5.6　第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
5.6　函数y=Asin(ωx+φ)
第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象
A级　必备知识基础练
1.[探究点三]为了得到函数g(x)=cos 2x的图象,可以将函数f(x)=cos(2x+)的图象(　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.[探究点三]要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin图象上所有点(　　)
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
3.[探究点二]某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的简图时,列表如下:
ωx+φ 0 π 2π
x
y 0 2 0 -2 0
则根据表格可得出A=　　　　　,ω=　　　　　,φ=.
4.[探究点一]某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点,则第10分钟小军同学离地面的高度为　　　　　米.
B级　关键能力提升练
5.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(　　)
A.4 B.6
C.8 D.12
6.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|<),则(　　)
A.ω=,A=2
B.ω=,A=1
C.ω=,A=3
D.ω=,A=2
7.要得到函数f(x)=sin(2x+)的图象,可以将函数g(x)=sin(2x+)的图象(　　)
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8.(多选题)为了得到函数y=cos(2x+)的图象,只要把函数y=cos x图象上所有的点(　　)
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的
C.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
9.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标　　　　　(填“伸长”或“缩短”)为原来的　　　　　倍,将会得到函数y=3sin(2x-)的图象.
10.将函数y=cos(2x+)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,则φ的最小值为　　　　　.
C级　学科素养创新练
11.[2024广东江门高一期末]已知函数f(x)=2cos2x+(sin x+cos x)2-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈[-]时,若方程g(x)-m=0有两个不等的实根,求实数m的取值范围.
答案：
1.D　f(x)=cos(2x+)=cos[2(x+)]=g(x+),故将f(x)的图象向右平移个单位长度即可得到g(x)的图象.故选D.
2.C　因为y=sin=sin,所以应将函数y=sin图象上所有点向右平移个单位长度.
3.2　3　-　由表格得A=2,T=,又ω>0,∴ω=3,∴ωx+φ=3x+φ.
∵当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.
4.10.5　以摩天轮的圆心为坐标原点,平行地面的直径所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设第t分钟时小军的坐标为(x,y),随摩天轮转过的角度为t=t,根据三角函数的定义有y=20sin(t-)=-20cost,地面所在水平直线与坐标系交线的方程为y=-20.5,则第10分钟时他距离地面的高度大约为-20cos-(-20.5)=10.5(米).
5.B　y=f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度后得到y=sin[ω(x+)+φ]=sin(ωx+ω+φ),其图象与原图象重合,有ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k∈Z).
故ω的值不可能为6.
6.A　由题意可得T=,又ω>0,∴ω=,由图可知y的最大值为3,且当sin(ωx+φ)=1时取得最大值,∴3=A+1,解得A=2.
7.B　因为f(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)+],所以将函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度可得到函数f(x)=sin(2x+)的图象.故选B.
8.BC　把函数y=cos x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=cos(x+)的图象;再将横坐标变为原来的,得到y=cos(2x+)的图象.或把函数y=cos x图象上所有的点横坐标变为原来的,得到y=cos 2x的图象;再向左平移个单位长度,可得y=cos(2x+)的图象.故选BC.
9.伸长　3　A=3>1,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍,即可得到函数y=3sin的图象.
10.　将函数y=cos(2x+)的图象向左平移φ个单位长度后,
得到函数y=cos[2(x+φ)+]=cos(2x+2φ+)的图象,因为图象关于y轴对称,
所以2φ+=kπ,k∈Z,则φ=,k∈Z.因为φ>0,令k=1,得φ的最小值为.
11.解 (1)f(x)=2cos2x+(sin x+cos x)2-1=2+2sin xcos x=sin 2x+cos 2x+=2sin(2x+)+,故函数f(x)的最小正周期为=π.
(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移个单位长度,得到y=2sin(2x+)的图象,
再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到g(x)=2sin(4x+)的图象.
当x∈[-]时,4x+∈[0,π],令t=4x+,当x∈[-]时,方程g(x)-m=0有两个不等的实根,即y=m与y=2sin t的图象在t∈[0,π]上有两个交点,画出y=2sin t在t∈[0,π]上的图象如图所示,
由图可得0≤m<2,故实数m的取值范围为[0,2).
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