2.1 等式性质与不等式性质--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1 等式性质与不等式性质--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025人教A版数学必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质
A级 必备知识基础练
1.[探究点二]已知0A.MB.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
2.[探究点二]设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有( )
A.M>N B.M≥N
C.M3.[探究点三(角度1)·2024江苏扬州高一月考]对于实数a,b,c,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b(ab≠0),则
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
4.[探究点三(角度1)]设xA.x2ax>a2
C.x2a2>ax
5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是( )
A.某人月收入x(单位:元)不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B.小明的身高为x(单位:米),小华的身高为y(单位:米),则小明比小华矮可表示为“x>y”
C.变量x不小于a可表示为“x≥a”
D.变量y不超过a可表示为“y≥a”
6.[探究点三(角度1)·2024广东广州高一期中](多选题)若a,b,c为实数,且0A. B.
C.a-c7.[探究点三(角度3)·2024广东揭阳高一期末]已知a,b∈R,且-58.[探究点一、二]有甲、乙两位股民,分两次同时以a,b两种不同价格(单位:元/股)买入同一种股票.甲的买入方式为:每次买入10 000元的股票;乙的买入方式为:每次买入股票2 000股.请根据两人所买股票的平均每股价格,判断哪一位的买入方式比较合算
9.[探究点三(角度2)]证明下列不等式:
(1)已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac(2)已知a>b>0,cB级 关键能力提升练
10.(多选题)下列四个条件中,能推出成立的有( )
A.a<0C.b<011.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
12.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有( )
A.xyy2
C.(m>0) D.
13.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0A.1C.014.能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为 (写出一组,答案合理即可).
15.[2024江苏高一期中]已知a≥1,试比较M=和N=的大小.
16.[2024广东高一月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为a m2,b m2.
(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220 m2,求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米;
(2)若同时增加窗户面积和地板面积各n m2,判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说明理由.
17.已知0(1)a2+b2与b的大小;
(2)2ab与的大小.
C级 学科素养创新练
18.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则的取值范围为 .
19.对于四个正数x,y,z,w,如果xw(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
答案：
1.B M-N=xy-x-y+1=(x-1)(y-1).∵00,即M>N.故选B.
2.A M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+)2+>0,∴M>N.故选A.
3.D 对于A,由a>b,取a=2,b=-3,则a2>b2不成立,故A错误;对于B,由a>b(ab≠0),取a=1,b=-1,则不成立,故B错误;对于C,当c=0时,ac2>bc2不成立,故C错误;对于D,因为ac2>bc2,所以c2>0,故ac2×>bc2×,则a>b,故D正确.故选D.
4.B ∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,
∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.
5.ABD 对于A,x应表示为x≤2 000,故A错误;对于B,x,y应满足x6.BCD 对于选项A,因为07.{3a-b|-19<3a-b<5} 因为a,b∈R,且-58.解 甲所买股票的平均每股价格:,
乙所买股票的平均每股价格:,
两式作差得,>0(a≠b),即,故甲买入的方式比较合算.
9.证明 (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,
又e>f,即f(2)∵c->0.
又a>b>0,∴->-,∴.∴.
10.ABD 由00,不等式b∵b0,ab>0,∴>0,∴>0,∴,∴B正确;
又正数大于负数,A正确;
∵b<00>,∴C错误.
11.C 因为x>y>z,x+y+z=0,
所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.
所以由可得xy>xz一定成立.
12.BCD A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以当m>0时,y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)y,所以x>x-y>0,取倒数得0<,故D选项正确.
13.BD ∵1≤x≤4,0∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;
∵1≤x≤4,0∵1≤x≤4,0<,∴,D错误.故选BD.
14.1,-1(答案不唯一) 易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.
15.解因为M=>0,N=>0,
又,所以>0,所以M16.解 (1)由题意得
所以b≤=10a,所以a+b=220≤a+10a,所以a≥20.
所以这所公寓的窗户面积至少为20 m2.
(2)由题,a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积,n表示窗户和地板所增加的面积(面积单位都相同),由题意得00,则.
因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0.又因为a0.因此>0,即.
所以窗户和地板同时增加相等的面积,公寓的采光效果变好了.
17.解(1)因为0则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,
所以a2+b2(2)因为2ab-=2a(1-a)-=-2a2+2a-=-2(a2-a+)=-2<0,所以2ab<.
18.{|-2≤≤-} ∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.
∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0,∴a>0.
∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即
则不等式等价为即-2≤≤-.综上,的取值范围为{|-2≤≤-}.
19.解(1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad∵a,b,c,d均为正数,∴>0,
即>0,∴.同理可得.
综上,.
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2.1 等式性质与不等式性质
A级 必备知识基础练
1.[探究点二]已知0
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
2.[探究点二]设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有( )
A.M>N B.M≥N
C.M
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b(ab≠0),则
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
4.[探究点三(角度1)]设x
C.x2
5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是( )
A.某人月收入x(单位:元)不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B.小明的身高为x(单位:米),小华的身高为y(单位:米),则小明比小华矮可表示为“x>y”
C.变量x不小于a可表示为“x≥a”
D.变量y不超过a可表示为“y≥a”
6.[探究点三(角度1)·2024广东广州高一期中](多选题)若a,b,c为实数,且0
C.a-c
9.[探究点三(角度2)]证明下列不等式:
(1)已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac
10.(多选题)下列四个条件中,能推出成立的有( )
A.a<0C.b<011.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
12.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有( )
A.xy
C.(m>0) D.
13.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0
15.[2024江苏高一期中]已知a≥1,试比较M=和N=的大小.
16.[2024广东高一月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为a m2,b m2.
(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220 m2,求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米;
(2)若同时增加窗户面积和地板面积各n m2,判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说明理由.
17.已知0
(2)2ab与的大小.
C级 学科素养创新练
18.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则的取值范围为 .
19.对于四个正数x,y,z,w,如果xw
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
答案：
1.B M-N=xy-x-y+1=(x-1)(y-1).∵0
2.A M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+)2+>0,∴M>N.故选A.
3.D 对于A,由a>b,取a=2,b=-3,则a2>b2不成立,故A错误;对于B,由a>b(ab≠0),取a=1,b=-1,则不成立,故B错误;对于C,当c=0时,ac2>bc2不成立,故C错误;对于D,因为ac2>bc2,所以c2>0,故ac2×>bc2×,则a>b,故D正确.故选D.
4.B ∵x
∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.
5.ABD 对于A,x应表示为x≤2 000,故A错误;对于B,x,y应满足x
乙所买股票的平均每股价格:,
两式作差得,>0(a≠b),即,故甲买入的方式比较合算.
9.证明 (1)∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc,
又e>f,即f
又a>b>0,∴->-,∴.∴.
10.ABD 由0
又正数大于负数,A正确;
∵b<0
11.C 因为x>y>z,x+y+z=0,
所以3x>x+y+z=0,3z
所以由可得xy>xz一定成立.
12.BCD A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以当m>0时,y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)
13.BD ∵1≤x≤4,0
∵1≤x≤4,0
14.1,-1(答案不唯一) 易知当a>0>b时,“若a>b,则”为假命题,不妨取a=1,b=-1.
15.解因为M=>0,N=>0,
又,所以>0,所以M
所以b≤=10a,所以a+b=220≤a+10a,所以a≥20.
所以这所公寓的窗户面积至少为20 m2.
(2)由题,a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积,n表示窗户和地板所增加的面积(面积单位都相同),由题意得0
因为b>0,n>0,所以b(b+n)>0.又因为a
所以窗户和地板同时增加相等的面积,公寓的采光效果变好了.
17.解(1)因为0
所以a2+b2
18.{|-2≤≤-} ∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.
∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0,∴a>0.
∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即
则不等式等价为即-2≤≤-.综上,的取值范围为{|-2≤≤-}.
19.解(1)∵3×7<11×2,∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad
即>0,∴.同理可得.
综上,.
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用