9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径
A级必备知识基础练
1.[探究点一]为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)
A.不放回简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.放回简单随机抽样
2.[探究点四]某省实行了新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(　　)
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获取数据
3.[探究点二·2024安徽合肥高一段考]2023年某高校有2 400名毕业生参加某种考试,其中专科生有200人,本科生有1 000人,研究生有1 200人,现用分层随机抽样的方法调查这些学生利用网络查找学习资料的情况,从中抽取一个容量为n的样本,已知从专科生中抽取的人数为10,则n等于(　　)
A.100 B.200 C.120 D.240
4.(多选题)[探究点三]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(　　)
A.此样本的容量n为20
B.此样本的容量n为80
C.样本中B型号产品有40件
D.样本中B型号产品有24件
5.[探究点二]某大学青年志愿者协会接到某冬季运动会组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中共选出24名志愿者,参与该运动会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层随机抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派　　　　　人.
6.[探究点一·湘教版教材习题]下列问题中,采用哪种抽样方法较为合理
(1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1 000台微波炉的使用寿命.
(2)每年6月6日是“全国爱眼日”.某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况,已知该县有小学生12 000名,初中生10 000名,高中生6 000名.
(3)某校要调查该校九年级400名学生的身高和体重情况,以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配.
7.[探究点二]某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
B级关键能力提升练
8.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)
A.60 B.80 C.120 D.180
9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何 ”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人 在上述问题中,需从西乡征集的人数是(　　)
A.102 B.112 C.130 D.136
10.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是(　　)
A.①② B.③
C.② D.②③
11.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则(　　)
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的
12.(多选题)某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,在12月17日至21日实行机动车“单双号”限行等措施.某社会调查中心联合问卷网,对2 400人进行问卷调查,看是否支持市政府的措施,并根据调查结果得到扇形图,其中“一般”“支持”“非常支持”的扇形的圆心角分别是,则下列结论正确的是(　　)
A.“不支持”部分所占的比例大约是整体的
B.“一般”部分所占的人数估计是800
C.扇形图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是
D.“支持”部分所占的人数估计是1 100
13.(多选题)某运动队由足球运动员12人,篮球运动员18人,乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若采用分层随机抽样的方法,且不用删除个体,则样本容量n的取值不可能是(　　)
A.24 B.20 C.6 D.5
14.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则=　　　　.
年级段 小学 初中 高中
总人数 800 x y
样本中人数 16 15 z
15.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
②网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;
③按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是　　　　　,合理的是　　　　　.(填序号)
16.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　　件产品.
17.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本,得到两个年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则
(1)高一、高二抽取的样本量分别为　　　　　;
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为　　　　　分.
18.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表所示(单位:辆):
类别 轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类别用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取
C级学科素养创新练
19.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法 并写出具体过程.
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
1.C　小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.
2.D　因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.
3.C　n=2 400=120.故选C.
4.BC　根据分层随机抽样的定义可知,,则n=80,设样本中B型号的产品有x件,则,
所以x=40,即B型号的产品有40件.
故选BC.
5.10　根据分层随机抽样原理知,24=10,
所以在大一青年志愿者中应选派10人.
6.解(1)由于总体容量较大,可采用随机数法进行抽样.
(2)由于总体容量大,并且具有明显的层次性,因而应当先采用分层随机抽样,然后再在每层采用随机数法进行抽样.
(3)由于总体容量较大,男女学生在身高和体重方面又有较大的差异,所以应当先采用分层随机抽样,然后对男生和女生分别用抽签法进行抽样.
7.解(1)设参加活动的总人数为x,
游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a==40%,
b==50%,
c==10%,
故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.
(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为20040%=60;中年人抽取的人数为20050%=75;老年人抽取的人数为20010%=15.
8.C　11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360=120(份).
9.B　因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356 人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378≈112.
10.C　①通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.
11.ACD　由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.
12.ACD　A选项,“不支持”部分所占2π-,所以此部分比例大约是整体的,正确.
B选项,“一般”部分所占比例为,所以人数估计是2 400=400人,不正确;
C选项,“非常支持”部分占比例,所以面积是×22=,正确;
D选项,“支持”部分所占比例,共有2 400=1 100,正确.
故选ACD.
13.BD　由题意得12∶18∶6=2∶3∶1,则n要为6的倍数,故B,D不满足要求.故选BD.
14.37 500　由分层随机抽样的特点,得,即x=750,=50,则=37 500.
15.①②　③　①中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案①不合理;②中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案②不合理;③中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案③合理.
16.5 600　设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.
又因为2b=a+c,所以
所以T乙==5 600.
17.(1)90,70　(2)84.375　(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为160=90,高二年级抽取的样本量为160=70.
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为80+90=84.375(分).
18.解(1)设该厂本月生产轿车n辆,依题意,得,解得n=2 000,则z=2 000-100-300-150-450-600=400,所以z的值是400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
因为用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,则,解得m=2,
所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.
19.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:
(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.
(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:
300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人).
各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
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