3.1.1　函数的概念--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念
A级　必备知识基础练
1.[探究点四]下列函数中与y=x是同一个函数的是(　　)
A.y=()2 B.v=u
C.y= D.m=
2.[探究点一](多选题)下列四个说法中,正确的是(　　)
A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了
D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素
3.[探究点二]若实数x满足{x|3≤x<7},则用区间表示为(　　)
A.(3,7) B.(3,7]
C.[3,7] D.[3,7)
4.[探究点三(角度1)·2024湖南衡阳高二校联考]函数y=的定义域为(　　)
A.{x|x≥-2且x≠1} B.{x|x≥-2}
C.{x|x<-2} D.{x|x∈R且x≠1}
5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=,则f(x)的定义域为(　　)
A.[-2,2] B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-2,2) D.[-2,0)∪(0,2]
6.[探究点一](多选题)下列四个图象中,是函数图象的是(　　)
7.[探究点一·2024江苏高一月考](多选题)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　)
A.f:把x对应到3x+1
B.g:把x对应到|x|+1
C.h:把x对应到
D.r:把x对应到
8.[探究点三]下列各对函数是同一个函数的是　　　　　(填序号).
①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0;
②f(x)=与g(x)=|2x+1|;
③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z);
④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.
9.[探究点三(角度1)]函数y=的定义域用区间表示为　　　　　　　　　.
10.[探究点三(角度2)]已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求:
(1)f(2),g(2);
(2)f(g(2)),g(f(2));
(3)f(g(x)),g(f(x)).
B级　关键能力提升练
11.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　)
A.[0,1)∪(1,2]
B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1)
D.(1,4]
12.已知函数f(x)=|x|+1的定义域为{-1,0,1},则其值域为(　　)
A.{1,2} B.[1,2]
C.{0,1} D.[1,+∞)
13.[2024云南昆明高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|0≤x≤2},下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是(　　)
14.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=+(x-2)0的定义域是(　　)
A.(1,5]
B.(1,2)∪(2,5)
C.(1,2)∪(2,3]
D.(1,3]
15.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
16.函数y=的值域为　　　　　.
17.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=的定义域为　　　　　.
C级　学科素养创新练
18.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,求f()的值.
19.函数f(x)=.
(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;
(2)当k=-1时,求f(x)的值域.
答案：
1.B　对于A,y=()2的定义域为[0,+∞),而y=x的定义域为R,故A错误;
对于B,函数v=u与函数y=x为同一个函数,故B正确;
对于C,y==|x|与y=x的对应关系不同,故C错误;
对于D,m==n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D错误.
故选B.
2.ACD
3.D
4.A　依题意,解得x≥-2且x≠1,
所以函数y=的定义域为{x|x≥-2且x≠1}.故选A.
5.D　由题意得所以
所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2].故选D.
6.ACD　由函数的定义可知,对任意的自变量x,有唯一的y值相对应,
选项B中的图象出现了一对多的情况,不是函数图象.
其中选项A,C,D皆符合函数的定义,可以表示函数.故选ACD.
7.AB　选项A,是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是把x乘3再加1,对 x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如x=-1,则3x+1=-2与之对应;
同理,选项B也是实数集R上的一个函数;
选项C,不是实数集R上的函数.因为当x=0时,的值不存在;
选项D,不是实数集R上的函数.因为当x<0时,的值不存在.故选AB.
8.②④　①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一个函数;②f(x)==|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一个函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一个函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同,是同一个函数.
9.(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]　要使函数有意义,需满足
∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].
10.解 (1)f(2)=2×22-3×2-25=-23;g(2)=2×2-5=-1.
(2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20;g(f(2))=g(-23)=2×(-23)-5=-51.
(3)f(g(x))=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40;g(f(x))=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
11.C　由题意,得即0≤x<1.
12.A　当x=±1时,f(x)=1+1=2,当x=0时,f(x)=1,
故值域为{1,2}.故选A.
13.D　对于选项A,一个x与两个y对应,不符合,排除;
对于选项B,当2对于选项C,y的范围超出了集合B的范围,不符合,排除;
对于选项D,满足函数关系的条件,正确.故选D.
14.C　因为函数y=f(x)的定义域为[0,4],又函数y=+(x-2)0有意义,
则有解得1所以函数y=+(x-2)0的定义域是(1,2)∪(2,3].故选C.
15.A　因为f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,
令x+1=a,解得x=a-1,
所以f(a)=2(a-1)-3=3,解得a=4.故选A.
16.　∵x2+x+1=,
∴0<.∴值域为.
17.[-2,-1)　由已知,f(x)的定义域为[-1,1],所以对于y=,x需满足解得x∈[-2,-1).
18.解 ∵函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)=1,
∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f()+f()]=8f()=1,∴f()=.
19.解(1)由题意得,2kx2+kx+>0对x∈R恒成立,当k=0时,满足题意;
当k≠0时,解得0综上可知,k的取值范围为[0,3).
(2)当k=-1时,令y=-2x2-x+=-2(x+)2+.故0<,
则f(x)的值域为[,+∞).
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