第1章　集合与常用逻辑用语 习题课　充分条件与必要条件的综合应用--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
习题课　充分条件与必要条件的综合应用
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　　)
A.a>b-1 B.a>b+1
C.a2>b2 D.a>2b
2.[探究点一]已知集合A={x|a-2A.0≤a≤2 B.-2C.03.[探究点二]已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|a<1} B.{a|a≤1}
C.{a|a>1} D.{a|a≥1}
4.[探究点二·2024山东潍坊高一期中]若“-1A.{m} B.{m}
C.{m} D.{m}
5.[探究点二](多选题)若“-1A.1 B.2 C.3 D.4
6.[探究点二]已知“x≥2a-1”是“x≥3”的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　.
7.[探究点一]已知P={x|a-48.[探究点二]已知不等式3x+a≥0成立的充要条件为x≥2,求a的值.
B级　关键能力提升练
9.一次函数y=-x+(n≠0)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)
A.m>1,且n<1 B.mn<0
C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0
10.[2024青海西宁高一期末]一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根的充要条件是(　　)
A.a≤-2 B.a<-2
C.a>2 D.a<-2或a>2
11.[2024四川眉山高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|1-a≤x≤1+a},是否存在实数a,使得x∈A是x∈B成立的　　　　　
(1)当横线部分内容为“充要条件”时,若问题中的a存在,求出a的取值范围;若问题中的a不存在,请说明理由.
(2)请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,这两个条件中任选一个补充在上面问题中的横线部分.若问题中的a存在,求出a的取值范围;若问题中的a不存在,请说明理由.
C级　学科素养创新练
12.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是(　　)
答案：
1.B　因为a>b+1 a-b>1 a-b>0 a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.
2.A　由A∩B= ,得故0≤a≤2.
3.D　已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a} {x|x>1},所以a≥1.
4.B　不等式-1由题意得“5.BCD　由题意可知“-16.{a|a≥2}　由题意得x≥2a-1 x≥3,故2a-1≥3,解得a≥2,
故实数a的取值范围是{a|a≥2}.
7.{a|-1≤a≤5}　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,
所以Q P.所以解得-1≤a≤5,
即实数a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.
8.解3x+a≥0化为x≥-.由题意={x|x≥2},所以-=2,a=-6.
9.B　因为y=-x+的图象经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.
10.B　∵一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根,设两根分别为x1,x2,故解得a<-2,故一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根的充要条件是a<-2.故选B.
11.解(1)当横线部分内容为“充要条件”时,则A=B,则1-a=0且1+a=4,方程组无解.∴不存在满足条件的实数a.
(2)若选①,则A是B的真子集,则1-a≤0且1+a≥4(两等号不同时取),且1-a<1+a,解得a≥3,∴问题中的a存在,且a的取值集合M={a|a≥3}.
若选②,则B是A的真子集,当B= 时,1-a>1+a,即a<0,满足B是A的真子集;当B≠ 时,1-a≤1+a,即a≥0,由B是A的真子集,得1-a≥0且1+a≤4(两等号不同时取),解得0≤a≤1.综上,a≤1.
所以问题中的a存在,且a的取值集合M={a|a≤1}.
12.BD　A中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件,故选BD.
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