5.1.2　弧度制--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
5.1.2　弧度制
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]下列说法中,正确的是(　　)
A.1弧度角的大小与圆的半径无关
B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D.用弧度来表示的角都是正角
2.[探究点二·2024山东潍坊高一期末](多选题)下列转化结果正确的是(　　)
A.67°30'化成弧度是
B.-化成角度是-600°
C.-150°化成弧度是
D.化成角度是5°
3.[探究点三]将2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是(　　)
A.10π- B.10π+
C.12π- D.10π+
4.[探究点四]某市在创建全国文明城市活动中,计划在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　平方米.
5.[探究点四·2024辽宁鞍山高一期末]已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角的弧度数是　　　　　.
6.[探究点二·人教B版教材习题]在下图中填入适当的值.
B级　关键能力提升练
7.下图(阴影部分)能表示集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中角的范围的是(　　)
8.下列说法中正确的是(　　)
A.1弧度的角就是长度等于半径的弦所对的圆心角
B.5弧度的角是第三象限角
C.α是第一象限角,则-α也是第一象限角
D.-1弧度的角是锐角
9.已知扇形的周长是16 cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为(　　)
A. B.
C.1 D.2
10.(多选题)圆的一条弦的长度等于半径长,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)
A. B.
C. D.
11.若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=　　　　.
C级　学科素养创新练
12.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒转弧度,点Q按顺时针方向每秒转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长.
答案：
1.A　角的大小与圆的半径无关,故A对,B错;C选项中弧长大小与半径有关;D选项中弧度也可以表示负角.
2.AB　对于A,67°30'=67.5°×,故A正确;
对于B,-=-=-600°,故B正确;
对于C,-150°=-150°×=-,故C错误;
对于D,=15°,故D错误.故选AB.
3.B　2 025°=5×360°+225°,225°=,
故2 025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+.
4.50π　45°化为弧度为,则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米).
5.1或4　设扇形的半径和弧长分别为r,l,
则由题意可知解得
所以圆心角的弧度数为=4或1.
6.
7.C　k为偶数时,集合对应的区域为y轴非负半轴及第一象限内直线y=x左上的部分(包含边界);k为奇数时,集合对应的区域为y轴非正半轴及第三象限内直线y=x右下的部分(包含边界).
8.C　对于A选项,1弧度的角就是弧长等于半径的弧所对的圆心角,故A选项错误;
对于B选项,<5<2π,所以5弧度是第四象限角,故B选项错误;
对于C选项,α是第一象限角,即2kπ<α<2kπ+,k∈Z,
所以-2kπ-<-α<-2kπ,-2kπ<-α<-2kπ+,k∈Z,所以-α也是第一象限角,故C选项正确;
对于D选项,-1弧度角是负角,所以不是锐角,故D选项错误.故选C.
9.D　设扇形半径为r cm,弧长为l cm.
∵扇形的周长为16 cm,∴2r+l=16,
即l=16-2r,0∴S=lr=(16-2r)r=-r2+8r=-(r-4)2+16.
∴当半径为4 cm时,扇形的面积最大为16 cm2,此时l=8.
设扇形的圆心角为α,则|α|==2.
故选D.
10.AD　设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α.
由于弦长等于半径长,所以2α=或2π-2α=,解得α=或α=.
11.-或-　如图所示,设角的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在0到2π之间的角为,
故以OB为终边的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z}.
∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+<4π,∴-∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,∴α=-,-.
12.解 如图,设P,Q第一次相遇(点C)时所用的时间是t秒,
则t·+t·=2π,解得t=4,即P,Q第一次相遇时所用的时间为4秒.
P点走过的弧长为×4×4=,Q点走过的弧长为×4×4=.
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