F0＝＝mg，则金属杆一直做匀速直线运动，速度始终不变；若F0＝题号
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速运动，最后做匀速直线运动，则速度先增大后不变；若F0＝>mg，则有a＝，可知金属杆先做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，则速度先减小后不变。故仅C正确。]
题号
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7．(2022·重庆卷)如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为( )
题号
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A．k＝2、m＝2、n＝2
B．k＝2、m＝2、n＝
C．k＝、m＝3、n＝
D．k＝2、m＝6、n＝2
√
题号
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C [由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为a，磁场的磁感应强度大小为B，轨道宽度为L，电阻的阻值为R，导体杆的质量为m0，则导体杆速率为v时产生的感应电动势大小E＝BLv，感应电流大小I＝，导体杆受到的安培力大小F安＝BIL，由牛顿第二定律得F－F安＝m0a，联立得F＝v＋m0a，可知F-v图线的斜率表示，纵截距表示m0a，
题号
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结合题图2，可知＝·＝，得＝2，＝，得＝，由x＝at2得，杆从静止开始运动相同位移的时间之比n＝＝＝，故C正确，A、B、D错误。]
题号
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8．(2023·福建卷)如图所示，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是( )
题号
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题号
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18
√
A [设导轨间匀强磁场的磁感应强度为B，两平行导轨间距为L，两金属棒在导轨间的总电阻为R，金属棒a的质量为m，金属棒a以初速度v0进入磁场，以初速度方向为正方向，根据动量定理有－B＝＝，ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝Lx，联立可得v＝v0－x，由于为定值，故A可能正确，B错误；设a所
题号
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受安培力大小为F，则a克服安培力做功的功率为P＝Fv，又F＝BIL，I＝，E＝BLv，联立可得P＝·，故P-x图像为开口向上的抛物线，故C、D错误。]
题号
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．(2024·广东茂名一模)如图(a)所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图(b)所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻
力恒定，下列说法正确的是( )
题号
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A．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图(b)逆时针方向，其两端的电压为Blv
B．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图(b)顺时针方向，其两端的电压为Blv
C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热
D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能
√
题号
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√
BC [根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向，线框此时切割磁感线产生的感应电动势为Blv，导线框右边两端的电压为路端电压，即为U＝E＝Blv，故A错误，B正确；根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故C正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知，克服安培力做功与克服摩擦力、克服空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，故D错误。]
题号
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10．相同的电灯A1、A2和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲的电路中，电源电动势为E，内阻不计。闭合开关S，待电路稳定后开始计时，t1时刻断开开关S，t2时刻整个电路的电流均为零。t1前后通过电灯A2的电流—时间(iA2-t)图像如图乙，用I1和I2分别表示开关S断开瞬间通过电灯A2的电流大小。
下列说法正确的是( )
题号
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A．电感线圈的直流电阻不可忽略
B．断开开关S后，电灯A1、A2电流大小始终相等
C．断开开关S后，流过电灯A2的电流方向向左
D．线圈的自感系数是由线圈本身决定，与是否有铁芯无关
√
题号
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√
AB [因为电灯A1、A2相同，由题图乙可知通过电感线圈L支路的电流小于通过电灯A2支路的电流，所以电感线圈的直流电阻不可忽略，A正确；稳定后当开关S断开瞬间，由于线圈的自感现象，线圈中的电流只能逐渐减小，线圈L、电灯A1、A2构成闭合回路，两灯都过一会儿再熄灭，电灯A1、A2电流大小始终相等，且流过灯A2的电流方向向右，故B正确，C错误；有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多，D错误。]
题号
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11．如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向从图示位置匀速转动一周，
下列说法正确的是( )
题号
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A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B．转动的前半周内A、B两端电压为
C．转动的后半周内通过O点的电荷量为
D．外力对线框做的功为
题号
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√
√
CD [导体框转动的前半周内，AO切割磁感线，AO为电源，感应电动势为E1＝，圆弧AB段内电流方向从A流向B，AB段为外电路，故两端电压为U＝E1＝，故B错误；转动的后半周BO段切割磁感线，BO为电源，感应电动势为E2＝，圆弧AB段内电流方向从B流向A，故A错误；转动的后半周穿过导线框的磁通量变化
题号
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量为ΔΦ＝πBr2，电路总电阻为2R，则转动的后半周内通过O点的电荷量为q＝＝＝，故C正确；从题图所示位置匀速转动一周过程中，外力对线框做的功等于产生的电能，则W＝T＝×＝，故D正确。]
题号
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12．如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨左侧接有阻值恒定的电阻R。一电阻不计的导体棒垂直导轨放置于M点，并与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，第一次速度大小为v0，滑动一段位移到达N点停下来，第二次速度大小为2v0，滑动一段位移后也会停止运动，在导体棒的运动过程中，
以下说法正确的是( )
题号
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A．先后两次运动过程中电阻R上产生的热量之比为1∶2
B．先后两次运动过程中的位移之比为1∶2
C．先后两次运动过程中流过R的电量之比为1∶4
D．导体棒第二次运动经过N点时速度大小为v0
题号
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√
√
BD [根据能量守恒定律可知，导体棒从开始运动到停下来，动能全部转化为内能，满足Q＝mv2，所以生成的热量之比为1∶4，故A错误；设运动过程中任意时刻的速度大小为v，导体棒质量为m，磁感应强度为B，导轨间距为L，电路的总电阻为R，由牛顿第二定律得＝ma，在一段极短时间Δt内Δt＝maΔt，结合速度和加速度的定义可得Δx＝mΔv，方程两边对一段时间累积求和，
题号
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可知发生一段位移x与速度变化的关系为x＝m(v初－v)，对于整个过程，有x＝mv初，所以＝＝，第二次运动经过N点时，有x1＝m(2v0－vN)，又x1＝mv0，联立解得vN＝v0，故B、D正确；电量的计算满足q＝＝x，所以＝＝，故C错误。]
题号
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三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．(6分)某同学在“研究电磁感应现象”的实验中，首先按图甲接线，判断电流表指针的偏转方向与电流方向的关系，然后依次按图乙将电流表与A线圈连成一个闭合回路，按图丙将电流表与导体棒ab连成一个闭合回路(图中N、S两极上下正对)。在图甲中，当闭合开关S时，观察到电流表指针向右偏转(不通电时电流表指针停在正中央)，则：
题号
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(1)在图乙中，在磁体S极插入线圈A的过程中，电流表的指针将________偏转；磁体放在A中不动时，电流表的指针将________(均选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
(2)在图丙中，处在两磁极之间的导体棒ab向右移动过程中，电流表的指针将________偏转；导体棒ab竖直向上移动过程中，电流表的指针将_________(均选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转。
题号
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向左
不发生
向右
不发生
[解析] 由题意可知，电流从电流表的“－”接线柱流入时，电流表的指针向右偏转。
(1)在磁体S极插入线圈A的过程中，线圈A中向上的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流从电流表的“＋”极流入，故电流表的指针将向左偏转；磁体放在A中不动时，线圈A中的磁通量不变，故回路中没有感应电流产生。
题号
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(2)当导体棒ab向右移动时，根据右手定则可知，感应电流从电流表的“－”极流入，故电流表的指针将向右偏转；当导体棒ab竖直向上移动时，导体棒没有切割磁感线，故回路中没有感应电流产生。
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14．(8分)甲、乙、丙三位同学利用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素。
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(1)如图(a)，甲同学在断开开关时发现灵敏电流计指针向右偏转，下列操作中同样能使指针向右偏转的有________。
A．闭合开关
B．开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动
C．开关闭合时将A线圈从B线圈中拔出
D．开关闭合时将A线圈倒置再重新插入B线圈中
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CD
(2)为确切判断B线圈中的感应电流方向，应在实验前先查明灵敏电流计________________________________的关系。
(3)如图(b)，乙同学将条形磁体从B线圈上方由静止释放，使其笔直落入B线圈中，多次改变释放高度，发现释放高度越高，灵敏电流计指针偏转过的角度越大。该现象说明了线圈中__________________(选填“磁通量”“磁通量变化量”或“磁通量变化率”)越大，产生的感应电流越大。
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指针偏转方向与流入电流方向
磁通量变化率
[解析] (1)断开开关时，A线圈中电流迅速减小，则B线圈中磁通量减小，出现感应电流，使灵敏电流计指针向右偏转；为了同样使指针向右偏转，应减小B线圈中的磁通量或增加B线圈中反向的磁通量。闭合开关，A线圈中的电流突然增大，则B线圈中的磁通量增大，故A错误；开关闭合时将滑动变阻器的滑片向左滑动，A线圈中的电流增大，则B线圈中的磁通量增大，故B错误；开关闭合时将A线圈从B线圈中拔出，则B线圈中的磁通量减小，故C正确；开关闭合时将A线圈倒置，再重新插入B线圈中，则B线圈中反向的磁通量增加，故D正确。
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(2)判断感应电流具体流向，应先查明灵敏电流计指针偏转方向与电流流入方向的关系。
(3)释放高度越高，磁铁落入线圈的速度越快，则线圈中磁通量变化率越大，产生的感应电流越大。
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15．(8分)如图所示，一质量为 0.05 kg、 匝数为100匝的正方形导线框放在绝缘的水平桌面上，导线框与桌面的动摩擦因数为0.2。导线框的总电阻为1 Ω，边长为20 cm。导线框的左边通过一绝缘轻绳固定在墙壁上，轻绳恰好处于伸直状态没有张力。金属框中线OO′左侧有垂直线框平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2 T。某时刻开始(t＝0)磁感应强度以 0.2 T/s 的变化率均匀增加。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
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(1)磁感应强度变化时，感应电流的方向是顺时针还是逆时针？
(2)求0～5 s内线框产生的焦耳热；
(3)求9 s末轻绳的张力大小。
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[解析] (1)由题可知磁通量向外逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向是顺时针方向。
(2)根据法拉第电磁感应定律有
E＝n＝n×L2＝0.4 V
根据焦耳定律有Q＝Rt＝0.8 J。
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(3)由题可知9 s末磁场的磁感应强度大小为
B′＝B0＋0.2t′＝2 T
根据左手定则可知安培力向右，大小为
F＝nB′L＝16 N
根据共点力平衡条件有F＝μmg＋T
解得T＝15.9 N。
[答案] (1)顺时针方向 (2)0.8 J (3)15.9 N
16．(8分)如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，重力加速度大小为g，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：
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(1)金属杆Q受到的支持力FN的大小；
(2)金属杆P受到的水平恒力F的大小；
(3)金属杆P做匀速运动时速度v的大小。
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[解析] (1)金属杆Q在倾斜轨道上处于静止状态，对金属杆Q受力分析，受重力、安培力、支持力作用，如图所示
则支持力大小为FN＝。
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(2)金属杆Q受到的安培力大小为F安＝mg tan θ，
两金属杆的长度均为L，通过的感应电流也相等，由F安＝BIL，可知金属杆P所受安培力大小为F安P＝F安＝mg tan θ
金属杆P做匀速直线运动，受平衡力作用，金属杆P受到的水平恒力F的大小为
F＝F安P＝mg tan θ。
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(3)由感应电动势E＝BLv
安培力F安P＝BIL
由闭合电路欧姆定律知I＝
解得v＝。
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[答案] (1) (2)mg tan θ (3)
17．(14分)如图所示，光滑的平行金属导轨EF、GH与水平面间的夹角为37°，导轨间距L＝1 m，导轨平面的CDQP矩形区域内存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B1＝0.5 T的匀强磁场。固定于水平面内的金属圆环圆心为O，半径r＝1 m，圆环平面内存在竖直向上、磁感应强度大小为B2＝1 T 的匀强磁场。不计质量的金属棒OA可绕过O点的转轴旋转，另一端A与圆环接触良好。导轨E、G两端用导线分别与圆心O和圆环边缘相连。现将一质量为m＝0.2 kg、
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长L＝1 m的金属棒MN从磁场上边界CD上方某处由静止释放，一段时间后MN以速度v1＝1 m/s进入磁场，同时用外力控制OA棒的转动，从而使MN棒在磁场中做匀加速直线运动，1 s后以v2＝2 m/s的速度离开磁场，此过程中MN棒始终与导轨接触良好。已知金属棒OA、MN的电阻均为R＝1 Ω，其余电阻均不计。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。若以MN棒进入磁场瞬间为t＝0时刻，求MN棒从CD运动到PQ的运动过程中：
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(1)MN棒受到的安培力大小FA；
(2)金属棒OA转动的方向(俯视)及
OA的角速度ω与时间t的关系式；
(3)外力对金属棒OA所做的功WF。
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[解析] (1)导体棒在磁场中做匀加速运动，则由v2－v1＝at
解得a＝1 m/s2
由牛顿第二定律mg sin 37°－FA＝ma
解得FA＝1 N。
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(2)金属棒转动的方向为逆时针，由FA＝B1IL
可得I＝2A
而vMN＝v1＋at＝(1＋t) m/s
导体中的电流为I＝
解得ω＝(7－t) rad/s(0≤t≤1 s)。
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(3)导体棒在磁场中运动的距离
x＝t＝1.5 m
由能量关系可知WF＋mgx sin θ－I2(2R)t＝
解得WF＝6.5 J。
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[答案] (1)1 N (2)逆时针，ω＝(7－t) rad/s(0≤t≤1 s) (3)6.5 J
18．(16分) 如图所示，在空间有上下两个足够长的水平光滑平行金属导轨MN、M′N′和水平光滑平行金属导轨PQ、P′Q′，间距均为L1＝0.5 m，电阻不计，两导轨竖直高度差为H＝0.2 m。上导轨最左端接一电阻R0＝0.4 Ω，虚线ab左侧MM′ba区域的宽度L2＝0.1 m，存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化为B1＝0.2＋1.0t(T)。虚线ab右侧NN′ba区域内磁场方向竖直向上，磁感应强度B2＝0.1 T，竖直线NP与N′P′的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场，
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磁感应强度B3＝0.4 T。上、下导轨中垂直导轨分别放置两根相同的导体棒cd和导体棒ef，棒长均为L1，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝0.4 Ω。t＝0时刻闭合开关K，cd在安培力的作用下开始运动，金属棒cd在离开水平导轨MN、M′N′前已经达到稳定状态。导体棒cd从NN′离开下落到地面平行导轨后，竖直速度立即变为零，水平速度不变，重力加速度g取10 m/s2。
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(1)开关K闭合瞬间时，流过导体棒cd的电流I；
(2)导体棒cd离开水平导轨时的速度大小v1；
(3)若导体棒cd与导体棒ef 恰好不相碰，求导体棒ef的初始位置与PP′的水平距离x。
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[解析] (1)由法拉第电磁感应定律可知，开关闭合时感应电动势
E＝n＝L1L2＝0.05 V
导体棒cd的电流I＝＝0.062 5 A。
(2)导体棒做加速度减小的加速运动，当通过导体棒的电流为零时，即穿过回路的磁通量为零时导体棒的速度达到稳定，导体棒做匀速直线运动，回路磁通量不变，即
ΔB1L1L2＝B2L1v1Δt
代入数据解得，导体棒cd离开水平导轨时的速度v1＝1 m/s。
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(3)导体棒离开水平轨道后，从离开到落地的时间t＝＝0.2 s
在水平方向做匀速直线运动，水平位移x1＝v1t
解得x1＝0.2 m
两导体棒在相互作用过程中系统动量守恒mv1＝2mv2
解得v2＝0.5 m/s
对导体棒ef应用动量定理B3L1·Δt′＝mv2
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通过回路cdef某一横截面的电荷量为q＝Δt′＝＝＝
则有＝mv2
解得x2＝1 m
x＝x1＋x2＝1.2 m。
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[答案] (1)0.062 5 A (2)1 m/s (3)1.2 m
谢 谢 ！
