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课题：9.1.1不等式及其解集
教学目标：
了解不等式概念，理解不等式的解和解集.
重点：
不等式及解集概念的理解.
难点：
不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
教学流程：
一、情境引入
出示图片：引导学生观察图片
引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观 ( http: / / www.21cnjy.com )事实.有大小，就会有相等或不等.用等式（包括方程）可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
二、探究1
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件？21世纪教育网版权所有
追问1：从时间上要满足什么条件呢？
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到．
解：设车速是xkm/h.
追问2：从路程上要满足什么条件呢？
分析：从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50km．
解：设车速是xkm/h.
归纳：像这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
强调：a＋2≠a－2也是不等式
练习1：判断下列各式是不是不等式？
①3＜4；②x＋3≠0；③4x－2y≤0；④7n－5≥2；⑤3x2＋2＞0;⑥5m＋3＝8.
答案：是；是；是；是；是；不是.
强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．21cnjy.com
三、探究2
问题2：对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？72km/h呢？78km/h呢？75km/h呢？www.21-cn-jy.com
答案：当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，．
归纳：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
强调：80和78是不等式的解，75和72不是这个不等式的解.
练习2：当x取下列数值时，哪些是不等式x＋3＞6解，哪些不是？
－2.5，0，1，3，3.5，4，4.5，7.
答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是.
四、探究3
问题3：除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
满足什么条件？
解：有，要满足
归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．21教育网
指出：不等式的解集也可以在数轴上表示为：
强调：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.
练习3：
1.直接说出下列不等式的解集:
⑴x＋2＞6⑵3x＜9⑶x－3＞0
解:⑴x＞4；⑵x＜3；⑶x＞3.
2.在数轴上表示x≥－2正确的是( )
答案：D
五、应用提高
某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元 ( http: / / www.21cnjy.com )，1名山区贫困生一年生活费用是500元.该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得.那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？21·cn·jy·com
分析：设一年至少要回收x个易拉罐.
因为1个易拉罐可以卖0.1元，所以x个可以卖0.1x元.
资助2名同学共需资金1000元，已经集资了450元，还需集资元550
解：设一年至少要回收x个易拉罐.由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式.
0.1x≥550
猜想不等式的解集是
x≥5500
答：他们一年至少要回收5500个易拉罐.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么叫不等式？
2.什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？
3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？
七、达标测评
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
答案：3x＞5
（2）y与2的差小于－1；
答案：y－2＜－1
（3）x的2倍大于x；
答案：2x＞x
（4）y的与3的差是负数；
答案：
（5）a是正数；
答案：a＞0
（6）b不是正数
答案：b≤0
2.下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
答：3.5，5，7是不等式的解；
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3不是不等式的解.
3.用含x的不等式表示图中所示的解集．
答案：x＜2
答案：x≥2
答案：x≤2
答案：x＞2
八、布置作业
教材119页习题9.1第1、2、3题．
( http: / / www.21cnjy.com )
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.1.1 不等式及其解集
学校：________
教师：________
情境引入
数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实.
有大小，就会有相等或不等.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
探究1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
从时间上看，汽车要在12:00
之前驶过A地，则以这个速度行驶
50 km所用的时间不到 ．
从时间上要满足什么条件呢？
解：设车速是xkm/h.
探究1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
从路程上看，汽车要在12:00
之前驶过A地，则以这个速度行驶
的路程要超过 50 km．
从路程上要满足什么条件呢？
解：设车速是xkm/h.
探究1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12:00之前驶过A地. 车速应满足什么条件？
像这样用符号“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
a＋2≠a－2也是不等式
练习1
判断下列各式是不是不等式？
3＜4； ② x＋3≠0；
③ 4x－2y≤0 ； ④ 7n－5≥2；
⑤3x2＋2＞0 ; ⑥ 5m＋3＝8 .
不是
是
是
是
是
是
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
对于不等式
而言，车速可以是80 km/h吗？
探究2
72 km/h呢？
78 km/h呢？
75 km/h呢？
当x＝80时， ；
当x＝78时， ；
当x＝75时， ；
当x＝72时， ．
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
与方程的解类似 ,
80和78是这个不等式的解.
75和72不是这个不等式的解.
练习2
当x取下列数值时，哪些是不等式 x＋3＞6解，哪些不是？
－2.5, 0, 1, 3,
3.5, 4, 4.5, 7.
不是
不是
不是
不是
是
是
是
是
探究3
除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
满足
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
也可以在数轴上表示为：
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这个点.
练习3
1.直接说出下列不等式的解集:
⑴ x＋2＞6 ⑵ 3x＜9 ⑶ x－3＞0
解: ⑴ x＞4 ;
⑵ x＜3 ;
⑶ x＞3.
2.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
D
解：设一年至少要回收x个易拉罐.由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱,
所以可列不等式 .
猜想不等式的解集是 .
应用提高
某班同学经调查发现, 1个易拉罐可卖0.1元, 1名山区贫困生一年生活费用是500元. 该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用, 他们已集资了450元, 不足部分准备靠回收易拉罐所得. 那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？
分析：设一年至少要回收x个易拉罐.
因为1个易拉罐可以卖0.1元，所以x个可以卖 元.
资助2名同学共需资金 ，已经集资了 ，还需集资 元.
0.1x
550
450元
1000元
0.1x≥550
x≥5500
答：他们一年至少要回收5500个易拉罐.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么叫不等式？
2.什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解有什么区别？
3.什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集有什么区别？
体验收获
达标测评
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于5；
（2）y与2的差小于－1；
（3）x的2倍大于x；
（5）a是正数；
（6）b不是正数
（4）y的 与3的差是负数；
3x＞5
y－2＜－1
2x＞x
a＞0
b≤0
达标测评
2.下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是
－3 ， －2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
答：3.5，5，7是不等式的解；
－3 ， －2，－1，0，1.5，2.5，3不是不等式的解.
达标测评
3.用含x的不等式表示图中所示的解集．
x＜ 2
x≥2
x≤2
0
2
0
2
0
2
0
2
x＞2
布置作业
教材119页习题9.1第1、2、3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
9.1.1 不等式及其解集
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.把不等式≥的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
2.设A、B、C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（ ）21教育网
A.A＞B＞C B.C＞B＞A C.B＞A＞C D.A＞C＞B
3.有下列数：5，－4，，0，，－a2＋1，2，.其中是不等式8－4x＞0的解的有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.3个
4.下列式子：①－m2≤0，②x＋y＞0，③a2＋2ab＋b2，④（a－b）2≥0，⑤－（y＋1）＜0.其中不等式有（ ）21cnjy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A.a＞0 B.ab＜0 C.2a－b＞0 D.b－a＞0
6.下列说法中错误的是（ ）
A.2x＜6的解集是x＜3 B.－x＜－4的解集是x＜4
C.x＜3的整数解有无数个 D.x＜3的正整数解有有限个
二、填空题(每小题6分，共24分)
7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable ( http: / / www.21cnjy.com )Date 18 months.如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .
8.不等式x－3＜0的解集是________.
9.用不等式表示下列各式.
（1）a与1的和是正数：________；
（2）b与a的差是负数：________；
（3）a与b的平方和大于7：________；
（4）x的2倍与3的差小于－5：________.
10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.有甲、乙两种型号的铁 ( http: / / www.21cnjy.com )丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
（1）设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式.
（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？
12.在第一架平衡的天平 ( http: / / www.21cnjy.com )的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”.请问：第三架天平平衡吗？若不平衡，请说出哪边重.21世纪教育网版权所有
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】根据不等式的定义可知③不是不等式，①②④⑤是不等式.
5.D
【解析】由题图可知a＞0，b＜0，a＞b，所以b－a＞0不正确.
6.B
【解析】B中－x＜－4的解集是x＞4.
7.0＜x≤18
【解析】将现实生活中的事件与数学思想联 ( http: / / www.21cnjy.com )系起来，读懂题列出不等关系式即可.一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18.21·cn·jy·com
8.x＜3
【解析】根据不等式的性质1，有x＜3.
9.（1）a＋1＞0；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7；（4）2x－3＜－5
【解析】（1）中“正数”表示“大于0”，（2）中“负数”表示“小于0”，（3）中关键词是“大于7”，（4）中关键词是“小于－5”.www.21-cn-jy.com
10.1，2.
【解析】由图示可看出，从3出发向左画出的线，且3处是空心圆圈，表示x＜3.
所以这个不等式的解集为x＜3.
故正整数解为：1，2.
11.（1）2x＋2（x－3）＞210 （2）55厘米、58厘米合适
【解析】（1）2x＋2（x－3）＞210.
（2）当x＝45时，2x＋2（x－3）＝2×45＋2×（45－3）＝90＋84＝174＜210.
当x＝50时，2x＋2（x－3）＝2×50＋2×（50－3）＝100＋94＝194＜210.
当x＝55时，2x＋2（x－3）＝2×55＋2×（55－3）＝110＋104＝214＞210.
当x＝58时，2x＋2（x－3）＝2×58＋2×（58－3）＝116＋110＝226＞210.
故55厘米、58厘米合适.
( http: / / www.21cnjy.com )
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