上海市第八中学2024-2025学年高一下学期阶段练习（一） 数学试题(含详解)

上海市第八中学2024 2025学年高一下学期阶段练习（一）数学试题
一、填空题（本大题共12小题）
1．已知是第四象限角，，则 .
2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则 .
3．终边在直线上的角的集合 ．
4．已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为 ；
5．已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则 ．
6．数列满足，，是数列的前项和，则 .
7．亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 .
8．已知，则的值是 .
9．已知，则 .
10．化简: .
11．设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为，为其首项，则 .
12．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 .
二、单选题（本大题共4小题）
13．“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ）
A． B．
C． D．
15．已知是第三象限角，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
三、解答题（本大题共4小题）
17．已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.
18．若是第二象限角，且，同时成立，求实数的值.
19．已知关于的方程的两根和，，求
（1）的值；
（2）实数的值．
（3）方程的两根及此时的值．
20．在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列数列，的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】/
【详解】因为是第四象限角，，
所以，则.
2．【答案】
【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，，
所以，解得或（舍去），
所以.
3．【答案】
【详解】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图，
所以终边在上的角的集合是：
，
4．【答案】2
【详解】设扇形半径为，圆心角为，则 即
故答案为2
5．【答案】/
【详解】 为角终边上一点，
，
根据三角函数的定义得： ， ，
．
6．【答案】
【详解】因为且，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以.
7．【答案】/
【详解】因为时针旋转一周为小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，
所以经过小时，时针所转过的弧度数为.
8．【答案】/
【详解】因为，所以
.
9．【答案】
【详解】因为，
所以.
10．【答案】
【详解】由题,
11．【答案】/
【详解】设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，
由题意可得公比，当时，，
所以，解得：.
12．【答案】
【详解】因为点的坐标为，所以，
设点在角的终边上，则，，
设点的坐标为，
则，，
所以点的坐标为.
13．【答案】B
【详解】取，则，
又当，时，
所以“”是“，”的必要不充分条件.
故选B.
14．【答案】A
【详解】延长AB、DC，交于点O，如图，由，
得，所以，又，,
所以，解得，所以，
所以为等边三角形，则，
故，
，
所以玉佩的面积为.
故选A.
15．【答案】A
【详解】由，得,
所以，
又是第三象限角，所以，，
因此.
故选A.
16．【答案】D
【详解】
，解得
故选D.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设公差为，
由，，
得，解得，
所以.
（2）.
18．【答案】
【详解】由或.
因为是第二象限角,
所以，，
当时，，，不符题意，舍去；
当时，，，符合题意.
19．【答案】（1）；（2）；（3）或．
【详解】解：（1）由条件利用韦达定理可得，
，
（2）把，平方可得．
再根据韦达定理，可得．
（3）把代入方程得：，
整理得：，
解得：，，可得，；或，，
则或．
20．【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）设等差数列的公差为，则，
由已知可得，即，解得，
故数列的通项公式为；
当时，，
当时，，
验证：当时，满足上式，
∴数列的通项公式为；
（2）由（1）可得，
∴，
则不等式即对任意的正整数恒成立，
因为，当时最大值为，
所以，
所以，
所以实数的取值范围为.