1.5　全称量词与存在量词--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版数学必修第一册
1.5　全称量词与存在量词
A级　必备知识基础练
1.[探究点三]命题“ x∈R,2x2+3x-5>0”的否定是(　　)
A. x∈R,2x2+3x-5<0
B. x∈R,2x2+3x-5≤0
C. x∈R,2x2+3x-5≤0
D. x∈R,2x2+3x-5<0
2.[探究点一]下列命题中是存在量词命题的是(　　)
A.平行四边形的对边相等
B.同位角相等
C.任意实数都存在相反数
D.存在实数没有倒数
3.[探究点二·2024山西运城高二月考]下列命题中为真命题的是(　　)
A. x∈N,使4x<-3
B. x∈R,x2+2>0
C. x∈N,2x>x2
D. x∈Z,使3x-2=0
4.[探究点三]命题“ m∈N,∈N”的否定是(　　)
A. m N, N
B. m∈N, N
C. m N, N
D. m∈N, N
5.[探究点三]已知命题p的否定为“ x∈R,x2+1≤1”,则下列说法中正确的是(　　)
A.命题p为“ x∈R,x2+1≥1”且为真命题
B.命题p为“ x R,x2+1>1”且为假命题
C.命题p为“ x∈R,x2+1>1”且为假命题
D.命题p为“ x∈R,x2+1≥1”且为假命题
6.[探究点四]命题“ x∈{x|1≤x≤2},x≥a”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥1 B.a<1
C.a≥4 D.a≤4
7.[探究点二、三]写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(3)某些梯形的对角线互相平分;
(4)被8整除的数能被4整除.
B级　关键能力提升练
8.命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则p的否定是(　　)
A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根
B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根
C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根
D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根
9.[2024河北模拟预测]命题p: x>1,+2x-3>0,命题q: x∈R,2x2-4x+3=0,则(　　)
A.p真q真 B.p假q假
C.p假q真 D.p真q假
10.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A. x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C. x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数x,使x3+1=0
11.(多选题)下列命题为存在量词命题的有(　　)
A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P
B.有的有理数能写成分数形式
C.线段的长度都能用正有理数表示
D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立
12.若命题p: x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　;
命题p的否定是　　　　　　　　　　　.
13.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组小明同学给组内小亮同学出题如下:若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的范围.小亮略加思索,给了小明一道题:若命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的范围.你认为,两位同学出的题中m的范围是否一致 　　　　　(填“是”或“否”).
14.命题“ x∈R,使mx2-(m+3)x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.
C级　学科素养创新练
15.(多选题)下列命题是“ x∈R,x2>3”的表述方法的有(　　)
A.有一个x∈R,使得x2>3成立
B.对有些x∈R,使得x2>3成立
C.任选一个x∈R,都有x2>3成立
D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
16.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-b≤0”,其中a,b是常数.
(1)写出命题p的否定;
(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真
答案：
1.C　由全称量词命题的否定知原命题的否定为 x∈R,2x2+3x-5≤0.故选C.
2.D　根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知,A选项,“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质,是全称量词命题;B选项,“同位角相等”是所有的同位角都相等,是全称量词命题;C选项,“任意实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词,故其为全称量词命题;D选项,“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词,其为存在量词命题.故选D.
3.B　对于A,由4x<-3,得x<-,所以不存在自然数使4x<-3成立,所以A错误;对于B,因为 x∈R,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以B正确;对于C,当x=2时,2x=x2=4,所以C错误;对于D,由3x-2=0,得x= Z,所以D错误.故选B.
4.D　原命题为存在量词命题,
故其否定为 m∈N, N.故选D.
5.C　∵命题p的否定为存在量词命题,∴命题p: x∈R,x2+1>1,当x=0时,x2+1=1,
∴p为假命题.故选C.
6.B　命题“ x∈{x|1≤x≤2},x≥a”为真命题,则a≤1,只有{a|a<1}是{a|a≤1}的真子集,故选项B符合题意.
7.解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”,注意到当Δ=1+4m<0,即m<-时,一元二次方程没有实根,因此该命题的否定是真命题.
(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.
(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.
(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
8.C　命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根.
9.D　对于命题p:因为x>1,所以>1,所以+2x-3=2()2->2(1+)2-=0,即命题p为真命题;对于命题q:因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题.故选D.
10.AC　命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC.
11.BD
12.{a|a>4}　 x∈R,x2-4x+a≠0　若命题p为假命题,则命题p的否定: x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
13.是　若命题“ x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“ x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中实数m的取值范围是一致的.
14.解由题知命题 x∈R,mx2-(m+3)x+m>0恒成立为真命题,所以当m=0时,-3x>0,不恒成立,
当m≠0时,需满足可得
解得m>3,故m的取值范围为{m|m>3}.
15.ABD
16.解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0,且x-b>0.
(2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组的解集不为空集,
所以a,b应满足的条件是b21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)