江西省上饶市鄱阳县私立实验中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学试题（含详解）
文档属性
| 名称 | 江西省上饶市鄱阳县私立实验中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学试题（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 555.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-21 06:49:04 | ||
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文档简介
期中考试
高一年级数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．“，”是的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图所示，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．②
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．只有零向量的模长等于0 B．若与都是单位向量，则
C．若与是平行向量，则 D．向量与不共线，则与都是非零向量
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为7 B．是奇数
C．不存在，使得是偶函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为 ．
13．中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为 ．
14．已知中，为上一点，且，垂足为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．
16．(15分)已知单位向量满足.
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值.
17．(15分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的周长.
18．(17分)已知函数 在区间上的最大值为3.
(1)求A的值并解不等式；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到函数的图象，若 ，且 求 的值.
19．(17分)已知函数 在区间 上单调递增，且关于点 中心对称，关于直线 轴对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的 ，恒成立，求实数m的取值范围.
期中考试高一年级数学参考答案
1．B【详解】因为，所以与角终边相同的角是，
2．A【详解】若，则，解得.
3．B【详解】若，，则，充分性成立；
若，则或，，必要性不成立，
所以“，”是的充分不必要条件.
4．D【详解】因为，所以，
因为在中，，所以.
5．D【详解】由可知，
所以，.
6．B【详解】依题意，.
7．C【详解】解：依题意，令，故.
故当时，有最大值，当时，有最小值3，故所求值域为.
8．A【详解】由函数，令，则，
函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，
由，得，
则，即，，故③正确；
①，，，，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，错误；
②，周期，由，则，
，又，所以的最小正周期可能是，正确；
④，，，又，，又，
所以在区间上不一定单调递增，错误.故选：B
9．AD【详解】对于A，两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，故A正确；
对于B，因模长等于0的只有零向量，故B错误；
对于C，与是平行向量，但的模不一定相等，且方向也不一定相同，故不成立，故C错误；
对于D，假设正确与中至少有一个为零向量，而零向量与任何非零向量都共线，故假设不成立，即D正确．
10．AC【详解】，，，故A正确B错误；
由，所以，，又，
所以，故D错误C正确.
11．BCD【详解】由题知，，即，，解得，
因为在区间上单调．所以，即，所以，
又，，所以，故B正确，A错误；
因为，所以，当时，由，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
12．3【详解】令扇形所在圆的半径为，依题意，，所以.
13．/【详解】依题意，设，,
由,可得，，解得:.
14．/【详解】如图，以为坐标原点，所以直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，
因为，，所以，则，
又，过作于，易知，所以,
得到，设，
则，所以，
15．【详解】（1）由，故角的终边经过点，所以，
；
（2）.
16．【详解】（1）由得，，又，所以，解得，
所以.
（2）由（1）可知，，
，所以，
又，故.
17．【详解】（1）中，由，得，
由余弦定理得，即，
由正弦定理得，，，得，，则.
（2）若的面积为，则，得，
，由余弦定理，得，解得，
的周长为.
18．【详解】（1）由，得，则，解得，所以，
若，即，即，所以，
解得，故不等式的解集为.
（2）由图象平移过程知，
若，则，
而在上单调递减，在上单调递增，显然两侧关于对称，
若，且，则，可得，
所以.
19．【详解】（1）因为，即对称中心在增区间 的中点位置，
所以，所以，又，
因为，所以，所以，
（2）因为在区间 上单调递增，所以当时，，
设，则问题等价于在时，二次函数恒成立，
因为开口向上，且所以m=0
综上，实数m的取值范围为0.
高一年级数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．“，”是的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图所示，某广场的六边形停车场由4个全等的等边三角形拼接而成，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．②
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．只有零向量的模长等于0 B．若与都是单位向量，则
C．若与是平行向量，则 D．向量与不共线，则与都是非零向量
10．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数（，），为的零点，对任意，恒成立，且在区间上单调．则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为7 B．是奇数
C．不存在，使得是偶函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为 ．
13．中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为 ．
14．已知中，为上一点，且，垂足为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．
16．(15分)已知单位向量满足.
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值.
17．(15分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的周长.
18．(17分)已知函数 在区间上的最大值为3.
(1)求A的值并解不等式；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到函数的图象，若 ，且 求 的值.
19．(17分)已知函数 在区间 上单调递增，且关于点 中心对称，关于直线 轴对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的 ，恒成立，求实数m的取值范围.
期中考试高一年级数学参考答案
1．B【详解】因为，所以与角终边相同的角是，
2．A【详解】若，则，解得.
3．B【详解】若，，则，充分性成立；
若，则或，，必要性不成立，
所以“，”是的充分不必要条件.
4．D【详解】因为，所以，
因为在中，，所以.
5．D【详解】由可知，
所以，.
6．B【详解】依题意，.
7．C【详解】解：依题意，令，故.
故当时，有最大值，当时，有最小值3，故所求值域为.
8．A【详解】由函数，令，则，
函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，
由，得，
则，即，，故③正确；
①，，，，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，错误；
②，周期，由，则，
，又，所以的最小正周期可能是，正确；
④，，，又，，又，
所以在区间上不一定单调递增，错误.故选：B
9．AD【详解】对于A，两个向量的模长相等，但是方向不一定相同，故A正确；
对于B，因模长等于0的只有零向量，故B错误；
对于C，与是平行向量，但的模不一定相等，且方向也不一定相同，故不成立，故C错误；
对于D，假设正确与中至少有一个为零向量，而零向量与任何非零向量都共线，故假设不成立，即D正确．
10．AC【详解】，，，故A正确B错误；
由，所以，，又，
所以，故D错误C正确.
11．BCD【详解】由题知，，即，，解得，
因为在区间上单调．所以，即，所以，
又，，所以，故B正确，A错误；
因为，所以，当时，由，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以.
12．3【详解】令扇形所在圆的半径为，依题意，，所以.
13．/【详解】依题意，设，,
由,可得，，解得:.
14．/【详解】如图，以为坐标原点，所以直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，
因为，，所以，则，
又，过作于，易知，所以,
得到，设，
则，所以，
15．【详解】（1）由，故角的终边经过点，所以，
；
（2）.
16．【详解】（1）由得，，又，所以，解得，
所以.
（2）由（1）可知，，
，所以，
又，故.
17．【详解】（1）中，由，得，
由余弦定理得，即，
由正弦定理得，，，得，，则.
（2）若的面积为，则，得，
，由余弦定理，得，解得，
的周长为.
18．【详解】（1）由，得，则，解得，所以，
若，即，即，所以，
解得，故不等式的解集为.
（2）由图象平移过程知，
若，则，
而在上单调递减，在上单调递增，显然两侧关于对称，
若，且，则，可得，
所以.
19．【详解】（1）因为，即对称中心在增区间 的中点位置，
所以，所以，又，
因为，所以，所以，
（2）因为在区间 上单调递增，所以当时，，
设，则问题等价于在时，二次函数恒成立，
因为开口向上，且所以m=0
综上，实数m的取值范围为0.
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