数学：第十四章分式复习教案（冀教版八年级上）

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第十四章 分式考点精析
分式是中学数学中的一个重要知识点，为帮助同学们理解这部分内容的核心，现结合近年各省市的中考试题，就其重要考点举例说明如下。
考点一、分式的概念
例1 （南宁市）当 时，分式无意义．
分析：根据分式的概念可知，当分式的分母为零时，分式无意义。
解：由分母2x-1=0得x=，所以当时，原分式无意义。
例2 （天津市）若分式的值为零，则x的值等于 。
分析：分式的值为零须同时满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零。二者缺一不可。
解：由分子│x│-1=0得x=±1，又因为分母x-1≠0，即x≠1,所以只取x=-1，即当x=-1时，原分式的值为零。
注意：切勿忘记分式的分母不为0。
考点二、分式的约分
例3（青岛市）化简：＝ .
分析：本题主要考查分式的约分，应先把分式的分子、分母分解因式，再约去公因式。
解：原式 ==。
注意：因式分解在分式化简中运用较多，因此，同学们对因式分解的各种方法一定要熟练掌握。
考点三、分式的乘除
例4（杭州市）给定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
分析：这是一道规律性的探究题，探究性试题以其综合性强、富有思考价值，注重考察探索精神和创新意识等特征逐渐成为中考的热点。
解：（1）由，，
，… 发现规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于； （2）第7个分式是。
注意：分式的除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要进行约分。
考点四、分式的加减
例5（宁波市）计算= ．
分析：按同分母分式相加减的法则进行计算，分母不变，分子相加减。
解：原式= =1
例6 （北京市）计算：．
分析：本题是异分母分式相加减，可按以下步骤进行：第一步，通分；第二步，加减；第三步，化简。
解：原式==
考点五、分式的混合运算
例7 （旅顺口）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.
分析：这是近年来出现的一种新题型，具有一定的开放性与灵活性。此题从难度来说并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式。在选取a、b的数值时，一定要保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好。
解：原式 ====，
当时，原式
注意：这里的a不能取与-2b、b相等的数，否则分母的值为0，原式就没有意义了。
下面也是2007年关于分式的中考题，请同学们自己完成。
1、（丽水市）当= 时，分式无意义.
2、（南充市）如果分式的值为0，那么x为（　　）．
（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2
3、（无锡市）化简分式的结果为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、（连云港市）当时，分式的值是 ．
5、（上海市）化简： ．
6、 (绵阳市)化简：，并指出x的取值范围．
7、（南京市）计算：．
8、（河北省）已知，，求的值．
答案：1、1 2、D 3、A 4、 5、原式= 6、原式=，x的取值范围是x≠－2且x≠1的实数． 7、原式 8、原式=，当时，原式=1．
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