人教版数学八上课件14.3.1提公因式法课件 （共22张PPT）

课件22张PPT。14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法x(x+1)= ；
(x+1)(x－1)= .问题1：问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。60＝22×3×5类似地，
在式的变形中，有时需要将一个多项式
写成几个整式的乘积的形式。问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1 　　　x2 + xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)
这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _______ .pa+pb+pc 公因式如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法b8a3b2_12ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母　公因式：4a2一看系数　二看字母　三看指数观察方向：找公因式有
什么方法呢?最低指数14 a b2提公因式法提公因式法的步骤:（1）找出公因式
（2）提取公因式得到另一个因式
（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷ 4ab2-12ab3c ÷ 4ab2)例1练习：原式=x(3x2 ÷x-6xy ÷x+x ÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)【解析】a（x－3）+2b（x－3）
=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.把下列各式分解因式:
1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：
y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.2. 6（m－n）3－12（n－m）21.填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--2.（苏州·中考）分解因式 a2－a= ．
【解析】 a2－a=a(a-1).
答案：a(a-1)3.（盐城·中考）因式分解
【解析】用提公因式法因式分解：
答案：2a(a-2) 4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab m4k5y2ab5.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
=（a－b+c)(a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c)(2a－2c）
=2（a－b+c)(a－c）. 6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式.3.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－ (33)9－ (32)13
=328－327－326
=326(32－3－1)
=326×5
=325×45
∴817－279－913能被45整除.2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号. 1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法2.分解因式的方法：注意符号变化 通过本课时的学习，需要我们掌握：