8.5.2　直线与平面平行--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
8.5.2　直线与平面平行
A级必备知识基础练
1.[探究点二]已知直线l∥平面α,点P∈平面α,那么过点P且平行于直线l的直线(　　)
A.有无数条,仅有一条在平面α内
B.只有一条,且不在平面α内
C.有无数条,均不在平面α内
D.只有一条,且在平面α内
2.[探究点一]如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(　　)
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
3.(多选题)[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,下列四个结论正确的有(　　)
A.AP与CM是异面直线
B.AP,CM,DD1相交于一点
C.MN∥BD1
D.MN∥平面BB1D1D
4.[探究点一]如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是　　　　　,MN与平面ADE的位置关系是　　　　　.
5.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是　　　　　.
6.[探究点二·2024陕西咸阳高一月考]如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AD,PC上一点,且AE∶AD=2∶5,当PA∥平面EBF时,=　　　　　.
7.[探究点三]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(点P不与点B,B1重合),PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求证:MN∥平面ABCD.
8.[探究点三]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.
(1)求证:CD∥平面PAB;
(2)若PB∥平面MAC,求的值.
C级学科素养创新练
9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是(　　)
10.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则(　　)
A.MN∥PD
B.MN∥平面PAB
C.MN∥AD
D.MN∥PA
11.(多选题)[2024广东茂名高三检测]已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,A1C1的中点,则(　　)
A.BC1∥平面A1DC
B.DE∥平面BCC1B1
C.A1D∥平面B1EC
D.BC1∥平面CDE
12.如图,在底面边长为8 cm,高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于　　　　 cm2.
13.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.
C级学科素养创新练
14.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC上的动点,D是AA1上的动点,且=m,AE∥平面DB1C.
(1)若E是BC的中点,则m的值为　　　　　;
(2)若E是BC上靠近B的三等分点,则m的值为　　　　　.
15.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD 若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
8.5.2　直线与平面平行
1.D　过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β.
因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a.
因为过点P平行于直线l的直线只有一条,所以选D.
2.D　由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b α.
3.
BD　选项A中,如图,连接PM,AC,A1C1,因为点M,P分别是C1D1,A1D1的中点,多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以MP∥A1C1,AC∥A1C1,即MP∥AC.
因为MP≠AC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线,选项A错误;
选项B中,由选项A知AP与CM相交,设交点为H,则H∈平面A1ADD1,H∈平面C1CDD1,又平面A1ADD1与平面C1CDD1相交于DD1,所以点H在DD1上,
所以AP,CM,DD1相交于一点,选项B正确;
选项C中,如图,连接AC与BD交于点O,连接ON,OD1,由正方体性质易知,O是BD的中点,
因为N是BC的中点,所以ON∥CD,ON=CD.
因为D1M∥DC,D1M=DC,所以ON∥D1M,ON=D1M,故四边形ONMD1是平行四边形,MN∥D1O,易知选项C错误;
选项D中,因为MN∥D1O,MN 平面BB1D1D,OD1 平面BB1D1D,所以MN∥平面BB1D1D,选项D正确.
故选BD.
4.平行　平行　因为M,N分别是BF,BC的中点,
所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.
又MN 平面ADE,DE 平面ADE,所以MN∥平面ADE.
5.平行　
取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM B1C1.
又BE B1C1,∴FM BE.
∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM 平面BDD1B1,EF 平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.
6.　如图,连接AC交BE于点O,连接OF.
因为AD∥BC,AE∶AD=2∶5,所以.
因为PA∥平面EBF,平面EBF∩平面PAC=OF,PA 平面PAC,
所以PA∥OF,所以.
7.证明连接AC,A1C1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形,所以AC∥A1C1.
因为AC 平面A1BC1,A1C1 平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1,因为AC 平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.
因为MN 平面ABCD,AC 平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
8.(1)证明因为CD∥AB,CD 平面PAB,AB 平面PAB,所以CD∥平面PAB.
(2)解 连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB 平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,
所以PB∥MO.
所以△DOM∽△DBP,所以.
因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则=2.
故=2.
9.BCD　对
于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.
10.BD　∵MN∥平面PAD,MN 平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.
∵PA 平面PAB,MN 平面PAB,
∴MN∥平面PAB.
故选BD.
11.AB　选项A,如图1,连接AC1,交A1C于点F,连接DF,则F是AC1的中点,又D是AB的中点,则DF∥BC1,
因为DF 平面A1DC,BC1 平面A1DC,
所以BC1∥平面A1DC,所以A正确.
图1
图2
选项B,如图2,取BC的中点G,连接DG,C1G.因为D是AB的中点,所以DG∥AC,且DG=AC,又EC1=A1C1=AC,EC1∥AC,所以DG∥EC1,DG=EC1,所以四边形DGC1E是平行四边形,所以DE∥C1G.因为DE 平面BCC1B1,C1G 平面BCC1B1,所以DE∥平面BCC1B1,故B正确.
选项C,如图3,取BC的中点P,连接DP,EP.因为D是AB的中点,所以DP∥AC,且DP=AC,又A1E=A1C1=AC,A1E∥AC,所以DP∥A1E,DP=A1E,所以四边形DPEA1是平行四边形,所以A1D∥EP,显然EP与平面B1EC相交,故C错误.
图3
图4
选项D,如图4,连接AC1,交EC于点Q,连接DQ,则平面ABC1∩平面CDE=DQ.若BC1∥平面CDE,BC1 平面ABC1,则DQ∥BC1,由于D是AB的中点,所以Q是AC1的中点,而显然Q不是AC1的中点,矛盾,故D错误.故选AB.
12.24　过
点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,则四边形BCED即为过BC和点D的截面,
因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1中点,
所以DE是△A1B1C1的中位线,所以DE=B1C1=4 cm,又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC,所以四边形BCED是梯形;
过点D作DF⊥BC于点F,
则DF==4(cm),所以截面BCED的面积为S=(4+8)×4=24(cm2).
13.
解在平面ACC1A1中,过点M作MN∥AA1,交AE于点N,连接NF.又AA1∥BB1,所以MN∥BF,即M,B,F,N四点共面.因为MB∥平面AEF,MB 平面MBFN,平面MBFN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN,所以四边形MBFN是平行四边形.因为FB=1,所以MN=1,又EC=2,MN∥EC,所以MN是△AEC的中位线,所以点M是AC的中点.
14.(1)1　(2)2　
(1)如图,取B1C的中点G,连接EG,DG,则EG=BB1,EG∥BB1.
∵AD∥BB1,∴AD∥EG,可得AD,EG确定一个平面,设此平面为α.
∵AE∥平面DB1C,AE 平面α,且平面DB1C∩α=DG,∴AE∥DG,
∴四边形AEGD为平行四边形,
∴AD=EG=B1B=A1A,
∴D为A1A的中点,=m=1.
(2)如图,取靠近B1的B1C的三等分点H,连接DH,EH.
,
∴EH∥BB1且EH=BB1.
∵AD∥BB1,
∴AD∥EH,可得AD,EH确定一个平面,设此平面为β.
∵AE∥平面DB1C,AE 平面β,且平面DB1C∩β=DH,
∴AE∥DH,
∴四边形AEHD为平行四边形,
∴AD=EH=BB1=AA1,
,则=2,即m=2.
15.解假设存在点M,使得PA∥平面MBD,连接AC交BD于点O,连接MO.
因为AB∥CD,且CD=2AB,所以.
∵PA 平面PAC,平面PAC∩平面MBD=MO,PA∥平面MBD,
∴PA∥MO,,
∴在PC上存在点M,此时,使得PA∥平面MBD.
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