第2章　一元二次函数、方程和不等式 习题课　二次函数与一元二次方程、不等式--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学必修第一册
习题课　二次函数与一元二次方程、不等式
A级　必备知识基础练
1.[探究点二(角度1)]命题p: x>0,使得x2-λx+1<0成立.若p是假命题,则实数λ的取值范围是(　　)
A.{λ|λ≤2} B.{λ|λ≥2}
C.{λ|-2≤λ≤2} D.{λ|λ≤-2或λ≥2}
2.[探究点一·2024安徽滁州高一期中]若“-1A.{a|a≤1或a≥2}
B.{a|-2C.{a|-2≤a≤-1}
D.{a|a≤-2或a≥-1}
3.[探究点二(角度2)]任意x∈{x|-1≤x≤1},使得不等式x2-x+≥m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.{m|m≤2}
4.[探究点二(角度1)·2024湖南高一单元测试]若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a≥-2} B.{a|a≤-2}
C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}
5.[探究点一·2024甘肃天水高一月考](多选题)已知关于x的不等式ax2+(2a-1)x-2>0,其中a≤0,则该不等式的解集可能是(　　)
A.{x|x<-2}
B.{x}
C.{x}
D.{x}
6.[探究点二(角度2)]对于任意x∈{x|10恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.
7.[探究点一]解下列关于x的不等式(x-2)(x-a)≤0.
B级　关键能力提升练
8.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为 ,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a<-2或a≥2} B.{a|-2C.{a|-29.若关于x的不等式x2-6x+11-a<0在2A.{a|a>-2} B.{a|a>3}
C.{a|a>6} D.{a|a>2}
10.若不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是　　　　　.
C级　学科素养创新练
11.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2>0.
答案：
1.A　因为命题p: x>0,使得x2-λx+1<0成立,所以命题p的否定为: x>0,x2-λx+1≥0成立.因为p是假命题,故命题p的否定为真命题.所以λ≤x+在x∈{x|x>0}上恒成立,因为x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,所以λ≤2.故选A.
2.C　因为(x-a)(x-3-a)≤0,所以a≤x≤3+a,因为“-13.B　因为对任意x∈{x|-1≤x≤1},不等式x2-x+≥m恒成立.所以(x2-x+)min≥m,其中x∈{x|-1≤x≤1},设y=x2-x+,x∈{x|-1≤x≤1},因为y=x2-x+=(x-)2+,所以当x=时,二次函数y=x2-x+,x∈[-1,1]取最小值,最小值为,所以m≤.
故选B.
4.C　若关于x的不等式x2-4x-2-a≤0有解,则Δ=16+4(2+a)≥0,解得a≥-6.故选C.
5.AB　当a=0时,不等式ax2+(2a-1)x-2>0,即-x-2>0,x<-2,A正确;当a<0时,ax2+(2a-1)x-2=a(x+2)(x-)>0,即(x+2)(x-)<0,当-6.(-∞,6]　对于二次函数y=x2-4x-2-a,其图象开口向上,且对称轴为直线x=2,因为x∈{x|122-8-2-a=-6-a,所以-6-a≥0,解得a≤-6.
7.解 由(x-2)(x-a)=0,可得x=2或x=a,则当a<2时,原不等式解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,原不等式解集为{2};当a>2时,原不等式解集为{x|2≤x≤a}.
8.C　因为关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为 ,即(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立.当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,显然满足条件.当a-2≠0时,应满足a-2<0且Δ=4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-29.D　设f(x)=x2-6x+11,图象开口向上,对称轴为直线x=3,所以要使不等式x2-6x+11-a<0在2f(x)min即可,又f(x)=(x-3)2+2,所以a>f(3)=2,得a>2,所以实数a的取值范围为{a|a>2},故选D.
10.　①当a2-1≠0,即a≠±1时,解得-②当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立.若a=-1,则原不等式为2x-1<0,即x<,不符合题目要求,舍去.
综上,当-11.解 (1)当a=0时,原不等式为-x+2>0,解得x<2.
(2)当a≠0时,原不等式为(ax-1)(x-2)>0,
①当02,解不等式(ax-1)(x-2)>0可得x<2或x>;
②当a=时,原不等式即为(x-2)2>0,解得x≠2;
③当a>时,0<<2,解不等式(ax-1)(x-2)>0可得x<或x>2;
④当a<0时,<0<2,解不等式(ax-1)(x-2)>0可得综上,当a<0时,原不等式的解集为;
当a=0时,原不等式的解集为{x|x<2};
当0当a=时,原不等式的解集为{x|x≠2};
当a>时,原不等式的解集为.
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