5.2.1　三角函数的概念--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
A级　必备知识基础练
1.[探究点一·2024广东佛山高一期中]若角θ的终边经过点(-2,3),则sin θ=(　　)
A.- B.-
C. D.
2.[探究点三·2024天津南开高一期末]cos 540°的值为(　　)
A.1 B.0
C.-1 D.不存在
3.[探究点二]点P(tan 2 024°,cos 2 024°)位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.[探究点二]当α为第二象限角时,的值是(　　)
A.1 B.0
C.2 D.-2
5.[探究点三]tan的值等于(　　)
A. B.-
C. D.
6.[探究点三]sin+cos-tan(-)的值为　　　　　.
7.[探究点一]在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan α=　　　　;cos α-sin α=　　　　.
B级　关键能力提升练
8.点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
9.若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则下列结论一定正确的是(　　)
A.sin α>0 B.sin α<0
C.cos α>0 D.cos α<0
10.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)
A.1 B.
C.1或 D.1或-3
11.α是第三象限角,且=-cos,则为(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
12.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　　,tan θ=　　　　　.
13.求下列各式的值:
(1)sin+tan;
(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.
C级　学科素养创新练
14.(多选题)已知角α是第一象限角,则下列结论中正确的是(　　)
A.sin 2α>0 B.cos 2α>0
C.cos>0 D.tan>0
答案：
1.D　因为角θ的终边经过点(-2,3),则sin θ=.故选D.
2.C　cos 540°=cos(540°-360°)=cos 180°=-1.故选C.
3.D　因为2 024°=5×360°+224°,则2 024°为第三象限角,可得tan 2 024°>0,cos 2 024°<0,所以P(tan 2 024°,cos 2 024°)位于第四象限.故选D.
4.C　∵α为第二象限角,∴sin α >0,cos α<0,
∴=2,故选C.
5.A　tan=tan=tan.
6.　sin+cos-tan(-)=sin(4π+)+cos(4π+)-tan(-6π+)
=sin+cos-tan-1=.
7.　∵角α终边过点P(-,-1),∴|OP|=2,
∴tan α=,sin α=-,cos α=-,
∴cos α-sin α=.
8.A　由题意知圆心角α=,角的终边与单位圆的交点坐标为,故选A.
9.C　∵角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),∴由三角函数的定义可知sin α=符号不确定,故A,B均错误;cos α=>0,故C正确,D错误.故选C.
10.A　由题意得cos α=,化简得a2+2a-3=0,解得a=-3或1.当a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cos α<0,与题意不符,舍去.
经验证a=1符合题意,故选A.
11.B　因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,所以kπ+所以为第二或第四象限角.又因为=-cos,所以cos<0.所以为第二象限角.
12.-8　-2　易知y<0,|OP|=.
根据任意角三角函数的定义,得=-,
解得y=-8或y=8(舍去),所以tan θ==-2.
13.解(1)原式=sin+tan=sin+tan.
(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)
=sin 60°cos 30°+tan 45°=+1=.
14.AD　由角α是第一象限角,即2kπ<α<+2kπ,k∈Z,得4kπ<2α<π+4kπ,kπ<+kπ,k∈Z,所以角2α的终边在x轴上方,所以sin 2α>0,cos 2α的正负不确定,角是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定.
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