8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
A级必备知识基础练
1.[探究点一]如果直线a和b没有公共点,那么a与b(　　)
A.共面
B.平行
C.可能平行,也可能是异面直线
D.是异面直线
2.[探究点二]“直线l与平面α没有公共点”是“直线l与平面α平行”的(　　)条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3.[探究点二]在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(多选题)[探究点一]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是(　　)
A.直线AM与CC1是相交直线
B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与MB1是异面直线
D.直线AM与DD1是异面直线
5.[探究点一、二]以下说法正确的是(　　)
A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交
B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交
C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行
D.若点M∈l,点N∈l,N α,M∈α,则直线l与平面α相交
6.(多选题)[探究点二]若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系可能为(　　)
A.平行 B.相交
C.直线在平面内 D.无法确定
7.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有　　　　　条.
8.[探究点三]已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是　　　　　.
9.[探究点二]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条.
10. [探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何
B级关键能力提升练
11.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是(　　)
A.b∥α
B.b与α相交
C.b α
D.以上三种情况都有可能
12.[2024江苏无锡高一检测]下列四个命题中正确的是(　　)
①如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
②过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行;
④过空间任意一点必存在某个平面与两条异面直线都平行.
A.①④ B.②③
C.①②③ D.①②③④
13.(多选题)已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,若a∥α,b∥α,则直线a,b的位置关系可能是(　　)
A.平行 B.异面
C.相交 D.以上都不对
14.(多选题)下列说法中正确的是(　　)
A.若直线a不在平面α内,则a∥α
B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α
C.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点
D.平行于同一平面的两直线可以相交
15.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中(　　)
A.CD∥GH B.AB与EF异面
C.AD∥EF D.AB与CD相交
16.[2024河南平顶山高一期末]已知a,b是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:①若a∥b,a∥α,则b∥α;②若a∥α,b α,则a∥b;③若a∥α,则a平行于α内所有的直线;④若a∥α,a∥b,b α,则b∥α.其中正确命题的序号是　　　　.
17.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.
C级学科素养创新练
18.若直线a不平行于平面α,且a α,则下列结论成立的是(　　)
A.平面α内的所有直线与a异面
B.平面α内不存在与a平行的直线
C.平面α内存在唯一的直线与a平行
D.平面α内的直线与a都相交
19.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(　　)
A.若a∥b,b α,则直线a平行于平面α内的无数条直线
B.若α∥β,a α,b β,则a与b是异面直线
C.若α∥β,a α,则a∥β
D.若α∩β=b,a α,则a,b一定相交
20.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图1中,E,F分别是C1D1,BB1的中点,画出图1,图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.
图1
图2
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
1.C　∵直线a和b没有公共点,∴直线a与b不是相交直线.∴直线a与b可能是平行直线或异面直线.故选C.
2.C　若直线l与平面α没有公共点,则直线l与平面α平行,反之,也成立,故“直线l与平面α没有公共点”是“直线l与平面α平行”的充要条件.故选C.
3.B　如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.
4.CD　直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.
5.D　若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.
6.AC　如图1所示,α与β平行,a∥β,而直线a在平面α内.
图1
图2
如图2所示,α与β平行,a∥β,而a∥α.
综上,若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内.
故选AC.
7.6　由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.
8.相交或平行　因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).
9.6　如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.
10.解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,
∴B1D1 平面A1B1C1D1.
∵B1∈平面BB1C1C,D1 平面BB1C1C,
∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.
同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,
∴B1D1∥平面ABCD.
11.D　若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b α,或b与α相交.
12.B　①错误,直线还可能与平面相交;
②正确;
③正确;
④不一定正确,当点在其中一条直线上时,不存在平面与两条异面直线都平行.
故选B.
13.ABC
14.CD　A中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;
B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;
C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;
D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.
15.ABD　把展开图还原成正方体,如图所示.
由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面,AD与EF异面,AB与CD相交,故选ABD.
16.④　①中,b可能在α内;②中,a与b可能异面;③中,a可能与α内的直线异面;④正确.所以正确命题的序号是④.
17.解a∥b,a∥β.证明如下:
由α∩γ=a知a α,且a γ,由β∩γ=b知b β,且b γ.
∵α∥β,a α,b β,∴a,b无公共点.
又∵a γ,且b γ,∴a∥b.
∵α∥β,∴α与β无公共点.
又a α,∴a与β无公共点,∴a∥β.
18.B　由条件知直线a与平面α相交,则平面α内的直线与a可能相交,也可能异面,不可能平行.故选B.
19.AC　A中,a∥b,b α,则a∥α或a α,所以不管a在平面内还是平面外,结论都成立,故A正确;
B中,直线a与b没有交点,所以a与b可能异面,也可能平行,故B错误;
C中,直线a与平面β没有公共点,所以α∥β,故C正确;
D中,直线a与平面β有可能平行,所以a,b可能相交,也可能平行,故D错误.
20.解在图1中,设N为CD的中点,连接NE,NB,则EN∥BF,∴B,N,E,F四点共面.∴EF与NB的延长线相交,设交点为M,连接AM.∵M∈EF,且M∈NB,EF 平面AEF,NB 平面ABCD,∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点,又∵点A是平面ABCD和平面AEF的公共点,∴AM为两平面的交线.
在图2中,延长DC到点M,使CM=DC,连接BM,C1M,则C1M∥D1C∥A1B,∴点M在平面A1BC1内.
又∵点M在平面ABCD内,
∴点M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点,
又点B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点,
∴BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线.
图1
图2
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