山东省青岛市第十九中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试卷（图片版，含详解）

青岛十九中2024-2025学年度第二学期期中检测
高一数学试题
2025.04
说明：1.本试卷分第I卷和第I1卷。满分150分。答题时间120分钟。
2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目上：第II卷乳黑总签字
笔将正确答案写在答题纸对应位置上，答在试卷上作废。
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求
1.若(1-z)=1,则z+z=（)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.在等式①0a=l;②0a=0;@(a·6)c=ā·(6.可)：④若a6=a6,且i=0则6=c:
⑤非零向量a,6满足|a-bHā+b1,则五⊥.其中正确的命题的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形B'CD',
已知AB=2,O是B的中点，则AD的长为()
A.h
B.2
C.3
D.4
B
4.已知向量元，6满足=2a-6=-多，则0s(位ā+5}=()
A.-
4
B.v2
c
D.
5.已知向量ā=（名y),若向量(12m,5m)(m>0)与ā反向，且向量a在向量(3,0）飞的投影向量为
(-12,0),则x-y的值为(
A.7
B.-17
C.17
D.-7
6。若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为二，则这个圆锥的体积为(
A.5
B.
D.
6
3
7.已知正三棱锥的底面边长为6，侧面积为18√3，则该三棱锥的外接球的表面积为(
A.49π
B.
49π
3
C.48π
D.36π
高一数学。第1页（共4页）
8.如图，在平面四边形.BCD中，AB=2,∠ABC=30°，AC⊥CB,∠BDC=120°，则DB2+DC2的
最小值为(
A.5
B.2
C.25
D.4
A
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正方体ABCD-A,B,C,D,的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说祛正确的是(
A,存在四个点，使得这四个点构成平行四边形
B.存在四个点可以构成正四面体
C,不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形
D.存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角的四面体
8.对于△ABC,有如下判断，其中正确的判断是(
2b+c
A.若a=2,A=30°，则s加B+2sinC2sinB+siC
b+2c
=4
B.若a=8,b=10,B=60°，则符合条件的△ABC有两个
AB
AC
C.若点P为△MBC所在平面内的动点，且P=入
,1∈(0，o),则点
P的轨迹经过△ABC的垂心
D.已知0是△4BC内-点，若2OA+O丽+30C=0,S4oc,SBc分别表示△40C,△ABC
的面积，则SMOC·SMC=1:6
11.欧拉公式e=cosx+is1nx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩
大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为
数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是()
A.复数e对应的点位于第二象限
B.e为纯虚数
C.e°-1=0
D.复数。3了的模为5
5+i
高一数学第2页（供4页）。