10.1.4　概率的基本性质--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
10.1.4　概率的基本性质
A级必备知识基础练
1.[探究点一]若事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于(　　)
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1
2.[探究点一·2024安徽宿州高一检测]若事件A,B为两个互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,有以下四个结论,其中正确的结论是(　　)
①P(AB)=0
②P(B)=[1-P(A)]P(B)
③P()=1
④P(A∪B)=P(A)+P(B)
A.①③④ B.②③④
C.①②④ D.①②③
3.[探究点二]某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.95 B.0.7
C.0.35 D.0.05
4.[探究点二]某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛,甲、乙两个班取得冠军的概率分别为,则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5.[探究点二]从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是　　　　.
6.[探究点三]某运动员射击一次,假设中靶环数都是自然数.若事件A(中靶)的概率为0.95,则的概率是　　　　;若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率是　　　　;事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是　　　　.
7.[探究点二]某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如表所示:
派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
B级关键能力提升练
8.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(　　)
A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8
9.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)
A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件
10.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“该抽查产品是一等品”,B为“该抽查产品是合格品”,C为“该抽查产品是不合格品”,则下列说法正确的是(　　)
A.P(B)= B.P(A∪B)=
C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)
11.设事件A的对立事件为B,已知事件B的概率是事件A的概率的2倍,则事件A的概率是　　　　　.
12.一次考试中,小明数学超过90分的概率是0.8,物理超过90分的概率是0.7,两门都超过90分的概率是0.6,则他的数学和物理至少有一门超过90分的概率是　　　　　.
13.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A∪B)=　　　　.
14.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球.
(1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率;
(2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出红球的概率.
15.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.
C级学科素养创新练
16.在某次数学考试中,小江的成绩在90分以上的概率是x,在[80,90]的概率是0.48,在[70,80)的概率是0.11,在[60,70)的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算:
(1)x的值;
(2)小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率;
(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率.
10.1.4　概率的基本性质
1.A　因为事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.故选A.
2.A　∵事件A,B为两个互斥事件,A∩B= ,
∴P(AB)=0,故①正确;
∵事件A,B为两个互斥事件,∴B ,∴P(B)=P(B),故②错误;
P()=1-P(AB)=1-0=1,故③正确;
∵A,B互斥,∴④正确.
综上,①③④正确,故选A.
3.D　设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到不合格品”,因为事件A与B是互斥事件,所以P(A∪B)=0.65+0.3=0.95,P(C)=1-P(A∪B)=0.05.
4.A　“甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件,该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件,其概率为两个互斥事件的概率之和,即为.
5.0.02　从羽毛球产品中任取一个,A=“质量小于4.8 g”,B=“质量在[4.8,4.85)(g)范围内”,C=“质量小于4.85 g”,P(A)=0.3,P(C)=0.32,由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02.
6.0.05　0.3　0.25　P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
依题意,事件C与事件B是对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3.
依题意,事件C是事件D与事件的和事件,且事件D与事件互斥,故P(C)=P(D)+P(),
故P(D)=P(C)-P()=0.3-0.05=0.25.
7.解(1)设“派出2人及以下”为事件A,“派出3人”为事件B,“派出4人”为事件C,“派出5人”为事件D,“派出6人及以上”为事件F,则事件“有4人或5人外出家访”为C∪D,事件C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“派出2人及以下”,所以由对立事件的概率公式可知,所求概率为1-P(A)=1-0.1=0.9.
8.D　∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),
∴P(A)=0.5-0.3=0.2,
∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.故选D.
9.
D　由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示.
由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D中的说法正确.
10.ABC　由题意知A,B,C为互斥事件,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=,P(A)=,P(C)=,则P(A∪B)=,故A,B,C正确,故D错误.
故选ABC.
11.　由题意得解得P(A)=,P(B)=.
12.0.9　因为一次考试中,小明数学超过90分的概率是0.8,物理超过90分的概率是0.7,两门都超过90分的概率是0.6,所以他的数学和物理至少有一门超过90的概率为P=0.8+0.7-0.6=0.9.
13.　将事件A∪B分成“出现1,2,3”和“出现5”这两个事件,记“出现1,2,3”为事件C,“出现5”为事件D,则C与D两个事件互斥,所以P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.
14.解(1)记“第1次摸到红球”为事件A,“第2次摸到红球”为事件B.显然A,B为互斥事件,易知P(A)=.
下面计算P(B).记3个白球分别为白1,白2,白3,则不放回地摸两次球的样本点为(白1,白2),(白1,白3),(白1,红),(白2,白1),(白2,白3),(白2,红),(白3,白1),(白3,白2),(白3,红),(红,白1),(红,白2),(红,白3),共12个,第二次摸到红球有3个样本点,所以P(B)=,故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
(2)把第1次,第2次摸球的样本点列举出来,除了上题中列举的12个以外,由于放回,又会增加4个,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),这样共有16个.
其中第1次摸出红球,第2次摸出不是红球的概率为P1=.
第1次摸出不是红球,第2次摸出是红球的概率为P2=.
两次都是红球的概率为P3=.
所以第1次或第2次摸出红球的概率为P=P1+P2+P3=.
15.解从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D显然是两两互斥的.
由题意得
则解得
故取到黑球的概率是,取到黄球的概率是,取到绿球的概率是.
16.解(1)分别记小江的成绩在90分以上,[80,90),[70,80),[60,70),60分以下为事件A,B,C,D,E,它们是互斥事件,
由条件得P(A)=x,P(B)=0.48,P(C)=0.11,P(D)=0.09,P(E)=0.07,
由题意得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=1,
∴x=1-0.48-0.11-0.09-0.07=0.25.
(2)小江的成绩在80分及以上的概率为P(A∪B),
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.25+0.48=0.73.
(3)小江考试及格(成绩不低于60分)的概率为
P()=1-P(E)=1-0.07=0.93.
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