10.3.1　频率的稳定性　10.3.2　随机模拟--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第二册
10.3　频率与概率
10.3.1　频率的稳定性　10.3.2　随机模拟
A级必备知识基础练
1.[探究点一]下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是(　　)
A.频率就是概率
B.频率是随机的,与试验次数无关
C.概率是稳定的,与试验次数无关
D.概率是随机的,与试验次数有关
2.[探究点一]某网站举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为10%.那么以下理解正确的是(　　)
A.某人抽奖100次,一定能中奖10次
B.某人消费1 000元,至少能中奖1次
C.某人抽奖1次,一定不能中奖
D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖
3.[探究点二]某学校为了解学生课外学习的情况,随机抽取了部分学生,对他们一周的课外学习时间(单位:时)进行调查,统计数据如下表所示:
学习时间/时 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10]
学生人数 8 13 9 10 10
则从该校随机抽取1名学生,估计其学习时间不少于6小时的概率为(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
4.[探究点四]已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907　966　191　925　271　932　812　458　569
683　431　257　393　027　556　488　730　113
537　989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A.0.35 B.0.25
C.0.20 D.0.15
5.[探究点二]一袋中有红球3只,白球5只,还有黄球若干只,某人随意有放回地摸100次,其摸到红球的频数为30,那么袋中的黄球约有　　　　只.每次摸球,摸到白球的概率为　　　　.
6.[探究点三]深夜,某市某路段发生一起出租车交通事故.该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对现场目击证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.警察这一认定是　　　　的.(填“公平”或“不公平”)
7.[探究点二]李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:
成绩 人数
90分以上 43
80~89分 182
70~79分 260
60~69分 90
50~59分 62
50分以下 8
经济学院一年级的学生小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).
(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以上.
B级关键能力提升练
8.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A. B. C. D.
9.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为(　　)
A.222石 B.224石 C.230石 D.232石
10.(多选题)下列说法中不正确的有(　　)
A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是
B.盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同
C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同
D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同
11.若某地8月15日不下雨记为0,下雨记为1,统计从2000年至2024年的气象资料得11000　10011　00001　01011　10100,则该地8月15日下雨的概率约为　　　　.
12.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为　　　　,估计数据落在[2,10)内的概率约为　　　　.
13.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是　　　　　.
14.某5G手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件,其检测结果:
等级 一等品 二等品 次品
甲车间配件频数 55 33 12
乙车间配件频数 65 27 8
其中一、二等品为正品.
(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率;
(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的2倍.已知每件配件的生产成本为5元,根据环保要求,每件次品需要处理费用为3元,厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元,求二等品每件的出厂的最低价.
C级学科素养创新练
15.[2024广西北海高一质检]已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).
现要从甲、乙两名同学中,选出一名参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛.
(1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数” 并一一列举出来.
(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗 并说明理由.
10.3　频率与概率
10.3.1　频率的稳定性
10.3.2　随机模拟
1.C　频率指的是:在相同条件下重复试验,
事件A出现的次数除以总数,是变化的.
概率指的是:在大量重复进行同一个试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是事件A的概率,是不变的.故选C.
2.D　中奖的概率为10%是说明在一次抽奖时,他中奖的可能性有10%,但也可能抽奖10次,一次也没中奖,D正确.故选D.
3.B　由统计表可知,样本容量为8+13+9+10+10=50(人),学习时间不少于6小时的有10+10=20(人),
所以学习时间不少于6小时的概率约为=0.4.故选B.
4.B　易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393,所以P==0.25.
5.2　　设x为袋中黄球的只数,则由,解得x=2.每次摸球,摸到白球的概率为.
6.不公平　设该市的出租车有1 000辆,那么依题意可得如下信息:
类别 真实颜色 证人眼中的颜色(正确率80%)
蓝色 红色
蓝色(85%) 850 680 170
红色(15%) 150 30 120
合计 1 000 710 290
从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,确定它是红色的概率为≈0.41,而它是蓝色的概率为≈0.59.在实际数据面前,警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的.
7.解总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:≈0.067,≈0.282,≈0.403,≈0.140,≈0.096,≈0.012.
用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:
(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.
(2)将“60~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.
(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.
8.C　由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
9.B　由题意,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,即夹谷占有的概率为,所以2 020石米中夹谷约为2 020≈224(石).
10.BCD　B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D中,男生被选中的概率为,而女生被选中的概率为,故BCD均不正确.
11.0.44　根据所统计的25年的资料,共有11次下雨,因此该地8月15日下雨的概率约为=0.44.
12.64　0.4　数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,所求概率约为0.4.
13.0.03　P==0.03.
14.解(1)由数表可知,甲车间生产出配件的正品的频率为=0.88,
故甲车间生产出配件的正品的概率估计值为0.88.
乙车间生产出配件的正品的频率为=0.92,
故乙车间生产出配件的正品的概率估计值为0.92.
(2)设二等品每件的出厂价为a元,则一等品每件的出厂价为2a元.
由题意可知,[120(2a-5)+60(a-5)-20×8]≥21.7,整理得,a-5.3≥21.7,所以a≥18.
故二等品每件的出厂的最低价为18元.
15.解(1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个,分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.
(2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B,则事件A包含的样本点有124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456,共13个.
由古典概型计算公式,得P(A)=.
又A与B对立,所以P(B)=1-P(A)=1-,
所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
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