10.1.1　有限样本空间与随机事件--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
A级必备知识基础练
1.[探究点一]关于样本点、样本空间,下列说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.[探究点一·2024北京西城高一月考]先后抛掷两枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为(　　)
A.1 B.2
C.4 D.8
3.[探究点二(角度1)]将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是(　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.可能发生也可能不发生的事件
D.不能判断
4.[探究点二(角度1)]在不透明的布袋中,装有除了颜色外完全相同的3个黑球、1个红球,从中摸1个球,“摸出1个黑球”这一事件是(　　)
A.必然事件
B.可能发生也可能不发生的事件
C.不可能事件
D.不能判断
5.[探究点二(角度2)]从标有1,2,3,4,5,6的6张除标号外完全相同的卡片中先后取出两张,用(x,y)表示样本点,其中x表示第一张卡片上的数字,y表示第二张卡片上的数字,事件“数字之和大于9”可用集合表示为(　　)
A.{(4,6),(5,6)}
B.{(6,4),(6,5)}
C.{(4,6),(5,6),(6,5)}
D.{(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)}
6.[探究点一]将一枚硬币抛3次,观察其正面朝上的次数,该试验的样本空间为　　　　　.
7.[探究点二(角度2)]连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面朝上的情况.事件A=“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有　　　　个样本点.
B级关键能力提升练
8.[2024河南安阳高一检测]已知不透明的袋子中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球,从中任取4个,则下列判断错误的是(　　)
A.事件“都是红色球”可能发生,也可能不发生
B.事件“都是白色球”是不可能事件
C.事件“至少有一个白色球”是必然事件
D.事件“有3个红色球和1个白色球”可能发生,也可能不发生
9.[2024四川巴中高一期末]如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事件的是(　　)
A.A灯亮,B灯不亮
B.A灯不亮,B灯亮
C.A,B两盏灯均亮
D.A,B两盏灯均不亮
10.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　)
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
11.(多选题)在10件同类商品中,有8件红色的,2件白色的,从中任意抽取3件,下列事件可能发生,也可能不发生的是(　　)
A.3件都是红色
B.3件都是白色
C.至少有1件红色
D.恰有1件白色
12.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.用(x,y)表示一个样本点,则事件“为整数”包含样本点的个数为　　　　.
13.从两名男生(记为B1和B2)和两名女生(记为G1和G2)这四人中依次选取两名学生.
(1)请写出放回简单随机抽样的样本空间;
(2)请写出不放回简单随机抽样的样本空间.
14.写出下列试验的样本空间:
(1)连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,观察2次掷出的点数之和;
(2)设不透明的袋子中装有4个白球和6个黑球,它们除颜色外完全相同,从中不放回地逐个取出,直至白球全取出,记录取球的次数.
C级学科素养创新练
15.在10名学生中,有x名男生,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为可能发生,也可能不发生的事件,则x为　　　　.
第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
1.D　由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错误.
2.C　先后抛掷两枚质地均匀的硬币,有先后顺序,则此试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.故选C.
3.C　将长为a的铁丝随意截成三段,它们的长度不一定满足构成三角形的条件,故选C.
4.B　根据题意,从布袋中摸出一个球,有可能是黑球,也有可能是红球,故选B.
5.D　事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),故选D.
6.{0,1,2,3}　因为将一枚硬币抛3次,其正面朝上的次数可能为0,1,2,3,所以该试验的样本空间为{0,1,2,3}.
7.4　用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则A={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
8.C　因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球,所以从中任取4个球的样本空间Ω={3白1红,2白2红,1白3红,4红},
故事件“都是红色球”可能发生,也可能不发生,故A正确;
事件“都是白色球”是不可能事件,故B正确;
事件“至少有一个白色球”可能发生,也可能不发生,故C错误;
事件“有3个红色球和1个白色球”可能发生,也可能不发生,故D正确.
故选C.
9.C　由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏灯均亮.故选C.
10.C　由题意知“点落在x轴上”所包含的样本点的特征是(x,0),且x≠0.因为A中有9个非零实数,所以“点落在x轴上”包含的样本点共有9个.故选C.
11.AD　对于A,抽取3件有可能都是红色,也有可能出现白色,所以A符合题意;
对于B,因为只有2件是白色,所以不可能出现3件是白色,所以B为不可能事件;
对于C,因为只有2件是白色,所以取出的3件中至少有1件是红色,所以C为必然事件;
对于D,抽出3件中白色的件数有0,1,2三种可能,所以“恰有1件白色”可能发生,也可能不发生,所以D符合题意.
故选AD.
12.8　先后抛掷两次正四面体,该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.设事件A=“为整数”,则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.
13.解(1)放回简单随机抽样时,样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)},共16个样本点.
(2)不放回简单随机抽样时,样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)},共12个样本点.
14.解(1)第一次掷骰子和第二次掷骰子的点数之和构成一个样本点,样本空间为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
(2)白球全部取出,至少取4次,最多取10次,样本空间为{4,5,6,7,8,9,10}.
15.3或4　由题意知,10名学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,∴x=3或x=4.
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