5.3　第1课时　诱导公式二、三、四--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
5.3　诱导公式
第1课时　诱导公式二、三、四
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]计算cos(-330°)的值是(　　)
A.- B.-
C. D.
2.[探究点一]sin 780°+tan 240°的值是(　　)
A. B.
C. D.-
3.[探究点一]cos 690°的值为(　　)
A. B.
C.- D.-
4.[探究点二]已知sin(π+α)=,且α是第四象限角,那么cos(α-π)的值是(　　)
A. B.-
C.± D.
5.[探究点二]已知tan,则tan等于(　　)
A. B.-
C. D.-
6.[探究点三]若P(-4,3)是角α终边上一点,则的值为　　　　　.
7.[探究点二]已知sin(π-α)=-,且α∈(-,0),则tan(2π-α)=　　　　.
8.[探究点三]已知sin(540°+α)=,求:
的值.
B级　关键能力提升练
9.sin-cos-tan的值为(　　)
A.-2 B.0
C. D.1
10.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(　　)
A.cos C B.-cos C
C.sin C D.-sin C
11.=(　　)
A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2
C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2
12.(多选题)下列各式中值为的是(　　)
A.cos 30° B.sin 150°
C.cos 300° D.sin 120°
13.(多选题)已知cos(π-α)=-,则sin(-2π-α)的值可以为(　　)
A. B.-
C.- D.
14.(多选题)已知f(x)=sin x,下列式子中不成立的有(　　)
A.f(x+π)=sin x B.f(2π-x)=sin x
C.f(x-π)=-sin x D.f(π-x)=-f(x)
15.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值可以为(　　)
A.-1 B.-2
C.1 D.2
16.已知a=tan(-),b=cos,c=sin(-),则a,b,c的大小关系是　　　.(用“>”表示)
17.已知sin,则sin=　　　　　,cos(-α)cos(α-)=　　　　　.
18.已知f(n)=sin(n∈Z),
则f(1)=　　　　　　　,
f(7)=　　　　　　　,
f(1)+f(2)+…+f(8)=　　　　　　　　,
f(1)+f(2)+…+f(100)=　　　　　　　.
19.已知tan(π+α)=-,求下列各式的值:
(1);
(2)sin(α-7π)cos(α+5π).
20.计算或化简下列各式:
(1);
(2).
C级　学科素养创新练
21.已知f(x)=则f+f的值为　　　　　.
22.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
答案：
1.D　cos(-330°)=cos 330°=cos(360°-30°)=cos(-30°)=cos 30°=.故选D.
2.A　sin 780°+tan 240°=sin(720°+60°)+tan(180°+60°)
=sin 60°+tan 60°=.
3.B　cos 690°=cos(720°-30°)=cos 30°=.
4.B　因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-.
又α是第四象限角,所以cos α=,
所以cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-.故选B.
5.B　因为tan=tan[π-(-α)]=-tan,所以tan=-.
6.-　由题意知sin α=,原式==-=-=-.
7.　由sin(π-α)=sin α=-,
因为α∈(-,0),可得cos α=,所以tan(2π-α)=-tan α=-.
8.解∵sin(540°+α)=,∴sin α=-,
∴原式==-sin α=.
9.D　原式=-sin-cos-tan
=-sin-cos-tan
=-+cos+tan=-+1=1.
10.B　由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
11.A　=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.
12.BC　对于A,cos 30°=,故A错误;
对于B,sin 150°=sin 30°=,故B正确;
对于C,cos 300°=cos 60°=,故C正确;
对于D,sin 120°=sin 60°=,故D错误.
故选BC.
13.AB　因为cos(π-α)=-cos α=-,
所以cos α=,所以α为第一或第四象限角,
所以sin α=±=±,
所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sin α=±.
14.ABD　f(x+π)=sin(x+π)=-sin x,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sin x,
f(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x,f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x),故ABD不成立.
15.BD　当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A=-=-2.故选BD.
16.b>a>c　因为a=-tan=-,
b=cos,c=-sin=-,所以b>a>c.
17.-　sin=sin[(α-)+π]=-sin(α-)=-,
coscos=cos(α-)cos[(α-)-2π]=cos2=1-sin2.
18.　-　0　1+　∵f(n)=sin (n∈Z),
∴f(1)=sin,f(2)=sin=1,f(3)=sin,f(4)=sin=0,f(5)=sin=-,
f(6)=sin=-1,f(7)=sin=-,f(8)=sin=0,
∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0,且f(n)是以8为周期的周期函数,则f(1)+f(2)+…+f(100)=12×0+sin+sin+sin+sin
=sin +sin +sin +sin =1+.
19.解 由tan(π+α)=-,得tan α=-,cos α≠0.
(1)原式==-.
(2)原式=sin(-6π+α-π)cos(4π+α+π)=sin(α-π)cos(α+π)
=-sin α(-cos α)=sin αcos α==-.
20.解 (1)原式==-=-tan α.
(2)原式=
=
=
==-1.
21.-2　因为f=sin=sin(-2π+)=sin,
f=f-1=f-2=sin-2=--2=-,
所以f+f=-2.
22.解 由题意得sin A=sin B,cos A=cos B,平方相加得2cos2A=1,所以cos A=±.又因为A∈(0,π),所以A=.当A=时,cos B=-<0.
因为B∈(0,π),所以B∈,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去,所以A=,cos B=,
所以B=,所以C=.
综上所述,△ABC的三个内角为A=,B=,C=.
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