第1节 交变电流的产生及描述
[学习目标] 1．理解正弦式交变电流的产生过程，能用公式和图像描述正弦式交变电流。
2．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
3．知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
1．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场中线圈绕____于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，导线速度平行于磁感线，Φ____，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，导线垂直切割磁感线，Φ＝0，____，e最大，i最大，电流方向______。
(3)电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变__次。
(4)变化规律：交变电动势随时间的变化规律为(从中性面开始计时)e＝__________________。如图所示。
2．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的____，单位是秒(s)。表达式为T＝。
②频率f：交变电流在单位时间内完成周期性变化的____，单位是____________。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
(2)峰值、有效值、平均值、瞬时值
①峰值：Em＝________，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
②有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小____的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的____相等，把恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系为I＝，U＝，E＝。
③平均值：＝_________＝。
④瞬时值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
1．易错易混辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 ( )
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 ( )
(3)交变电流的峰值总是有效值的倍。 ( )
(4)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 ( )
2．(人教版选择性必修第二册改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是( )
A．交流电 B．直流电
C．恒定电流 D．涡流
3．(人教版选择性必修第二册习题改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是( )
A．周期是0.15 s B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A D．电流的有效值是5 A
交变电流的产生及描述
1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
项目 瞬时值表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
路端电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
交变电流的产生
[典例1] 为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
[听课记录]
[变式] 在[典例1]中：
(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
(2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。
(3)当ab＝ad时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。
[典例2] (多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)
D．交变电流b的电动势最大值为 V
[听课记录]
书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。
(2)根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt。
有效值的理解与计算
1．正弦式交变电流的有效值的计算
I＝，U＝，E＝。
2．非正弦式交变电流的有效值的计算
(1)根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
[典例3] (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．2∶3 B．4∶3
C．2∶ D．5∶4
[听课记录]
[典例4] 如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．
C．
[听课记录]
[典例5] 如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为( )
A．
C．
[听课记录]
交变电流“四值”的理解及计算
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) Em＝NωBS，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦交流电有 E＝，U＝，I＝ 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、电表的示数等)
平均值 ＝BL＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
[典例6] (多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
[听课记录]
[变式] 在[典例6]中，若用交流电压表测量电阻R两端电压，则电压表的示数为________。
教考衔接·链接人教版选择性必修第二册P69T6
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q。
[典例7] (多选)(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
[听课记录]
1．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
2．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻的电流峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压的表达式为u＝10sin 100πt(V)
3．(2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
第1节 交变电流的产生及描述
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梳理·必备知识
1．(1)垂直 (2)最大 发生改变 最大 不改变 (3)两 (4)NωBS sin ωt
2．(1)时间 次数 赫兹(Hz)
(2)nωBS 相同 热量 n
激活·基本技能
1．(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．B [交流电是指大小和方向发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流的大小与方向均不变，涡流是整块导体中产生的漩涡状的感应电流；手摇发电机产生的是交流电，但因为该类二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流方向不变而大小变化，为直流电，B正确。]
3．C [由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s，频率是f ＝＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D错误，C正确。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1 D [t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；当ab＝ad时，边长相等，根据均值不等式，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。]
变式 解析：(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。
(2)图像如图所示。
(3)1匝线圈周长为0.6 m，ab＝ad时，边长L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π(V)
得e＝Emsin ωt＝2.25πsin 10πt (V)。
答案：见解析
典例2 BCD [由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，又因转速n＝，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知交变电流a的电动势最大值为 10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝Ema＝ V，D正确。]
考点2
典例3 B [结合Q＝t可知Q1＝·＋(U0)2·＝，Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。]
典例4 D [从ut图像上看，每个周期正弦式波形的有效值U1＝，根据有效值的定义有T＝××2，解得U＝，故D正确。]
典例5 C [线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感应电动势的大小恒为E′＝BωR2，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值为I＝＝，故C正确，A、B、D错误。]
考点3
典例6 BD [外电阻电流的方向不变，但金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，故R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；金属框转动半周，穿过金属框的磁通量的改变量为2BL2，根据q＝t＝t＝可知，流过电阻的电荷量为，则转动一周流过电阻的电荷量为q＝2×＝，C项错误；电阻R两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。]
变式：解析：交流电压表示数为电压有效值E＝。
答案：
教考衔接 解析：(1)线圈由题图位置转过90°过程，磁通量的变化量ΔΦ＝BS
线圈转过90°所用的时间为Δt＝＝＝
平均感应电动势为＝n＝
平均感应电流为＝＝
通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝。
(2)线圈中感应电动势的有效值为E＝＝
电流的有效值为I＝＝
电阻R上产生的热量为Q＝I2RΔt＝。
答案：(1) (2)
典例7 AC [由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度相同，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得，灯泡两端电压的有效值U＝·R＝nBL2ω，B错误；若绕制线圈的漆包线总长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρ得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝＝4nBL2ω，灯泡两端电压的有效值U′＝·R＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得小轮角速度ω′减小，交流发电机产生电动势的峰值E″m＝nBL2ω′减小，灯泡两端电压减小，则灯泡变暗，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．BD [磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
2．D [由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f ＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正确。故选D。]
3．C [分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。]
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第十二章 交变电流 电磁波 传感器
第十二章 交变电流 电磁波 传感器
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第十二章 交变电流 电磁波 传感器
考情分析 理想变压器的原理及动态分析 2024·全国甲卷·T6、2024·北京卷·T5、 2024·浙江1月选考·T5、2022·山东卷·T4、2022·湖北卷·T9、2022·湖南卷·T6、2021·山东卷·T9、2021·广东卷·T7、2021·河北卷·T8
远距离输电 2024·湖南卷·T6、2023·浙江6月·T7、 2023·山东卷·T7
第十二章 交变电流 电磁波 传感器
备考策略 1．掌握交变电流的产生原理，熟悉交流电路以及电磁感应的综合问题。
2．理解变压器的原理和规律，熟练分析变压器的应用问题。
3．关注传感器和交变电流在生活中的应用问题，学会将实际问题模型化。
第1节
交变电流的产生及描述
[学习目标] 1．理解正弦式交变电流的产生过程，能用公式和图像描述正弦式交变电流。
2．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
3．知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
链接教材·夯基固本
1．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场中线圈绕____于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，导线速度平行于磁感线，Φ____，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。
垂直
最大
发生改变
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，导线垂直切割磁感线，Φ＝0，____，e最大，i最大，电流方向______。
(3)电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变__次。
最大
不改变
两
(4)变化规律：交变电动势随时间的变化规律为(从中性面开始计时)e＝____________。如图所示。
NωBSsinωt
2．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的____，单位是秒(s)。表达式为T＝。
②频率f：交变电流在单位时间内完成周期性变化的____，单位是____________。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
时间
次数
赫兹(Hz)
(2)峰值、有效值、平均值、瞬时值
①峰值：Em＝________，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
②有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小____的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的____相等，把恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值之间
的关系为I＝，U＝，E＝。
③平均值：＝＝。
④瞬时值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
nωBS
相同
热量
n
1．易错易混辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 ( )
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 ( )
(3)交变电流的峰值总是有效值的倍。 ( )
(4)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 ( )
×
√
×
√
2．(人教版选择性必修第二册改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是( )
A．交流电
B．直流电
C．恒定电流
D．涡流
√
B [交流电是指大小和方向发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流的大小与方向均不变，涡流是整块导体中产生的漩涡状的感应电流；手摇发电机产生的是交流电，但因为该类二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流方向不变而大小变化，为直流电，B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册习题改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是( )
A．周期是0.15 s
B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A
D．电流的有效值是5 A
√
C [由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s，频率是f＝＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D错误，C正确。]
图示
位置 中性面位置 与中性面垂直的位置
细研考点·突破题型
考点1 交变电流的产生及描述
1．正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
项目 瞬时值表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
项目 瞬时值表达式 图像
路端电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
角度1 交变电流的产生
[典例1] 为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)
以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正
确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
√
D [t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；当ab＝ad时，边长相等，根据均值不等式，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。]
[变式] 在[典例1]中：
(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
(2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。
(3)当ab＝ad时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。
[解析] (1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。
(2)图像如图所示。
(3)1匝线圈周长为0.6 m，ab＝ad时，边长L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π(V)
得e＝Emsin ωt＝2.25πsin 10πt (V)。
[答案] 见解析
[典例2] (多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝
10sin 5πt(V)
D．交变电流b的电动势最大值为 V
√
√
√
BCD [由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，又因转速n＝，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知交变电流a的电动势最大值为
10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，则Emb＝Ema＝ V，D正确。]
规律方法 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。
(2)根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt。
考点2 有效值的理解与计算
1．正弦式交变电流的有效值的计算
I＝，U＝，E＝。
2．非正弦式交变电流的有效值的计算
(1)根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
[典例3] (2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化，如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A．2∶3
B．4∶3
C．2∶
D．5∶4
√
B [结合Q＝t可知Q1＝·＋(U0)2·＝，Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。]
[典例4] 如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦式交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B．
C．
√
D [从u-t图像上看，每个周期正弦式波形的有效值U1＝，根据有效值的定义有T＝××2，解得U＝，故D正确。]
[典例5] 如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为( )
A．
C．
√
C [线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，所以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感应电动势的大小恒为E′＝BωR2，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算公式可得T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值为I＝＝，故C正确，A、B、D错误。]
考点3 交变电流“四值”的理解及计算
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) Em＝NωBS，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
物理量 表达式 适用情况及说明
有效值 对正(余)弦交流电有 E＝，U＝，I＝ 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、电表的示数等)
平均值 ＝BL＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
[典例6] (多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
√
√
BD [外电阻电流的方向不变，但金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，故R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；金属框转动半周，穿过金属框的磁通量的改变量为2BL2，根据q＝t＝t＝可知，流过电阻的电荷量为，则转动一周流过电阻的电荷量为q＝2×＝，C项错误；电阻R两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。]
[变式] 在[典例6]中，若用交流电压表测量电阻R两端电压，则电压表的示数为________。
[解析] 交流电压表示数为电压有效值E＝。
教考衔接·链接人教版选择性必修第二册P69T6
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的热量Q。
[解析] (1)线圈由题图位置转过90°过程，磁通量的变化量ΔΦ＝BS
线圈转过90°所用的时间为Δt＝＝＝
平均感应电动势为＝n＝
平均感应电流为＝＝
通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝。
(2)线圈中感应电动势的有效值为E＝＝
电流的有效值为I＝＝
电阻R上产生的热量为Q＝I2RΔt＝。
[答案] (1) (2)
[典例7] (多选)(2023·湖南卷)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
√
√
AC [由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度相同，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得，灯泡
两端电压的有效值U＝·R＝nBL2ω，B错误；若绕制线圈的漆包线总长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρ得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝＝4nBL2ω，灯泡两端电压的有效值U′＝·R＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得小轮角速度ω′减小，交流发电机产生电动势的峰值E″m＝nBL2ω′减小，灯泡两端电压减小，则灯泡变暗，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视
为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈
中( )
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
√
√
BD [磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
2．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻的电流峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压的表达式为u＝
10sin 100πt(V)
√
D [由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正确。故选D。]
3．(2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
√
C [分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。]
课时数智作业(三十)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(人教版选择性必修第二册改编)交流发电机发电的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是( )
12
题号
1
3
5
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11
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
12
√
题号
1
3
5
2
4
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7
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10
11
D [转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但不切割磁感线，电动势为零，磁通量变化率为零，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，感应电流方向改变，故C错误；转到题图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。]
12
2．如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周期为T，竖直转轴OO′过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当t＝时，线圈中的感应电动势为4 V，则线圈感应电动势的有效值为( )
A．4 V B． V
C． V D．4 V
题号
1
3
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12
√
D [由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，线圈产生的感应电动势表达式e＝Emcos ωt，当t＝时，线圈中的感应电动势为4 V，即Emcos ＝4 V，解得Em＝8 V，故线圈感应电动势的有效值E＝＝4 V，故D正确。]
题号
1
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3．(2024·浙江衢丽湖三地高三联考)一家用电风扇正常工作时电流是0.3 A，电压按图中正弦规律变化。则( )
A．电压的有效值为311 V
B．该电风扇的内阻约为733.3 Ω
C．图中所示电压的瞬时值表达式为U＝
311sin 100t(V)
D．正常工作时电风扇的输入功率约为66 W
题号
1
3
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√
D [由题图可知，电压的最大值为311 V，则电压的有效值为U＝≈220 V，故A错误；根据题中条件无法计算电风扇的内阻，故B错误；题图所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin t(V)＝311sin 100πt (V)，故C错误；正常工作时电风扇的输入功率约为P＝UI＝220×0.3 W＝66 W，故D正确。]
题号
1
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12
4．一电阻R接到如图甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是( )
A．U1＝U0 B．U2＝U0
C．P1＝ D．P1∶P2＝1∶2
题号
1
3
5
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12
√
C [电阻接到正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1＝，功率P1＝＝，A错误，C正确；电阻接到方波交流电源上，设两端电压的有效值为U2，则有·＝T，解得U2＝ U0，功率P2＝＝，则P1∶P2＝1∶5，B、D错误。]
题号
1
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5．(2022·广东卷)如图所示是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
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11
12
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
题号
1
3
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√
B [根据E＝n，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误。故选B。]
题号
1
3
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2
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12
6．一只低压电源输出的交变电压为U＝10sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是( )
A．这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314 s
C．这只电源在t＝0.01 s时输出的电压达到最大值
D．击穿电压为10 V的电容器可以直接接在这只电源上
题号
1
3
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12
√
A [这只电源的交变电压的峰值Um＝10 V，则有效值U有＝
V＝10 V，而灯泡上所标电压指有效值，所以这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝＝0.02 s，故B项错误；在t＝0.01 s时，这只电源的输出电压为零，故C项错误；10 V小于10 V，则击穿电压为10 V的电容器不能直接接在这只电源上，故D项错误。]
题号
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7．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
题号
1
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12
A．t＝0.01 s时，线框平面与磁感线相互平行
B．t＝0.005 s时，穿过线框的磁通量最大
C．当电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面夹角为45°
D．线框中的感应电流方向每秒钟改变50次
题号
1
3
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12
√
C [t＝0.01 s时，感应电动势为零，则线框平面与磁感线相互垂直，A错误； t＝0.005 s时，感应电动势最大，则穿过线框的磁通量最小，B错误；根据瞬时值表达式e＝22sin ωt (V)可知，当电动势瞬时值为22 V时，ωt＝，即线圈平面与中性面夹角为45°，C正确；由题图乙可知T＝0.02 s，在一个周期内电流方向改变2次，可知线框中的感应电流方向每秒钟改变100次，D错误。]
题号
1
3
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8．在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是( )
题号
1
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12
题号
1
3
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12
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流的电压有效值为4 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
√
D [根据有效值的定义，在一个周期内，由焦耳定律得×1 s＋×2 s＝×3 s，解得电压有效值U＝6 V，电压表示数为有效值，故A、B错误；热量必须根据有效值进行计算，则Q＝T＝9 J，故C错误；电流表示数也为有效值，则I＝＝0.5 A，故D正确。]
题号
1
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9．(2024·浙江温州市高三适应性考试)风力发电是一种绿色清洁能源。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如图乙所示模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部匝数为N的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动。设通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t按图丙所示正弦规律变化，周期为 T，磁通量最大值为Φm，空气密度为ρ，风速为 v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是( )
题号
1
3
5
2
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题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
12
A．发电机线圈在0.5T时刻输出的瞬时电压为0
B．发电机线圈输出电压的有效值为U＝
C．发电机的发电功率P＝πηρl2v3
D．若风速加倍，则发电机的发电功率将变为原来的4倍
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
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11
12
√
C [发电机线圈在0.5T时刻，磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，故A错误；发电机线圈电动势的有效值为E＝Em＝，因为内外电阻关系未知，所以无法确定输出电压，故B错误；单位时间吹过风的质量为m＝πρl2v，根据能量守恒，风的动能转化为电能，发电机的发电功率P＝mv2·η＝πηρl2v3，若风速加倍，则发电机的发电功率将变为原来的8倍，故C正确，D错误。]
题号
1
3
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2
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6
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10．如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中(cd边右侧没有磁场)。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说
法正确的是( )
题号
1
3
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2
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11
12
A．线框中感应电动势的最大值为
B．线框中感应电动势的有效值为
C．线框中感应电流的有效值为
D．从图示位置开始转过的过程中，通过导线某横截面的电荷量为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
B [线框中产生感应电动势的最大值为Em＝BSω，故A错误；仅半周时间内有正弦电流，另半周时间电流为零，由有效值的定义得×＝T，可得E有＝，I有＝，故B正确，C错误；线框转过后，此时线框的有效面积为S有＝S cos ，根据q＝Δt＝Δt＝Δt＝，可得通过某横截面的电荷量为q＝＝，故D错误。故选B。]
题号
1
3
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6
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12
11．(多选)如图所示为一小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝ T。矩形线框ABCD匝数n＝100，面积S＝0.02 m2，线框内阻r＝5 Ω，线框绕垂直于磁场的水平轴OO′逆时针匀速转动，角速度ω＝100 rad/s。矩形线框通过滑环与R＝15 Ω的电阻相连，
电压表为理想电表，则( )
题号
1
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12
A．线框从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式为e＝200cos 100t (V)
B．线框从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零
C．该交流电可以直接加在击穿电压为200 V的电容器上
D．在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J
题号
1
3
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2
4
6
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11
12
√
√
AD [线框中产生的感应电动势的最大值Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝200 V，题图所示位置线框平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线框中产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝200cos 100t (V)，A正确；电压表示数为交流电压的有效值，所以示数不为零，B错误；该交流电电压最大值为200 V，超过电容器的击穿电压 200 V，C错误；线框和R组成闭合电路，电路中电流的有效值I＝＝ A＝10 A，则在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量Q＝I2Rt＝102×15×0.5 J＝750 J，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
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9
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12．如图所示，有一N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝
9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转
出纸外、cd边转入纸里。求：(π取3.14)
题号
1
3
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4
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(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
题号
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[解析] (1)根据右手定则知，t＝0时线圈中感应电流方向为adcba。
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
题图位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt (V)。
题号
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(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功的大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝T
代入数据得W≈98.6 J。
题号
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(4)从t＝0时起，线圈转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝·Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C。
题号
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[答案] (1)方向为adcba (2)e＝314cos 100πt (V)
(3)98.6 J (4)0.1 C
谢 谢 ！课时分层作业(三十)
1．(人教版选择性必修第二册改编)交流发电机发电的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是( )
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
2．如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周期为T，竖直转轴OO′过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当t＝时，线圈中的感应电动势为4 V，则线圈感应电动势的有效值为( )
A．4 V B． V
C． V D．4 V
3．(2024·浙江衢丽湖三地高三联考)一家用电风扇正常工作时电流是0.3 A，电压按图中正弦规律变化。则( )
A．电压的有效值为311 V
B．该电风扇的内阻约为733.3 Ω
C．图中所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin 100t(V)
D．正常工作时电风扇的输入功率约为66 W
4．一电阻R接到如图甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是( )
A．U1＝U0 B．U2＝U0
C．P1＝ D．P1∶P2＝1∶2
5．(2022·广东卷)如图所示是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
6．一只低压电源输出的交变电压为U＝10sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是( )
A．这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314 s
C．这只电源在t＝0.01 s时输出的电压达到最大值
D．击穿电压为10 V的电容器可以直接接在这只电源上
7．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时，线框平面与磁感线相互平行
B．t＝0.005 s时，穿过线框的磁通量最大
C．当电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面夹角为45°
D．线框中的感应电流方向每秒钟改变50次
8．在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是( )
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流的电压有效值为4 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
9．(2024·浙江温州市高三适应性考试)风力发电是一种绿色清洁能源。根据电磁感应的基本原理，风力发电可建立如图乙所示模型，叶片长度为l的风轮机在风的驱动下，带动内部匝数为N的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动。设通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t按图丙所示正弦规律变化，周期为 T，磁通量最大值为Φm，空气密度为ρ，风速为 v，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积，发电机将风的动能转化为电能的效率为η，下列说法正确的是( )
A．发电机线圈在0.5T时刻输出的瞬时电压为0
B．发电机线圈输出电压的有效值为U＝
C．发电机的发电功率P＝πηρl2v3
D．若风速加倍，则发电机的发电功率将变为原来的4倍
10．如图所示，面积为S、电阻为R的单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场中(cd边右侧没有磁场)。若线框从图示位置开始绕与cd边重合的竖直固定轴以角速度ω开始匀速转动，则线框旋转一周的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中感应电动势的最大值为
B．线框中感应电动势的有效值为
C．线框中感应电流的有效值为
D．从图示位置开始转过的过程中，通过导线某横截面的电荷量为
11．(多选)如图所示为一小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝ T。矩形线框ABCD匝数n＝100，面积S＝0.02 m2，线框内阻r＝5 Ω，线框绕垂直于磁场的水平轴OO′逆时针匀速转动，角速度ω＝100 rad/s。矩形线框通过滑环与R＝15 Ω的电阻相连，电压表为理想电表，则( )
A．线框从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式为e＝200cos 100t (V)
B．线框从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零
C．该交流电可以直接加在击穿电压为200 V的电容器上
D．在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J
12．如图所示，有一N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(π取3.14)
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
课时分层作业(三十)
1．D [转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但不切割磁感线，电动势为零，磁通量变化率为零，故A错误；转到题图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，感应电流方向改变，故C错误；转到题图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。]
2．D [由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，线圈产生的感应电动势表达式e＝Emcos ωt，当t＝时，线圈中的感应电动势为4 V，即Emcos ＝4 V，解得Em＝8 V，故线圈感应电动势的有效值E＝＝4 V，故D正确。]
3．D [由题图可知，电压的最大值为311 V，则电压的有效值为U＝≈220 V，故A错误；根据题中条件无法计算电风扇的内阻，故B错误；题图所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin t(V)＝311sin 100πt (V)，故C错误；正常工作时电风扇的输入功率约为P＝UI＝220×0.3 W＝66 W，故D正确。]
4．C [电阻接到正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1＝，功率P1＝＝，A错误，C正确；电阻接到方波交流电源上，设两端电压的有效值为U2，则有·＝T，解得U2＝ U0，功率P2＝＝，则P1∶P2＝1∶5，B、D错误。]
5．B [根据E＝n，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误。故选B。]
6．A [这只电源的交变电压的峰值Um＝10 V，则有效值U有＝ V＝10 V，而灯泡上所标电压指有效值，所以这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝＝0.02 s，故B项错误；在t＝0.01 s时，这只电源的输出电压为零，故C项错误；10 V小于10 V，则击穿电压为10 V的电容器不能直接接在这只电源上，故D项错误。]
7．C [t＝0.01 s时，感应电动势为零，则线框平面与磁感线相互垂直，A错误； t＝0.005 s时，感应电动势最大，则穿过线框的磁通量最小，B错误；根据瞬时值表达式e＝22sin ωt (V)可知，当电动势瞬时值为22 V时，ωt＝，即线圈平面与中性面夹角为45°，C正确；由题图乙可知T＝0.02 s，在一个周期内电流方向改变2次，可知线框中的感应电流方向每秒钟改变100次，D错误。]
8．D [根据有效值的定义，在一个周期内，由焦耳定律得×1 s＋×2 s＝×3 s，解得电压有效值U＝6 V，电压表示数为有效值，故A、B错误；热量必须根据有效值进行计算，则Q＝T＝9 J，故C错误；电流表示数也为有效值，则I＝＝0.5 A，故D正确。]
9．C [发电机线圈在0.5T时刻，磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，故A错误；发电机线圈电动势的有效值为E＝Em＝，因为内外电阻关系未知，所以无法确定输出电压，故B错误；单位时间吹过风的质量为m＝πρl2v，根据能量守恒，风的动能转化为电能，发电机的发电功率P＝mv2·η＝πηρl2v3，若风速加倍，则发电机的发电功率将变为原来的8倍，故C正确，D错误。]
10．B [线框中产生感应电动势的最大值为Em＝BSω，故A错误；仅半周时间内有正弦电流，另半周时间电流为零，由有效值的定义得×＝T，可得E有＝，I有＝，故B正确，C错误；线框转过后，此时线框的有效面积为S有＝S cos ，根据q＝Δt＝Δt＝Δt＝，可得通过某横截面的电荷量为q＝＝，故D错误。故选B。]
11．AD [线框中产生的感应电动势的最大值Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝200 V，题图所示位置线框平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线框中产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝200cos 100t (V)，A正确；电压表示数为交流电压的有效值，所以示数不为零，B错误；该交流电电压最大值为200 V，超过电容器的击穿电压 200 V，C错误；线框和R组成闭合电路，电路中电流的有效值I＝＝ A＝10 A，则在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量Q＝I2Rt＝102×15×0.5 J＝750 J，D正确。]
12．解析：(1)根据右手定则知，t＝0时线圈中感应电流方向为adcba。
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
题图位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt (V)。
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功的大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝T
代入数据得W≈98.6 J。
(4)从t＝0时起，线圈转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝·Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C。
答案：(1)方向为adcba
(2)e＝314cos 100πt (V) (3)98.6 J (4)0.1 C
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