4.1　指数--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
4.1　指数
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]已知m10=2,则实数m=(　　)
A. B.-
C. D.±
2.[探究点二·2024江苏徐州高一期中]化简:=(　　)
A.1 B.-1
C.7-2π D.2π-7
3.[探究点二]化简(m<0)的结果为(　　)
A.m B.m
C.-m D.-m
4.[探究点三](多选题)下列运算错误的是(　　)
A.=a(a>0) B.=0(a>0)
C.()2=(a>0) D.=a(a>0)
5.[探究点四]已知x2+x-2=3(x>0),则x+x-1的值为(　　)
A. B.1
C.± D.±1
6.[探究点三]-(1-0.5-2)÷的值为(　　)
A.- B.
C. D.
7.[探究点三]若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.
8.[探究点三·2024上海高一期中]化简:=　　　.(其中a>0,b>0)
9.[探究点二、三]化简求值:
(1)-(9.6)0-;
(2)(a>0,b>0).
B级　关键能力提升练
10.将根式化简为指数式是(　　)
A. B.
C. D.
11.已知正数x满足,则x2+x-2=(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
12.(多选题)下列计算正确的是(　　)
A.
B.()(-3)÷=-9a(a>0,b>0)
C.
D.
13.[2024内蒙古阿拉善盟高一期中]已知正数m,n满足2m×4n=2,则的最小值为(　　)
A.3 B.5
C.8 D.9
14.方程的解为　　　　　.
15.化简求值:
(1);
(2)-2-4π0÷.
C级　学科素养创新练
16.已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为　　　　　.
答案：
1.D　∵m10=2,∴m是2的10次方根.
又10是偶数,∴2的10次方根有两个,且互为相反数.
∴m=±.故选D.
2.A　=|π-4|+π-3=4-π+π-3=1.故选A.
3.D　∵m<0,∴=-m.故选D.
4.ABC
5.A　(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,又x>0,所以x+x-1=.故选A.
6.D　原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.
7.　易知Δ>0,利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,
则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
8.-a　因为a>0,b>0,所以=-=-a.
9.解(1)原式=-1--1-;
(2)原式=·b-2÷(b-2·)=a-1·b0=.
10.A　.故选A.
11.B　因为正数x满足,所以()2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,
所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B.
12.BC　,故A错误;
()(-3)÷()=-9=-9a,故B正确;
,故C正确;
=(2=(2×=(,故D错误.
故选BC.
13.D　由正数m,n满足2m×4n=2,即2m×22n=2m+2n=2,所以m+2n=1,
所以=(m+2n)=5+≥5+2=9,
当且仅当,即m=n=时,等号成立.故选D.
14.x=5或x=　由题意可得,所以x2-x+,
即2x2-11x+5=0,解得x=5或x=.
15.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得
=[(2)-3=2-1+8+=2-1+8+8×9=81.
(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得-2-4π0÷+10-2-4×+10-2-3=+10-6-3=.
16.0或　因为3×16x+2×81x=5×36x,
所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,
即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=或x=0.
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