3.1.2　第2课时　分段函数--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版数学必修第一册
第2课时　分段函数
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]已知f(x)=则f(-3)=(　　)
A.-3 B.3
C.-9 D.9
2.[探究点一]若f(x)=则f(5)的值为(　　)
A.8 B.9
C.10 D.11
3.[探究点三·2024江西赣州高一统考期末]为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下:
每户每月用水量 水价
不超过10 m3的部分 2.5元/m3
超过10 m3但不超过15m3的部分 5元/m3
超过15 m3的部分 7.5元/m3
若某户居民本月交纳的水费为65元,则此户居民本月用水量为(　　)
A.17 m3 B.15 m3
C.13 m3 D. m3
4.[探究点一]已知函数f(x)=若f(a)=10,则a的值是(　　)
A.3或-3 B.-3或5
C.-3 D.3或-3或5
5.[探究点一·2024浙江杭州高一校考期末]若函数f(x)=则f(f(-1))=　　　.
6.[探究点二(角度2)]已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集是　　　　.
7.[探究点三]某市出租车收费标准如下:在3 km以内(含3 km)路程按起步价7元收费,超过3 km以外的路程按2.4元/km收费,某人乘车交车费19元,则此人乘车的路程为　　　　　km.
8.[探究点二(角度1)]已知f(x)=
(1)在所给坐标系中画出f(x)的图象;
(2)直接写出f(x)的值域.
9.[探究点三]甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,甲同学10时整出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:分)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.
B级　关键能力提升练
10.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))=(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3 B.2
C.1 D.0
11.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(　　)
A.[1,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)
12.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)(　　)
A.有最大值3
B.有最小值-1
C.无最小值
D.无最大值
13.已知函数f(x)=若f(a)=f(a+1),则f(-2a)=(　　)
A.-1 B.-2
C.-3 D.-4
14.[北师大版教材习题改编]高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”美誉,以“高斯”命名的概念、定理、公式很多.如高斯函数y=[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.如[3]=3,[3.7]=3,[-3.6]=-4,记函数f(x)=x-[x],则f(-2.4)= 　　　　,f(x)的值域为　　　　　.
15.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.
(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;
(2)若f(x)=,求实数x的值.
C级　学科素养创新练
16.水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放a(0(1)若只投放一次4个单位的营养液,则有效时间最多可能持续几天
(2)若先投放2个单位的营养液,6天后再投放m个单位的营养液,要使接下来的4天中,营养液能够持续有效,试求m的最小值.
答案：
1.C
2.A　由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
3.A　设用户的用水量为x m3,缴纳的水费为y元,
当0≤x≤10时,y=2.5x∈[0,25];
当10当x>15时,y=50+7.5(x-15)=7.5x-62.5>50.
令7.5x-62.5=65,解得x=17.则此户居民本月用水量为17 m3.故选A.
4.B　若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,
∴a=5.综上,a=5或a=-3,故选B.
5.2　由题意知,f(-1)=-1+2=1,所以f(f(-1))=f(1)=12+1=2.
6.(-∞,-1]∪[1,+∞)　当x≤0时,由-x≥1,解得x≤-1;
当x>0时,由2x-1≥1,解得x≥1.
综上,不等式f(x)≥1的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞).
7.8　根据题意19>7,判断出乘车的路程超过3 km,设此人乘车的路程为x km.
由题意得2.4(x-3)+7=19,整理得x-3=5,解得x=8.
8.解 (1)函数图象如下图所示.
(2)由图象可知,函数的值域为[-4,+∞).
9.解 当x∈[0,30]时,设y=k1x,
将(30,2)代入可得k1=,所以y=x;
当x∈(30,40)时,y=2;
当x∈[40,60]时,设y=k2x+b,
由已知得
解得k2=,b=-2,所以y=x-2.
所以f(x)=
10.B　由题图知g(2)=1,∴f(g(2))=f(1)=2.故选B.
11.B　由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;
当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时,等号成立.
综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.
12.CD　由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)3,
所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,
可得F(x)无最大值,无最小值.
13.B　由函数f(x)=可作出图象,如图.
由方程f(a)=f(a+1),则|a-1|=|a+1-1|,
即1-a=a,解得a=.
f(-2a)=f(-2×)=f(-1)=-2.故选B.
14.0.6　[0,1)　f(-2.4)=-2.4-[-2.4]=-2.4-(-3)=0.6.
函数的图象如图所示,所以f(x)的值域为[0,1).
15.解 (1)根据图象可知f(4)=0,则f(f(4))=f(0)=1,
设线段对应的解析式为y=kx+d(-1≤x≤0).
将点(0,1)和点(-1,0)的坐标代入可得d=1,k=1,即y=x+1(-1≤x≤0).
当x>0时,设y=a(x-2)2-1(a>0).
又图象经过点(4,0),∴4a-1=0,a=,
∴y=(x-2)2-1,即y=x2-x(x>0).
∴f(x)=
(2)当x+1=时,x=-,符合题意;
当x2-x=时,解得x=2+或x=2-(舍去).
故x的值为-或2+.
16.解 (1)因为一次投放4个单位的营养液,所以水中释放的营养液浓度为y=4f(x)=
当0≤x≤4时,≥4,解得2≤x≤4;
当4综上,2≤x≤8.所以一次投放4个单位的营养液,有效时间最多可能持续8天.
(2)设从第一次投放起,经过x(6≤x≤10)天后,
浓度为g(x)=2(5-x)+m[]=10-x+m·.
因为6≤x≤10,所以12-x>0,x-4>0,
所以10-x+m·≥4,即m≥=10-[(x-4)+],
所以10-[ (x-4)+]≤10-2=2,
当且仅当x-4=,即x=8时,等号成立,所以m≥2.
所以为使接下来的4天中,营养液能够持续有效,m的最小值为2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)