数学：第十八章平面直角坐标系复习教案（冀教版八年级上）

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第十八章 平面直角坐标系复习教案
平面直角坐标系将数与形有机地联系起来,是我们学习函数的基础,同时又是我们中学数学中的主要内容,在各省的中考命题中都有所体现。本文就将本章所涉及的几个知识点加以简单的归纳与剖析，以帮助同学们更好的掌握和理解。
专题一：坐标平面内点的坐标特征。
知识积累：
（1） 象限内点的坐标特点：设点P坐标（x，y），在第一象限x＞0,y＞0；在第二象限x＜0,y＞0；在第三象限x＜0,y＜0；在第四象限x＞0,y＜0
（2） 标轴上点的坐标特点：设点P坐标（x，y），在x轴上x为任意实数，y＝0；
在y轴上y为任意实数，x＝0。
思维互动
例1、若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 。
析解：因为第四象限内点的坐标特征是x＞0，y＜0，所以2a-1＜0,因此，
点睛：在根据点所在象限确定字母取值时，先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负，然后列出不等式解答。同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限。
例2、点A（m+3,m+1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A （0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4）
析解：由点A在x轴上可知y=0，即m+1=0,解得m= -1，所以m+3=2,所以A点坐标为（2，0）。故选B。
点睛：根据坐标轴上点的坐标特点确定字母取值，常用方程思想加以解决。
试试你的身手：
1、平面直角坐标系中，点P（1，4）在第（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知点Ｍ（３a-9,1-a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a＝（ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
3、点A（m+3,m+1）在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A、（0，2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4）
4、已知点P（x,y）满足，则P点在第 象限内。
5、已知a6、点P（x,y）是平面直角坐标系内一点，若xy<0,则点P的位置在___________,若xy=0,则P的位置在 ______________,若,则点P的位置在_______________.
7、已知点A（4-a,5-a）在第二象限，求的值。
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、四 5、三 6、二或四，坐标轴，原点 7、3
试试你的身手：
1、点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为_____________________．
2、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是( )
A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定
3、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )
A、关于y轴对称 B、关于x轴对称 C、不存在对称关系
4、已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　）
A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　D、
5、已知点P与点Q关于轴对称，则a+b= 。
呢？
答案
1、（3，-2） 2、B， 3、B 4、D 5、-1
专题二：特殊位置点的坐标特征
知识积累：
（1） 、平行于坐标轴直线上点的坐标特点
（1）、过点P（x,y）与x轴平行的直线上点的坐标为（任意实数，y）
（2）、过点P（x,y）与y轴平行的直线上点的坐标为（x，任意实数）
（2） 、象限角平分线上的点的坐标特点
（1） 一、三象限角平分线上的点（x,y）, x=y
（2)二、四象限角平分线上的点(x,y),x+y=0
（三）设P（x,y）,则与x轴的对称点坐标为（x,-y）;与y轴的对称点坐标为（-x,y）；与原点的对称点坐标为（-x,-y）。
思维互动
例4、在平面直角坐标系中，点A（3,-2）与点B(a+1,b-2)关于原点对称，则a+b= 。
分析：关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数，因此a+1=-3,b-2=2。
解：因为点A（3,-2）与点B(a+1,b-2)关于原点对称，
所以a+1= -3, b-2=2
所以a=-4, b=4
所以a+b=0
点睛：抓住对称点的坐标特点，能较容易的由已知点的坐标确定其对称点的坐标。
例5、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D
的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的
坐标是--------------------------------（ ）
A.（3，7） B.（5，3）
C.（7，3） D.（8，2）
析解：由AB∥CD可知，C点的纵坐标与点D的纵坐标相同为3，横坐标应为5+2=7，即点D坐标为（7，3）。故选C。
点睛：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.
例6、已知点A(3a-4,4a+7)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.
分析：由第一、三象限的角平分线上的点的坐标特点可知3a-4=4a+7。
解：由已知得3a-4=4a+7，解方程得a=-11。
点睛：由象限角平分线上的点的坐标特点，解决此类问题常用方程思想先确定出字母的值，进而确定出点的坐标位置。
试试你的身手：
1、已知M（1,-2），N(-3,-2)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）
A.相交，相交 B.平行，平行
C.垂直相交，平行 D.平行，垂直相交
2、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A、横坐标相等 B、纵坐标相等
C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等
3、已知点A（m,1），点B（n,1），点C（t,1），m、n、t是任意实数，则下列说法错误的是（ ）
A．A、B、C三点共线 B．AB∥x轴
C．BC∥x轴 D．AC∥y轴
4、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=
5、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= 。
6、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。
7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是＿＿＿＿。
8、已知点P的坐标满足，则点P关于原点的对称点的坐标是＿＿＿＿＿＿。
9、已知点M和点N关于轴对称，求p和q的值，若M，N关于轴对称呢？关于原点对称________ , Bn的坐标是_________ .
参考答案：
1、D 2、B 3、A 4、-2 5、2或-2 6、-1，-3 7、 8、（-2，6）
9、当时点M、N关于轴对称；当时点M、N关于轴对称；当时，点M、N关于原点对称。
专题三：点到坐标轴及原点的距离
知识积累：
设点P（x,y），则点P到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是 |x| ，到原点的距离是。
设x轴上两点,则AB=
设y轴上两点，则CD=
思维互动
例7、(07杭州)点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
析解：由点到轴的距离是4，可得点P的纵坐标是±4，由点P到轴的距离是3，可得点P的横坐标是±3，由于点P在第二象限，得点P坐标为（-3，4），故选C。
例8、(07重庆)已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。
析解：由点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），得OC=4，OA=10；由点D是OA的中点得OD=5。由于点P在BC上运动，且BC∥OA，所以点P到x轴的距离恒为4，即纵坐标恒为4。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种可能：当OP=OD=5时，CP=3；当OP=PD=5时，CP=3；当OD=PD=5时，CP=2或8。故点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）。
点睛：解与几何有关的求点的坐标的问题时，可先通过几何图形的有关计算求得相关的线段长，然后由线段长求得点到两坐标轴的距离，再由点的位置得到点的坐标。
试试你的身手：
1、点P（3，—5）到X轴，Y轴的距离分别为( )
A，3，5 B，3，—5 C，5，3 D，—5，3
2、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
3、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　）
A.(-5,3) B。(-5，-3)
C．(5，3)或（-5，3） D。(-5，3)或（-5，-3）
4、已知 点P（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且 │a━b┃=a━b,则点P的坐标为 。
5、长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,-2),则长方形的面积等于_______ .
6、在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 个。
1、C 2、B 3、D 4、（5，2）或（5，-2） 5、6 6、4
专题四：图形的变化与坐标变化
知识积累
（1） 、平移：（1）横坐标都加上（减去）一个数a，图形向右（左）平移a个单位。
（2）纵坐标都加上（减去）一个数a，图形向上（下）平移a个单位。
（二）、轴对称：（1）横坐标都乘以-1，图形关于y轴对称。
（2）纵坐标都乘以-1，图形关于x轴对称。
（三）、关于原点对称：图形各顶点横纵坐标都乘以-1。
（四）、拉长：（1）横向拉长：各顶点横坐标扩大a倍（a为大于1的整数）。
（2）纵向拉长：各顶点纵坐标扩大a倍（a为大于1的整数）。
（五）压缩：（1）横向压缩：各顶点横坐标缩小a倍（a为大于1的整数）。
（2）纵向压缩：各顶点纵坐标缩小a倍（a为大于1的整数）。
思维互动
例11、(07福州)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
析解：①向上平移5个单位，则各顶点的纵坐标都应加上5，横坐标不变，因此，平移后的坐标为( 4 ,4 ) ；② 与关于原点对称，则各顶点的横纵坐标都应乘以-1，因此点的坐标是( - 4 , - 4 )。
画图答案如图所示：
点睛：图形的变化与坐标变化充分体现了“数形结合”思想，其变化规律应根据具体图形具体分析，不能死记。
试试你的身手：
1、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点
Q(x，-1)，则xy=___________。
2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标不变，可将该图形（ ）
A、横向向右平移2个单位 B、横向向左平移2个单位
C、纵向向上平移2个单位 D、纵向向下平移2个单位
3、如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 则平移后的三个顶点的坐标是( )
A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7)
4、如果某图形的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却未发生任何改变，则该图形不可能是（ ）
A、菱形 B、正方形 C、直角梯形 D、等腰三角形
5、如果一个图形上各点的横坐标不变，而纵坐标都变为原来的，那么所得的图形与原来的图形相比 。
6、已知梯形ABCD各顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，此时梯形面积为__________.
7、在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与关于轴对称的；
（2）将向下平移3个单位长度，画出平移后的．
8、如图，为风筝的图案。
（1）写出图中所标各个顶点的坐标。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来（1）中图案相比有什么变化？
参考答案：
1、-10 2、B 3、C 4、C 5、纵向压缩为原来的 6、6 7、略
8、（1）A（0，4）B（-3，1）C（-3，-1）D（0，-2）E（3，-1）F（3，1）
（2）A′（0，4），B′（-6，1），C′（-6，-1），D′（0，-2），E′（6，-1），
F′（6，1）；新图案是横向拉长为原来的2倍得到的。
（3）纵向拉长为原来的2倍且与x轴对称。
A
B
C
D
F
E
1
x
y
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