4.3.1　对数的概念--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
4.3　对数
4.3.1　对数的概念
A级　必备知识基础练
1.[探究点一·2024河南信阳高一期中]方程log4x=2的解是(　　)
A.32 B.16 C.8 D.4
2.[探究点二]2等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.[探究点一](多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A.e0=1与ln 1=0
B.与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
4.[探究点三](多选题)下列式子中正确的是(　　)
A.ln(lg 10)=0
B.lg(ln e)=0
C.若102=lg x,则x=102
D.若log25x=,则x=±5
5.[探究点一·2024四川广安高一期中]log2(5-x)=2,则x=　　　　　.
6.[探究点一·2024上海浦东新区高一期中]已知a=log23,则4a=　　　　　.
7.[探究点一]将下列指数式与对数式互化:
(1)35=243;(2)2-5=;(3)lo81=-4;(4)log2128=7.
B级　关键能力提升练
8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是(　　)
A.15 B.75
C.45 D.225
9.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是(　　)
①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.
A.①② B.②③④
C.② D.②③
10.已知lo(log2x)=lo(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)
A.xC.x>y D.不确定
11.的值等于　　　　　.
12.若代数式log3(-x2+3x+4)有意义,则实数x的取值范围是　　　　　.
13.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1.
C级　学科素养创新练
14.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.
答案：
1.B　因为log4x=2,则log4x=log442,所以x=42,即x=16.故选B.
2.B　2=-1=2-1=1.故选B.
3.ABD　log39=2应转化为32=9.
4.AB　∵lg 10=1,∴ln(lg 10)=ln 1=0,A正确;
∵ln e=1,∴lg(ln e)=lg 1=0,B正确;
若102=lg x,则x=1,C不正确;
若log25x=,则x=2=5,D不正确.
5.1　由题可得,5-x=22=4,∴x=1.
6.9　由a=log23,得2a=3,
所以4a==32=9.
7.解(1)log3243=5;(2)log2=-5;(3)()-4=81;(4)27=128.
8.C　由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,
∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
9.C　①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.
10.A　因为lo(log2x)=1,所以log2x=.所以x=.
又因为lo(log3y)=1,所以log3y=.所以y=.
因为,所以x11.2=2×=2×(=2×=2.
12.(-1,4)　由题可知-x2+3x+4>0,解得-113.证明设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=.
因为b>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.
当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=,即ab=1.
综上可知a=b或ab=1.
14.解设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,
解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,
所以x=23=8或x=2-1=.
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