4.2　指数函数--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
4.2　指数函数
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]如果函数f(x)=2a·3x和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,则ab=(　　)
A. B.1
C.9 D.8
2.[探究点二(角度2)]指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(　　)
A.a>1,0B.a>1,b>1
C.01
D.03.[探究点三·2024河南郑州高一期中]设a=0.80.8,b=0.80.9,c=0.90.8,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.c>b>a B.a>b>c
C.a>c>b D.c>a>b
4.[探究点二(角度3)]如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则(　　)
A.b<-1 B.-1C.01
5.[探究点二(角度2)]函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)
6.[探究点二(角度3)]已知07.[探究点二(角度1)]已知a>0,且a≠1,函数y=a3-x+1的图象恒过一个定点,此定点的坐标为　　　　　.
8.[探究点三·苏教版教材例题]比较下列各组数中两个数的大小:
(1)1.52.5,1.53.2;
(2)0.5-1.2,0.5-1.5;
(3)1.50.3,0.81.2.
B级　关键能力提升练
9.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也经过点(　　)
A.(-2,) B.(-1,)
C.(1,2) D.(3,)
10.已知函数f(x)=则f(f())等于(　　)
A.4 B.
C.-4 D.-
11.函数y=a|x|+1(a>0,且a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为(　　)
12.已知偶函数f(x)=则满足f(x-1)A.(-∞,3)
B.(3,+∞)
C.(-1,3)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
13.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是(　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
14.(多选题)若函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第一、二、三象限,则(　　)
A.0C.ab>1 D.ba>1
15.[北师大版教材习题]比较下列各题中两个数的大小:
(1)2-1.5,21.5;
(2)(,()-1.5;
(3),()-1.4;
(4)20.1,30.2.
16.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(2,).
(1)求a,并比较f(b2+b+1)与f()的大小;
(2)求函数g(x)=的值域.
17.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.
C级　学科素养创新练
18.(多选题)已知函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x-1的x的可能取值是(　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
19.设f(x)=3x,g(x)=()x.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象;
(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论
答案：
1.D　根据题意可得2a=1 a=,-(b+3)=0 b=-3,则ab=()-3=8.故选D.
2.C　因为函数y=ax的图象是下降的,所以0又因为函数y=bx的图象是上升的,所以b>1.故选C.
3.D　令f(x)=0.8x,
由指数函数的单调性可知f(x)在R上单调递减,
又因为0.8<0.9,所以f(0.8)>f(0.9),
即0.80.8>0.80.9,所以a>b.
令g(x)=x0.8,
由幂函数的性质可知g(x)=x0.8在(0,+∞)上单调递增,
又因为0.8<0.9,
所以g(0.8)所以a4.B　函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则05.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当06.三　07.(3,2)　当x=3时,y=a0+1=2,
∴y=a3-x+1的图象一定经过定点(3,2).
8.解 (1)考察指数函数y=1.5x,因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是增函数.
又因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察指数函数y=0.5x,因为0<0.5<1,所以y=0.5x在R上是减函数.又因为-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5.
(3)因为1.5>1,所以y=1.5x在R上是增函数,又因为0.3>0,所以1.50.3>1.50=1.同理0.81.2<0.80=1,故1.50.3>0.81.2.
9.D　设f(x)=ax,a>0且a≠1.
∵f(-1)==2,解得a=,即f(x)=()x.
∵f(-2)=()-2=4,f(-1)=()-1=2,f(1)=,f(3)=()3=.故D正确.
10.B　∵f()=1-(=1-3=-2,
∴f(f())=f(-2)=2-2=.
11.C　由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,排除A,B.当01时,函数图象在区间[0,k]上单调递增,但图象应该是下凸的,排除D.故选C.
12.C　当x≥0时,f(x)=3x+a单调递增,
又由函数f(x)为偶函数,故当x<0时,f(x)单调递减.
若f(x-1)故选C.
13.C　画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,如图所示.
由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值4.故选C.
14.BC　因为函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第一、二、三象限,
所以a>1,且f(0)=1-b∈(0,1),即0所以y=ax是增函数,y=bx是减函数,
则ab>a0=1,015.解 (1)因为函数y=2x在R上单调递增,且-1.5<1.5,
所以2-1.5<21.5.
(2)因为函数y=()x在R上单调递减,且-<-1.5,所以(>()-1.5.
(3)因为()-1.4=81.4,而函数y=8x在R上单调递增,且>1.4,所以>()-1.4.
(4)由指数函数y=3x与y=2x的图象知,当x>0时,y=3x的图象在y=2x的图象的上方,且函数y=2x在R上单调递增,所以30.2>20.2>20.1,所以30.2>20.1.
16.解(1)由已知得a2=,a>0,解得a=,故f(x)=()x.∵f(x)=()x在R上单调递减,且b2+b+1=,∴f()≥f(b2+b+1).
(2)令t=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,
∵y=()t在R上单调递减,
∴y=()t≤()-4=81.
∵y=()t>0,∴g(x)的值域是(0,81].
17.解(1)因为函数f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),
所以解得a=,b=-3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),
因为f(0)=1+b<0,所以b<-1,
所以b的取值范围为(-∞,-1).
(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.
由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0,或m≥3}.
18.AC　因为函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[-4,0)∪(0,4]的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x-1的图象,
因为f(2)=,所以f(-2)=-f(2)=-=3-2-1,
又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x-1交于(-2,-)和(1,2)两点.
由图象可得f(x)≥3x-1的解满足x≤-2或0又定义域为[-4,0)∪(0,4],所以x∈[-4,-2]∪(0,1].
故选AC.
19.解 (1)函数f(x),g(x)的图象如图所示.
(2)f(1)=31=3,g(-1)=()-1=3;
f(π)=3π,g(-π)=()-π=3π;
f(m)=3m,g(-m)=()-m=3m.
从以上计算的结果看,当指数函数的底数互为倒数,自变量取值互为相反数时,其函数值相等.
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