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课题：9.1.2 不等式的性质
教学目标：
探索并理解不等式的性质.
重点：
探索不等式的性质．
难点：
正确运用不等式的性质．
教学流程：
一、知识回顾
想一想：等式的基本性质是什么？
答案：
等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.
引问：不等式是否也有类似的性质呢？
二、探究1
问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1） 5＞3， 5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ；
（2）－1＜3， －1＋2 3＋2，－1－3 3－3；
答案：＞，＞，＜，＜；
问题2：根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.
答案：不变
问题3：换一些其他的数验证一下吧！
归纳1：
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质
符号语言：如果a＞b,那么a±c＞b±c
问题4：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（3）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)；
（4）－2＜3 ，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)．
答案：＞，＜，＜，＞.
问题5：根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.
答案：不变，改变
问题6：换一些其他的数验证一下吧！
归纳2：
不等式的性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或)
不等式的性质3 ：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或)
问题7：不等式的性质2与性质3有什么区别？
问题8：等式性质与不等式性质，它们有什么异同？
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练习1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质
（1） a＋2____b＋2 ；
答案：＞，不等式性质1
（2） a－3____b－3 ；
答案：＞，不等式性质1
（3）－4a____－4b ；
答案：＜，不等式性质3
（4）____ ；
答案：＞，不等式性质2
（5） －3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ．
答案：＜，不等式性质3和性质1
三、应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以
（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1） （2） （3） （4）
例2.某长方形状的容器长5 cm，宽3 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10
解得：V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105（强调：也可以写成0≤V ≤ 105）
在数轴上表示V的取值范围如图所示：
强调：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
2.如何利用不等式的性质解简单不等式？
3.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？
五、达标测评
1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空．
① m－3 n－3；②2m－6 2n－6；③－3m＋6 －3n＋6
答案：＞，＞，＜.
2.设a＞b ，则下列不等式中，成立的是（ ）.
A. a－6＜b－6 B.－3a＞－3b C. D.－a－1＞－b－1
答案：C
3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1) x＋5＞－1； (2) －8x≥10.
解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以
x＋5－5＞－1－5
x＞－6
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2）根据不等式的性质3，不等式两边除以－8，不等号的方向改变，所以
这个不等式的解集在数轴上表示为：
4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题. 对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？21世纪教育网版权所有
解：设答对了x道题，则答对或不答的题数为（20－x）道，根据题意，得
10x－5(20－x) ≥ 80
解得： x≥12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分.
六、布置作业
教材120页习题9.1第4、5、7题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.1.2 不等式的性质
学校：________
教师：________
知识回顾
性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc或 （c≠0）.
想一想：等式的基本性质是什么？
不等式是否也有类似的性质呢？
探究1
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1） 5＞3，
5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ；
（2）－1＜3
－1＋2 3＋2，－1－3 3－3；
＞
＞
＜
＜
根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.
不变
换一些其他的数验证一下吧！
归纳1
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质
如果a＞b,那么a±c＞b±c
探究2
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（3）6＞2，
6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)；
（4）－2＜3 ，
(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)．
根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.
＞
＞
＜
＜
不变
改变
换一些其他的数验证一下吧！
归纳2
不等式的性质
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或 )
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或 )
性质2与性质3有什么区别？
归纳3
等式性质与不等式性质，它们有什么异同？
归纳3
等式性质与不等式性质，它们有什么异同？
练习1
（1） a＋2____b＋2 ；
（2） a－3____b－3 ；
（3）－4a____－4b ；
（4） ____ ；
（5） －3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ．
＞
＜
＞
＞
设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
＜
不等式性质1
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质2
不等式性质3和性质1
应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解:（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解:（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解:（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
应用提高
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解:
（1）
（3）
（4）
（2）
应用提高
例2.某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
在数轴上表示V的取值范围如图所示：
V≥0并且V ≤ 105
（0≤V ≤ 105）
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
今天我们学习了哪些知识？
1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
2.如何利用不等式的性质解简单不等式？
3.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？
体验收获
达标测评
1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空．
① m－3 n －3 ；
② 2m－6 2n－6 ；
③ －3m＋6 －3n＋6
＞
＞
＜
2.设a＞b ，则下列不等式中，成立的是（ ）.
A. a－6＜b－6 B.－3a＞－3b
C.
D. －a－1 ＞－b－1
C
达标测评
3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1) x＋5＞－1； (2) －8x≥10.
解:（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以
x＋5－5＞－1－5
x＞－6
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1) x＋5＞－1； (2) －8x≥10.
解:（2）根据不等式的性质3，不等式两边除以－ 8，不等号的方向改变，所以
这个不等式的解集在数轴上表示为：
达标测评
4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题. 对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
解：设答对了x道题，则答对或不答的题数为（20－x）道，根据题意，得
10x －5(20 －x) ≥ 80
解得: x ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分.
布置作业
教材120页习题9.1第4、5、7题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
9.1.2 不等式的性质
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.如果，则 .（ ）
A. ＜ B.≤ C. ＞ D. ≥
2.代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式2x－75－2x的正整数解有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（ ）
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A.15mg～30mg B.20mg～30mg
C.15mg～40mg D.20mg～40mg
5.下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＋c＞b＋c，则a＞b
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.若a＞b，则－3a －3b.
7.已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b＝ .
8.由x＜y得到ax＞ay的条件是____________.
9.不等式3x－2＞0的解集是________.
10.若关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞2，则关于x的不等式的解集为________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集.
（1）－3x＋2＞2x＋7；
（2）.
12.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示:21·cn·jy·com
原料 甲 乙
维生素C的含量(单位∕kg) 600 100
原料价格(元∕kg) 8 4
(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，求至少需要甲原料多少千克？
(2)在(1)的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围.21教育网
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】当每天60mg，分4次服用时，一次 ( http: / / www.21cnjy.com )服用这种药品的剂量是60÷4＝15mg；当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3＝40mg.所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg～40mg.故选C.21世纪教育网版权所有
5.C.
【解析】选项A、B、D成立，选项C不成立.
故选C.
6.＜
【解析】主要考查不等式的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.本题根据不等式的性质就可以进行判定.
7.－4
【解析】解答此题要明确，x≥2时，x可 ( http: / / www.21cnjy.com )以等于2；x≤－6时，x可以等于－6.因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤－6的最大值是b，则b＝－6；则a＋b＝2－6＝－4，
8.a＜0
【解析】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了可改变，
∴a＜0.
9.
【解析】由不等式的性质1，得3x＞2，再由不等式的性质2，得.
10. x＜1
【解析】因为ax＜－1的解集为x＞2，所以a＜0，且，所以.由，得x＜－2a，所以x＜1.
11.（1）x＜－1（2）x≥－2
【解析】在利用不等式的性质解不等式时，要特别注意不等式的性质3的运用.另外，在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别.21cnjy.com
解：（1）由不等式的性质1，得－5x＞5.由不等式的性质3，得x＜－1.所以不等式－3x＋2＞2x＋7的解集是x＜－1.www.21-cn-jy.com
这个不等式的解集在数轴上表示如图（1）所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由不等式的性质1，得x≥－2.
所以不等式的解集为x≥－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如图（2）所示.
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