2025年上期高一期中考试参考答案
数
学
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
A
D
&
B
D
CD
ABD
ACD
12.①
13.(-是-)
14.6
解析：
8.连接BC,设BC的中点为O,建立直角坐标系可得出结果.
11.对于A,令x=y=0,则fO)=0,故A正确；
对于B,令x=y=1可得f1)=O,故B错误：
对于C,令x=y=-1,可得-)=0，再y=-1,可得f8为奇函数；
对于D,令x=2y=-,则f(-1)=f2×(-)=2f(-)-f2=2f-)-1=0
所以D正确
14.
44y=
xy
243x2业=424y=多+￥+2≥24+2当且仅当…）
y
15.满分15分
(1)y=-2+14-4=-(&-7+45,故当x=7时，y取得最大值，最大值为45，所以
这批机器运转第7年时，可获得最大利润45万元；………………………………7分
2)记年平均利润为Z,则Z=发=-×-专+14=14-(x+)≤14-2Vx圭=10
当且仅当x=麦，即x=2时，等号成立.·
………15分
16.满分15分
y=2x
(X=1(X=-1
1)设五=(&y),由题意有
Vx2+y2=5，解得y=2或y=-2故z的
坐标为1,2)或(-1，-2)………
………7分；
似由(a-可(a+可=4化简整理得6=-1，os<元B>=語=-
…………15分
17.满分15分
(1)因为c=V3 asinC-ccosA,由正弦定理可得V3 sinAsinc-sinCcosA=sinC,因为
simC≠0，所以
sim(A-)=支，又0
………………………………6分
2)因为A=号，a=2,由余弦定理可得4=b+a2-bc≥2ab-ab=ab,所以ab≤4，
SABc=absinC≤支×4x=V5
………………………………9分
18.满分17分
山记AB=a,AC=b,A萨=A+脉=A+号B元=AB+(A花A)=a+号五，所以
-(眉a+可2-…=
………………6分
2)BE=BA+号AC=-a+是万，所以A.B配=..=0，所以AF1BE:
……………6分
3)因为B驴=yBA+B元=YBA+3B萨，由A,卫D三点共线可得Y+3=1,
Y,ue(0,+∞)，
所以3Yμ≤(=幸，（当且仅当…），所以Yμ≤立.
………………………5分
19.满分17分
)由f8=专得，1og,4+)=x+克，所以4+1=4州，所(2)+1=22*，令
t=2*,
解
得
t=1所x=0
5分
(2)偶函数.定义域为R,关于原点对称，用定义易得f(-)=f8).
6分
)函数有唯一零点，等价于方程log学=1og,a21+知+)有唯一解，即方程
學=a21+知+a有唯一解，整理得侵-29+a2产-含=0(*)，令t=2产>0，即
方程(*)有唯一正数根，①若a=2此时t=幸，符合题意：②若a≠2，则2025年上学期高一期中考试试卷
数学
(考试时间：120分钟
满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若集合A={-1,0,2,3,4,6},B={-3,0,3,6},则A∩B=
A.{-3,-1,0,2,3,4,6}
B.{0,3}
C.{0,3,6}
D.0
2若复数=行为虚数单位)，则：的虚部为
A.
B.zi
C.1
D,i
3.在△ABC中，D为线段BC的靠近B点的一个三分点，则AD=
A.号A店+号AC
B.号AB+子AC
C}A+号A心
D.号A恋-号AC
4.若tan0=2025,则
sin 0-cos
sin 0+2023cos0
A司
B.2
C.2023
D.2025
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,ca-4,b-6,C-智，则△ABC的外接圆面积为
A.36π
B.28π
C.
8π
D.3
6.已知a>1,且log8-1og2a=2,则a的值为
A.4
B.2
C.√2
D.2√2
2025年上学期高一期中考试试卷·数学
1
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的是
A.cosA+B-sin号
C
2
B.若A>B,则sinA>sinB
C.若A>B,则cosA>cosB
D.若sinA+sinB>sinC,则三角形为锐角三角形
8.已知单位向量PA,Pi,P心满足2PA+3P市+3PC=0,则A市·AC的值为
A号
B-号
c-
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列各组向量中，不能作为基底的是
A.e1=(1,0),e2=(0,1)
B.e1=(2,4),e2=(-4,2)
C.e1=(3,-4),e2=(-3,4)
D.e=(2,6),e2=(-1,-3)
10.已知函数f(x)=2sin(2x+),则下列命题正确的是
A,函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的图象关于直线x=石对称
C.函数f(x)在区间(0,2)上单调递增
D.将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度后所得的图象与函数y=sin2x的图象重合
11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x,y∈R,都满足f(xy)=xf(y)十
yf(x),则下述正确的是
A.f(0)=0
B.f(1)=1
C.f(x)为奇函数
D.若f(2=2,则f(-号)=司
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形：②正方形的直观图一定是菱形；
③菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是
13.已知向量a=(一1,1)，b=(3,1),则a在b上的投影向量为
14.已知x,y∈(0，十∞)，且x+2y=2,则+4的最小值是
xy
·2
2025年上学期高一期中考试试卷·数学